Kalkulator Tirus - Kira Sudut & Nisbah Serta-merta

Kalkulator ketirusan mencari sudut dan nisbah bagi bahagian berbentuk kon atau baji daripada tiga ukuran: diameter pada setiap hujung dan panjang di antaranya. Ahli mesin, jurutera dan tukang kayu menggunakannya untuk memeriksa sama ada aci tirus, batang gerudi atau kelengkapan paip mematuhi spesifikasi yang ditetapkan.

Cara mengira sudut ketirusan

Sudut ketirusan ialah sudut penuh antara dua sisi ketirusan, diukur seolah-olah sisi tersebut dipanjangkan sehingga bertemu. Nilainya diperoleh daripada dua diameter hujung dan panjang di antaranya:

$\theta = 2 \arctan\left(\frac{D_L - D_S}{2L}\right)$

• $\theta$ ialah sudut ketirusan
• $D_L$ ialah diameter pada hujung besar
• $D_S$ ialah diameter pada hujung kecil
• $L$ ialah panjang antara dua titik pengukuran

Ketiga-tiga nilai mesti menggunakan unit yang sama. Langkah arctan memberikan sudut dalam radian, yang kemudiannya ditukar kepada darjah dengan mendarabnya dengan 180/π.

Formula ini berfungsi dalam dua peringkat. Pembahagian dengan 2 terlebih dahulu mencari sudut separuh, iaitu sudut antara permukaan ketirusan dengan garis tengahnya. Pendaraban dengan 2 selepas itu memberikan sudut penuh yang biasanya ditunjukkan pada lukisan.

Cara mengira nisbah ketirusan

Nisbah ketirusan membandingkan panjang dengan perubahan diameter dan ditulis sebagai 1:X:

$R = \frac{L}{D_L - D_S}$

dengan R ialah nisbah ketirusan.

Nisbah 1:20 bermaksud diameter mengecil sebanyak 1 unit bagi setiap 20 unit panjang. Banyak ketirusan alat mesin hampir kepada 1:20 kerana nisbah itu cukup landai untuk dipegang oleh geseran sahaja, namun cukup curam untuk dilepaskan dengan ketukan ringan.

Contoh pengiraan

Sebuah aci berukuran 10 mm merentasi hujung besar dan 5 mm merentasi hujung kecil, sepanjang 100 mm.

Sudut ketirusan: θ = 2 × arctan((10 − 5) / (2 × 100)) = 2 × arctan(0.025) ≈ 2.86°

Nisbah ketirusan: 100 / (10 − 5) = 20, ditulis sebagai 1:20

Cara mengukur ketirusan

Tiga ukuran mentakrifkan ketirusan: diameter hujung besar, diameter hujung kecil dan panjang antara dua titik tempat diameter tersebut diukur. Panjang itu mesti selari dengan garis tengah. Pengukuran sepanjang permukaan condong akan menjadikan panjang terlalu besar dan sudut yang dikira terlalu kecil.

Angkup atau mikrometer digunakan untuk mengukur diameter. Oleh sebab ketirusan tidak mempunyai satu diameter tetap, kedua-dua bacaan perlu diambil daripada titik yang diketahui dan khusus di sepanjang bahagian tersebut, bukan dari sebarang tempat yang mudah.

Jika kedua-dua diameter didapati sama, bahagian itu ialah silinder biasa, bukan ketirusan. Sudutnya ialah 0° dan nisbahnya tidak terhingga kerana diameter tidak pernah berubah walau sejauh mana pun sepanjang bahagian itu diukur.

Nisbah ketirusan piawai

Beberapa industri menggunakan sebilangan kecil ketirusan piawai supaya perkakas daripada pengeluar yang berbeza dapat dipasang bersama.

Ketirusan Morse, Brown & Sharpe dan Jarno ialah jenis yang mengunci sendiri. Geseran sahaja mengekalkan alat pada tempatnya selepas diketuk masuk, maka alat itu memerlukan hentakan kuat untuk dikeluarkan. Ketirusan CAT, BT dan R8 lebih curam serta boleh terlepas sendiri. Ketirusan ini bergantung pada bar penarik untuk menarik alat dengan ketat semasa pemotongan dan mudah melepaskan alat apabila bar penarik dilonggarkan. Garis pemisah antara kedua-dua tingkah laku itu terletak kira-kira pada nisbah 1:8 hingga 1:10 — nisbah yang lebih landai cenderung terkunci oleh geseran, manakala nisbah yang lebih curam memerlukan tarikan mekanikal untuk mengekalkannya pada tempatnya.

Saiz ketirusan Morse individu sedikit berbeza: sebagai contoh, MT1 hampir kepada 1:20.05, MT2 hampir kepada 1:20.02 dan MT3 hampir kepada 1:19.92. Perbezaannya cukup kecil sehingga “kira-kira 1:20” dapat menerangkan keseluruhan keluarga itu, tetapi perbezaan tersebut penting apabila memesin bahagian ganti atau soket yang sepadan.

Cara lain untuk menyatakan ketirusan

Ketirusan bagi setiap kaki (TPF) menyatakan perubahan diameter bagi panjang tepat 12 inci (30.5 cm). Ketirusan sebanyak 0.6 inci bagi setiap kaki bersamaan dengan nisbah 1:20, kerana 12 ÷ 0.6 = 20.

Konisiti, yang lazim pada lukisan ISO, ialah perubahan diameter dibahagi dengan panjang, tanpa menukarkannya kepada nisbah: $C = (D_L - D_S) / L$. Konisiti sebanyak 0.05 menerangkan ketirusan yang sama seperti 1:20.

Soalan lazim

Apakah perbezaan antara sudut ketirusan dengan nisbah ketirusan?

Kedua-duanya menerangkan geometri yang sama dalam dua format. Sudut, dalam darjah, ialah sudut penuh antara dua permukaan tirus. Nisbah yang ditulis sebagai 1:X menyatakan panjang yang sepadan dengan satu unit perubahan diameter. Lukisan dan atur cara CNC lazimnya menggunakan sudut; pengenalpastian piawai ketirusan yang diikuti oleh sesuatu bahagian biasanya bergantung pada nisbah.

Apakah unit yang patut digunakan?

Sebarang unit yang konsisten boleh digunakan, asalkan ketiga-tiga ukuran menggunakan unit yang sama. Milimeter dan inci kedua-duanya boleh digunakan; mencampurkan kedua-duanya dalam satu pengiraan akan menghasilkan keputusan yang salah.

Apakah maksud nisbah ketirusan 1:20 dalam amalan?

Diameter berubah sebanyak 1 unit bagi setiap 20 unit panjang sepanjang paksi. Bahagian sepanjang 200 mm dengan ketirusan 1:20 mempunyai perbezaan 10 mm antara diameter hujungnya.

Mengapakah saiz ketirusan Morse yang berbeza mempunyai nisbah yang sedikit berbeza?

Stephen A. Morse memperkenalkan sistem ketirusan Morse pada tahun 1860-an sebagai keluarga saiz bernombor 0 hingga 7. Setiap saiz hampir kepada 1:20 tetapi tidak tepat padanya, maka nisbah dalam keluarga itu berjulat daripada kira-kira 1:19.0 hingga 1:20.05.

Bolehkah kalkulator ketirusan mengenal pasti piawai yang digunakan oleh sesuatu bahagian?

Kalkulator itu mengira nisbah dan sudut daripada ukuran yang diambil pada bahagian tersebut. Memadankan keputusan itu dengan piawai bernama, seperti Morse #2 atau NPT, masih memerlukan perbandingan dengan jadual rujukan kerana beberapa piawai menggunakan nisbah yang serupa.

Adakah sudut yang dikira ialah sudut separuh atau sudut penuh?

Sudut itu ialah sudut penuh terkandung, iaitu sudut antara dua sisi tirus seperti yang biasanya ditunjukkan pada lukisan teknikal. Membahagikannya dengan dua memberikan sudut separuh, yang diukur dari garis tengah ke satu sisi.