식스 시그마 계산기 - 무료 DPMO 및 시그마 수준 도구

식스 시그마 계산기란?

식스 시그마 계산기는 세 가지 개수를 세 가지 품질 지표로 변환합니다. 개수는 발견된 결함 수, 각 단위에 결함이 발생할 수 있는 기회 수, 생산된 단위 수입니다. 지표는 DPMO(백만 기회당 결함 수), 공정 수율, 시그마 수준입니다. 이 지표들을 함께 보면 공정에서 실수가 발생하는 빈도와 그 비율이 공표된 기준값과 어떻게 비교되는지를 알 수 있습니다.

식스 시그마는 공정에서 발생하는 결함 수를 줄이는 것을 목표로 하는 품질 관리 방법입니다. "결함"은 긁힌 부품이나 청구 오류처럼 요구사항을 충족하지 못하는 모든 결과를 말합니다. "기회"는 한 단위에서 그런 결함이 발생할 수 있는 각각의 경우를 말합니다.

계산기 사용 방법

1. 측정 기간 동안 발견된 결함 수를 입력합니다.
2. 각 단위에서 결함이 발생할 수 있는 기회 수를 입력합니다. 결함이 발생할 수 있는 서로 다른 방식의 개수입니다.
3. 검사했거나 생산한 단위 수를 입력합니다.
4. 계산기는 입력값을 확인하고 DPMO, 수율, 시그마 수준을 표시합니다.

세 입력값은 모두 정수여야 합니다. 기회 수와 단위 수는 1 이상이어야 합니다. 결함 수는 음수일 수 없으며, 기회 수에 단위 수를 곱한 값보다 클 수 없습니다.

입력값이 이 규칙 중 하나라도 위반하면 계산기는 검증 메시지를 표시하고 시그마 수준을 0으로 보고합니다. 잘못된 입력값을 수정한 뒤 계산한 DPMO와 수율은 계속 표시합니다. 음의 결함 수는 0으로 처리하고, 0 이하의 기회 수 또는 단위 수는 1로 처리하며, 총 기회 수를 초과하는 결함 수는 총 기회 수로 처리합니다.

DPMO 공식

DPMO는 관측된 결함률을 백만 기회당 비율로 환산하므로, 규모가 다른 공정을 같은 척도에서 비교할 수 있습니다.

$DPMO = \frac{\text{결함 수} \times 1{,}000{,}000}{\text{기회 수} \times \text{단위 수}}$

DPMO가 낮을수록 동일한 작업량에서 결함이 적다는 뜻입니다.

공정 수율 공식

수율은 결함 없이 나온 기회의 비율을 백분율로 나타낸 값입니다.

$\text{수율} = \left(1 - \frac{\text{결함 수}}{\text{기회 수} \times \text{단위 수}}\right) \times 100\%$

시그마 수준 공식

시그마 수준은 결함률을 통계학 전반에서 사용하는 종 모양 곡선인 표준정규분포상의 위치로 다시 나타낸 값입니다. 공정 평균과 결함 사이가 몇 표준편차만큼 떨어져 있는지를 나타냅니다.

$\text{시그마 수준} = \Phi^{-1}\left(1 - \frac{DPMO}{1{,}000{,}000}\right) + 1.5$

여기서 $\Phi^{-1}$는 표준정규 누적분포함수의 역함수이며, 스프레드시트 소프트웨어에서는 프로빗 함수 또는 NORMSINV라고도 합니다. 이 계산기는 Peter Acklam의 유리 근사를 사용해 이를 계산합니다. 이 방법은 전체 수율 범위에서 약 십억분의 일 이내의 정확도를 보입니다. 결과에는 1.5를 더하는데, 이는 장기간 생산이 진행되는 동안 공정 평균이 이동하는 경향을 반영하는 오래된 관례입니다.

이는 표준으로 공표된 시그마 표의 근거가 되는 관계와 같습니다. DPMO 3.4는 6σ, 233은 5σ, 6,210은 4σ, 66,807은 3σ에 해당합니다. 이 계산에 때때로 인용되는 오래된 폐쇄형 근사식과 달리, 이 방법은 3σ–6σ 범위를 벗어나도 정확도를 유지하며 결함률이 매우 낮거나 높을 때도 무너지지 않습니다. 또한 6σ라는 내장 상한도 없습니다. 결함률이 극도로 낮은 공정은 6σ를 초과할 수 있습니다.

결함이 전혀 없는 표본은 무한대의 시그마 수준을 의미합니다. 이를 피하기 위해 계산기는 변환 전에 100% 수율을 100%보다 아주 조금 낮춥니다. 따라서 보고할 수 있는 최고값은 약 7.86σ입니다.

풀이 예시

예 1. 한 생산 라인에서 1,000개 단위에 걸쳐 10개의 결함이 기록되었으며, 각 단위에는 결함 발생 기회가 100개씩 있습니다.

• 총 기회 수: 100 × 1,000 = 100,000
• DPMO = (10 × 1,000,000) / 100,000 = 100.00
• 수율 = (1 − 10/100,000) × 100 = 99.99%
• 시그마 수준 ≈ 5.22σ

예 2. 같은 라인에서 이번에는 500개의 결함이 기록되었습니다.

• DPMO = (500 × 1,000,000) / 100,000 = 5,000.00
• 수율 = (1 − 500/100,000) × 100 = 99.50%
• 시그마 수준 ≈ 4.08σ

예 3. 오래된 공정에서 동일한 100,000개 기회 중 10,000개의 결함이 기록되었습니다.

• DPMO = (10,000 × 1,000,000) / 100,000 = 100,000.00
• 수율 = (1 − 10,000/100,000) × 100 = 90.00%
• 시그마 수준 ≈ 2.78σ

예 4. 이 라인에서는 결함이 0개 기록되었습니다.

• DPMO = 0.00, 수율 = 100.00%
• 시그마 수준 ≈ 7.86σ

결과에는 6σ라는 상한이 적용되지 않습니다. 약 7.86σ에서 멈추는 이유는 위에서 설명한 작은 조정 때문이며, 이 조정은 완벽한 표본이 무한대의 결과를 내지 않도록 합니다.

시그마 수준 기준

대부분의 기업은 3σ에서 4σ 사이에서 운영됩니다. 3σ에서 4σ로 높아지면 결함률이 대략 10분의 1로 줄어들며, 이는 대개 고객 불만 감소와 재작업 감소로 나타납니다.

식스 시그마의 활용 분야

제조업체는 조립 라인의 결함을 추적하는 데 이를 사용합니다. 병원은 투약 및 의료 절차 오류를 줄이는 데 사용합니다. 은행과 보험사는 거래 처리 및 보험금 청구 처리의 실수를 줄이는 데 사용합니다. 소프트웨어 팀은 릴리스당 버그를 추적하는 데 사용합니다. 개별 단위와 결함으로 측정할 수 있는 모든 공정은 이 방식으로 평가할 수 있습니다.

식스 시그마는 결함 자체보다 낭비와 지연을 줄이는 데 초점을 맞추는 린 생산방식과 함께 사용되는 경우가 많습니다. 두 접근법을 결합한 방법을 린 식스 시그마라고 합니다. 관련 방법으로는 조직 전체의 품질 문화를 중시하는 전사적 품질 관리와, 관리도를 사용해 공정이 허용 범위를 벗어나고 있는 징후를 감시하는 통계적 공정 관리가 있습니다.

식스 시그마의 간략한 역사

모토로라의 엔지니어 Bill Smith는 제조 결함을 줄이기 위한 통계적 방법으로 1986년에 식스 시그마를 도입했습니다. 모토로라는 부분적으로 이 성과를 바탕으로 1988년에 Malcolm Baldrige 국가 품질상을 수상했습니다. General Electric은 CEO Jack Welch의 지휘 아래 1995년부터 전사적으로 식스 시그마를 도입했고, 이를 통해 제조업 외부에서도 널리 알려졌습니다. 2000년대에 식스 시그마는 금융, 의료, 서비스 분야로 확산되었으며 린 생산방식과 결합해 린 식스 시그마를 형성했습니다. 현재 가장 일반적으로 교육되고 적용되는 형태가 바로 이것입니다.

자주 묻는 질문

DPMO란 무엇인가? DPMO는 백만 기회당 결함 수를 뜻합니다. 결함 발생 기회를 백만 회라는 공통 기준으로 환산한 결함률이므로 규모가 다른 공정을 비교할 수 있습니다.

시그마 수준은 어떻게 계산합니까? 먼저 DPMO를 계산한 다음 이를 수율 비율로 변환하고, 그 수율에 표준정규 누적분포함수의 역함수를 적용한 뒤 1.5를 더합니다. 1.5를 더하는 것은 일반적인 장기 공정 변동을 반영합니다.

왜 1.5 시그마를 조정합니까? 품질 엔지니어들은 단기적으로 안정적으로 보이는 공정도 장기간 운영하면 약 1.5 표준편차만큼 변동하는 경향이 있음을 관찰했습니다. 단기 계산 결과에 1.5를 더하면 장기 성능을 더 잘 반영하는 시그마 수준이 되며, 표준으로 공표된 시그마 표에서 사용하는 관례이기도 합니다.

시그마 수준이 6σ보다 높거나 0보다 낮아질 수 있습니까? 이 계산기는 시그마 수준을 6σ로 제한하지 않으므로 결함률이 매우 낮은 공정은 더 높은 점수를 받을 수 있습니다. 보고되는 최고값은 약 7.86σ이며, 결함이 없는 표본에서 나옵니다. 0σ보다 낮은 수준은 보고하지 않습니다.

무엇을 "기회"로 간주합니까? 기회는 한 단위에서 결함이 발생할 수 있는 서로 다른 각각의 방식을 말합니다. 납땜 지점이 50개인 회로 기판에는 납땜 관련 결함이 발생할 수 있는 기회가 기판당 50개 있습니다.

수율이 높으면 시그마 수준도 높은 것과 같습니까? 정확히 같지는 않습니다. 수율은 결함이 없는 산출물의 단순한 백분율입니다. 시그마 수준은 그 백분율이 정규분포에서 어떤 위치에 있는지를 반영하므로, 기회 수가 다르면 수율이 비슷한 두 공정도 서로 다른 시그마 수준을 가질 수 있습니다.

참고 문헌

1. Pyzdek, T., & Keller, P. A. (2018). The Six Sigma Handbook (5판). McGraw-Hill Education.
2. 미국 품질 협회. 「식스 시그마란 무엇인가?」 asq.org/quality-resources/six-sigma
3. George, M. L., Rowlands, D., Price, M., & Maxey, J. (2005). The Lean Six Sigma Pocket Toolbook. McGraw-Hill Education.