एक-नमुना, दोन-नमुना आणि जोडलेले टी-टेस्ट यांसारख्या सर्व प्रकारच्या टी-टेस्टचा अभ्यास करा. हा कॅल्क्युलेटर आपल्याला अर्थांचे सांख्यिकीय परिकल्पना चाचणी करण्याची परवानगी देतो, डेटा विश्लेषण आणि निकालांच्या व्याख्येत मदत करतो.
टी-टेस्ट हा एक मूलभूत सांख्यिकीय साधन आहे जो गटांच्या सरासरीमध्ये महत्त्वपूर्ण फरक आहे की नाही हे ठरवण्यासाठी वापरला जातो. हा विविध क्षेत्रांमध्ये, जसे की मनोविज्ञान, वैद्यकीय आणि व्यवसाय यामध्ये परिकल्पना चाचणीसाठी मोठ्या प्रमाणावर वापरला जातो. हा कॅल्क्युलेटर तुम्हाला सर्व प्रकारच्या टी-टेस्ट करण्याची परवानगी देतो:
टी-टेस्टचा प्रकार निवडा:
आवश्यक इनपुट भरा:
एक-नमना टी-टेस्टसाठी:
दोन-नमना टी-टेस्टसाठी:
जोडलेल्या टी-टेस्टसाठी:
महत्त्वाची पातळी () सेट करा:
चाचणी दिशा निवडा:
"कॅल्क्युलेट" बटणावर क्लिक करा:
कॅल्क्युलेटर खालील गोष्टी प्रदर्शित करेल:
टी-टेस्ट वापरण्यापूर्वी, खालील गृहितके पूर्ण झाल्याची खात्री करा:
टी-आकडा खालीलप्रमाणे गणना केला जातो:
सामान्य मानक विचलन ():
कॅल्क्युलेटर खालील चरणांचे पालन करतो:
टी-टेस्ट शक्तिशाली असले तरी, त्याला काही गृहितके असतात ज्या नेहमी पूर्ण होत नाहीत. पर्यायांमध्ये समाविष्ट आहे:
टी-टेस्टचा विकास विल्यम सीली गोस्सेट यांनी 1908 मध्ये केला, ज्यांनी "स्टुडंट" या उपनामाने प्रकाशित केले, जेव्हा ते डब्लिनमधील गिनीज बिअर ब्रुवरीमध्ये काम करत होते. गुणवत्ता तपासण्यासाठी टी-टेस्ट विकसित केला गेला, ज्यामुळे नमुना बॅचेस बिअरच्या मानकांशी सुसंगत आहेत की नाही हे ठरवता येईल. गोस्सेटने गोपनीयता करारांमुळे "स्टुडंट" या उपनामाचा वापर केला, ज्यामुळे "स्टुडंटचा टी-टेस्ट" हा शब्द आला.
काळानुसार, टी-टेस्ट सांख्यिकीय विश्लेषणामध्ये एक मुख्य आधार बनला आहे, जो विविध वैज्ञानिक शिस्तांमध्ये मोठ्या प्रमाणावर शिकवला जातो आणि वापरला जातो. याने अधिक जटिल सांख्यिकीय पद्धतींच्या विकासाला चालना दिली आणि निष्कर्षात्मक सांख्यिकी क्षेत्रात मूलभूत आहे.
येथे विविध प्रोग्रामिंग भाषांमध्ये एक-नमना टी-टेस्ट करण्याचे कोड उदाहरणे आहेत:
1' Excel VBA मध्ये एक-नमना टी-टेस्ट
2Sub OneSampleTTest()
3 Dim sampleData As Range
4 Set sampleData = Range("A1:A9") ' तुमच्या डेटा श्रेणीसह बदला
5 Dim hypothesizedMean As Double
6 hypothesizedMean = 50 ' तुमच्या गृहित केलेल्या सरासरीसह बदला
7
8 Dim sampleMean As Double
9 Dim sampleStdDev As Double
10 Dim sampleSize As Integer
11 Dim tStat As Double
12
13 sampleMean = Application.WorksheetFunction.Average(sampleData)
14 sampleStdDev = Application.WorksheetFunction.StDev_S(sampleData)
15 sampleSize = sampleData.Count
16
17 tStat = (sampleMean - hypothesizedMean) / (sampleStdDev / Sqr(sampleSize))
18
19 MsgBox "टी-आकडा: " & Format(tStat, "0.00")
20End Sub
211## R मध्ये एक-नमना टी-टेस्ट
2sample_data <- c(51, 49, 52, 48, 50, 47, 53, 49, 51)
3t_test_result <- t.test(sample_data, mu = 50)
4print(t_test_result)
51import numpy as np
2from scipy import stats
3
4## Python मध्ये एक-नमना टी-टेस्ट
5sample_data = [51, 49, 52, 48, 50, 47, 53, 49, 51]
6t_statistic, p_value = stats.ttest_1samp(sample_data, 50)
7print(f"टी-आकडा: {t_statistic:.2f}, पी-मूल्य: {p_value:.4f}")
81// JavaScript मध्ये एक-नमना टी-टेस्ट
2function oneSampleTTest(sample, mu0) {
3 const n = sample.length;
4 const mean = sample.reduce((a, b) => a + b) / n;
5 const sd = Math.sqrt(sample.map(x => (x - mean) ** 2).reduce((a, b) => a + b) / (n - 1));
6 const t = (mean - mu0) / (sd / Math.sqrt(n));
7 return t;
8}
9
10// उदाहरण वापर:
11const sampleData = [51, 49, 52, 48, 50, 47, 53, 49, 51];
12const tStatistic = oneSampleTTest(sampleData, 50);
13console.log(`टी-आकडा: ${tStatistic.toFixed(2)}`);
141% MATLAB मध्ये एक-नमना टी-टेस्ट
2sampleData = [51, 49, 52, 48, 50, 47, 53, 49, 51];
3[h, p, ci, stats] = ttest(sampleData, 50);
4disp(['टी-आकडा: ', num2str(stats.tstat)]);
5disp(['पी-मूल्य: ', num2str(p)]);
61import org.apache.commons.math3.stat.inference.TTest;
2
3public class OneSampleTTest {
4 public static void main(String[] args) {
5 double[] sampleData = {51, 49, 52, 48, 50, 47, 53, 49, 51};
6 TTest tTest = new TTest();
7 double mu = 50;
8 double tStatistic = tTest.t(mu, sampleData);
9 double pValue = tTest.tTest(mu, sampleData);
10 System.out.printf("टी-आकडा: %.2f%n", tStatistic);
11 System.out.printf("पी-मूल्य: %.4f%n", pValue);
12 }
13}
141using System;
2using MathNet.Numerics.Statistics;
3
4class OneSampleTTest
5{
6 static void Main()
7 {
8 double[] sampleData = {51, 49, 52, 48, 50, 47, 53, 49, 51};
9 double mu0 = 50;
10 int n = sampleData.Length;
11 double mean = Statistics.Mean(sampleData);
12 double stdDev = Statistics.StandardDeviation(sampleData);
13 double tStatistic = (mean - mu0) / (stdDev / Math.Sqrt(n));
14 Console.WriteLine($"टी-आकडा: {tStatistic:F2}");
15 }
16}
171package main
2
3import (
4 "fmt"
5 "math"
6)
7
8func oneSampleTTest(sample []float64, mu0 float64) float64 {
9 n := float64(len(sample))
10 var sum, mean, sd float64
11
12 for _, v := range sample {
13 sum += v
14 }
15 mean = sum / n
16
17 for _, v := range sample {
18 sd += math.Pow(v - mean, 2)
19 }
20 sd = math.Sqrt(sd / (n - 1))
21
22 t := (mean - mu0) / (sd / math.Sqrt(n))
23 return t
24}
25
26func main() {
27 sample_data := []float64{51, 49, 52, 48, 50, 47, 53, 49, 51}
28 t_statistic := oneSampleTTest(sample_data, 50.0)
29 fmt.Printf("टी-आकडा: %.2f\n", t_statistic)
30}
311import Foundation
2
3func oneSampleTTest(sample: [Double], mu0: Double) -> Double {
4 let n = Double(sample.count)
5 let mean = sample.reduce(0, +) / n
6 let sd = sqrt(sample.map { pow($0 - mean, 2) }.reduce(0, +) / (n - 1))
7 let t = (mean - mu0) / (sd / sqrt(n))
8 return t
9}
10
11let sampleData = [51, 49, 52, 48, 50, 47, 53, 49, 51]
12let tStatistic = oneSampleTTest(sample: sampleData, mu0: 50)
13print(String(format: "टी-आकडा: %.2f", tStatistic))
141<?php
2function oneSampleTTest($sample, $mu0) {
3 $n = count($sample);
4 $mean = array_sum($sample) / $n;
5 $sd = sqrt(array_sum(array_map(function($x) use ($mean) {
6 return pow($x - $mean, 2);
7 }, $sample)) / ($n - 1));
8 $t = ($mean - $mu0) / ($sd / sqrt($n));
9 return $t;
10}
11
12$sampleData = [51, 49, 52, 48, 50, 47, 53, 49, 51];
13$tStatistic = oneSampleTTest($sampleData, 50);
14echo "टी-आकडा: " . number_format($tStatistic, 2);
15?>
161## Ruby मध्ये एक-नमना टी-टेस्ट
2def one_sample_t_test(sample, mu0)
3 n = sample.size
4 mean = sample.sum(0.0) / n
5 sd = Math.sqrt(sample.map { |x| (x - mean)**2 }.sum / (n - 1))
6 t = (mean - mu0) / (sd / Math.sqrt(n))
7 t
8end
9
10sample_data = [51, 49, 52, 48, 50, 47, 53, 49, 51]
11t_statistic = one_sample_t_test(sample_data, 50)
12puts format("टी-आकडा: %.2f", t_statistic)
131// Rust मध्ये एक-नमना टी-टेस्ट
2fn one_sample_t_test(sample: &Vec<f64>, mu0: f64) -> f64 {
3 let n = sample.len() as f64;
4 let mean: f64 = sample.iter().sum::<f64>() / n;
5 let sd = (sample.iter().map(|x| (x - mean).powi(2)).sum::<f64>() / (n - 1.0)).sqrt();
6 let t = (mean - mu0) / (sd / n.sqrt());
7 t
8}
9
10fn main() {
11 let sample_data = vec![51.0, 49.0, 52.0, 48.0, 50.0, 47.0, 53.0, 49.0, 51.0];
12 let t_statistic = one_sample_t_test(&sample_data, 50.0);
13 println!("टी-आकडा: {:.2}", t_statistic);
14}
15समस्या: एक उत्पादक दावा करतो की बॅटरीचा सरासरी आयुष्य 50 तास आहे. एक ग्राहक गट 9 बॅटरींची चाचणी घेतो आणि खालील आयुष्य (तासांमध्ये) नोंदवितो:
उपाय:
परिकल्पना ठरवा:
नमुन्याची सरासरी () गणना करा:
नमुन्याचा मानक विचलन () गणना करा:
टी-आकडा गणना करा:
स्वातंत्र्याची डिग्री:
पी-मूल्य ठरवा:
निष्कर्ष:
आपल्या कामच्या प्रक्रियेसाठी उपयुक्त असणारे अधिक उपकरण शोधा.