Fišera eksaktais tests - Bezmaksas statistiskais rīks

Kas ir Fišera eksaktais tests?

Fišera eksaktais tests ir statistiska metode, ar kuru pārbauda, vai divi kategoriski mainīgie ir saistīti, izmantojot datus, kas sakārtoti 2×2 tabulā. Tas aprēķina precīzu varbūtību, ko sauc par p-vērtību, nevis aptuvenu varbūtību. Tāpēc tas ir noderīgs, ja izlase ir maza.

Tests salīdzina skaitu divās rindās un divās kolonnās, piemēram, pacientus, kuri saņēma ārstēšanu, ar neārstētiem pacientiem, kas atveseļojās vai neatveseļojās. 2×2 tabulā ir četras šūnas, ko parasti apzīmē ar A, B, C un D, kā arī rindu un kolonnu kopsummas.

Fišera eksaktais tests un hī kvadrāta tests

Hī kvadrāta tests arī pārbauda, vai divi kategoriski mainīgie ir saistīti, taču tas balstās uz aproksimāciju, kas darbojas labi tikai tad, ja šūnu skaits ir pietiekami liels. Izplatīts īkšķa likums: ja kādas sagaidāmās šūnas skaits tabulā ir mazāks par 5, hī kvadrāta aproksimācija kļūst neuzticama un labāk izmantot Fišera eksakto testu. Fišera eksaktais tests darbojas pie jebkāda izlases lieluma, taču tas ir matemātiski precīzs, nevis aptuvens, un tā ir tā galvenā priekšrocība mazām izlasēm.

Kā aprēķināt Fišera eksakto testu

Testā izmanto hiperģeometrisko sadalījumu, kas apraksta varbūtību izvilkt noteiktu skaitu elementu no kopas, tos neatliekot atpakaļ. Ja zināmas tabulas rindu un kolonnu kopsummas, hiperģeometriskais sadalījums dod varbūtību jebkuram konkrētam četru šūnu skaita izkārtojumam.

Varbūtības formula

Tabulai ar šūnām A, B, C un D, rindu kopsummām r₁ = A + B un r₂ = C + D, kolonnu kopsummām c₁ = A + C un c₂ = B + D, kā arī kopējo izlases lielumu n = A + B + C + D, precīzi šādas tabulas varbūtība ir:

$P = \frac{r_1!\, r_2!\, c_1!\, c_2!}{A!\, B!\, C!\, D!\, n!}$

Šeit “!” nozīmē faktoriālu: 5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1.

Vienpusējā p-vērtība

Vienpusējā p-vērtība ir novērotās tabulas varbūtības un visu pārējo tabulu ar tādām pašām rindu un kolonnu kopsummām varbūtību summa, ja tās uzrāda tikpat stipru vai stiprāku saistību tajā pašā virzienā. “Virzienu” nosaka, salīdzinot šūnu A ar vērtību, kāda tai būtu, ja mainīgie nebūtu saistīti; šo vērtību sauc par sagaidāmo vērtību: E(A) = r₁c₁ / n.

• Ja A ir vienāda ar E(A) vai lielāka par to, saistība sliecas pozitīvā virzienā, un summa tiek veidota par visām iespējamām šūnas A vērtībām no novērotās vērtības līdz lielākajai iespējamajai vērtībai.
• Ja A ir mazāka par E(A), saistība sliecas negatīvā virzienā, un summa tiek veidota no šūnas A mazākās iespējamās vērtības līdz novērotajai vērtībai.

Divpusējā p-vērtība

Divpusējā p-vērtība ir visu iespējamo tabulu varbūtību summa, ja tām ir tādas pašas rindu un kolonnu kopsummas un to varbūtība ir vienāda ar novērotās tabulas varbūtību vai mazāka par to. Tas ietver ekstrēmus rezultātus abos virzienos, tāpēc divpusējā p-vērtība parasti ir lielāka nekā vienpusējā p-vērtība, kas aprēķināta no tās pašas tabulas.

Aprēķina piemērs

Nelielā pētījumā jaunas zāles saņēma 10 pacienti, bet placebo — vēl 10 pacienti. Rezultāti:

Šeit A = 8, B = 2, C = 3, D = 7 un n = 20. A sagaidāmā vērtība neatkarības gadījumā ir E(A) = (10 × 11) / 20 = 5,5. Tā kā 8 ir lielāks par 5,5, saistība sliecas pozitīvā virzienā, tāpēc vienpusējā summa tiek veidota no A = 8 līdz lielākajai iespējamajai A vērtībai, kas ir 10.

Aprēķinot hiperģeometriskās varbūtības A = 8, 9 un 10 gadījumā, iegūst vienpusējo p-vērtību aptuveni 0,0349. Saskaitot visu to tabulu varbūtības abos virzienos, kuru varbūtība ir vienāda ar novērotās tabulas varbūtību vai mazāka par to, iegūst divpusējo p-vērtību aptuveni 0,0698.

Pie parastā 0,05 sliekšņa vienpusējais rezultāts ir statistiski nozīmīgs, bet divpusējais rezultāts nav statistiski nozīmīgs. Tas parāda, kāpēc testa veida izvēle ir svarīga: vienpusējs tests ir piemērots tikai tad, ja ietekmes virziens (šajā gadījumā — ka zāles uzlabo rezultātus) tika prognozēts pirms datu aplūkošanas.

Kad izmantot Fišera eksakto testu

Fišera eksakto testu bieži izmanto:

• Klīniskos pētījumos ar nelielu pacientu skaitu.
• Kvalitātes kontroles pārbaudēs, salīdzinot defektu skaitu divās ražošanas partijās.
• Ģenētikas pētījumos, salīdzinot pazīmes skaitu divās mazās grupās.
• Jebkurā 2×2 tabulā, kur sagaidāmais šūnas skaits ir mazāks par 5.

Biežāk uzdotie jautājumi

Kādam nolūkam izmanto Fišera eksakto testu? Ar to pārbauda, vai divi kategoriski mainīgie ir saistīti, izmantojot skaitus 2×2 tabulā. To bieži izvēlas hī kvadrāta testa vietā, ja izlase ir maza.

Kad Fišera eksaktais tests jāizmanto hī kvadrāta testa vietā? Ja sagaidāmais skaits kādā tabulas šūnā ir mazāks par 5 vai ja neatkarīgi no izlases lieluma nepieciešama papildu pārliecība par precīzo varbūtību.

Kāda ir atšķirība starp vienpusējiem un divpusējiem rezultātiem? Vienpusējā p-vērtība pārbauda iepriekš paredzētu ietekmes virzienu, kas noteikts pirms datu aplūkošanas. Divpusējā p-vērtība pārbauda, vai pastāv jebkāda saistība abos virzienos. Divpusējā p-vērtība no tās pašas tabulas parasti ir lielāka.

Vai šis kalkulators aprēķina izredžu attiecību? Nē. Tas aprēķina tikai precīzo p-vērtību. Izredžu attiecību tai pašai tabulai var aprēķināt atsevišķi, dalot A × D ar B × C.

Vai Fišera eksakto testu var izmantot tabulām, kas ir lielākas par 2×2? Šeit aprakstītā versija ir paredzēta 2×2 tabulām. Lielākām tabulām nepieciešama saistīta metode, ko sauc par Frīmena–Haltona paplašinājumu; tā ir pieejama lielākajā daļā statistikas programmatūras.

Vai Fišera eksakto testu var izmantot pārī savienotiem datiem, piemēram, vienu un to pašu cilvēku mērījumiem pirms un pēc? Nē. Tas pieņem divas neatkarīgas grupas. Pārī savienotiem kategoriskiem datiem jāizmanto Maknemāra tests.

Atsauces

1. Fišers, R. A. (1922). “Par χ² interpretāciju kontingenču tabulās un P aprēķināšanu.” Journal of the Royal Statistical Society, 85(1), 87–94.
2. Frīmens, G. H. un Haltons, Dž. H. (1951). “Piezīme par precīzu kontingenču, atbilstības un citu nozīmīguma problēmu risināšanu.” Biometrika, 38(1/2), 141–149.
3. Agresti, A. (2018). Ievads kategorisko datu analīzē (3. izdevums). Wiley.