Nernsta vienādojuma kalkulators - Membrānas potenciāls bez maksas

Kas ir Nernsta vienādojuma kalkulators?

Nernsta vienādojuma kalkulators nosaka viena jona līdzsvara potenciālu pāri šūnas membrānai. Tas izmanto jona lādiņu, temperatūru un jona koncentrāciju abās membrānas pusēs. Rezultāts ir spriegums, ko parasti norāda milivoltos (mV).

Vienādojums nosaukts vācu ķīmiķa Valtera Nernsta vārdā; viņš to aprakstīja 1889. Bioloģijā tas izskaidro, kāpēc šūnas pāri savai membrānai uztur elektrisko lādiņu, kas ir nepieciešams nervu signāliem, muskuļu kontrakcijai un citiem procesiem, kuri ir atkarīgi no jonu kustības.

Nernsta vienādojuma formula

$E = E^{\circ} - \frac{RT}{zF} \ln\left(\frac{[C]_{\text{iekšpusē}}}{[C]_{\text{ārpusē}}}\right)$

Kur:

• $E$ = šūnas jeb membrānas potenciāls voltos
• $E^{\circ}$ = standarta potenciāls, ko bioloģiskai membrānai parasti pieņem par 0
• $R$ = gāzu konstante, 8,314 J·mol⁻¹·K⁻¹
• $T$ = temperatūra kelvinos
• $z$ = jona lādiņš (tā valence), piemēram, +1 Na⁺ jonam vai -1 Cl⁻ jonam
• $F$ = Faradeja konstante, 96 485 C·mol⁻¹
• $[C]_{\text{iekšpusē}}$, $[C]_{\text{ārpusē}}$ = jona koncentrācija šūnas iekšpusē un ārpusē

Bioloģijā $E^{\circ}$ parasti iestata uz 0, un rezultātu pārvērš milivoltos. Apmainot attiecību uz ārpusē/iekšpusē, sākotnējā mīnuszīme pazūd:

$E = \frac{RT}{zF} \ln\left(\frac{[C]_{\text{ārpusē}}}{[C]_{\text{iekšpusē}}}\right) \times 1000 \text{ mV}$

Mainīgo skaidrojums

Temperatūra (T). To mēra kelvinos, kur K = °C + 273,15. Ķermeņa temperatūra ir 310,15 K (37 °C). Istabas temperatūra ir 298,15 K (25 °C).

Jona lādiņš (z). Nātrijam (Na⁺) un kālijam (K⁺) tas ir +1. Kalcijam (Ca²⁺) un magnijam (Mg²⁺) tas ir +2. Hlorīdam (Cl⁻) tas ir -1.

Koncentrācijas. Jona daudzums katrā membrānas pusē, parasti milimolāros (mM). Abām vērtībām jābūt norādītām vienā un tajā pašā mērvienībā, un abām jābūt lielākām par nulli.

Gāzu konstante un Faradeja konstante. Tās ir fiksētas fizikālās konstantes: R = 8,314 J/(mol·K) un F = 96 485 C/mol.

Kā aprēķināt membrānas potenciālu

1. Ievadiet temperatūru kelvinos. Noklusējuma vērtība ir ķermeņa temperatūra, 310,15 K.
2. Ievadiet jona lādiņu, piemēram, 1 kālijam vai -1 hlorīdam.
3. Ievadiet koncentrāciju šūnas ārpusē (mM).
4. Ievadiet koncentrāciju šūnas iekšpusē (mM).
5. Nolasiet rezultātu milivoltos; tas tiek automātiski atjaunināts, mainoties vērtībām.

Aprēķina piemērs: kālijs

Tipiskā šūnā kālija (K⁺) koncentrācija ārpusē ir aptuveni 5 mM, bet iekšpusē 140 mM. Ķermeņa temperatūrā, ja lādiņš z = +1:

$E = \frac{8.314 \times 310.15}{1 \times 96{,}485} \times \ln\left(\frac{5}{140}\right) \times 1000$

$E \approx 0.02673 \text{ V} \times (-3.332) \times 1000 \approx -89.1 \text{ mV}$

Pats kalkulators izmanto precīzākas fizikālo konstantu vērtības un šiem ievaddatiem iegūst -89,06 mV. Rezultāts ir negatīvs, jo koncentrācija šūnas iekšpusē ir daudz lielāka nekā ārpusē, tāpēc naturālā logaritma loceklis ir negatīvs.

Tipiskie jonu potenciāli ķermeņa temperatūrā

Tās ir bieži mācību grāmatās minētas zīdītāju šūnas koncentrācijas, kas visas aprēķinātas pie 310,15 K:

Kā temperatūra ietekmē rezultātu

Tā kā temperatūra vienādojumā ir tieši iekļauta, siltāka sistēma rada lielāku potenciālu (abos virzienos). Izmantojot kālija vērtības (5 mM ārpusē, 140 mM iekšpusē, z = +1):

• Pie 25 °C (298,15 K): -85,61 mV
• Pie 37 °C (310,15 K): -89,06 mV
• Pie 42 °C (315,15 K): -90,49 mV

Ikreizēja 10 °C temperatūras paaugstināšanās palielina potenciāla absolūto vērtību aptuveni par 3%, jo vienādojums ir tieši proporcionāls absolūtajai temperatūrai.

Ko nozīmē pozitīvs vai negatīvs rezultāts

• Pozitīvs rezultāts nozīmē, ka jonam ir tendence izkļūt no šūnas.
• Negatīvs rezultāts nozīmē, ka jonam ir tendence iekļūt šūnā.
• Nulles rezultāts nozīmē, ka jons atrodas līdzsvarā un nevienā virzienā nav neto virzošā spēka.

Svarīgs ir arī skaitļa lielums, ne tikai tā zīme: lielāka absolūtā vērtība nozīmē spēcīgāku elektroķīmisko pievilkšanos uz šo jonu.

Kur izmanto Nernsta vienādojumu

Bioloģijā to izmanto, lai aprēķinātu neironu miera un darbības potenciālu, sirds šūnu elektrisko uzvedību un jonu kustību muskuļu un nieru audos. Tā kā reālas šūnas vienlaikus reaģē uz vairākiem joniem, nevis uz vienu izolētu jonu, pētnieki, kas pēta kopējo miera membrānas potenciālu, bieži paplašina Nernsta vienādojumu, izmantojot Goldmana–Hodžkina–Kaca vienādojumu, kurā ņemti vērā vairāki joni un to atšķirīgā caurlaidība.

Ķīmijā un inženierzinātnēs tas pats vienādojums apraksta bateriju un galvanisko elementu radīto spriegumu, prognozē metālu koroziju un ir pamatā jonu selektīviem sensoriem, ko izmanto ūdens un augsnes kvalitātes mērīšanai.

Īsa vēsture

Valters Nernsts formulēja šo vienādojumu 1889, strādājot ar elektroķīmiskajiem elementiem Leipcigas Universitātē. Par saistīto darbu termoķīmijā viņš saņēma 1920. gada Nobela prēmiju ķīmijā. 1940. un 1950. gados Alans Hodžkins un Endrū Hjūksa piemēroja Nernsta principus nervu šūnām; šis darbs noveda pie viņu pašu Nobela prēmijas un Goldmana–Hodžkina–Kaca vienādojuma, ko mūsdienās izmanto neirozinātnē.

Biežāk uzdotie jautājumi

Ko aprēķina Nernsta vienādojums? Tas aprēķina viena jona līdzsvara potenciālu pāri membrānai, pamatojoties uz koncentrāciju, lādiņu un temperatūru. Kalkulatorā nav ievades lauka standarta potenciālam, tāpēc šis loceklis tiek uzskatīts par nulli.

Kādas mērvienības izmanto kalkulators? Temperatūru norāda kelvinos, koncentrācijas parasti norāda milimolos litrā, bet rezultātu — milivoltos. Der jebkura koncentrācijas mērvienība, ja vien abās pusēs izmanto vienu un to pašu.

Kas notiek, ja abas koncentrācijas ir vienādas? Koncentrāciju attiecība kļūst 1, naturālais logaritms no 1 ir 0, un aprēķinātais potenciāls ir 0 mV. Tas ir elektroķīmiskais līdzsvars.

Kāpēc kālija potenciāls ir negatīvs, bet nātrija potenciāls — pozitīvs? Tāpēc, ka kālija koncentrācija šūnas iekšpusē ir daudz lielāka nekā ārpusē, savukārt nātrija koncentrācija ārpusē ir lielāka nekā iekšpusē. Attiecības zīme logaritma loceklī nosaka rezultāta zīmi.

Ar ko Nernsta vienādojums atšķiras no Goldmana–Hodžkina–Kaca vienādojuma? Nernsta vienādojums aplūko vienu jonu vienlaikus. Goldmana–Hodžkina–Kaca vienādojums apvieno vairākus jonus, piešķirot tiem svaru atbilstoši tam, cik viegli katrs jons šķērso membrānu, lai novērtētu šūnas faktisko miera potenciālu.

Vai Nernsta vienādojumā tiek ņemts vērā aktīvais transports? Nē. Tas apraksta tikai pasīvu kustību pa elektroķīmisko gradientu. Sūkņi, kas izmanto enerģiju (piemēram, ATP), lai pārvietotu jonus pret to gradientu, šajā vienādojumā nav iekļauti.

Atsauces

1. Nernst, W. (1889). “Die elektromotorische Wirksamkeit der Ionen.” Zeitschrift für Physikalische Chemie, 4, 129-181.
2. Hille, B. (2001). Ion Channels of Excitable Membranes (3. izdevums). Sinauer Associates.
3. Hodgkin, A. L., & Huxley, A. F. (1952). “A quantitative description of membrane current and its application to conduction and excitation in nerve.” The Journal of Physiology, 117(4), 500-544.
4. Goldman, D. E. (1943). “Potential, impedance, and rectification in membranes.” The Journal of General Physiology, 27(1), 37-60.