Arrēniusa vienādojuma kalkulators - Ātri prognozē reakciju ātrumu

Kas ir Areniusa vienādojums?

Areniusa vienādojums apraksta, kā līdz ar temperatūru mainās ķīmiskās reakcijas ātrums. Zviedru zinātnieks Svante Areniuss to ierosināja 1889. Ķīmiķi to izmanto, lai prognozētu, cik daudz ātrāk reakcija norisinās, kad to karsē, vai cik daudz lēnāk tā norisinās, kad to atdzesē.

Areniusa vienādojuma formula

$k = A \times e^{-E_a/RT}$

Kur:

• $k$ ir ātruma konstante — skaitlis, kas raksturo reakcijas norises ātrumu
• $A$ ir pirmseksponenciālais koeficients, ko sauc arī par frekvences koeficientu. Tas raksturo, cik bieži molekulas saduras tā, ka varētu notikt reakcija
• $E_a$ ir aktivācijas enerģija — minimālā enerģija, kas molekulām nepieciešama reakcijai; parasti to norāda kilodžoulos uz molu (kJ/mol)
• $R$ ir molārā gāzu konstante, 8,31446261815324 J/(mol·K). Kopš SI 2019. gada redakcijas šī vērtība ir precīza, jo tā ir divu definētu konstantu reizinājums
• $T$ ir absolūtā temperatūra kelvinos

Ķīmiķi bieži izmanto vienādojuma logaritmisko formu, lai no laboratorijas datiem noteiktu aktivācijas enerģiju:

$\ln(k) = \ln(A) - \frac{E_a}{R} \times \frac{1}{T}$

Atliekot ln(k) pret 1/T, iegūst taisni. Šīs taisnes slīpums ir $-E_a/R$. To sauc par Areniusa grafiku.

Kā aprēķināt reakcijas ātruma konstanti

1. Atrodiet aktivācijas enerģiju kJ/mol — atsauces tabulā vai laboratorijas mērījumos, kas veikti vairākās temperatūrās.
2. Pārvērtiet temperatūru kelvinos. Celsija temperatūras vērtībai pieskaitiet 273,15.
3. Atrodiet pirmseksponenciālo koeficientu. To bieži raksta zinātniskajā pierakstā, piemēram, 1,0 × 10¹³ s⁻¹.
4. Pārvērtiet aktivācijas enerģiju džoulos uz molu, reizinot to ar 1000, lai mērvienības atbilstu gāzu konstantei R.
5. Daliet aktivācijas enerģiju J/mol ar R un T reizinājumu.
6. Kāpina e pakāpē, kas ir šī rezultāta negatīvā vērtība, un pēc tam reizina ar A.

Šis kalkulators automātiski veic darbības no 4 līdz 6. Ievadiet aktivācijas enerģiju, temperatūru un pirmseksponenciālo koeficientu, un tas atgriezīs ātruma konstantes k vērtību.

Visiem trim ievades datiem jābūt lielākiem par nulli, tāpēc kalkulators nerāda atbildi, ja ievadīta nulle vai negatīva vērtība. Atbilde tiek parādīta zinātniskajā pierakstā ar pieciem nozīmīgajiem cipariem. Ja sākotnējās vērtības ir 50 kJ/mol, 298 K un 1,0 × 10¹³ s⁻¹, rezultāts ir 1,7217 × 10⁴ s⁻¹.

Aprēķina piemērs

Aplūkosim reakciju ar aktivācijas enerģiju 75 kJ/mol, kas norisinās pie 350 K un kuras pirmseksponenciālais koeficients ir 5,0 × 10¹² s⁻¹.

Vispirms pārvērtīsim aktivācijas enerģiju džoulos uz molu: 75 kJ/mol ir vienāds ar 75 000 J/mol.

$k = 5.0 \times 10^{12} \times e^{-75{,}000/(8.31446261815324 \times 350)}$

R reizinājums ar T ir 2910,06 J/mol, tāpēc eksponents ir -25,7726.

$k = 5.0 \times 10^{12} \times e^{-25.7726}$

$k = 5.0 \times 10^{12} \times 6.4133 \times 10^{-12}$

$k \approx 32.07 \text{ s}^{-1}$

Ātruma konstante pie 350 K ir aptuveni 32,07 s⁻¹. Kalkulators to parāda kā 3,2066 × 10¹.

Pārāk agra eksponenta noapaļošana maina atbildi. Eksponentfunkcijas vērtības mainās strauji, tāpēc, noapaļojot -25,7726 līdz -25,77, k vērtība jau mainās aptuveni par 0,3%.

Kāpēc temperatūra maina reakcijas ātrumu

Lai reaģētu, molekulām jāsaduras ar pietiekamu enerģiju. Jebkurā noteiktā temperatūrā tikai daļai molekulu ir tik daudz enerģijas. Vienādojuma eksponentloceklis $e^{-E_a/RT}$ apzīmē šo daļu.

Temperatūras paaugstināšana nodrošina pietiekamu enerģiju lielākam skaitam molekulu, lai tās reaģētu, tāpēc šī daļa palielinās un reakcija paātrinās. Tā kā sakarība ir eksponenciāla, nevis lineāra, pat neliela temperatūras paaugstināšanās var ievērojami palielināt ātrumu, īpaši reakcijām ar lielu aktivācijas enerģiju. Šis pats efekts izskaidro, kāpēc pārtikas atdzesēšana, piemēram, ledusskapī, palēnina reakcijas, kas izraisa bojāšanos.

Kur izmanto Areniusa vienādojumu

• Ķīmiskā inženierija. Inženieri to izmanto, lai izvēlētos rūpniecisko reaktoru darba temperatūru.
• Farmācija. Zāļu ražotāji īslaicīgi uzglabā paraugus augstā temperatūrā, izmēra, cik ātri tie sadalās, un pēc tam izmanto vienādojumu, lai novērtētu glabāšanas ilgumu normālā uzglabāšanas temperatūrā.
• Pārtikas zinātne. Tas izskaidro, kāpēc silta pārtika bojājas ātrāk nekā atdzesēta pārtika, kā arī palīdz noteikt pasterizācijas laiku un temperatūru.
• Materiālzinātne. Tas palīdz prognozēt, cik ātri plastmasas, pārklājumi un elektroniskās detaļas noārdās to darba temperatūrā.
• Zemes zinātnes. Augsnes zinātnieki to izmanto, lai modelētu, kā sasilšana maina ātrumu, ar kādu mikroorganismi no augsnes izdala oglekļa dioksīdu.

Vēsture

Svante Areniuss (1859–1927) ierosināja šo vienādojumu 1889, pētot reakcijas ātruma atkarību no temperatūras. Viņš saņēma 1903. gada Nobela prēmiju ķīmijā, galvenokārt par elektrolītiskās disociācijas teoriju. 1930. gados Henrijs Eirings un Mihaels Polaņi izstrādāja pārejas stāvokļa teoriju, kas Areniusa vienādojuma eksponentloceklim deva stingrāku teorētisko pamatojumu.

Areniusa vienādojuma ierobežojumi

Vienādojums labi apraksta daudzas vienkāršas reakcijas mērenā temperatūras diapazonā, taču ne visos gadījumos:

• Enzīmu katalizētas reakcijas augstā temperatūrā palēninās, jo enzīms denaturējas, tāpēc ātrums neturpina pieaugt tā, kā prognozē vienādojums.
• Reakcijām, kuru ātrumu ierobežo tas, cik ātri molekulas difundē cita citas virzienā, ir vājāka atkarība no temperatūras, nekā prognozē vienādojums.
• Reakcijas, kurās iesaistīti viegli atomi, īpaši ūdeņradis, zemā temperatūrā var norisināties ātrāk, nekā prognozēts, kvantu tunelēšanas dēļ.

Ja ln(k) grafiks pret 1/T ir izliekts, nevis veido taisni, tas liecina, ka reakcija šajā temperatūras diapazonā nepakļaujas Areniusa vienādojumam.

Biežāk uzdotie jautājumi

Kādas mērvienības izmanto Areniusa vienādojumā?

Aktivācijas enerģiju ievada kJ/mol un kalkulators to iekšēji pārvērš par J/mol, temperatūru norāda kelvinos, bet molārā gāzu konstante R ir vienāda ar 8,31446261815324 J/(mol·K). Pirmseksponenciālajam koeficientam A un ātruma konstantei k vienmēr ir vienādas mērvienības. Kalkulators atbildi norāda s⁻¹, kas ir pareizi pirmās kārtas reakcijai. Citai reakcijas kārtai k ir tādas mērvienības, kādās bija norādīts A.

Kāpēc temperatūrai jābūt kelvinos, nevis Celsija grādos?

Vienādojums izriet no Bolcmaņa sadalījuma, kas mēra enerģiju attiecībā pret absolūto nulli. Kelvinu skala sākas ar absolūto nulli, tāpēc tā nodrošina jēgpilnu enerģijas un temperatūras attiecību. Izmantojot Celsija grādus, rezultāti būtu nepareizi.

Ko raksturo pirmseksponenciālais koeficients?

Tas raksturo teorētiski maksimālo ātruma konstanti — vērtību, ko k sasniegtu, ja katrā molekulu sadursmē būtu pietiekami daudz enerģijas reakcijai. Tas ņem vērā, cik bieži molekulas saduras un vai sadursmes brīdī tās ir pareizi orientētas.

Kā no eksperimentāliem datiem nosaka aktivācijas enerģiju?

Izmērot ātruma konstanti vairākās temperatūrās, attēlojot ln(k) pret 1/T un nolasot iegūtās taisnes slīpumu. Aktivācijas enerģija ir slīpuma reizinājums ar −R.

Vai ātruma konstante ir tas pats, kas reakcijas ātrums?

Nē. Ātruma konstante k ir atkarīga tikai no temperatūras un pašas reakcijas. Reakcijas ātrums ir atkarīgs arī no reaģentu koncentrācijas. Pirmās kārtas reakcijai ātrums ir vienāds ar k, kas reizināta ar reaģenta koncentrāciju. Divām vienādas kārtas reakcijām vienādās koncentrācijās lielāka k vērtība nozīmē ātrāku reakciju.

Vai Areniusa vienādojums var prognozēt reakcijas ātrumu jebkurā temperatūrā?

Tikai tajā diapazonā, kurā reakcijas mehānisms paliek nemainīgs. Ekstrapolējot tālu ārpus temperatūrām, kas izmantotas Ea un A mērīšanai, var iegūt neprecīzus rezultātus, jo mehānisms vai ātrumu ierobežojošais posms var mainīties.