Kampo vienetų keitiklis: laipsniai ir radianai
Konvertuokite kampą tarp laipsnių, radianų, gradianų (gon) ir apsisukimų – visus keturis rezultatus gaukite vienu metu. Vienas apsisukimas tiksliai lygus 360 laipsnių ir 400 gon, taip pat 2π radianų.
Angle Converter
Type an angle in one unit and read it in turns, degrees, gradians and radians at once.
Converted angle
Dokumentacija
Kampo vienetų keitiklis
Kampas parodo, kiek viena kryptis pasukta nuo kitos. Kampo vienetų keitiklis perrašo kampą iš vieno vieneto į kitą, pavyzdžiui, laipsnius perskaičiuoja į radianus. Šis puslapis perskaičiuoja apsisukimus, laipsnius, gonus (dar žymimus gon) ir radianus tarpusavyje bei vienu metu rodo visas keturias reikšmes.
Ką atlieka keitiklis
Lankytojas įveda vieną skaičių ir pasirenka vienetą, kuriuo jis išreikštas. Puslapis pateikia tą patį kampą visais keturiais vienetais.
- Rezultatai rodomi aštuonių reikšminių skaitmenų tikslumu. Suapvalinamas tik rodinys. Perskaičiavimas atliekamas pagal įvestą skaičių.
- Mažesnis už 0,0001 arba milijardo dydžio ar didesnis rezultatas rodomas moksliniu žymėjimu. Nulis rodomas kaip paprastas 0.
- Neigiami kampai perskaičiuojami, nes sukimasis turi kryptį.
- Kampai nesumažinami iki vieno apsisukimo. 720 laipsnių gaunama 2 apsisukimų, o ne 0.
- Tuščias laukelis pateikia raginimą, o ne skaičių. Nuoroda, kurioje nurodytas šio puslapio nesiūlomas vienetas, pateikia pranešimą, o ne perskaičiavimo rezultatą.
Keturi vienetai
| Vienetas | Simbolis | Apsisukimų viename vienete | Tikslu pagal apibrėžtį |
|---|---|---|---|
| Apsisukimas | apsisukimas | 1 | Taip, vienas pilnas apsisukimas |
| Laipsnis | ° | 1/360 | Taip |
| Gonas | gon | 1/400 | Taip |
| Radianas | rad | 1/(2π) | Taip, trupmenos pavidalu, ne, dešimtainiu pavidalu |
Apsisukimas yra vienas visas apsisukimas, grįžtant į pradinę kryptį. Laipsnis padalija šį apsisukimą į 360 dalių; toks įprotis paveldėtas iš babiloniečių šešiasdešimtainės skaičiavimo sistemos. Gonas padalija jį į 400 dalių, todėl status kampas sudaro lygiai 100 gonų. Radianas yra kampas, kurio lanko ilgis apskritime lygus to apskritimo spinduliui, o viename apsisukime telpa 2π tokių kampų.
Kampo perskaičiavimo formulė
Kiekvienas vienetas išreiškiamas fiksuotu apsisukimų skaičiumi, todėl perskaičiavimą sudaro vienas daugybos ir vienas dalybos veiksmas. Kampas pirmiausia perskaičiuojamas į apsisukimus, o tada iš jų – į norimą vienetą:
čia yra įvestas kampas, yra apsisukimų skaičius viename pasirinkto vieneto vienete, yra apsisukimų skaičius viename norimo vieneto vienete, o yra atsakymas.
Perskaičiavimo metu nieko nepridedama ir neatimama. Visos keturios skalės pradeda skaičiuoti nuo tos pačios vietos, todėl keičiasi tik žingsnio dydis. Temperatūra yra atvejis, kai taip nėra: Celsijaus ir Farenheito skalės prasideda skirtinguose taškuose, todėl tik dauginantis keitiklis 0 °C parodytų kaip 0 °F, o ne kaip 32 °F.
Į šią formulę įrašius laipsnių ir radianų koeficientus, gaunama pora, kurios žmonės dažniausiai ieško:
\qquad \theta_{\mathrm{deg}} = \theta_{\mathrm{rad}} \times \frac{180}{\pi}$$ čia $\theta_{\mathrm{deg}}$ yra kampas laipsniais, o $\theta_{\mathrm{rad}}$ yra tas pats kampas radianais. ### Kodėl puslapis skaičiuoja nuo apsisukimų, o ne nuo radianų Apsisukimas yra vienetas, su kuriuo lyginami kiti trys vienetai. Šis pasirinkimas nėra vien formalus. Laipsniai, gonai ir apsisukimai tarpusavyje yra sveikųjų skaičių trupmenos, todėl kompiuteris gali tiksliai išlaikyti jų dydžius ir pateikti atsakymus, sutampančius su apvaliu skaičiumi, kurio tikisi skaitytojas. Radianai to užtikrinti negali, nes π neturi tikslaus dešimtainio pavidalo. Jei bazinis vienetas būtų radianas, kiekvienas laipsnis ir kiekvienas gonas turėtų būti perskaičiuojamas per π ir atgal. Įvedus statų kampą 90 laipsnių, būtų grąžinta 99,99999999999999 gonų, o ne 100, o 200 gonų būtų grąžinta 180,00000000000003 laipsnių. Skaičiuojant nuo apsisukimo, π lieka tik toje eilutėje, kur jo iš tikrųjų reikia. ### 100 laipsnių 100 laipsnių yra pradinis puslapio kampas. Vienas laipsnis sudaro 1/360 apsisukimo, todėl puslapis padaugina 100 iš 1/360 ir gauna 0,2777777777777778 apsisukimo. Tai rodoma kaip 0,27777778. Kiti du atsakymai gaunami šią reikšmę padalijus iš atitinkamų koeficientų. Padalijus iš 1/400, gaunamas toks pats rezultatas kaip padauginus iš 400, todėl gaunama 111,11111111111111 gonų, rodoma kaip 111,11111. Padalijus iš 1/(2π), gaunama 1,7453292519943295 radianų, rodoma kaip 1,7453293. Status kampas yra paprastesnis. 90 laipsnių sudaro ketvirtį apsisukimo, todėl puslapis grąžina 0,25 apsisukimo, tiksliai 100 gonų ir 1,5707963 radianų. ### Dažniausi kampų perskaičiavimai Kiekvienoje eilutėje rodoma, ką viena reikšmė duoda visais keturiais vienetais, aštuonių reikšminių skaitmenų tikslumu. | Įvestis | apsisukimas | laipsniai | gon | radianai | |---|---|---|---|---| | 1 apsisukimas | 1 | 360 | 400 | 6,2831853 | | 1 laipsnis | 0,0027777778 | 1 | 1,1111111 | 0,017453293 | | 1 gonas | 0,0025 | 0,9 | 1 | 0,015707963 | | 1 radianas | 0,15915494 | 57,29578 | 63,661977 | 1 | | 90 laipsnių | 0,25 | 90 | 100 | 1,5707963 | | 180 laipsnių | 0,5 | 180 | 200 | 3,1415927 | ### Kurios reikšmės tikslios, o kurios suapvalintos Trys iš keturių koeficientų yra tikslios trupmenos, todėl perskaičiavimą tarp apsisukimų, laipsnių ir gonų riboja tik aritmetika, o ne konstantos. - Vienas apsisukimas yra tiksliai 360 laipsnių. Laipsnis nėra SI vienetas, tačiau Tarptautinis matų ir svarsčių biuras jį įtraukia į SI brošiūrą tarp su SI leidžiamų naudoti ne SI vienetų; vienas laipsnis lygus π/180 radianų. - Vienas apsisukimas yra tiksliai 400 gonų. ISO 80000-3 standartas, apimantis erdvės ir laiko dydžius bei vienetus, nurodo, kad vienas gonas lygus π/200 radianų, tai yra ketvirtajai šimtajai apsisukimo daliai. - Vienas apsisukimas lygus 2π radianų. Radianas yra darnusis SI plokščiojo kampo vienetas, apibrėžiamas kaip lanko ilgio ir spindulio ilgio santykis, todėl ši lygybė taip pat yra apibrėžtis. Tačiau π yra iracionalusis skaičius: jo dešimtainis pavidalas niekada nesibaigia ir nesikartoja, todėl joks užrašytas dešimtainis skaičius nėra visas jo dydis. - Todėl radiano koeficientas praktikoje suapvalinamas. Puslapis jį sudaro iš kompiuterio naudojamos π reikšmės, 3,141592653589793, kuri yra artimiausia reikšmė, kokią gali pateikti dvigubo tikslumo skaičius. Radianais pateikiami atsakymai paveldi šį apvalinimą. Kiti trys vienetai jo neturi. Apvalinimas, kurį iš tikrųjų mato skaitytojas, priklauso nuo rodinio, o ne nuo konstantų. Aštuonių reikšminių skaitmenų pakanka, kad apibrėžiančioji reikšmė būtų parodyta visa, ir kartu pakanka, kad būtų paslėpti paskutiniai kompiuterio aritmetikos skaitmenys, kuriuose yra apvalinimo triukšmo, o ne informacijos. ### Dažnai užduodami klausimai **Kiek laipsnių sudaro vienas radianas?** 57,29578 laipsnio, suapvalinus iki aštuonių reikšminių skaitmenų; paprastai nurodoma 57,3. Tiksliai užrašyta tai yra 180/π laipsnio, o π neturi tikslaus dešimtainio pavidalo. **Kiek radianų sudaro 90 laipsnių?** 1,5707963 rad, suapvalinus iki aštuonių reikšminių skaitmenų. Tiksliai užrašyta tai yra π/2 radianų. **Kodėl status kampas lygus 100 gonų?** Nes visą apsisukimą sudaro 400 gonų, o status kampas yra ketvirtis apsisukimo. Gonas buvo sukurtas būtent tam, kad matininkai galėtų dirbti dešimtainėje sistemoje, o ne dalyti kampą į 90 dalių. **Ar 1 gonas yra tas pats, kas 0,9 laipsnio?** Taip, tiksliai. Apsisukimą sudaro 400 gonų ir 360 laipsnių, todėl vienas gonas sudaro 360/400 laipsnio. **Ar puslapis sumažina 720 laipsnių iki 0?** Ne. Jis perskaičiuoja pateiktą skaičių, todėl 720 laipsnių virsta 2 apsisukimais, 800 gonais ir 12,566371 radianais. Sumažinus kampus iki vieno apsisukimo, būtų prarasta informacija, kiek kartų objektas apsisuko. **Ar galima perskaičiuoti neigiamą kampą?** Taip. Neigiama reikšmė reiškia, kad sukimasis vyksta kita kryptimi, todėl ji perskaičiuojama kaip bet kuris kitas skaičius. Įvedus -45 laipsnių, gaunama -0,125 apsisukimo, -50 gonų ir -0,78539816 radianų.