Penukar Unit Sudut: Darjah, Radian, Gradian, Putaran
Tukar sudut antara darjah, radian, gradian (gon) dan putaran, semuanya sekali gus. Satu putaran tepat bersamaan 360 darjah dan 400 gon, serta 2π radian.
Angle Converter
Type an angle in one unit and read it in turns, degrees, gradians and radians at once.
Converted angle
Dokumentasi
Penukar Unit Sudut
Sudut mengukur sejauh mana satu arah telah dipusingkan daripada arah yang lain. Penukar unit sudut menulis semula sudut daripada satu unit kepada unit yang lain, seperti darjah kepada radian. Halaman ini menukar antara putaran, darjah, gradian (juga ditulis sebagai gon) dan radian, serta memaparkan keempat-empat nilai pada masa yang sama.
Fungsi penukar
Pengguna memasukkan satu nombor dan memilih unit yang digunakan untuk menulis nombor itu. Halaman ini memulangkan sudut yang sama dalam keempat-empat unit.
- Keputusan dipaparkan hingga lapan angka bererti. Hanya paparan yang dibundarkan. Penukaran dilakukan berdasarkan nombor seperti yang dimasukkan.
- Keputusan yang lebih kecil daripada 0.0001, atau yang bernilai satu bilion atau lebih, dipaparkan dalam tatatanda saintifik. Sifar dipaparkan sebagai 0 biasa.
- Sudut negatif turut ditukar kerana putaran mempunyai arah.
- Sudut tidak dihadkan kepada satu putaran lengkap. 720 darjah menghasilkan 2 putaran, bukan 0.
- Kotak kosong menghasilkan gesaan dan bukannya nombor. Pautan yang membawa unit yang tidak ditawarkan oleh halaman ini menghasilkan mesej dan bukannya penukaran.
Empat unit
| Unit | Simbol | Putaran dalam satu unit | Tepat mengikut takrif |
|---|---|---|---|
| Putaran | putaran | 1 | Ya, satu putaran lengkap |
| Darjah | ° | 1/360 | Ya |
| Gradian (gon) | gon | 1/400 | Ya |
| Radian | rad | 1/(2π) | Ya sebagai pecahan, tidak sebagai perpuluhan |
Satu putaran ialah satu pusingan lengkap, kembali ke arah asalnya. Darjah membahagikan pusingan itu kepada 360 bahagian, suatu amalan yang diwarisi daripada sistem pengiraan Babilon berasaskan enam puluhan. Gradian membahagikannya kepada 400 bahagian, menjadikan sudut tegak bersamaan dengan 100 gradian. Radian ialah sudut yang lengkoknya di sepanjang bulatan sama panjang dengan jejari bulatan itu, dan 2π radian membentuk satu putaran.
Formula penukaran sudut
Setiap unit ialah bilangan putaran yang tetap, jadi penukaran terdiri daripada satu pendaraban diikuti satu pembahagian. Sudut ditukarkan kepada putaran, kemudian ditukarkan semula kepada unit yang dikehendaki:
dengan ialah sudut yang dimasukkan, ialah bilangan putaran dalam satu unit bagi unit yang dipilih, ialah bilangan putaran dalam satu unit bagi unit yang dikehendaki, dan ialah jawapannya.
Tiada apa-apa yang ditambah atau ditolak sepanjang proses itu. Keempat-empat skala bermula dari tempat yang sama, jadi hanya saiz langkah yang berubah. Suhu ialah keadaan yang berbeza: Celsius dan Fahrenheit bermula dari titik yang berlainan, jadi penukar yang hanya melakukan pendaraban akan melaporkan 0 °C sebagai 0 °F dan bukannya 32 °F.
Dengan memasukkan faktor darjah dan radian ke dalam formula itu, terhasillah pasangan yang paling kerap dicari:
\qquad \theta_{\mathrm{deg}} = \theta_{\mathrm{rad}} \times \frac{180}{\pi}$$ dengan $\theta_{\mathrm{deg}}$ ialah sudut dalam darjah dan $\theta_{\mathrm{rad}}$ ialah sudut yang sama dalam radian. ### Mengapa halaman ini mengira daripada putaran dan bukannya radian Putaran ialah unit yang digunakan sebagai rujukan untuk mengukur tiga unit yang lain. Pilihan ini bukan sekadar soal penampilan. Darjah, gradian dan putaran ialah pecahan nombor bulat antara satu sama lain, jadi komputer boleh menyimpan nilainya tanpa ralat dan memberikan jawapan tepat pada nombor bulat yang dijangka oleh pembaca. Radian tidak boleh berbuat demikian kerana π tidak mempunyai bentuk perpuluhan yang tepat. Jika radian menjadi unit asas, setiap darjah dan setiap gradian perlu melalui π dan kembali semula. Sudut tegak yang dimasukkan sebagai 90 darjah kemudiannya akan menghasilkan 99.99999999999999 gon dan bukannya 100, manakala 200 gon akan menghasilkan 180.00000000000003 darjah. Pengiraan daripada putaran mengekalkan π dalam satu baris yang benar-benar memerlukannya. ### Contoh berfungsi: 100 darjah 100 darjah ialah sudut permulaan halaman ini. Satu darjah ialah 1/360 daripada satu putaran, jadi halaman ini mendarabkan 100 dengan 1/360 lalu memperoleh 0.2777777777777778 putaran. Nilai itu dipaparkan sebagai 0.27777778. Dua jawapan yang lain diperoleh dengan membahagikan nilai itu dengan faktor masing-masing. Membahagikannya dengan 1/400 sama seperti mendarabkannya dengan 400, lalu menghasilkan 111.11111111111111 gon, yang dipaparkan sebagai 111.11111. Membahagikannya dengan 1/(2π) menghasilkan 1.7453292519943295 rad, yang dipaparkan sebagai 1.7453293. Sudut tegak lebih mudah. 90 darjah ialah suku putaran, jadi halaman ini mengembalikan 0.25 putaran, tepat 100 gon dan 1.5707963 rad. ### Penukaran sudut yang lazim Setiap baris menunjukkan hasil satu nilai dalam keempat-empat unit, hingga lapan angka bererti. | Input | putaran | darjah | gon | radian | |---|---|---|---|---| | 1 putaran | 1 | 360 | 400 | 6.2831853 | | 1 darjah | 0.0027777778 | 1 | 1.1111111 | 0.017453293 | | 1 gon | 0.0025 | 0.9 | 1 | 0.015707963 | | 1 radian | 0.15915494 | 57.29578 | 63.661977 | 1 | | 90 darjah | 0.25 | 90 | 100 | 1.5707963 | | 180 darjah | 0.5 | 180 | 200 | 3.1415927 | ### Nilai yang tepat dan nilai yang dibundarkan Tiga daripada empat faktor ialah pecahan tepat, jadi penukaran antara putaran, darjah dan gradian hanya terhad oleh pengiraan, bukan oleh pemalar. - Satu putaran tepat bersamaan dengan 360 darjah. Darjah bukan unit SI, tetapi Biro Antarabangsa Timbang dan Sukat menyenaraikannya dalam Risalah SI sebagai unit bukan SI yang diterima untuk digunakan bersama SI, dengan satu darjah bersamaan π/180 radian. - Satu putaran tepat bersamaan dengan 400 gradian. ISO 80000-3, piawaian yang meliputi kuantiti dan unit ruang serta masa, memberikan satu gon sebagai π/200 radian, iaitu satu per empat ratus putaran. - Satu putaran bersamaan dengan 2π radian. Radian ialah unit SI koheren bagi sudut satah, yang ditakrifkan sebagai nisbah lengkok kepada jejari, jadi hubungan ini juga merupakan satu takrif. Namun, π ialah nombor tidak nisbah: perpuluhannya tidak berakhir dan tidak berulang, jadi tiada perpuluhan bertulis baginya yang merupakan nombor bulat. - Oleh itu, faktor radian dibundarkan dalam amalan. Halaman ini membinanya daripada nilai π yang disimpan oleh komputer, 3.141592653589793, iaitu nilai terdekat yang boleh dicapai oleh nombor ketepatan berganda. Jawapan dalam radian mewarisi pembundaran itu. Tiga unit yang lain tidak. Pembundaran yang sebenarnya dilihat oleh pembaca datang daripada paparan, bukan daripada pemalar. Lapan angka bererti cukup banyak untuk memaparkan nilai takrif sepenuhnya dan cukup sedikit untuk menyembunyikan digit terakhir pengiraan komputer, yang membawa hingar pembundaran dan bukannya maklumat. ### Soalan lazim **Berapakah darjah bagi satu radian?** 57.29578 darjah pada lapan angka bererti, biasanya disebut sebagai 57.3. Nilai tepatnya ialah 180/π darjah, dan π tidak mempunyai perpuluhan tepat. **Berapakah radian bagi 90 darjah?** 1.5707963 rad pada lapan angka bererti. Nilai tepatnya ialah π/2 radian. **Mengapa sudut tegak bersamaan dengan 100 gon?** Kerana satu putaran penuh terdiri daripada 400 gradian dan sudut tegak ialah suku putaran. Gradian direka untuk tujuan itu supaya juruukur dapat bekerja dalam sistem perpuluhan dan bukannya dalam 90 bahagian. **Adakah 1 gon sama dengan 0.9 darjah?** Ya, tepat. Satu putaran ialah 400 gon dan juga 360 darjah, jadi satu gon ialah 360/400 darjah. **Adakah halaman ini mengurangkan 720 darjah kepada 0?** Tidak. Halaman ini menukar nombor yang diberikan, jadi 720 darjah menghasilkan 2 putaran, 800 gon dan 12.566371 rad. Melipat sudut kepada satu putaran akan menghilangkan maklumat tentang berapa kali sesuatu itu telah berputar. **Bolehkah sudut negatif ditukar?** Ya. Nilai negatif bermaksud putaran bergerak ke arah yang bertentangan, jadi ia ditukar seperti mana-mana nombor lain. Memasukkan -45 darjah menghasilkan -0.125 putaran, -50 gon dan -0.78539816 rad.