Efūzijas ātruma kalkulators | Bezmaksas Grēema likuma rīks

Kas ir efūzijas ātruma kalkulators?

Efūzijas ātruma kalkulators nosaka, cik ātri viena gāze izkļūst caur ļoti mazu atveri salīdzinājumā ar citu gāzi. Tas piemēro Greiema efūzijas likumu, kas saista gāzes izkļūšanas ātrumu ar tās molmasu un temperatūru. Efūzija notiek, kad gāzes molekulas pa vienai izkļūst caur tik mazu atveri, ka, virzoties tai cauri, tās savā starpā nesaduras.

Greiema efūzijas likuma formula

Greiema likums salīdzina divu gāzu, gāzes 1 un gāzes 2, efūzijas ātrumus:

$\frac{\text{Efūzijas ātrums}_1}{\text{Efūzijas ātrums}_2} = \sqrt{\frac{M_2}{M_1}} \times \sqrt{\frac{T_1}{T_2}}$

• Rate₁ un Rate₂ ir gāzes 1 un gāzes 2 efūzijas ātrumi.
• M₁ un M₂ ir gāzes 1 un gāzes 2 molmasas gramos uz molu (g/mol).
• T₁ un T₂ ir gāzes 1 un gāzes 2 absolūtās temperatūras kelvinos (K).

Rezultāts, kas pārsniedz 1, nozīmē, ka gāze 1 izplūst ātrāk nekā gāze 2. Rezultāts, kas ir mazāks par 1, nozīmē, ka gāze 2 ir ātrāka. Rezultāts, kas ir tieši 1, nozīmē, ka abas gāzes izplūst ar vienādu ātrumu.

Kāpēc formula darbojas

Formula izriet no gāzu kinētiskās teorijas. Visām gāzēm vienādā temperatūrā ir vienāda vidējā kinētiskā enerģija, ½mv² = (3/2)kT, kur m ir vienas molekulas masa, v ir tās ātrums, k ir Bolcmaņa konstante un T ir absolūtā temperatūra. Atrisinot vienādojumu attiecībā pret ātrumu, iegūst v = √(3kT/m). Vieglākai molekulai jāpārvietojas ātrāk nekā smagākai, lai saglabātu tādu pašu kinētisko enerģiju. Molekulu skaits, kas katru sekundi izkļūst caur atveri, ir proporcionāls šim ātrumam un molekulu skaitam tilpuma vienībā. Kalkulators salīdzina divas gāzes, kurām ir vienāds molekulu skaits tilpuma vienībā, tāpēc blīvuma loceklis atceļas un paliek tikai √(T/M). Izdalot gāzes 1 vērtību ar gāzes 2 vērtību, iegūst iepriekš minēto formulu.

Divi vienkāršāki gadījumi

• Vienāda temperatūra. Ja T₁ ir vienāds ar T₂, temperatūras locekļi saīsinās un formula kļūst par Rate₁/Rate₂ = √(M₂/M₁). Svarīgas ir tikai molmasas.
• Vienāda molmasa. Ja M₁ ir vienāds ar M₂, formula kļūst par Rate₁/Rate₂ = √(T₁/T₂). Svarīgas ir tikai temperatūras.

Kā izmantot efūzijas ātruma kalkulatoru

1. Ievadiet gāzes 1 molmasu un temperatūru.
2. Ievadiet gāzes 2 molmasu un temperatūru.
3. Nolasiet relatīvo efūzijas ātrumu. Tas parāda, cik reižu ātrāk gāze 1 izplūst nekā gāze 2. Kalkulators atbildi parāda ar četrām zīmēm aiz komata.

Gan molmasai, gan temperatūrai jābūt pozitīviem skaitļiem. Temperatūra jāievada kelvinos, nevis Celsija vai Fārenheita grādos, jo formula ir atkarīga no absolūtās temperatūras.

Biežāk sastopamo gāzu molmasas

Aprēķina piemērs

Piemērs 1: hēlijs un metāns vienādā temperatūrā

Hēlijam (He) molmasa ir 4,00 g/mol. Metānam (CH₄) molmasa ir 16,04 g/mol. Abu temperatūra ir 298 K.

$\frac{\text{Efūzijas ātrums}_{He}}{\text{Efūzijas ātrums}_{CH_4}} = \sqrt{\frac{16.04}{4.00}} \times \sqrt{\frac{298}{298}} = \sqrt{4.01} \times 1 \approx 2.0025$

Hēlijs izplūst aptuveni 2,00 reizes ātrāk nekā metāns.

Kalkulators sākotnēji rāda 4,00 un 16,00 g/mol pie 298 K, metāna molmasu noapaļojot līdz veselam skaitlim. Šīs vērtības dod tieši √4 = 2,0000, tāpēc attiecību ir viegli pārbaudīt ar roku.

Piemērs 2: ūdeņradis un skābeklis atšķirīgā temperatūrā

Ūdeņradim (H₂) molmasa ir 2,02 g/mol un temperatūra ir 400 K. Skābeklim (O₂) molmasa ir 32,00 g/mol un temperatūra ir 300 K.

$\sqrt{\frac{32.00}{2.02}} \approx 3.9801 \qquad \sqrt{\frac{400}{300}} \approx 1.1547$

$\frac{\text{Efūzijas ātrums}_{H_2}}{\text{Efūzijas ātrums}_{O_2}} = 3.9801 \times 1.1547 \approx 4.5959$

Ūdeņradis pie 400 K izplūst aptuveni 4,60 reizes ātrāk nekā skābeklis pie 300 K. Ja pirms reizināšanas katru kvadrātsakni noapaļo līdz divām zīmēm aiz komata, kā to dara dažos tiešsaistē pieejamos aprēķinu piemēros, iegūst 3,98 × 1,15 = 4,58, kas ir nedaudz neprecīzi. Lai izvairītos no šīs kļūdas, līdz pēdējam solim jāsaglabā vairāk zīmju aiz komata.

Greiema likuma lietojumi

• Izotopu atdalīšana. Manhetenas projekts izmantoja gāzu difūziju, lai atdalītu urānu-235 no urāna-238. Abi izotopi veido urāna heksafluorīda gāzi ar nedaudz atšķirīgām molmasām, tāpēc tie izplūst ar nedaudz atšķirīgu ātrumu.
• Noplūžu noteikšana. Hēlijs ir izplatīta marķiergāze noplūžu atrašanai vakuuma sistēmās un spiedtvertnēs, jo tā mazā molmasa ļauj tam ātri izplūst caur nelielām noplūdēm.
• Gāzu hromatogrāfija. Atšķirīgas masas molekulas pārvietojas pa hromatogrāfijas kolonnu ar atšķirīgu ātrumu, kas palīdz atdalīt un identificēt savienojumus gāzu maisījumā.
• Gāzu atdalīšana ar membrānu. Rūpnieciskās membrānas, ko izmanto gāzu maisījumu attīrīšanai vai atdalīšanai, daļēji izmanto maisījuma sastāvdaļu gāzu atšķirīgos efūzijas ātrumus.

Vēsture

Skotu ķīmiķis Tomass Greiema pirmo reizi aprakstīja šo sakarību 1846. Viņš izmērīja, cik ātri dažādas gāzes izkļūst caur mazām atverēm, un konstatēja, ka ātrums ir apgriezti proporcionāls gāzes blīvuma kvadrātsaknei. Viņa rezultāti vēlāk palīdzēja pamatot gāzu kinētisko teoriju, ko 1860. un 1870. gados tālāk attīstīja Džeimss Klerks Maksvels un Ludvigs Bolcmanis.

Biežāk uzdotie jautājumi

Kāda ir atšķirība starp efūziju un difūziju? Efūzija ir gāzes molekulu izkļūšana caur mazu atveri vakuumā vai vidē ar zemāku spiedienu, turklāt atvere ir mazāka par vidējo attālumu, ko molekula veic starp sadursmēm. Difūzija ir gāzes molekulu izplatīšanās caur citu gāzi vai vidi koncentrācijas atšķirību ietekmē; šajā procesā molekulas cita ar citu saduras.

Kāpēc temperatūra jānorāda kelvinos? Gāzes molekulu kinētiskā enerģija ir proporcionāla absolūtajai temperatūrai. Celsija un Fārenheita skalas nesākas absolūtajā nullē, tāpēc to izmantošana dotu nepareizu attiecību.

Ko kalkulators pieņem par abām gāzēm? Tas pieņem, ka abām gāzēm ir vienāds molekulu skaits tilpuma vienībā. Pie šāda pieņēmuma attiecība ir atkarīga tikai no molmasas un absolūtās temperatūras. Ja abas temperatūras ir vienādas, temperatūras loceklis ir 1 un atbilde ir parastā Greiema likuma attiecība √(M₂/M₁) neatkarīgi no spiediena. Ja temperatūras atšķiras, pieņēmumam ir nozīme: divas gāzes, kas tiek uzturētas vienādā spiedienā, nevis vienādā koncentrācijā, seko attiecībai Rate₁/Rate₂ = √(M₂T₂ / M₁T₁), jo karstāka gāze pie nemainīga spiediena satur mazāk molekulu katrā litrā.

Vai ar Greiema likumu var noteikt nezināmas gāzes molmasu? Jā. Ja nezināmas gāzes efūzijas ātrumu salīdzina ar gāzi, kurai ir zināma molmasa, formulu var pārveidot:

$M_{unknown} = M_{known} \times \left(\frac{\text{Efūzijas ātrums}_{known}}{\text{Efūzijas ātrums}_{unknown}}\right)^2 \times \frac{T_{unknown}}{T_{known}}$

Vai Greiema likums attiecas uz šķidrumiem? Nē. Tas attiecas tikai uz gāzēm. Šķidrumu molekulas atrodas daudz ciešāk kopā un mijiedarbojas daudz spēcīgāk, tāpēc tā pati formula neapraksta šķidrumu pārvietošanos caur mazām atverēm.

Cik daudz ātrāk gāze izplūst, ja tās temperatūra dubultojas? Efūzijas ātrums ir proporcionāls absolūtās temperatūras kvadrātsaknei. Temperatūras dubultošana palielina ātrumu √2 reizes jeb aptuveni 1,41 reizes, ja molmasa nemainās.