പരസ്പര അഭാജ്യ സംഖ്യാ കാൽക്കുലേറ്റർ

പരസ്പര അഭാജ്യ സംഖ്യകൾ എന്നാൽ പൊതുവായ ഏക ധന ഹരണഘടകം 1 മാത്രമുള്ള രണ്ടോ അതിലധികമോ പൂർണ്ണസംഖ്യകളാണ്. നിങ്ങൾ നൽകുന്ന സംഖ്യകൾ പരസ്പര അഭാജ്യമാണോ എന്ന് അവയുടെ ഏറ്റവും വലിയ പൊതു ഘടകം (ഗ.സാ.ഘ) കണ്ടെത്തി ഈ കാൽക്കുലേറ്റർ പരിശോധിക്കുന്നു. ഗ.സാ.ഘ 1 ആണെങ്കിൽ, സംഖ്യകൾ പരസ്പര അഭാജ്യമാണ്.

പരസ്പര അഭാജ്യ സംഖ്യകളെ ആപേക്ഷിക അഭാജ്യ സംഖ്യകൾ എന്നും വിളിക്കാറുണ്ട്.

പരസ്പര അഭാജ്യം എന്നാൽ എന്താണ്?

1-ൽ കൂടുതലുള്ള ഒരു പൂർണ്ണസംഖ്യ പോലും രണ്ട് സംഖ്യകളെയും ഹരിക്കാത്തപ്പോൾ ആ രണ്ട് പൂർണ്ണസംഖ്യകൾ പരസ്പര അഭാജ്യമാണ്. ഈ സംഖ്യകൾ തന്നെ അഭാജ്യ സംഖ്യകൾ ആയിരിക്കണമെന്നില്ല. ഉദാഹരണത്തിന്, 8ഉം 15ഉം പരസ്പര അഭാജ്യമാണ്: 8ന്റെ ഘടകങ്ങൾ 1, 2, 4, 8 എന്നിവയാണ്, 15ന്റെ ഘടകങ്ങൾ 1, 3, 5, 15 എന്നിവയാണ്. അവ പങ്കിടുന്ന ഏക ഘടകം 1 ആയതിനാൽ അവ പരസ്പര അഭാജ്യമാണ്.

എന്നാൽ 12ഉം 18ഉം പരസ്പര അഭാജ്യമല്ല. രണ്ടിനെയും 2, 3, 6 എന്നിവ കൊണ്ട് ഹരിക്കാം, അതിനാൽ അവയുടെ ഏറ്റവും വലിയ പൊതു ഘടകം 6 ആണ്.

സംഖ്യകൾ പരസ്പര അഭാജ്യമാണോ എന്ന് പരിശോധിക്കുന്ന വിധം

1. എല്ലാ സംഖ്യകളുടെയും ഏറ്റവും വലിയ പൊതു ഘടകം (ഗ.സാ.ഘ) കണ്ടെത്തുക. ശിഷ്ടം ഇല്ലാതെ എല്ലാ സംഖ്യയെയും ഹരിക്കുന്ന ഏറ്റവും വലിയ പൂർണ്ണസംഖ്യയാണ് ഗ.സാ.ഘ.
2. ഗ.സാ.ഘയെ 1മായി താരതമ്യം ചെയ്യുക. ഗ.സാ.ഘ 1ന് തുല്യമെങ്കിൽ സംഖ്യകൾ പരസ്പര അഭാജ്യമാണ്. ഗ.സാ.ഘ 1ൽ കൂടുതലാണെങ്കിൽ അവ പരസ്പര അഭാജ്യമല്ല.

ഒരു കൂട്ടം സംഖ്യകളുടെ ഗ.സാ.ഘ കണ്ടെത്താൻ, ഒരു സമയം രണ്ട് സംഖ്യകൾക്ക് യൂക്ലിഡിന്റെ അൽഗോരിതം പ്രയോഗിക്കുന്നു: a, b, c എന്നീ മൂന്ന് സംഖ്യകളുടെ ഗ.സാ.ഘ, GCD(GCD(a, b), c) ആണ്.

പരസ്പര അഭാജ്യതയുടെ സൂത്രവാക്യം

a₁, a₂, …, aₙ എന്നീ സംഖ്യകൾ ഇനിപ്പറയുന്നത് ശരിയാകുമ്പോൾ പരസ്പര അഭാജ്യമാണ്:

GCD(a₁, a₂, …, aₙ) = 1

ഉദാഹരണം

6, 10, 15 എന്നിവ പരസ്പര അഭാജ്യമാണോ എന്ന് പരിശോധിക്കുക.

• GCD(6, 10) = 2
• GCD(2, 15) = 1

മൂന്ന് സംഖ്യകളുടെയും ഏറ്റവും വലിയ പൊതു ഘടകം 1 ആയതിനാൽ, 6, 10, 15 എന്നിവ ഒരു കൂട്ടമായി പരസ്പര അഭാജ്യമാണ്.

ഈ മൂന്ന് സംഖ്യകളും ജോടിയായി പരസ്പര അഭാജ്യമല്ല എന്നത് ശ്രദ്ധിക്കുക. 6ഉം 10ഉം ഘടകം 2 പങ്കിടുന്നു, 6ഉം 15ഉം ഘടകം 3 പങ്കിടുന്നു, 10ഉം 15ഉം ഘടകം 5 പങ്കിടുന്നു. കൂട്ട പരസ്പര അഭാജ്യത (എല്ലാ സംഖ്യകളും ചേർന്നുള്ള ഗ.സാ.ഘ 1 ആകുന്നത്) ജോടി പരസ്പര അഭാജ്യതയെക്കാൾ (ഓരോ ജോടിക്കും ഗ.സാ.ഘ 1 ആകുന്നത്) ദുർബലമായ ഒരു നിബന്ധനയാണ്. ഈ കാൽക്കുലേറ്റർ രണ്ടും കാണിക്കുന്നു.

ജോടി പരസ്പര അഭാജ്യതയും കൂട്ട പരസ്പര അഭാജ്യതയും

ഒരു കൂട്ടം സംഖ്യകൾ കൂട്ട പരസ്പര അഭാജ്യമാണ്, മുഴുവൻ കൂട്ടത്തിന്റെയും ഗ.സാ.ഘ 1 ആകുമ്പോൾ. അത് ജോടി പരസ്പര അഭാജ്യമാണ്, കൂട്ടത്തിലെ ഓരോ സാധ്യമായ ജോടിക്കും ഗ.സാ.ഘ 1 ആകുമ്പോൾ. ജോടി പരസ്പര അഭാജ്യമായ സംഖ്യകൾ എപ്പോഴും കൂട്ട പരസ്പര അഭാജ്യമായിരിക്കും, എന്നാൽ മുകളിലെ ഉദാഹരണം കാണിക്കുന്നത് പോലെ തിരിച്ചത് എപ്പോഴും ശരിയാകണമെന്നില്ല.

പതിവായി ചോദിക്കുന്ന ചോദ്യങ്ങൾ

1ഉം ഏതെങ്കിലും സംഖ്യയും പരസ്പര അഭാജ്യമാണോ?

അതെ. 1ന് ഒരു പൂർണ്ണസംഖ്യയുമായും 1ൽ കൂടുതലുള്ള ഒരു ഘടകവും പങ്കിടുന്നില്ല, അതിനാൽ 1 എല്ലാ പൂർണ്ണസംഖ്യയുമായും, സ്വയം ഉൾപ്പെടെ, പരസ്പര അഭാജ്യമാണ്.

പരസ്പര അഭാജ്യ സംഖ്യകൾ അഭാജ്യ സംഖ്യകൾ ആയിരിക്കണോ?

ഇല്ല. പരസ്പര അഭാജ്യ സംഖ്യകൾ സംയുക്ത സംഖ്യകൾ ആകാം. 8ഉം 15ഉം രണ്ടും സംയുക്ത സംഖ്യകളാണ്, എന്നിട്ടും 1 അല്ലാതെ മറ്റൊരു പൊതു ഘടകവും പങ്കിടാത്തതിനാൽ അവ പരസ്പര അഭാജ്യമാണ്.

രണ്ട് വ്യത്യസ്ത അഭാജ്യ സംഖ്യകൾ എപ്പോഴും പരസ്പര അഭാജ്യമാണോ?

അതെ. രണ്ട് വ്യത്യസ്ത അഭാജ്യ സംഖ്യകൾക്ക് 1 അല്ലാതെ മറ്റൊരു പൊതു ഘടകവും ഇല്ല, അതിനാൽ ഏതെങ്കിലും രണ്ട് വ്യത്യസ്ത അഭാജ്യ സംഖ്യകൾ പരസ്പര അഭാജ്യമാണ്.

നെഗറ്റീവ് സംഖ്യകൾക്ക് പരസ്പര അഭാജ്യമാകാൻ കഴിയുമോ?

പരസ്പര അഭാജ്യത സാധാരണയായി ധന പൂർണ്ണസംഖ്യകൾക്കാണ് നിർവചിക്കുന്നത്. ഈ കാൽക്കുലേറ്റർ 1 അല്ലെങ്കിൽ അതിൽ കൂടുതലുള്ള ധന പൂർണ്ണസംഖ്യകൾ മാത്രമേ സ്വീകരിക്കൂ.

ഗ.സാ.ഘയും പരസ്പര അഭാജ്യതയും തമ്മിലുള്ള വ്യത്യാസം എന്താണ്?

നൽകിയ എല്ലാ സംഖ്യകളെയും ഹരിക്കുന്ന ഏറ്റവും വലിയ സംഖ്യയാണ് ഗ.സാ.ഘ. ആ ഗ.സാ.ഘ 1ന് തുല്യമാകുന്ന പ്രത്യേക അവസ്ഥയാണ് "പരസ്പര അഭാജ്യം".