Kalkulator Persamaan Nernst - Potensi Membran Percuma

Apakah Kalkulator Persamaan Nernst?

Kalkulator persamaan Nernst menentukan keupayaan keseimbangan bagi satu ion merentasi membran sel. Kalkulator ini menggunakan cas ion, suhu dan kepekatan ion pada setiap sisi membran. Hasilnya ialah voltan, biasanya ditunjukkan dalam milivolt (mV).

Persamaan ini dinamakan sempena ahli kimia Jerman Walther Nernst, yang menghuraikannya pada 1889. Dalam biologi, persamaan ini menerangkan sebab sel mengekalkan cas elektrik merentasi membrannya, yang penting untuk isyarat saraf, pengecutan otot dan proses lain yang bergantung pada pergerakan ion.

Formula Persamaan Nernst

$E = E^{\circ} - \frac{RT}{zF} \ln\left(\frac{[C]_{\text{bahagian dalam}}}{[C]_{\text{bahagian luar}}}\right)$

Dengan:

• $E$ = keupayaan sel atau membran, dalam volt
• $E^{\circ}$ = keupayaan piawai, biasanya ditetapkan sebagai 0 untuk membran biologi
• $R$ = pemalar gas, 8.314 J·mol⁻¹·K⁻¹
• $T$ = suhu dalam kelvin
• $z$ = cas ion (valensnya), seperti +1 bagi Na⁺ atau -1 bagi Cl⁻
• $F$ = pemalar Faraday, 96,485 C·mol⁻¹
• $[C]_{\text{bahagian dalam}}$, $[C]_{\text{bahagian luar}}$ = kepekatan ion di dalam dan di luar sel

Dalam biologi, $E^{\circ}$ biasanya ditetapkan kepada 0 dan hasilnya ditukar kepada milivolt. Menukar nisbah kepada bahagian luar berbanding bahagian dalam menghapuskan tanda tolak di hadapan:

$E = \frac{RT}{zF} \ln\left(\frac{[C]_{\text{bahagian luar}}}{[C]_{\text{bahagian dalam}}}\right) \times 1000 \text{ mV}$

Pemboleh ubah, diterangkan

Suhu (T). Diukur dalam kelvin, dengan K = °C + 273.15. Suhu badan ialah 310.15 K (37 °C). Suhu bilik ialah 298.15 K (25 °C).

Cas ion (z). Natrium (Na⁺) dan kalium (K⁺) mempunyai cas +1. Kalsium (Ca²⁺) dan magnesium (Mg²⁺) mempunyai cas +2. Klorida (Cl⁻) mempunyai cas -1.

Kepekatan. Jumlah ion pada setiap sisi membran, biasanya dalam milimolar (mM). Kedua-dua nilai mesti menggunakan unit yang sama dan kedua-duanya mesti lebih besar daripada sifar.

Pemalar gas dan pemalar Faraday. Pemalar fizik tetap: R = 8.314 J/(mol·K) dan F = 96,485 C/mol.

Cara Mengira Keupayaan Membran

1. Masukkan suhu dalam kelvin. Nilai lalai ialah suhu badan, 310.15 K.
2. Masukkan cas ion, seperti 1 bagi kalium atau -1 bagi klorida.
3. Masukkan kepekatan di luar sel, dalam mM.
4. Masukkan kepekatan di dalam sel, dalam mM.
5. Baca hasil dalam milivolt, yang dipaparkan secara automatik apabila nilai berubah.

Contoh Pengiraan: Kalium

Kalium (K⁺) berada pada kira-kira 5 mM di luar sel biasa dan 140 mM di dalamnya. Pada suhu badan, dengan cas z = +1:

$E = \frac{8.314 \times 310.15}{1 \times 96{,}485} \times \ln\left(\frac{5}{140}\right) \times 1000$

$E \approx 0.02673 \text{ V} \times (-3.332) \times 1000 \approx -89.1 \text{ mV}$

Kalkulator itu sendiri menggunakan pemalar fizik yang lebih tepat dan menghasilkan -89.06 mV untuk input ini. Hasilnya negatif kerana kepekatan jauh lebih tinggi di dalam sel berbanding di luar, maka sebutan logaritma asli adalah negatif.

Keupayaan Ion Lazim pada Suhu Badan

Ini ialah kepekatan yang lazim dipetik daripada buku teks bagi sel mamalia, semuanya dikira pada 310.15 K:

Kesan Suhu terhadap Hasil

Oleh sebab suhu muncul secara langsung dalam persamaan, sistem yang lebih panas menghasilkan keupayaan yang lebih besar (dalam mana-mana arah). Dengan menggunakan nilai kalium (5 mM di luar, 140 mM di dalam, z = +1):

• Pada 25 °C (298.15 K): -85.61 mV
• Pada 37 °C (310.15 K): -89.06 mV
• Pada 42 °C (315.15 K): -90.49 mV

Setiap kenaikan 10 °C meningkatkan magnitud keupayaan kira-kira 3% kerana persamaan itu berkadar langsung dengan suhu mutlak.

Maksud Hasil Positif atau Negatif

• Hasil positif bermaksud ion cenderung bergerak keluar dari sel.
• Hasil negatif bermaksud ion cenderung bergerak masuk ke dalam sel.
• Hasil sifar bermaksud ion berada dalam keseimbangan, tanpa daya penggerak bersih dalam mana-mana arah.

Magnitud nombor itu, bukan tandanya sahaja, juga penting: magnitud yang lebih besar bermaksud tarikan elektrokimia yang lebih kuat terhadap ion tersebut.

Penggunaan Persamaan Nernst

Dalam biologi, persamaan ini digunakan untuk mengira keupayaan rehat dan keupayaan tindakan neuron, tingkah laku elektrik sel jantung serta pergerakan ion dalam tisu otot dan buah pinggang. Oleh sebab sel sebenar bertindak balas terhadap beberapa ion serentak, bukannya satu ion secara berasingan, penyelidik yang mengkaji keupayaan membran rehat keseluruhan sering mengembangkan persamaan Nernst menggunakan persamaan Goldman-Hodgkin-Katz, yang mengambil kira pelbagai ion dan kebolehtelapan masing-masing.

Dalam kimia dan kejuruteraan, persamaan yang sama menerangkan voltan yang dihasilkan oleh bateri dan sel bahan api, meramalkan kakisan logam serta menjadi asas kepada penderia selektif ion yang digunakan untuk mengukur kualiti air dan tanah.

Sejarah Ringkas

Walther Nernst merumuskan persamaan ini pada 1889 ketika bekerja dengan sel elektrokimia di Universiti Leipzig. Beliau memenangi Hadiah Nobel Kimia 1920 untuk kerja berkaitan dalam termokimia. Pada tahun 1940-an dan 1950-an, Alan Hodgkin dan Andrew Huxley menerapkan prinsip Nernst pada sel saraf. Kerja itu membawa kepada Hadiah Nobel mereka sendiri serta persamaan Goldman-Hodgkin-Katz yang digunakan dalam neurosains pada masa kini.

Soalan lazim

Apakah yang dikira oleh persamaan Nernst? Persamaan ini mengira keupayaan keseimbangan satu ion merentasi membran, berdasarkan kepekatan, cas dan suhu. Kalkulator ini tidak mempunyai input untuk keupayaan piawai, jadi sebutan itu dianggap sifar.

Apakah unit yang digunakan oleh kalkulator? Suhu dinyatakan dalam kelvin, kepekatan biasanya dalam milimolar dan hasilnya dalam milivolt. Mana-mana unit kepekatan boleh digunakan selagi kedua-dua sisi menggunakan unit yang sama.

Apakah yang berlaku apabila kedua-dua kepekatan adalah sama? Nisbah kepekatan menjadi 1, logaritma asli bagi 1 ialah 0 dan keupayaan yang dikira ialah 0 mV. Ini ialah keseimbangan elektrokimia.

Mengapakah keupayaan kalium negatif tetapi keupayaan natrium positif? Hal ini kerana kalium jauh lebih pekat di dalam sel berbanding di luar, manakala natrium lebih pekat di luar berbanding di dalam. Tanda nisbah di dalam sebutan log menentukan tanda hasilnya.

Apakah perbezaan antara persamaan Nernst dengan persamaan Goldman-Hodgkin-Katz? Persamaan Nernst meliputi satu ion pada satu-satu masa. Persamaan Goldman-Hodgkin-Katz menggabungkan beberapa ion, dengan pemberat berdasarkan kemudahan setiap ion merentasi membran, untuk menganggarkan keupayaan rehat sebenar sel.

Adakah persamaan Nernst mengambil kira pengangkutan aktif? Tidak. Persamaan ini hanya menerangkan pergerakan pasif menuruni kecerunan elektrokimia. Pam yang menggunakan tenaga (seperti ATP) untuk menggerakkan ion melawan kecerunannya bukan sebahagian daripada persamaan ini.

Rujukan

1. Nernst, W. (1889). "Die elektromotorische Wirksamkeit der Ionen." Zeitschrift für Physikalische Chemie, 4, 129-181.
2. Hille, B. (2001). Ion Channels of Excitable Membranes (edisi ke-3). Sinauer Associates.
3. Hodgkin, A. L., & Huxley, A. F. (1952). "A quantitative description of membrane current and its application to conduction and excitation in nerve." The Journal of Physiology, 117(4), 500-544.
4. Goldman, D. E. (1943). "Potential, impedance, and rectification in membranes." The Journal of General Physiology, 27(1), 37-60.