Augstuma vāršanas punkta kalkulators | Ūdens temperatūra pacēlumā

Īsa versija

Ūdens vārās, kad tā paša tvaika spieds beidzot sasniedz gaisa svaru, kas to spiež. Jo augstāk jūs rāpjaties, jo mazāk gaisa ir virs jums, tāpēc šis spiediens uzvar ātrāk — un ūdens vārās zemākā temperatūrā. Jūras līmenī tas vārās pie 100 °C (212 °F); Denverā (~1600 m) pie aptuveni 95 °C (203 °F); uz Everesta virsotnes pie apmēram 68 °C (154 °F).

Ievadiet savu pacēlumu, un kalkulators atgriež precīzo vāršanas punktu Celsija un Fārenheita grādos, kā arī vietējo gaisa spiedi. Tas ir svarīgi, kad "vienkārši pārkurināt" nav pietiekami precīzi: gatavošana, pārtikas drošība, degvielas vārīšana un laboratorijas darbs visi ir atkarīgi no tā, cik karsts ūdens patiešām vārās.

Vāršanas punkts atkarībā no augstuma

Kā darbojas aprēķins

Vāršana ir spiediena stāsts, tāpēc rīks veic divas darbības: augstums → spiediens, pēc tam spiediens → temperatūra.

1. solis — augstums uz spiedienu. Gaiss izplešas paredzami ar augstumu. Starptautiskā standarta atmosfēras barometriskais modelis (derīgs troposfērā, 0–11 km) dod vietējo spiedienu no pacēluma:

$P_{\text{inHg}} = 29.921 \left(1 - 6.8753\times10^{-6}\, h_{\text{ft}}\right)^{5.2559}$

kur $h_{\text{ft}}$ ir augstums pēdās (metri × 3.28084).

2. solis — spiediens uz vāršanas punktu. Ūdens vārās, kad tā tvaika spiediens vienāds ar apkārtējais spiedienu. Šo tvaika spiediena līkni pirmajās principos apraksta Klauziusa-Klapeirona relācija, un labi noteikta empīriskā atbilstība pārvērš spiedienu tieši temperatūrā:

$T_{\text{°F}} = 49.161 \ln(P_{\text{inHg}}) + 44.932, \qquad T_{\text{°C}} = (T_{\text{°F}} - 32)\times\tfrac{5}{9}$

Šis divu soļu modelis ir tas, ko izmanto atsauces rīki, piemēram, Omni Calculator un CSG Network. Tas cieši seko publicētajām tabulām un, atšķirībā no vecās "samazināt par 0,33 °C uz 100 m" likuma, paliek godīgs lielos augstums — šī lineārā saīsinājums par gandrīz 3 °C pārcenšo Everesta vāršanas punktu.

Skats no pirmajiem principiem

Klauziusa-Klapeirona saista piesātināto spiedienu $P$ ar temperatūru $T$ caur vāršanas entalpiju $\Delta H_{\text{vap}}$:

$\ln\!\frac{P_2}{P_1} = -\frac{\Delta H_{\text{vap}}}{R}\left(\frac{1}{T_2} - \frac{1}{T_1}\right)$

Enkurējiet to normālā vāršanas punktā ($P_1 = 101.325$ kPa, $T_1 = 373.15$ K), pievienojiet apkārtējo spiedienu $P_2$ un atrisiniet $T_2$. Izmantojot $\Delta H_{\text{vap}} \approx 40.66$ kJ/mol un $R = 8.314$ J/(mol·K), reproducē tā pašu līkni ar daļu grādu precizitāti; iepriekš minētā empīriskā atbilstība ir tikai ātrāka slēgtā forma.

Precizitāte un ierobežojumi

• Ikdienas diapazons (zem ~11 km): precīzi apmēram ±1 °C — smalkāka nekā lielākā daļa virtuves vai lauka termometru.
• Virs 11 km: atstājat standarta atmosfēras modeli; kalkulators atzīmē rezultātu kā ekstrapolāciju.
• Laika apstākļi: spēcīgs augstums vai zems var nobīdīt vietējo spiedienu par dažiem procentiem, mainot vāršanas punktu par līdz ~1 °C. Kritiskam darbam izmēra faktisko barometrisko spiedienu.
• Izšķīdušas vielas: sāls vai cukurs nedaudz paaugstina vāršanas punktu (vāršanas punkta paaugstinājums); smaga sāļošana pievieno tikai ~1 °C. Mitrums ir nozīmīgs.

Kāpēc tas ir svarīgi

• Gatavošana: 2000 m augstumā ūdens ir tikai ~93 °C, tāpēc makarons, rīss un olas aizņem pamanāmi ilgāku laiku — "vāršana" izskatās vienāda, bet ir vēsāka. Spiedošas katlas noslēgšana tvaikā, lai izspiestiem vāršanas punktu atpakaļ uz ~121 °C.
• Pārtikas un ūdens drošība: vāršana joprojām dezinficē, bet CDC ieteic pilnu 3 minūšu vāršanu virs ~2000 m, nevis 1 minūti, jo zemāka temperatūra patogēnus nogalina lēnāk.
• Laboratorijas un rūpniecība: autoklavas, destilācija un jebkura "atgriešanās/vāršana" darbība, kalibrēta jūras līmenī, izturas savādāk augstumā un var prasīt pārkalibrēšanu.

Koda piemēri

Katrs fragments ņem augstumu metros un atgriež vāršanas punktu °C, izmantojot to pašu divu soļu modeli.

1' Ūdens vāršanas punkts (°C) no augstuma metros
2=49.161*LN(29.921*(1-0.0000068753*(A1*3.28084))^5.2559)+44.932  ' rezultāts °F
3=((49.161*LN(29.921*(1-0.0000068753*(A1*3.28084))^5.2559)+44.932)-32)*5/9  ' rezultāts °C
4

1import math
2
3def boiling_point_c(altitude_m: float) -> float:
4    ft = altitude_m * 3.28084
5    p_inhg = 29.921 * (1 - 6.8753e-6 * ft) ** 5.2559
6    t_f = 49.161 * math.log(p_inhg) + 44.932
7    return round((t_f - 32) * 5 / 9, 2)
8
9print(boiling_point_c(1500))  # 95.06
10

1function boilingPointC(altitudeM) {
2  const ft = altitudeM * 3.28084;
3  const pInHg = 29.921 * Math.pow(1 - 6.8753e-6 * ft, 5.2559);
4  const tF = 49.161 * Math.log(pInHg) + 44.932;
5  return Math.round(((tF - 32) * 5) / 9 * 100) / 100;
6}
7
8console.log(boilingPointC(1500)); // 95.06
9

1public class BoilingPoint {
2    public static double boilingPointC(double altitudeM) {
3        double ft = altitudeM * 3.28084;
4        double pInHg = 29.921 * Math.pow(1 - 6.8753e-6 * ft, 5.2559);
5        double tF = 49.161 * Math.log(pInHg) + 44.932;
6        return Math.round((tF - 32) * 5 / 9 * 100.0) / 100.0;
7    }
8
9    public static void main(String[] args) {
10        System.out.println(boilingPointC(1500)); // 95.06
11    }
12}
13

1using System;
2
3class BoilingPoint {
4    static double BoilingPointC(double altitudeM) {
5        double ft = altitudeM * 3.28084;
6        double pInHg = 29.921 * Math.Pow(1 - 6.8753e-6 * ft, 5.2559);
7        double tF = 49.161 * Math.Log(pInHg) + 44.932;
8        return Math.Round((tF - 32) * 5 / 9, 2);
9    }
10
11    static void Main() => Console.WriteLine(BoilingPointC(1500)); // 95.06
12}
13

1#include <cmath>
2#include <iostream>
3
4double boilingPointC(double altitudeM) {
5    double ft = altitudeM * 3.28084;
6    double pInHg = 29.921 * std::pow(1 - 6.8753e-6 * ft, 5.2559);
7    double tF = 49.161 * std::log(pInHg) + 44.932;
8    return std::round((tF - 32) * 5.0 / 9.0 * 100) / 100;
9}
10
11int main() {
12    std::cout << boilingPointC(1500) << "\n"; // 95.06
13}
14

1package main
2
3import (
4    "fmt"
5    "math"
6)
7
8func boilingPointC(altitudeM float64) float64 {
9    ft := altitudeM * 3.28084
10    pInHg := 29.921 * math.Pow(1-6.8753e-6*ft, 5.2559)
11    tF := 49.161*math.Log(pInHg) + 44.932
12    return math.Round((tF-32)*5/9*100) / 100
13}
14
15func main() { fmt.Println(boilingPointC(1500)) } // 95.06
16

1fn boiling_point_c(altitude_m: f64) -> f64 {
2    let ft = altitude_m * 3.28084;
3    let p_inhg = 29.921 * (1.0 - 6.8753e-6 * ft).powf(5.2559);
4    let t_f = 49.161 * p_inhg.ln() + 44.932;
5    ((t_f - 32.0) * 5.0 / 9.0 * 100.0).round() / 100.0
6}
7
8fn main() {
9    println!("{}", boiling_point_c(1500.0)); // 95.06
10}
11

1<?php
2function boiling_point_c(float $altitudeM): float {
3    $ft = $altitudeM * 3.28084;
4    $pInHg = 29.921 * pow(1 - 6.8753e-6 * $ft, 5.2559);
5    $tF = 49.161 * log($pInHg) + 44.932;
6    return round(($tF - 32) * 5 / 9, 2);
7}
8
9echo boiling_point_c(1500); // 95.06
10

1def boiling_point_c(altitude_m)
2  ft = altitude_m * 3.28084
3  p_inhg = 29.921 * (1 - 6.8753e-6 * ft)**5.2559
4  t_f = 49.161 * Math.log(p_inhg) + 44.932
5  ((t_f - 32) * 5 / 9.0).round(2)
6end
7
8puts boiling_point_c(1500) # 95.06
9

1boiling_point_c <- function(altitude_m) {
2  ft <- altitude_m * 3.28084
3  p_inhg <- 29.921 * (1 - 6.8753e-6 * ft)^5.2559
4  t_f <- 49.161 * log(p_inhg) + 44.932
5  round((t_f - 32) * 5 / 9, 2)
6}
7
8boiling_point_c(1500)  # 95.06
9

BUJ

Kāpēc ūdens vārās vēsāks augstumā?

Vāršana notiek, kad ūdens tvaika spiediens vienāds ar apkārtējais gaisa spiedienu. Augstāk ir mazāk gaisa virs galvas, tāpēc mazāk spiediena, tāpēc ūdens sasniedz šo līdzsvaru zemākā temperatūrā.

Cik tas nokrīt uz 1000 pēdām?

Aptuveni 1 °C (apmēram 1,8 °F) uz 1000 pēdām netālu no jūras līmeņa. Kritums ir nedaudz stāvāks augstāk, jo spiediens krīt ātrāk tur — vēl viens iemesls, kāpēc fizika balstīts modelis pārspēj plakanu lineāru likumu.

Kāda temperatūra ūdens vārās uz Everesta?

Apmēram 68 °C (154 °F) uz 8848 m virsotnes. Tas ir iemesls, kāpēc sniega kušana un maltīšu rehidrācija aizņem tik ilgu laiku, un kāpēc ekspedīcijas augstajos nometņos fāvorizē spiedošas katlas.

Vai ūdens vārās karstāks zem jūras līmeņa?

Jā. Mirtvajā jūrā (~430 m zem jūras līmeņa) augstāks spiediens spiež vāršanas punktu nedaudz virs 100 °C. Ievadiet negatīvu augstumu, lai to redzētu.

Vai es varu to izmantot, lai pielāgotu gatavošanas laikus?

Jā — tas jums saka, cik daudz vēsāks ir jūsu "vārot" ūdens. Kā likums, pievienojiet apmēram 15–25% vārot ūdens gatavošanas laikus virs ~5000 pēdām vai izmantojiet spiedošu katlu.

Cik precīzi tas ir?

Apmēram ±1 °C līdz 11 km zem standarta apstākļiem. Neparasti laika apstākļi vai ekstremāls augstums paplašina to; kritiskam darbam izmēra faktisko barometrisko spiedienu.

Atsauces

1. Atkins, P., & de Paula, J. (2014). Physical Chemistry. Oxford University Press. (Clausius–Clapeyron relation)
2. NOAA National Weather Service — Standard Atmosphere / pressure–altitude.
3. U.S. Centers for Disease Control and Prevention — Water disinfection while traveling: boiling.
4. Lide, D. R. (ed.). CRC Handbook of Chemistry and Physics — vapour pressure of water tables.
5. U.S. Department of Agriculture, Food Safety and Inspection Service — High-altitude cooking and food safety.