Ticamības intervāla pārveidotājs standarta novirzēs | Aprēķināt Z-vērtības
Momentāli pārveidojiet ticamības intervālus (95%, 99%, 90%) standarta novirzēs un z-vērtībās. Bezmaksas kalkulators statistiskai analīzei, hipotēžu testēšanai un pētījumu datu interpretācijai.
Vizualizācija
Dokumentācija
Uzticamības intervāla uz standartnovirzi kalkulators
Uzticamības intervāla uz standartnovirzi kalkulators pārvērš uzticamības līmeni, piemēram, 95%, z vērtībā. z vērtība norāda, cik standartnoviržu attālumā no normālā sadalījuma vidējās vērtības atrodas vērtība. Šo pārveidojumu statistikā izmanto, lai norādīto uzticamības līmeni pārvērstu reizinātājā, kas nepieciešams kļūdas robežas un intervālu aprēķināšanai.
Kas ir uzticamības intervāls?
Uzticamības intervāls ir vērtību diapazons, kurā, kā tiek uzskatīts, atrodas patiesā populācijas vērtība, piemēram, vidējā vērtība, pie noteikta uzticamības līmeņa. 95% uzticamības intervāls nozīmē: ja to pašu pētījumu atkārtotu daudzas reizes, aptuveni 95% aprēķināto intervālu ietvertu patieso vērtību. Normālā sadalījuma gadījumā katram uzticamības līmenim atbilst noteikts standartnoviržu skaits abās vidējās vērtības pusēs.
Uzticamības intervāla pārveidošanas par z vērtību formula
Pārveidošanā izmanto standarta normālā kumulatīvā sadalījuma funkcijas inverso funkciju, ko dēvē arī par kvantiļu funkciju vai probit funkciju:
z = Φ⁻¹((1 + CI / 100) / 2)
Šeit CI ir uzticamības intervāls, kas izteikts procentos robežās no 0 līdz 100, bet Φ⁻¹ ir standarta normālā sadalījuma funkcijas CDF inversā funkcija. Rezultāts z ir standartnoviržu skaits virs vidējās vērtības, kas nosaka intervāla augšējo robežu. Apakšējā robeža atrodas tikpat tālu zem vidējās vērtības, tāpēc viss intervāls aptver ±z standartnovirzes.
Kā aprēķināt standartnovirzes no uzticamības intervāla
- Norādiet uzticamības līmeni procentos, piemēram, 95.
- Daliet ar 100, lai iegūtu daļu, pēc tam lietojiet formulu: p = (1 + 0,95) / 2 = 0,975.
- Atrodiet z vērtību, pie kuras standarta normālā līkne sasniedz šo kumulatīvo varbūtību: z = Φ⁻¹(0,975).
- Noapaļojiet rezultātu. Pie 95% z ≈ 1,9600.
Atrisināts piemērs
99% uzticamības intervālam:
- p = (1 + 0,99) / 2 = 0,995
- z = Φ⁻¹(0,995) ≈ 2,5758
Tātad 99% uzticamības intervāls sniedzas aptuveni 2,5758 standartnoviržu virs un zem vidējās vērtības.
Biežākie uzticamības intervāli un to z vērtības
| Uzticamības intervāls | Standartnovirzes (z) |
|---|---|
| 50% | ±0,6745 |
| 68,27% | ±1,0000 |
| 90% | ±1,6449 |
| 95% | ±1,9600 |
| 99% | ±2,5758 |
| 99,73% | ±3,0000 |
| 99,9% | ±3,2905 |
Pārveidotājs parāda z vērtību līdz četrām zīmēm aiz komata. Līmeņi 68,27%, 95,45% un 99,73% tiek noapaļoti līdz attiecīgi 1, 2 un 3 standartnovirzēm. Tie nav precīzi lielumi: viena, divas un trīs standartnovirzes aptver attiecīgi 68,2689%, 95,4500% un 99,7300% normālā sadalījuma.
Īpašie gadījumi
- 0% uzticamība: z = 0. 0% intervālam nav platuma, tāpēc tas sakrīt ar pašu vidējo vērtību, kas ir sadalījuma viduspunkts.
- 100% uzticamība: z ir bezgalīgs. Lai ietvertu visas iespējamās vērtības normālā sadalījumā, vajadzīgs bezgalīga platuma intervāls, jo līkne nekad pilnībā nesasniedz nulli.
- 50% uzticamība: z ≈ 0,6745, ko dažkārt sauc par varbūtīgo kļūdu; tā sadalījumu sadala divās vienādās daļās ap vidējo vērtību.
Derīga ievade ir jebkura procentu vērtība no 0 līdz 100. Vērtības ārpus šī diapazona nav jēgpilni uzticamības līmeņi, tāpēc tās tiek noraidītas.
Kur šo pārveidojumu izmanto
- Hipotēžu pārbaude: kritiskās z vērtības izvēle atbilstoši izvēlētajam nozīmības līmenim.
- Kļūdas robeža: uzticamības intervāla kļūdas robeža ir z, kas reizināts ar standartkļūdu, tāpēc z vērtība ir nepieciešams ievaddatošanas parametrs.
- A/B testēšana: noskaidrošana, vai izmērītā atšķirība, visticamāk, ir reāla vai radusies nejaušības dēļ.
- Kvalitātes kontrole: kontroles robežu noteikšana noteiktā standartnoviržu skaitā no procesa vidējās vērtības.
Šajos lietojumos pieņem, ka sākotnējie dati vai statistikas rādītāja, piemēram, vidējās aritmētiskās, izlases sadalījums ir aptuveni normāls. Mazām izlasēm vai asimetriskiem datiem piemērotākas ir citas metodes, piemēram, t-sadalījums.
Biežāk uzdotie jautājumi
Kā pārvērst 95% uzticamības intervālu standartnovirzēs? 95% uzticamības intervāls atbilst aptuveni ±1,9600 standartnovirzēm no vidējās vērtības. To iegūst, atrisinot z = Φ⁻¹(0,975).
Kādam uzticamības intervālam atbilst 1 standartnovirze? Viena standartnovirze katrā vidējās vērtības pusē (±1σ) aptver aptuveni 68,27% normālā sadalījuma.
Kāpēc 1,96 izmanto 95% uzticamības intervāliem? Tāpēc, ka 95% intervāls atstāj 2,5% laukuma katrā normālās līknes galā. z vērtība, kas nosaka 97,5. procentili, ir aptuveni 1,96.
Kas notiek pie 0% vai 100% uzticamības līmeņa? 0% uzticamības intervālam platums ir nulle, un tas atbilst 0 standartnovirzēm jeb pašai vidējai vērtībai. 100% uzticamības intervālam jāaptver viss sadalījums, un tam vajadzīgs bezgalīgs standartnoviržu skaits.
Vai šis pārveidojums darbojas ne-normāliem datiem? Nē. Tas pieņem, ka dati vai attiecīgais izlases sadalījums ir normāls. Asimetriskiem datiem vai mazu izlašu datiem parasti nepieciešams t-sadalījums vai pārsamplinga metode.
Kā no z vērtības iegūt kļūdas robežu? Kļūdas robeža ir z vērtības un novērtējuma standartkļūdas reizinājums: z × (σ / √n), kur σ ir standartnovirze un n ir izlases lielums.