सहमूळ संख्या कॅल्क्युलेटर

सहमूळ संख्या म्हणजे दोन किंवा अधिक पूर्णांक, ज्यांचा एकमेव सामायिक धन विभाजक 1 असतो. हा कॅल्क्युलेटर तुम्ही टाकलेल्या संख्या सहमूळ आहेत का हे त्यांचा महत्तम सामायिक विभाजक (म.सा.वि.) शोधून तपासतो. म.सा.वि. 1 असल्यास संख्या सहमूळ असतात.

सहमूळ संख्यांना सापेक्ष मूळ संख्या असेही म्हणतात.

सहमूळ म्हणजे काय?

दोन पूर्णांक सहमूळ असतात जेव्हा 1 पेक्षा मोठी कोणतीही पूर्णांक संख्या दोन्हींना भाग जात नाही. या संख्या स्वतः मूळ संख्या असण्याची गरज नाही. उदाहरणार्थ, 8 आणि 15 सहमूळ आहेत: 8 चे विभाजक 1, 2, 4 आणि 8 आहेत, तर 15 चे विभाजक 1, 3, 5 आणि 15 आहेत. त्यांचा एकमेव सामायिक विभाजक 1 असल्याने ते सहमूळ आहेत.

याउलट, 12 आणि 18 सहमूळ नाहीत. दोन्हींना 2, 3 आणि 6 ने भाग जातो, त्यामुळे त्यांचा महत्तम सामायिक विभाजक 6 आहे.

संख्या सहमूळ आहेत का हे कसे तपासावे

1. सर्व संख्यांचा महत्तम सामायिक विभाजक (म.सा.वि.) शोधा. म.सा.वि. ही सर्वात मोठी पूर्णांक संख्या आहे जी प्रत्येक संख्येला बाकी न ठेवता भाग जाते.
2. म.सा.वि.ची 1 शी तुलना करा. म.सा.वि. 1 इतका असल्यास संख्या सहमूळ आहेत. म.सा.वि. 1 पेक्षा मोठा असल्यास त्या सहमूळ नाहीत.

संख्यांच्या समूहाचा म.सा.वि. एका वेळी दोन संख्यांना यूक्लिडचे अल्गोरिदम लावून शोधला जातो: a, b आणि c या तीन संख्यांचा म.सा.वि. GCD(GCD(a, b), c) असतो.

सहमूळ सूत्र

a₁, a₂, …, aₙ या संख्या पुढील अट पूर्ण झाल्यास सहमूळ असतात:

GCD(a₁, a₂, …, aₙ) = 1

उदाहरण

6, 10 आणि 15 सहमूळ आहेत का ते तपासा.

• GCD(6, 10) = 2
• GCD(2, 15) = 1

तिन्ही संख्यांचा महत्तम सामायिक विभाजक 1 आहे, त्यामुळे 6, 10 आणि 15 समूह म्हणून सहमूळ आहेत.

लक्षात घ्या की या तीन संख्या जोडीनिहाय सहमूळ नाहीत. 6 आणि 10 यांचा सामायिक विभाजक 2 आहे, 6 आणि 15 यांचा सामायिक विभाजक 3 आहे, आणि 10 आणि 15 यांचा सामायिक विभाजक 5 आहे. समूह सहमूळता (सर्व संख्यांचा एकत्रित म.सा.वि. 1 असणे) ही जोडी सहमूळतेपेक्षा (प्रत्येक जोडीचा म.सा.वि. 1 असणे) कमकुवत अट आहे. हा कॅल्क्युलेटर दोन्ही निकाल दाखवतो.

जोडी सहमूळता विरुद्ध समूह सहमूळता

संख्यांचा समूह समूह सहमूळ असतो जेव्हा संपूर्ण समूहाचा म.सा.वि. 1 असतो. तो जोडी सहमूळ असतो जेव्हा समूहातील प्रत्येक शक्य जोडीचा म.सा.वि. 1 असतो. जोडी सहमूळ संख्या नेहमी समूह सहमूळ असतात, पण वरील उदाहरणात दाखवल्याप्रमाणे उलट नेहमी खरे असतेच असे नाही.

वारंवार विचारले जाणारे प्रश्न

1 आणि कोणतीही संख्या सहमूळ असतात का?

होय. 1 चा कोणत्याही पूर्णांकाशी 1 पेक्षा मोठा सामायिक विभाजक नसतो, त्यामुळे 1 स्वतःसह प्रत्येक पूर्णांकाशी सहमूळ असतो.

सहमूळ संख्या मूळ संख्याच असाव्या लागतात का?

नाही. सहमूळ संख्या संयुक्त संख्या असू शकतात. 8 आणि 15 दोन्ही संयुक्त संख्या आहेत, तरीही त्यांचा 1 शिवाय कोणताही सामायिक विभाजक नसल्याने त्या सहमूळ आहेत.

दोन वेगळ्या मूळ संख्या नेहमी सहमूळ असतात का?

होय. दोन वेगळ्या मूळ संख्यांचा 1 शिवाय कोणताही सामायिक विभाजक नसतो, त्यामुळे कोणत्याही दोन वेगळ्या मूळ संख्या सहमूळ असतात.

ऋण संख्या सहमूळ असू शकतात का?

सहमूळता सामान्यतः धन पूर्णांकांसाठी परिभाषित केली जाते. हा कॅल्क्युलेटर 1 किंवा त्याहून अधिक धन पूर्णांकच स्वीकारतो.

म.सा.वि. आणि सहमूळ यातील फरक काय आहे?

म.सा.वि. ही सर्व दिलेल्या संख्यांना भाग जाणारी सर्वात मोठी संख्या आहे. "सहमूळ" ही विशिष्ट स्थिती आहे जेव्हा तो म.सा.वि. 1 इतका असतो.