Dvejetainis į dešimtainį keitiklis | Nemokamas internetinis įrankis

Dvejetainių skaičių keitiklis į dešimtainius skaičius

Dvejetainių skaičių keitiklis į dešimtainius skaičius konvertuoja skaičių tarp 2 pagrindo (dvejetainės sistemos) ir 10 pagrindo (dešimtainės sistemos) arba atvirkščiai. Dvejetainė sistema yra skaičių sistema, kurią kompiuteriai naudoja viduje; joje rašoma tik 0 ir 1. Dešimtainė sistema yra kasdien žmonių naudojama skaičių sistema, kurioje naudojami skaitmenys nuo 0 iki 9. Šis įrankis iškart perskaičiuoja į vieną lauką įvestą reikšmę į kitą sistemą ir parodo už rezultato slypinčius aritmetinius veiksmus.

Kaip veikia dešimtainė sistema

Dešimtainiams skaičiams naudojama dešimt skaitmenų – nuo 0 iki 9. Kiekviena dešimtainio skaičiaus pozicija reiškia tam tikrą 10 laipsnį. Skaitant iš dešinės į kairę, pozicijų vertės yra 1, 10, 100, 1 000 ir taip toliau.

Paimkime skaičių 427:

• 4 × 100 = 400
• 2 × 10 = 20
• 7 × 1 = 7

Sudėjus gauname 400 + 20 + 7 = 427.

Kaip veikia dvejetainė sistema

Dvejetainiams skaičiams naudojami tik du skaitmenys – 0 ir 1. Kiekviena pozicija reiškia 2 laipsnį, o ne 10 laipsnį. Skaitant iš dešinės į kairę, pozicijų vertės yra 1, 2, 4, 8, 16 ir taip toliau, kiekvieną kartą padvigubėdamos.

Paimkime dvejetainį skaičių 1010:

• 1 × 8 = 8
• 0 × 4 = 0
• 1 × 2 = 2
• 0 × 1 = 0

Sudėjus gauname 8 + 0 + 2 + 0 = 10.

Dvejetainio skaičiaus perskaičiavimo į dešimtainį formulė

Norėdami dvejetainį skaičių perskaičiuoti į dešimtainį, padauginkite kiekvieną skaitmenį iš jo poziciją atitinkančio 2 laipsnio ir sudėkite rezultatus:

Dešimtainis skaičius = bᵢ × 2ⁱ suma, imama pagal kiekvieną skaitmenį; bᵢ yra i pozicijoje esantis skaitmuo (0 arba 1), pozicijas skaičiuojant nuo 0 dešinėje.

Pavyzdys: 1101 perskaičiavimas į dešimtainį

1. 1 × 2³ = 8
2. 1 × 2² = 4
3. 0 × 2¹ = 0
4. 1 × 2⁰ = 1
5. Suma: 8 + 4 + 0 + 1 = 13

Dvejetainis skaičius 1101 lygus dešimtainiam skaičiui 13. Prie sumos prisideda tik pozicijos, kuriose yra 1, todėl sudedant rankiniu būdu patogu praleisti 0.

Dešimtainio skaičiaus perskaičiavimo į dvejetainį formulė (dalijimo metodas)

Norėdami dešimtainį skaičių perskaičiuoti į dvejetainį, kelis kartus dalykite jį iš 2 ir užrašykite kiekvieną liekaną.

1. Padalykite skaičių iš 2.
2. Užrašykite liekaną, kuri visada yra 0 arba 1.
3. Dar kartą padalykite dalmenį iš 2.
4. Kartokite, kol dalmuo taps 0.
5. Perskaitykite liekanas iš apačios į viršų.

Pavyzdys: 25 perskaičiavimas į dvejetainį

1. 25 ÷ 2 = 12, liekana 1
2. 12 ÷ 2 = 6, liekana 0
3. 6 ÷ 2 = 3, liekana 0
4. 3 ÷ 2 = 1, liekana 1
5. 1 ÷ 2 = 0, liekana 1

Perskaičius liekanas nuo paskutinės eilutės iki pirmosios, gauname 11001. Dešimtainis skaičius 25 lygus dvejetainiam skaičiui 11001.

Kaip naudoti šį konverterį

Įveskite skaičių į lauką „Dvejetainis“ arba „Dešimtainis“. Kitas laukas atnaujinamas iškart. Jei įrašas netinkamas, pavyzdžiui, dvejetainiame lauke įrašytas 2 arba dešimtainiame lauke įrašyta raidė, vietoj rezultato parodomas klaidos pranešimas.

Po abiem laukais esančiame skydelyje rodomi dabartinio perskaičiavimo aritmetiniai veiksmai: dvejetainio skaičiaus išskaidymas į 2 laipsnių dėmenis perskaičiuojant į dešimtainį ir dalijimo iš 2 veiksmai perskaičiuojant dešimtainį į dvejetainį. Dalijimo veiksmai pateikiami atvirkštine tvarka: paskutinis dalijimas rodomas viršuje, todėl skaitant liekanas iš viršaus į apačią gaunamas dvejetainis rezultatas.

Konverteris priima bet kokio dydžio dvejetainius ir dešimtainius skaičius. Jis skaičiuoja tikslia savavališko tikslumo aritmetika, o ne įprastais slankiojo kablelio skaičiavimais, todėl ilgos reikšmės nesuapvalinamos. Veiksmų skydelyje naudojama ta pati tiksli aritmetika, todėl kiekviena jame pateikta vietos vertė ir kiekvienas dalmuo tiksliai atitinka perskaičiuotą rezultatą, skaitmuo po skaitmens. Konverteris nepriima neigiamų skaičių ir trupmenų.

Kur naudojamas dvejetainių skaičių perskaičiavimas į dešimtainius

• IP adresai. IPv4 adresas, pavyzdžiui, 192.168.1.1, yra keturi dvejetainiai baitai, užrašyti dešimtainiais skaičiais. 192 yra 11000000, 168 yra 10101000, o 1 yra 00000001.
• Failų teisės. Unix teisių kodas, pavyzdžiui, 755, yra dvejetainio šablono 111101101 trumpinys: savininkas turi visišką prieigą, o visi kiti – skaitymo ir vykdymo teises.
• Bitų vėliavėlės. Nustačius baito reikšmę į 255, įjungiami visi 8 bitai – 11111111. Programinė įranga dažnai taip vienu skaičiumi nurodo, kad keli nustatymai vienu metu įjungti.
• Skaitmeninė aparatinė įranga. Grandinių registruose nustatymai saugomi bitais, todėl įrenginio konfigūravimas gali reikšti dešimtainės reikšmės perskaičiavimą į tikslų reikiamą bitų šabloną.

Susijusios skaičių sistemos

Šešioliktainė (16 pagrindo) ir aštuntainė (8 pagrindo) sistemos yra trumpesni dvejetainių skaičių užrašymo būdai. Kiekvienas šešioliktainės sistemos skaitmuo tiksliai atitinka 4 dvejetainius bitus, o kiekvienas aštuntainės sistemos skaitmuo – tiksliai 3 dvejetainius bitus.

• Dvejetainis skaičius 10101101 yra šešioliktainis AD ir lygus dešimtainiam skaičiui 173.
• Dvejetainis skaičius 101011 yra aštuntainis 53.

Dažnai užduodami klausimai

Kas yra dvejetainis skaičius?

Dvejetainis skaičius užrašomas naudojant tik du skaitmenis – 0 ir 1. Kiekvienas skaitmuo vadinamas bitu. Bet kurį sveikąjį skaičių galima užrašyti dvejetaine forma, sujungiant pakankamai bitų, taip pat kaip bet kurį žodį galima užrašyti naudojant ribotą raidyną.

Kodėl kompiuteriai naudoja dvejetainę, o ne dešimtainę sistemą?

Elektroninės grandinės dvi aiškias būsenas, pavyzdžiui, aukštą ir žemą įtampą, gali saugoti ir perjungti pigiau bei patikimiau nei dešimt skirtingų įtampos lygių. Dviejų būsenų logika taip pat atitinka Būlio algebrą – matematikos sritį, kurią skaitmeninės grandinės naudoja skaičiavimams atlikti.

Kaip rankiniu būdu perskaičiuoti dvejetainį skaičių į dešimtainį?

Padauginkite kiekvieną dvejetainio skaičiaus skaitmenį iš jo poziciją atitinkančio 2 laipsnio, pozicijas skaičiuodami nuo 0 dešinėje, tada sudėkite rezultatus. Dvejetainiam skaičiui 1101: 1×8 + 1×4 + 0×2 + 1×1 = 13.

Kaip rankiniu būdu perskaičiuoti dešimtainį skaičių į dvejetainį?

Kelis kartus dalykite dešimtainį skaičių iš 2 ir užrašykite kiekvieną liekaną, kol dalmuo taps 0. Tada perskaitykite liekanas nuo paskutinės iki pirmosios. Taip dešimtainis skaičius 13 tampa dvejetainiu skaičiumi 1101.

Ar šis konverteris palaiko neigiamus skaičius arba trupmenas?

Ne. Jis priima tik neneigiamus sveikuosius skaičius. Neigiamiems dvejetainiams skaičiams naudojama atskira schema, vadinama dviejų papildiniu, o dvejetainės trupmenos yra kita tema nei sveikųjų skaičių perskaičiavimas.

Kokį didžiausią skaičių gali apdoroti šis konverteris?

Fiksuotos dydžio ribos nėra. Konverteris naudoja savavališko tikslumo aritmetiką, todėl labai ilgus dvejetainius ar dešimtainius skaičius perskaičiuoja tiksliai, įskaitant reikšmes, kurių įprasti slankiojo kablelio skaičiavimai negali pateikti be apvalinimo paklaidų. Veiksmų skydelyje taip pat pateikiamas tikslus rezultatas. Dvejetainis skaičius, kurį sudaro 1 ir po jo einantys šešiasdešimt 0, yra dešimtainis skaičius 1152921504606846976, o skydelyje ši vietos vertė pateikiama visa, ne kaip suapvalinta 1152921504606847000, kurią pateikia įprasti slankiojo kablelio skaičiavimai.

Kuo skiriasi dvejetainė, aštuntainė ir šešioliktainė sistemos?

Visos trys yra pozicinės skaičių sistemos, kaip ir dešimtainė, tačiau jų pagrindai skiriasi: dvejetainės sistemos pagrindas yra 2, aštuntainės – 8, o šešioliktainės – 16. Vienas šešioliktainis skaitmuo visada tiksliai atitinka 4 dvejetainius bitus, o vienas aštuntainis skaitmuo – tiksliai 3 dvejetainius bitus, todėl šios sistemos naudojamos kaip glaustas ilgų dvejetainių skaičių užrašas.