Aktivācijas enerģijas kalkulators (Arenija vienādojums)

Kas šis kalkulators dara

Ķīmiskās reaktsijas paātrinājas, kad tās silda. Šis rīks pārvērš šo ikdienas novērojumu skaitļā: izmēra, cik ātri notiek reaktsija divās temperatūrās, un tas parāda reaktsijas aktivācijas enerģiju (Ea) — enerģijas "kalna" izmēru, ko molekulām jāpārvar, lai notiktu reaktsija.

Jums nepieciešamas četras vērtības: divas ātruma konstantes (k₁, k₂) un divas temperatūras, kurās tās mērītas (T₁, T₂). Ievadiet temperatūras Kelvinā, Celsijā vai Fārenheitā — kalkulators konvertē jum. Rezultāts tiek izsniegts kJ/mol, standarta vienībā ķīmijā.

Aktivācijas enerģija vienkāršos vārdos

Iedomājieties bumbu ielejas apakšā. Lai to novertu nākamajā ielejā, vispirms jums ir jāspiež tā pāri grēdam. Aktivācijas enerģija ir šī grēda augstums. Pat reaktsijas, kas kopumā izdalās ar enerģiju, joprojām ir nepieciešams šis sākotnējais spiests, lai pārtrauktu sākotnējās saites.

Reaktsijas sildīšana nepazemina grēdu — tā dod vairāk molekulām pietiekami daudz enerģijas, lai tā pārietu, tāpēc vairāk no tām reaģē katru sekundi. Tāpēc 10 °C paaugstināšanās var ievērojami paātrināt lietas.

Formula

Arenija vienādojums saista ātruma konstanti k ar temperatūru:

$k = A \cdot e^{-E_a/RT}$

kur A ir pre-eksponenciālais faktors, R = 8.314 J/(mol·K) ir gāzes konstante, un T ir absolūtā temperatūra Kelvinā.

Mēra k divās temperatūrās un nezināmais A tiek anulēts, ņemot attiecību:

$\ln\!\left(\frac{k_2}{k_1}\right) = \frac{E_a}{R}\left(\frac{1}{T_1} - \frac{1}{T_2}\right) \quad\Longrightarrow\quad E_a = \frac{R\,\ln(k_2/k_1)}{\dfrac{1}{T_1} - \dfrac{1}{T_2}}$

Tas ir tieši tas, ko kalkulators novērtē (pēc tam dala ar 1000, lai ziņotu kJ/mol). Ģeometriski, tas ir taisnas līnijas slīpums Arenija diagrammā no ln k pret 1/T: slīpums ir vienāds ar −Ea/R. Rīks to novilka no jūsu diviem punktiem.

Paraugs

Ar k₁ = 0.0025 s⁻¹ 300 K un k₂ = 0.035 s⁻¹ 350 K:

$E_a = \frac{8.314 \cdot \ln(0.035/0.0025)}{\tfrac{1}{300} - \tfrac{1}{350}} = \frac{8.314 \cdot 2.639}{4.76\times10^{-4}} \approx 46\,100 \text{ J/mol} = 46.1 \text{ kJ/mol}$

Uzticamas atbildes iegūšana

• Izmantojiet Kelvinu iekšēji. Celsijs vai Fārenheits ir labs ievadīt — rīks konvertē — bet matemātika darbojas tikai absolūtā temperatūrā. Aizmirst to ir visizplatītākā kļūda.
• Izplatīt jūsu temperatūras. 20–50 °C spraugai ir stabili rezultāti. Pārāk tuvi punkti (k₂/k₁ attiecība tuvu 1) palielina kļūdu, jo jūs ņemat logaritmu no skaitļa tuvu 1.
• Paturēt vienības konsekventas. Tā kā jūs izmantojat attiecību k₂/k₁, vienības k tiek anulētas — s⁻¹, M⁻¹s⁻¹, jebkas — kamēr abas konstantes izmanto vienu un to pašu vienību un nāk no vienas un tās pašas kinētiskās analīzes.

Rezultāta nolasīšana

Katalizatori un enzīmi darbojas, piedāvājot zemākas barjeras ceļu. Piemēram, katalāze samazina barjeru ūdeņraža peroksīda sadalīšanai no ~75 kJ/mol uz aptuveni 8 kJ/mol. Aktivācijas enerģija ir ceļa īpašība, nevis temperatūra — sildīšana maina, cik daudz molekulu pārvar barjeru, nevis barjeras augstumu.

Pārtēc no divu punktu metodes

Divu punktu formula pieņem ideālu Arenija uzvedību starp jūsu punktiem. Kad tas nav lineārs:

• Bez-Arenija izliekums parādās ar enzīmu denaturāciju, kvantu tunelēšanu zemā temperatūrā vai difūziju ierobežotām reaktsijām. Izliekta ln k pret 1/T diagramma ir pazīme — tad divu punktu vērtība ir efektīvais vidējais rādītājs, nevis fiksēta barjera.
• Negatīvs Ea ir neiespējams elementāram soļiem. Ja jūs aprēķināt vienu, mehānismam ir vairāki soļi ar temperatūrai jūtīgu priekš-līdzsvaru.
• Stingrībai, pārejas stāvokļa teorija izmanto Āiringa vienādojumu $k = \frac{k_B T}{h}\,e^{-\Delta G^{\ddagger}/RT}$, sadalot barjeru entalpijas un entropijas ieguldījumos. Labākā eksperimentāla precizitāte, mēra k 4–5 temperatūrās un regulē Arenija diagrammas slīpumu, izmantojot lineāro regresiju, tā vietā, lai izmantotu tikai divus punktus.

Koda implementācijas

Kodols ir viena aritmētiskas līnijas. Sakārtotas Excel → Python → JavaScript → Java → C# → C++ → Go → Rust → PHP → Ruby → R.

1' Cells: A1=k1, A2=T1(K), A3=k2, A4=T2(K); result in kJ/mol
2=8.314*LN(A3/A1)/((1/A2)-(1/A4))/1000
3

1import math
2
3def activation_energy(k1, T1, k2, T2):
4    """Ea in kJ/mol from two rate constants at Kelvin temperatures T1, T2."""
5    return 8.314 * math.log(k2 / k1) / (1 / T1 - 1 / T2) / 1000
6
7print(f"{activation_energy(0.0025, 300, 0.035, 350):.2f} kJ/mol")
8

1function activationEnergy(k1, T1, k2, T2) {
2  // Ea in kJ/mol; T1, T2 in Kelvin
3  return (8.314 * Math.log(k2 / k1)) / (1 / T1 - 1 / T2) / 1000;
4}
5
6console.log(activationEnergy(0.0025, 300, 0.035, 350).toFixed(2), "kJ/mol");
7

1public class ActivationEnergy {
2    static double ea(double k1, double T1, double k2, double T2) {
3        return 8.314 * Math.log(k2 / k1) / (1 / T1 - 1 / T2) / 1000; // kJ/mol
4    }
5
6    public static void main(String[] args) {
7        System.out.printf("%.2f kJ/mol%n", ea(0.0025, 300, 0.035, 350));
8    }
9}
10

1using System;
2
3class ActivationEnergy {
4    static double Ea(double k1, double T1, double k2, double T2) =>
5        8.314 * Math.Log(k2 / k1) / (1 / T1 - 1 / T2) / 1000; // kJ/mol
6
7    static void Main() =>
8        Console.WriteLine($"{Ea(0.0025, 300, 0.035, 350):F2} kJ/mol");
9}
10

1#include <cmath>
2#include <cstdio>
3
4double ea(double k1, double T1, double k2, double T2) {
5    return 8.314 * std::log(k2 / k1) / (1 / T1 - 1 / T2) / 1000; // kJ/mol
6}
7
8int main() {
9    std::printf("%.2f kJ/mol\n", ea(0.0025, 300, 0.035, 350));
10}
11

1package main
2
3import (
4	"fmt"
5	"math"
6)
7
8func ea(k1, T1, k2, T2 float64) float64 {
9	return 8.314 * math.Log(k2/k1) / (1/T1 - 1/T2) / 1000 // kJ/mol
10}
11
12func main() {
13	fmt.Printf("%.2f kJ/mol\n", ea(0.0025, 300, 0.035, 350))
14}
15

1fn ea(k1: f64, t1: f64, k2: f64, t2: f64) -> f64 {
2    8.314 * (k2 / k1).ln() / (1.0 / t1 - 1.0 / t2) / 1000.0 // kJ/mol
3}
4
5fn main() {
6    println!("{:.2} kJ/mol", ea(0.0025, 300.0, 0.035, 350.0));
7}
8

1<?php
2function ea($k1, $T1, $k2, $T2) {
3    return 8.314 * log($k2 / $k1) / (1 / $T1 - 1 / $T2) / 1000; // kJ/mol
4}
5
6printf("%.2f kJ/mol\n", ea(0.0025, 300, 0.035, 350));
7

1def ea(k1, t1, k2, t2)
2  8.314 * Math.log(k2 / k1) / (1.0 / t1 - 1.0 / t2) / 1000 # kJ/mol
3end
4
5puts format("%.2f kJ/mol", ea(0.0025, 300, 0.035, 350))
6

1ea <- function(k1, T1, k2, T2) {
2  8.314 * log(k2 / k1) / (1 / T1 - 1 / T2) / 1000  # kJ/mol
3}
4
5cat(sprintf("%.2f kJ/mol\n", ea(0.0025, 300, 0.035, 350)))
6

BUJ

Vai temperatūra maina aktivācijas enerģiju? Nē. Ea ir fiksēts konkrētam ceļam. Temperatūras paaugstināšana palielina molekulu daļu, kas pārvar barjeru, tāpēc ātrums pieaug.

Kā Ea atšķiras no ΔH? Ea ir kalniņa augstums, ko jums jākapin, lai reaģētu; ΔH ir tīrā augstuma izmaiņa no reaģējušiem uz produktiem. Reaktsijai var būt augsta barjera (liela Ea), bet beigties zemāk nekā sākās (negatīvs ΔH, eksotermisks).

Kāpēc man ir nepieciešamas divas temperatūras? Viens mērījums dod vienu vienādojumu ar diviem nezināmiem (Ea un A). Otrais mērījums ļauj A anulēt, lai jūs varat tieši atrisināt Ea.

Cik precīza ir divu punktu metode? Parasti 5–10% diapazonā mērenos temperatūras diapazonā, pieņemot lineāru Arenija uzvedību. Lai iegūtu vairāk precizitātes, piemērotu ln k pret 1/T 4–5 temperatūrās.

Atsauces

1. Laidler, K. J. (1984). "The development of the Arrhenius equation." J. Chem. Educ. 61(6), 494. https://doi.org/10.1021/ed061p494
2. Eyring, H. (1935). "The Activated Complex in Chemical Reactions." J. Chem. Phys. 3(2), 107. https://doi.org/10.1063/1.1749604
3. Atkins, P., & de Paula, J. (2014). Atkins' Physical Chemistry (10th ed.). Oxford University Press.
4. IUPAC. Compendium of Chemical Terminology (Gold Book), "activation energy." https://goldbook.iupac.org/terms/view/A00102
5. NIST. Fundamental Physical Constants — molar gas constant. https://physics.nist.gov/cgi-bin/cuu/Value?r