Režģa enerģijas kalkulators | Bezmaksas Born-Landé vienādojuma rīks

Kas ir kristālrežģa enerģija?

Kristālrežģa enerģija ir enerģija, kas izdalās, kad atsevišķi gāzes fāzes joni savienojas, veidojot vienu molu cieta jonu savienojuma. Kristālrežģa enerģijas kalkulators izmanto Borna–Landi vienādojumu, lai novērtētu šo vērtību pēc jonu lādiņiem, jonu izmēriem un viena regulējama parametra, ko sauc par Borna eksponenti.

Process, ko apraksta kristālrežģa enerģija, ir šāds:

$M^{n+}(g) + X^{n-}(g) \rightarrow MX(s)$

Šeit $M^{n+}$ ir metāla katjons (pozitīvi lādēts jons), bet $X^{n-}$ ir nemetāla anjons (negatīvi lādēts jons). Kristālrežģa enerģija vienmēr ir negatīva, jo enerģija izplūst no sistēmas, joniem sakārtojoties kristālā. Ķīmiķi procesu, kurā izdalās enerģija, sauc par eksotermisku.

Kristālrežģa enerģijas lielumu nosaka trīs faktori:

1. Jonu lādiņš. Joni ar lielākiem lādiņiem pievelkas spēcīgāk.
2. Jonu izmērs. Mazāki joni var satuvināties vairāk, tādējādi pievilkšanās kļūst stiprāka.
3. Kristālstruktūra. Ģeometriskais raksts, ko veido joni, maina katra jona kaimiņu skaitu; to raksturo skaitlis, ko sauc par Madelunga konstanti.

Kristālrežģa enerģijas formula (Borna–Landi vienādojums)

Borna–Landi vienādojums, ko fiziķi Makss Borns un Alfrēds Landi publicēja 1918. gadā, ir šāds:

$U = -\frac{N_0 A |z_1 z_2| e^2}{4\pi\varepsilon_0 r_0} \left(1-\frac{1}{n}\right)$

Kur:

• $U$ = kristālrežģa enerģija kilodžoulos uz molu (kJ/mol)
• $N_0$ = Avogadro skaitlis, 6,022 × 10²³ uz molu
• $A$ = Madelunga konstante (šis kalkulators izmanto 1,7476 — akmenssāls struktūras vērtību, kas ir kopīga NaCl, MgO un daudziem citiem vienkāršiem sāļiem)
• $z_1$, $z_2$ = katjona un anjona lādiņi
• $e$ = viena elektrona lādiņš, 1,602 × 10⁻¹⁹ kulonu
• $\varepsilon_0$ = vakuuma elektriskā caurlaidība, 8,854 × 10⁻¹² F/m
• $r_0$ = starpjonu attālums, attālums starp abu jonu centriem
• $n$ = Borna eksponente, skaitlis, kas raksturo, cik stipri joni pretojas saspiešanai kopā (parasti no 5 līdz 12, un vienmēr lielāks par 1)

Vienādojuma pirmā daļa aprēķina pievilkšanos starp diviem pretēji lādētiem joniem. Loceklis $(1 - 1/n)$ atņem atgrūšanos, kas rodas, kad jonu elektronu mākoņi sāk pārklāties. Šim loceklim ir jēga tikai tad, ja $n$ ir lielāks par 1. Ja $n = 1$, tas ir nulle, bet pie vērtībām, kas mazākas par 1, tas kļūst negatīvs, tāpēc kalkulators šādas vērtības noraida.

Starpjonu attālums

Attālums starp jonu centriem $r_0$ ir vienkārši abu jonu rādiusu summa:

$r_0 = r_{cation} + r_{anion}$

Jonu rādiusus parasti norāda pikometros (pm), kur viens pikometrs ir viena triljonā daļa no metra.

Kā aprēķināt kristālrežģa enerģiju

1. Ievadiet katjona lādiņu kā pozitīvu veselu skaitli (1 Na⁺ gadījumā, 2 Mg²⁺ gadījumā).
2. Ievadiet anjona lādiņu kā negatīvu veselu skaitli (-1 Cl⁻ gadījumā, -2 O²⁻ gadījumā).
3. Ievadiet katjona rādiusu pikometros.
4. Ievadiet anjona rādiusu pikometros.
5. Ievadiet Borna eksponenti. Daudziem savienojumiem der vērtība 9. Eksponentei jābūt lielākai par 1.
6. Rezultātu panelī apskatiet starpjonu attālumu un kristālrežģa enerģiju.

Piemērs: nātrija hlorīda (NaCl) kristālrežģa enerģija

Nātrija hlorīds jeb parastā vārāmā sāls ir noderīgs pirmais piemērs, jo tā joniem ir pa vienam lādiņam.

• Katjona lādiņš: +1 (Na⁺)
• Anjona lādiņš: -1 (Cl⁻)
• Katjona rādiuss: 102 pm
• Anjona rādiuss: 181 pm
• Borna eksponente: 9

1. solis: atrodiet starpjonu attālumu.

$r_0 = 102\text{ pm} + 181\text{ pm} = 283\text{ pm}$

2. solis: izmantojiet Borna–Landi vienādojumu.

$U = -\frac{(6.022\times10^{23})(1.7476)(1)(1.602\times10^{-19})^2}{4\pi(8.854\times10^{-12})(2.83\times10^{-10})}\left(1-\frac{1}{9}\right)$

$U \approx -762\text{ kJ/mol}$

Šī vērtība ir tuva, bet nav tāda pati kā mācību grāmatās parasti norādītā vērtība — aptuveni -787 kJ/mol —, kas iegūta no eksperimentāliem termodinamikas datiem, izmantojot Born-Hābera ciklu, nevis šo vienādojumu. Atšķirība rodas tāpēc, ka Borna–Landi vienādojums jonus uzskata par ideāli stingrām sfērām un visam kristālam izmanto vienu atgrūšanās eksponenti, tāpēc tas ir tuvinājums, nevis precīzs realitātes attēlojums.

Piemērs: magnija oksīda (MgO) kristālrežģa enerģija

Magnija oksīdam ir divkārši lādēti joni, tāpēc tas ir labs salīdzinājums.

• Katjona lādiņš: +2 (Mg²⁺), rādiuss 72 pm
• Anjona lādiņš: -2 (O²⁻), rādiuss 140 pm
• Borna eksponente: 9
• Starpjonu attālums: 72 pm + 140 pm = 212 pm

Ievietojot šos skaitļus tajā pašā vienādojumā, iegūst kristālrežģa enerģiju aptuveni -4071 kJ/mol, kas ir vairāk nekā piecas reizes negatīvāka par NaCl vērtību. Eksperimentāli izmērītā vērtība ir aptuveni -3795 kJ/mol. Divkāršojot abu jonu lādiņus, elektrostatiskā pievilkšanās aptuveni četrkāršojas, jo vienādojumā $z_1$ tiek reizināts ar $z_2$, un īsākais starpjonu attālums MgO savienojumā pievilkšanos pastiprina vēl vairāk.

Biežāk izmantotie jonu rādiusi un Borna eksponentes

Atlasītie katjonu rādiusi

Atlasītie anjonu rādiusi

Raksturīgās Borna eksponentes

Šīs ir sākotnējās vērtības. Publicētajos avotos dažkārt norādīti nedaudz atšķirīgi skaitļi.

Kas ietekmē kristālrežģa enerģiju

Kristālrežģa enerģija ir saistīta ar vairākām īpašībām, ko ķīmiķi var izmērīt tieši.

• Kušanas temperatūra. Spēcīgāka jonu pievilkšanās parasti nozīmē augstāku kušanas temperatūru. Magnija oksīda joniem ir divreiz lielāks lādiņš nekā nātrija hlorīda joniem, un tie atrodas tuvāk viens otram, tāpēc MgO kristālrežģa enerģija ir daudz negatīvāka. Daļēji tādēļ MgO kūst aptuveni pie 2852 °C, bet NaCl — aptuveni pie 801 °C.
• Cietība. Kristāli ar lielāku kristālrežģa enerģiju parasti labāk pretojas skrāpējumiem un deformācijai.
• Šķīdība. Savienojumus ar ļoti lielu kristālrežģa enerģiju bieži ir grūtāk izšķīdināt ūdenī, jo kristāla sadalīšanai nepieciešams vairāk enerģijas, nekā ūdens molekulas spēj nodrošināt, aptverot jonus.

Kristālrežģa enerģija ir arī viens no Born-Hābera cikla locekļiem — tas ir uzskaites paņēmiens, ko ķīmiķi izmanto, lai noteiktu enerģijas izmaiņas jonu savienojuma veidošanās laikā no tā elementiem.

Borna–Landi vienādojuma un šā kalkulatora ierobežojumi

Šis kalkulators vienmēr izmanto akmenssāls struktūras Madelunga konstanti (1,7476). Šī vērtība ir pareiza savienojumiem, kas kristalizējas tāpat kā NaCl un MgO, taču nav pareiza savienojumiem ar citām struktūrām, piemēram, cēzija hlorīdam vai kalcija fluorīdam, kuriem ir citas Madelunga konstantes. Borna–Landi vienādojums arī pieņem, ka joni ir ideālas sfēras, un neņem vērā tādus efektus kā kovalentās saites raksturs, tāpēc tā rezultāti ir tuveni novērtējumi, nevis precīzas eksperimentālās vērtības.

Biežāk uzdotie jautājumi

Kas vienkāršiem vārdiem ir kristālrežģa enerģija? Tā ir enerģija, kas izdalās, kad lādētas daļiņas, ko sauc par joniem, satuvinās un izveido cietu kristālu. Negatīvāks skaitlis nozīmē, ka joni ir ciešāk saistīti.

Kāpēc kristālrežģa enerģija vienmēr ir negatīva? Tāpēc, ka cieta kristāla veidošanās laikā enerģija izdalās, nevis tiek absorbēta. Dažās mācību grāmatās “kristālrežģa entalpiju” definē kā pozitīvu enerģiju, kas nepieciešama kristāla sadalīšanai; abi jēdzieni raksturo vienādu saites stiprumu, tikai ar pretējām zīmēm.

Kādu Borna eksponenti izmantot? Deviņi ir parasti lietota noklusējuma vērtība, kas diezgan labi der daudziem jonu savienojumiem. Konkrētam savienojumam ķīmijas uzziņu avots vai kristalogrāfijas datubāze norādīs precīzāku vērtību, kas balstīta uz tā jonu elektronu konfigurācijām.

Kāpēc kalkulatora rezultāts precīzi nesakrīt ar mācību grāmatā norādīto skaitli? Mācību grāmatu vērtības bieži iegūst eksperimentos (Born-Hābera ciklā), bet šis kalkulators izmanto teorētisko Borna–Landi vienādojumu. Abas metodes parasti sakrīt dažu procentu robežās, taču reti dod pilnīgi vienādu rezultātu.

Vai lielāks jons vienmēr nozīmē mazāku kristālrežģa enerģiju? Parasti jā. Lielāki joni palielina starpjonu attālumu $r_0$, kas vienādojumā atrodas saucējā, tāpēc, joniem kļūstot lielākiem, kristālrežģa enerģija kļūst mazāk negatīva, ja pārējie apstākļi ir vienādi.

Vai šis kalkulators var apstrādāt jebkuru jonu savienojumu? Tas vislabāk darbojas ar vienkāršiem savienojumiem, kuriem ir kopīga akmenssāls kristālstruktūra, piemēram, NaCl, MgO un CaO. Savienojumiem ar citām kristālstruktūrām vai izteiktu kovalento saišu raksturu rezultāti ir mazāk uzticami.

Atsauces

1. Atkins, P. W. un De Paula, J. (2014). Atkins' Physical Chemistry (10. izd.). Oxford University Press.
2. Housecroft, C. E., un Sharpe, A. G. (2018). Neorganiskā ķīmija (5. izd.). Pearson.
3. Born, M., un Landé, A. (1918). Über die Berechnung der Kompressibilität regulärer Kristalle aus der Gittertheorie. Verhandlungen der Deutschen Physikalischen Gesellschaft, 20, 210-216.
4. Shannon, R. D. (1976). Revised effective ionic radii and systematic studies of interatomic distances in halides and chalcogenides. Acta Crystallographica Section A, 32(5), 751-767.