Viļņa garuma un frekvences kalkulators (v = f λ)

Viļņa garuma un frekvences kalkulators

Viļņa garums ir attālums no vienas virsotnes līdz nākamajai. Frekvence ir ciklu skaits, kas katru sekundi šķērso fiksētu punktu. Šos lielumus saista viļņa izplatīšanās ātrums, tāpēc šis kalkulators, izmantojot jebkurus divus no viļņa garuma, frekvences un viļņa ātruma, aprēķina trešo.

Ko dara kalkulators

Izvēlieties, kuru no trim lielumiem aprēķināt. Pārējie divi kļūst par ievades laukiem. Lapa abus ievadītos lielumus pārvērš pamatvienībās, vienreiz izmanto viļņa sakarību un rezultātu pārvērš atpakaļ izvēlētajā vienībā. Tas pats rezultāts tiek parādīts arī visās pārējās attiecīgā veida vienībās, bet kopēšanas poga ievieto visus trīs lielumus starpliktuvē.

Katrs reizinātājs tiek ņemts no vietnes kopīgā vienību reģistra, tāpēc šeit izmantotais metrs ir tas pats metrs, ko izmanto visās pārējās lapās. Rezultāti tiek parādīti ar desmit nozīmīgajiem cipariem. Vērtība, kas ir mazāka par 0,0001 vai vienāda ar 1 000 000 000 un lielāka, tiek parādīta zinātniskajā formātā.

Viļņa garuma un frekvences formula

Vilnis viena cikla laikā veic tieši vienu viļņa garumu. Vienā sekundē tas veic $f$ ciklus, tātad veic $f$ viļņa garumus:

$v = f \lambda$

kur $v$ ir viļņa ātrums metros sekundē, $f$ ir frekvence hercos (cikli sekundē), bet $\lambda$ ir viļņa garums metros.

Apvēršot šo pašu sakarību, iegūst pārējās divas atbildes:

$\lambda = \frac{v}{f} \qquad\qquad f = \frac{v}{\lambda}$

Katra izteiksmes forma ietver tikai vienu reizināšanu vai vienu dalīšanu, tāpēc šeit neuzkrājas noapaļošanas kļūda, kas rastos garā saskaitījumu virknē.

Gaismai, kas izplatās tukšā telpā, viļņa ātrums ir gaismas ātrums:

$\lambda = \frac{c}{f}, \qquad c = 299\,792\,458\ \mathrm{m/s}$

kur $c$ ir gaismas ātrums vakuumā. Viļņa ātruma lauks sākotnēji satur šo vērtību, un to var mainīt uz jebkuru citu. Skaņa sausā gaisā aptuveni 20 °C temperatūrā izplatās ar ātrumu ap 343 m/s, bet gaisma parastā stiklā pārvietojas ar aptuveni divām trešdaļām no tās ātruma vakuumā.

Kuras konstantes ir precīzas

Šo pārvēršanu pamatā esošie skaitļi ir standartizācijas organizāciju saskaņotas definīcijas, nevis mērījumi, kurus varētu mainīt precīzāks eksperiments.

Skaņas ātrums nav šāda veida konstante. Tas mainās atkarībā no temperatūras un gāzes, tāpēc lapa to uztver kā skaitli, ko ievada lietotājs, nevis kā definētu lielumu.

Aprēķina piemērs: FM radio viļņa garums

Radiostacija raida ar frekvenci 100 MHz. Viļņa ātrums ir gaismas ātrums, jo radioviļņi gaisā izplatās ar ātrumu, kas ir ļoti tuvs to ātrumam vakuumā.

100 MHz ir 100 000 000 Hz. Dalot 299 792 458 ar 100 000 000, iegūst 2,99792458 m. Šī dalīšana tikai pārvieto decimālatdalītāju, tāpēc atbilde ir precīza un nekas noapaļošanas dēļ netiek zaudēts. Lapa parāda 2,99792458 m, kā arī to pašu viļņa garumu kā 299,792458 cm, 2 997,92458 mm un 2,99792458E9 nm.

Aprēķina izpilde pretējā virzienā pārbauda šo izteiksmes formu. Reizinot 2,99792458 m ar 100 MHz, iegūst 299 792 458 m/s — sākotnēji ievadīto ātrumu.

Vairāk piemēru

Radioviļņu garums samazinās, frekvencei pieaugot, tāpēc 100 MHz signālam nepieciešama aptuveni metru gara antena, bet 2,4 GHz signāls ietilpst tālrunī.

Kā tiek organizēti aprēķini

Datori šos skaitļus glabā binārajā sistēmā, un lielākajai daļai decimāldaļu nav precīzas bināras formas. Desmit nozīmīgie cipari ir pietiekami, lai parādītu šo niecīgo kļūdu, tāpēc lapa ir izveidota tā, lai, kad iespējams, tā neietekmētu atbildi.

Tiek pārvērsts tikai aprēķinātais lielums. Abi ievadītie lielumi tiek parādīti tieši tā, kā tie ievadīti. Pārvēršana uz pamatvienību un atpakaļ reizināšanas un dalīšanas dēļ ar to pašu koeficientu var mainīt pēdējo ciparu: 7,7 km/h, pārvēršot no metriem sekundē, atgriežas kā 7,699999999999999.

Dažus ievaddatus nevienā izteiksmes formā nav iespējams attēlot ar precīzu skaitli. Viļņa garums 700 nm tiek glabāts kā 0,0000007000000000000001 m, nevis 0,0000007 m, tāpēc frekvence tiek aprēķināta kā 428 274 939 999 999,94 Hz, nevis precīzi 428 274 940 000 000 Hz. Ar desmit nozīmīgajiem cipariem abos gadījumos tiek parādīts 428,27494 THz, kas ir pareizā atbilde. Ievadot 0,1 GHz un 0,2 GHz, iegūst 300 000 000,00000006 Hz, un lapa parāda tai doto vērtību, nevis pārveido to par apaļu skaitli, ko neviens nav ievadījis.

Desmit cipari ir arī mazākais platums, ar kuru iespējams parādīt gaismas ātrumu, nenoapaļojot prom kādu no tā deviņiem cipariem.

Ko kalkulators nepieņem

Ievades lauks pieņem visu, kas tajā ierakstīts vai ielīmēts, un koplietojama saite var ietvert jebkuru vērtību, tāpēc pārbaudes tiek veiktas aprēķina kodā, nevis veidlapā.

Ko lapa nemodelē

Tā visam vilnim piemēro vienu ātrumu. Reāli materiāli ir dispersīvi: gaismas ātrums stiklā un skaņas ātrums dažos materiālos nedaudz mainās atkarībā no frekvences, tāpēc prizma sadala balto gaismu krāsās. Viens skaitlis to nevar parādīt, tāpēc lapa aprēķina viļņa garumu, kas atbilst tai vienīgajai norādītajai ātruma vērtībai.

Šī sakarība arī neatšķir fāzes ātrumu no grupas ātruma, kas dispersīvā vidē atšķiras. Vilnim vakuumā vai skaņai gaisā parastos apstākļos tie ir vienādi, un atbilde ir spēkā.

Bieži uzdotie jautājumi

Kā frekvenci pārvērst viļņa garumā? Daliet viļņa ātrumu ar frekvenci. Radiovilnim ātrums ir gaismas ātrums, 299 792 458 m/s. Pie 100 MHz viļņa garums ir 2,99792458 m.

Kā viļņa garumu pārvērst frekvencē? Daliet viļņa ātrumu ar viļņa garumu. Gaismai ar viļņa garumu 700 nm frekvence ir 428,27494 THz.

Kāds ir 2,4 GHz Wi-Fi signāla viļņa garums? Aptuveni 12,5 cm. Dalot 299 792 458 m/s ar 2 400 000 000 Hz, iegūst 0,1249135242 m, ko lapa parāda kā 12,49135242 cm.

Vai gaismas ātrums ir precīzs? Jā. Kopš 1983 gada metrs ir definēts, izmantojot sekundi un lielumu 299 792 458 m/s, un 2019. gada SI šo definīciju saglabāja. Šis skaitlis ir noteikts ar vienošanos, tāpēc turpmākie mērījumi to nevar mainīt.

Vai tas darbojas arī skaņai, ne tikai gaismai? Jā. Šī sakarība attiecas uz jebkuru izplatīšanās vilni. Aizstājiet viļņa ātrumu ar skaņas ātrumu materiālā — sausā gaisā pie 20 °C tas ir aptuveni 343 m/s —, un lapa aprēķinās skaņas viļņa garumu. Šis ātrums pieaug, temperatūrai paaugstinoties, tāpēc tas ir ievadāma vērtība, nevis konstante.

Kāpēc 100 MHz dod tieši 2,99792458 m? Tāpēc, ka dalīšana ar 100 MHz tikai pārvieto precīzi definēta lieluma decimālatdalītāju. Gaismas ātrums ir precīzi 299 792 458 m/s, tāpēc arī viļņa garums ir precīzi 2,99792458 m, un nevienā aprēķina posmā nav noapaļošanas.