जीवाणू वाढ कॅल्क्युलेटर - घातांकी आणि लॉजिस्टिक लोकसंख्या वाढ

जीवाणू वाढ कॅल्क्युलेटर म्हणजे काय?

जीवाणू वाढ कॅल्क्युलेटर ठराविक वेळेनंतर जीवाणूंची लोकसंख्या किती मोठी होते हे शोधतो. तो सुरुवातीच्या पेशींची संख्या, पिढी वेळ (लोकसंख्या दुप्पट होण्यासाठी लागणारा वेळ) आणि निघून गेलेला वेळ वापरतो. हे साधन दोन मॉडेल्स समर्थित करते: घातांकी वाढ, ज्यामध्ये लोकसंख्या मर्यादेशिवाय दुप्पट होते, आणि लॉजिस्टिक वाढ, ज्यामध्ये उपलब्ध अन्न, जागा किंवा ऑक्सिजनद्वारे निश्चित केलेल्या वहन क्षमतेजवळ लोकसंख्या पोहोचताच वाढ मंदावते.

घातांकी जीवाणू वाढीची गणना कशी करावी

जीवाणू द्विभाजनाद्वारे पुनरुत्पादन करतात: एक पेशी दोन भागात विभागते. आदर्श परिस्थितीत, अमर्यादित पोषक द्रव्यांसह आणि टाकाऊ पदार्थांच्या साठ्याविना, लोकसंख्या पिढी वेळ नावाच्या निश्चित अंतराने दुप्पट होते. यातून घातांकी वाढ सूत्र मिळते:

N(t) = N₀ × 2^(t/g)

• N(t) म्हणजे वेळ t वरील लोकसंख्या.
• N₀ म्हणजे प्रारंभिक लोकसंख्या.
• t म्हणजे निघून गेलेला वेळ.
• g म्हणजे पिढी वेळ, t प्रमाणेच वेळेच्या एककात.

घातांक t/g हा निघून गेलेल्या पिढ्यांची, म्हणजेच दुप्पट होण्याच्या घटनांची संख्या आहे. प्रत्येक पिढी लोकसंख्येला 2 ने गुणते.

घातांकी गणनेचे उदाहरण

1,000 जीवाणू आणि 30 मिनिटांचा पिढी वेळ घेऊन सुरुवात करा. 4 तासांनंतर:

1. वेळ मिनिटांत रूपांतरित करा: 4 तास = 240 मिनिटे.
2. पिढ्यांची संख्या: 240 / 30 = 8.
3. वाढ घटक: 2^8 = 256.
4. अंतिम लोकसंख्या: 1,000 × 256 = 256,000 जीवाणू.

लॉजिस्टिक वाढ आणि वहन क्षमता

वास्तविक लोकसंख्या मर्यादेशिवाय वाढू शकत नाही. जीवाणू जसजसे वाढतात तसतसे ते पोषक द्रव्ये वापरतात आणि टाकाऊ पदार्थ तयार करतात, त्यामुळे वाढीचा दर मंदावतो आणि लोकसंख्या वहन क्षमता नावाच्या, K म्हणून लिहिल्या जाणाऱ्या कमाल मूल्याजवळ स्थिर होते. लॉजिस्टिक वाढ सूत्र हा नमुना वर्णन करते:

N(t) = K / (1 + ((K − N₀)/N₀) × e^(−r·t))

• K म्हणजे वहन क्षमता, पर्यावरण दीर्घकाळ टिकवू शकणारी सर्वात मोठी लोकसंख्या.
• r म्हणजे मूळ वाढ दर, पिढी वेळेवरून r = ln(2) / g असे मोजला जातो.
• e म्हणजे यूलर संख्या, अंदाजे 2.71828.
• N₀ आणि t यांचा अर्थ घातांकी सूत्राप्रमाणेच आहे.

t = 0 वर हे सूत्र N(0) = N₀ देते, जो घातांकी मॉडेलप्रमाणेच प्रारंभ बिंदू आहे. t मोठा होत जातो तसतसे घातांकी पद e^(−r·t) शून्याकडे संकुचित होते, त्यामुळे N(t) K कडे जाते. सुरुवातीला, जेव्हा लोकसंख्या K पेक्षा खूप कमी असते, तेव्हा लॉजिस्टिक वक्र घातांकी वक्राला जवळून अनुसरतो. लोकसंख्या K च्या लक्षणीय भागापर्यंत पोहोचल्यावरच तो वळतो आणि सपाट होतो.

लॉजिस्टिक गणनेचे उदाहरण

1,000 जीवाणू, 30 मिनिटांचा पिढी वेळ आणि 1,000,000 ची वहन क्षमता घेऊन सुरुवात करा. 4 तासांनंतर:

1. वाढ दर: r = ln(2) / 30 ≈ 0.02310 प्रति मिनिट.
2. मिनिटांत निघून गेलेला वेळ: t = 240.
3. r × t ≈ 5.545.
4. (K − N₀)/N₀ = (1,000,000 − 1,000) / 1,000 = 999.
5. N(240) = 1,000,000 / (1 + 999 × e^(−5.545)) ≈ 203,984 जीवाणू.

याची तुलना त्याच इनपुटसाठी 256,000 च्या घातांकी निकालाशी करा. लॉजिस्टिक मॉडेल लहान संख्या देते कारण वाढ आधीच मंदावू लागली आहे. पुरेसा वेळ मिळाल्यास, हीच लोकसंख्या 1,000,000 च्या पुढे न जाता त्याच्या जवळ जात राहील.

दोन मॉडेल्समधून निवड करणे

ताज्या संवर्धनामध्ये भरपूर पोषक द्रव्ये असताना, ज्याला अनेकदा लॉग टप्पा म्हटले जाते, त्या सुरुवातीच्या टप्प्यांसाठी घातांकी वाढ हे एक चांगले अंदाजन आहे. जेव्हा संवर्धनाची संसाधने कमी होण्याची किंवा वाढ माध्यमाच्या निश्चित आकारमानासारखी किंवा मर्यादित जागा असलेल्या नैसर्गिक अधिवासासारखी ज्ञात कमाल घनता गाठण्याची अपेक्षा असते, तेव्हा लॉजिस्टिक वाढ हे अधिक चांगले मॉडेल आहे. वहन क्षमता निश्चित केल्याने मॉडेल आदर्श, अमर्यादित वक्रापासून वास्तविक वसाहती अखेरीस कशा स्थिर होतात याच्याशी जुळणाऱ्या वक्रात बदलते.

वारंवार विचारले जाणारे प्रश्न

पिढी वेळ म्हणजे काय? पिढी वेळ, ज्याला दुप्पट होण्याचा वेळ असेही म्हणतात, हा जीवाणूंच्या लोकसंख्येला आकाराने दुप्पट होण्यासाठी लागणारा वेळ आहे. तो प्रजाती आणि परिस्थितीनुसार बदलतो; काही जीवाणू 20 मिनिटांत दुप्पट होतात, तर काहींना अनेक तास लागतात.

घातांकी मॉडेल मर्यादेशिवाय का वाढते? हे अमर्यादित पोषक द्रव्ये, जागा आणि ऑक्सिजन तसेच टाकाऊ पदार्थांचा साठा न होणे गृहीत धरते. या परिस्थिती कोणत्याही वास्तविक संवर्धनात केवळ मर्यादित काळासाठीच टिकतात, म्हणूनच लॉजिस्टिक मॉडेल पर्याय म्हणून अस्तित्वात आहे.

वहन क्षमता म्हणजे काय? वहन क्षमता, K, म्हणजे उपलब्ध संसाधनांनुसार पर्यावरण दीर्घकाळ टिकवू शकणारी कमाल लोकसंख्या. प्रयोगशाळेतील संवर्धनात, ती वाढ माध्यमाच्या आकारमान आणि पोषक द्रव्यांच्या सांद्रतेद्वारे निश्चित केली जाऊ शकते.

लॉजिस्टिक निकाल कधी घातांकी निकालापेक्षा मोठा असू शकतो का? नाही, समान इनपुटसाठी नाही. लॉजिस्टिक वक्र घातांकी वक्राप्रमाणेच मूल्यापासून सुरू होतो, पण आधीच वळतो, त्यामुळे तो कोणत्याही क्षणी घातांकी मूल्याच्या बरोबरीचा किंवा त्याहून कमीच राहतो.

वहन क्षमता खूप जास्त ठेवल्यास काय होते? निवडलेल्या कालावधीत लोकसंख्या कधीही पोहोचणार नाही इतकी K मोठी असल्यास, लॉजिस्टिक वक्र घातांकी वक्राजवळच राहतो, कारण लोकसंख्या मर्यादेपासून खूप दूर असते.

दोन मॉडेल्समध्ये वाढ घटक वेगळा का असतो? घातांकी मोडमध्ये, वाढ घटक हा सैद्धांतिक दुप्पट गुणक असतो, म्हणजे पिढ्यांच्या संख्येइतका घातांक असलेला 2. लॉजिस्टिक मोडमध्ये, तो प्रत्यक्षात साध्य झालेला गुणक असतो: अंतिम लोकसंख्या प्रारंभिक लोकसंख्येने भागलेली, कारण K जवळ वाढ मंदावल्यावर ती यापुढे शुद्ध दुप्पट होण्याच्या नमुन्याचे अनुसरण करत नाही.