이 사용하기 쉬운 도구를 사용하여 결정 평면 절편에서 밀러 지수를 계산하세요. 결정학, 재료 과학 및 고체 물리학 응용에 필수적입니다.
결정 평면이 x, y, z 축과 만나는 절편을 입력하세요. 축에 평행한 평면의 경우 '0'을 사용하세요 (무한 절편).
숫자 또는 무한을 위해 0을 입력하세요
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이 평면의 밀러 지수는 다음과 같습니다:
밀러 지수는 결정 격자에서 평면과 방향을 지정하기 위해 결정학에서 사용되는 표기법입니다.
절편 (a,b,c)에서 밀러 지수 (h,k,l)를 계산하려면:
1. 절편의 역수를 취합니다: (1/a, 1/b, 1/c) 2. 동일한 비율을 가진 가장 작은 정수 집합으로 변환합니다 3. 평면이 축에 평행한 경우 (절편 = 무한), 해당 밀러 지수는 0입니다
밀러 지수 계산기는 결정학자, 재료 과학자 및 학생들이 결정 평면의 밀러 지수를 결정하는 데 사용할 수 있는 강력한 온라인 도구입니다. 밀러 지수는 결정학에서 결정 격자의 평면과 방향을 지정하는 데 사용되는 표기 시스템입니다. 이 밀러 지수 계산기를 사용하면 결정 평면이 좌표 축과 만나는 절편을 쉽게 해당하는 **밀러 지수 (hkl)**로 변환할 수 있어 특정 결정 평면을 식별하고 소통하는 표준화된 방법을 제공합니다.
밀러 지수는 결정 구조와 그 특성을 이해하는 데 기본적입니다. 세 개의 정수(h,k,l)로 평면을 나타냄으로써 밀러 지수는 과학자들이 X선 회절 패턴을 분석하고, 결정 성장 행동을 예측하며, 면간 간격을 계산하고, 결정학적 방향에 따라 달라지는 다양한 물리적 특성을 연구할 수 있게 합니다.
밀러 지수는 결정 격자에서 평행한 평면의 집합을 정의하는 세 개의 정수(h,k,l)입니다. 이 지수는 평면이 결정학적 축과 만드는 분수 절편의 역수에서 유도됩니다. 밀러 지수 표기법은 결정 구조 내에서 특정 결정 평면을 식별하는 표준화된 방법을 제공하므로 결정학 및 재료 과학 응용에 필수적입니다.
밀러 지수 (h,k,l)를 결정 평면에서 계산하려면, 다음의 수학적 단계를 따라야 합니다. 밀러 지수 계산기를 사용하여:
수학적으로 이는 다음과 같이 표현될 수 있습니다:
여기서:
이해해야 할 몇 가지 특별한 경우 및 규칙이 있습니다:
무한 절편: 평면이 축과 평행할 경우, 그 절편은 무한대로 간주되며, 해당 밀러 지수는 0이 됩니다.
음수 지수: 평면이 원점의 음수 쪽에서 축을 절단할 경우, 해당 밀러 지수는 음수가 되며, 결정학적 표기법에서 숫자 위에 바를 표시하여 나타냅니다, 예: (h̄kl).
분수 절편: 절편이 분수인 경우, 최소 공배수로 곱하여 정수로 변환됩니다.
단순화: 밀러 지수는 항상 동일한 비율을 유지하는 가장 작은 정수 집합으로 축소됩니다.
우리의 밀러 지수 계산기는 어떤 결정 평면의 밀러 지수를 결정하는 간단한 방법을 제공합니다. 밀러 지수 계산기를 사용하는 방법은 다음과 같습니다:
절편 입력: 평면이 x, y, z 축과 만나는 값을 입력합니다.
결과 보기: 계산기는 자동으로 지정된 평면의 밀러 지수 (h,k,l)를 계산하고 표시합니다.
평면 시각화: 계산기에는 결정 격자 내에서 평면의 방향을 이해하는 데 도움이 되는 3D 시각화가 포함되어 있습니다.
결과 복사: "클립보드에 복사" 버튼을 사용하여 계산된 밀러 지수를 다른 응용 프로그램으로 쉽게 전송할 수 있습니다.
예제를 통해 살펴보겠습니다:
평면이 x, y, z 축에서 각각 2, 3, 6의 점에서 절단됩니다.
밀러 지수는 다양한 과학 및 공학 분야에서 수많은 응용이 있으며, 밀러 지수 계산기는 다음과 같은 분야에서 필수적입니다:
밀러 지수는 X선 회절 패턴을 해석하는 데 필수적입니다. 밀러 지수로 식별된 결정 평면 간의 간격은 X선이 회절되는 각도를 결정하며, 이는 브래그 법칙을 따릅니다:
여기서:
표면 에너지 분석: 서로 다른 결정학적 평면은 서로 다른 표면 에너지를 가지며, 이는 결정 성장, 촉매 작용 및 접착과 같은 특성에 영향을 미칩니다.
기계적 특성: 결정 평면의 방향은 전단 시스템, 파열 평면 및 파손 행동과 같은 기계적 특성에 영향을 미칩니다.
반도체 제조: 반도체 제작에서 특정 결정 평면은 전자적 특성으로 인해 에피택시 성장 및 소자 제작을 위해 선택됩니다.
텍스처 분석: 밀러 지수는 다결정 재료에서 선호하는 방향(텍스처)을 특성화하는 데 도움을 주며, 이는 물리적 특성에 영향을 미칩니다.
지질학자들은 밀러 지수를 사용하여 광물의 결정 면과 파열 평면을 설명하며, 이는 식별 및 형성 조건 이해에 도움을 줍니다.
밀러 지수는 재료 과학, 결정학 및 고체 물리학 과정에서 가르치는 기본 개념으로, 이 계산기는 귀중한 교육 도구입니다.
밀러 지수는 결정 평면에 대한 가장 널리 사용되는 표기법이지만, 몇 가지 대안 시스템이 존재합니다:
밀러-브라바이스 지수: 육각 결정계에 사용되는 네 개의 지수(h,k,i,l) 표기법으로, 여기서 i = -(h+k)입니다. 이 표기법은 육각 구조의 대칭을 더 잘 반영합니다.
웨버 기호: 주로 구형 결정에서 방향을 설명하는 데 사용되며, 구형 결정에서의 방향을 설명하는 데 사용됩니다.
직접 격자 벡터: 경우에 따라 평면은 밀러 지수 대신 직접 격자 벡터를 사용하여 설명됩니다.
와이코프 위치: 결정 구조 내에서 원자 위치를 설명하는 데 사용되며, 평면이 아닌 원자 위치를 설명합니다.
이러한 대안에도 불구하고 밀러 지수는 그 단순성과 모든 결정 시스템에 대한 보편적인 적용 가능성 덕분에 표준 표기로 남아 있습니다.
밀러 지수 시스템은 1839년 영국의 광물학자이자 결정학자인 윌리엄 할로우스 밀러에 의해 개발되었으며, 그의 저서 "A Treatise on Crystallography"에서 발표되었습니다. 밀러의 표기법은 오귀스트 브라바이스와 다른 사람들의 이전 작업을 기반으로 하였지만, 평행 평면을 보다 우아하고 수학적으로 일관된 방식으로 표현하는 접근 방식을 제공했습니다.
밀러의 시스템 이전에는 결정 면을 설명하기 위해 다양한 표기법이 사용되었으며, 여기에는 와이스 매개변수와 나우만 기호가 포함됩니다. 밀러의 혁신은 절편의 역수를 사용하여 많은 결정학적 계산을 단순화하고 평행 평면의 보다 직관적인 표현을 제공하는 것이었습니다.
밀러 지수의 채택은 1912년 막스 폰 라우에에 의해 X선 회절이 발견되면서 가속화되었고, 이후 윌리엄 로렌스 브래그와 윌리엄 헨리 브래그의 연구가 이어졌습니다. 그들의 연구는 밀러 지수가 회절 패턴을 해석하고 결정 구조를 결정하는 데 실용적인 유용성을 보여주었습니다.
20세기 동안 결정학이 재료 과학, 고체 물리학 및 생화학에서 점점 더 중요해짐에 따라 밀러 지수는 표준 표기로 확고히 자리 잡았습니다. 오늘날, 밀러 지수는 현대 재료 특성화 기술, 계산 결정학 및 나노 물질 설계에서 필수적입니다.
1import math
2import numpy as np
3
4def calculate_miller_indices(intercepts):
5 """
6 절편으로부터 밀러 지수를 계산합니다.
7
8 Args:
9 intercepts: 세 개의 절편 [a, b, c]의 리스트
10
11 Returns:
12 세 개의 밀러 지수 [h, k, l]의 리스트
13 """
14 # 무한 절편 처리 (축과 평행)
15 reciprocals = []
16 for intercept in intercepts:
17 if intercept == 0 or math.isinf(intercept):
18 reciprocals.append(0)
19 else:
20 reciprocals.append(1 / intercept)
21
22 # GCD 계산을 위한 비영 값 찾기
23 non_zero = [r for r in reciprocals if r != 0]
24
25 if not non_zero:
26 return [0, 0, 0]
27
28 # 정수로 스케일링 (부동 소수점 문제 방지)
29 scale = 1000
30 scaled = [round(r * scale) for r in non_zero]
31
32 # GCD 찾기
33 gcd_value = np.gcd.reduce(scaled)
34
35 # 가장 작은 정수로 변환
36 miller_indices = []
37 for r in reciprocals:
38 if r == 0:
39 miller_indices.append(0)
40 else:
41 miller_indices.append(round((r * scale) / gcd_value))
42
43 return miller_indices
44
45# 사용 예
46intercepts = [2, 3, 6]
47indices = calculate_miller_indices(intercepts)
48print(f"절편 {intercepts}에 대한 밀러 지수: {indices}") # 출력: [3, 2, 1]
491function gcd(a, b) {
2 a = Math.abs(a);
3 b = Math.abs(b);
4
5 while (b !== 0) {
6 const temp = b;
7 b = a % b;
8 a = temp;
9 }
10
11 return a;
12}
13
14function gcdMultiple(numbers) {
15 return numbers.reduce((result, num) => gcd(result, num), numbers[0]);
16}
17
18function calculateMillerIndices(intercepts) {
19 // 무한 절편 처리
20 const reciprocals = intercepts.map(intercept => {
21 if (intercept === 0 || !isFinite(intercept)) {
22 return 0;
23 }
24 return 1 / intercept;
25 });
26
27 // GCD 계산을 위한 비영 값 찾기
28 const nonZeroReciprocals = reciprocals.filter(val => val !== 0);
29
30 if (nonZeroReciprocals.length === 0) {
31 return [0, 0, 0];
32 }
33
34 // 정수로 스케일링하여 부동 소수점 문제 방지
35 const scale = 1000;
36 const scaled = nonZeroReciprocals.map(val => Math.round(val * scale));
37
38 // GCD 찾기
39 const divisor = gcdMultiple(scaled);
40
41 // 가장 작은 정수로 변환
42 const millerIndices = reciprocals.map(val =>
43 val === 0 ? 0 : Math.round((val * scale) / divisor)
44 );
45
46 return millerIndices;
47}
48
49// 예제
50const intercepts = [2, 3, 6];
51const indices = calculateMillerIndices(intercepts);
52console.log(`절편 ${intercepts}에 대한 밀러 지수: (${indices.join(',')})`);
53// 출력: 절편 2,3,6에 대한 밀러 지수: (3,2,1)
54import java.util.Arrays; public class MillerIndicesCalculator { public static int gcd(int a, int b) { a = Math.abs(a); b = Math.abs(b); while (b != 0) { int