Kalkulator Cas Nuklear | Kira Zeff dengan Peraturan Slater

Kalkulator Cas Nukleus: Cas Nukleus Berkesan (Z_eff) dengan Peraturan Slater

Kalkulator cas nukleus menentukan cas nukleus berkesan (Z_eff) yang dirasai oleh elektron dalam atom. Cas nukleus berkesan ialah tarikan sebenar nukleus terhadap elektron selepas elektron lain menghalang sebahagian tarikan itu. Alat ini menggunakan peraturan Slater untuk mengira Z_eff bagi mana-mana unsur daripada hidrogen (nombor atom 1) hingga oganesson (nombor atom 118).

Apakah Cas Nukleus Berkesan?

Nukleus atom mengandungi proton, dan setiap proton membawa cas positif. Elektron tunggal yang mengorbit sendirian akan merasai tarikan penuh semua proton itu. Dalam atom sebenar, elektron lain berada antara nukleus dengan elektron luar dan menghalang, atau “melindungi”, sebahagian tarikan itu. Cas yang benar-benar dirasai oleh elektron luar lebih kecil daripada cas nukleus penuh. Ahli kimia memanggilnya cas nukleus berkesan.

Natrium mempunyai 11 proton. Elektron terluarnya tidak merasai tarikan sebanyak +11. Sepuluh elektron yang lebih dekat dengan nukleus menghalang sebahagian besar cas itu, maka elektron luar merasai tarikan yang lebih hampir kepada +2 (nilai tepat dikira di bawah). Tarikan yang lemah ini menyebabkan natrium kehilangan elektron itu dengan begitu mudah dalam tindak balas kimia.

Formula Cas Nukleus Berkesan

$Z_{eff} = Z - S$

Z_eff — cas nukleus berkesan yang dirasai oleh elektron
Z — nombor atom (jumlah bilangan proton)
S — pemalar lindungan (jumlah cas nuklear yang disekat oleh elektron lain)

Cara Mengira Cas Nukleus Berkesan Menggunakan Peraturan Slater

Ahli fizik John C. Slater menerbitkan kaedah untuk menganggar pemalar lindungan pada 1930. Kaedah ini mengelakkan matematik rumit untuk menyelesaikan persamaan Schrödinger secara langsung dan sebaliknya menggunakan beberapa peraturan pengiraan.

Langkah 1: Kumpulkan Elektron

Peraturan Slater menyusun elektron atom ke dalam kumpulan mengikut petala:

(1s)
(2s, 2p)
(3s, 3p)
(3d)
(4s, 4p)
(4d)
(4f)
(5s, 5p), dan seterusnya

Elektron dalam orbital s dan p bagi petala yang sama dikumpulkan bersama kerana kedua-duanya melindungi nukleus dengan cara yang serupa. Elektron dalam orbital d dan f bagi petala yang sama membentuk kumpulan berasingan kerana orbitnya lebih jauh dan perlindungannya kurang berkesan.

Langkah 2: Jumlahkan Sumbangan Lindungan

Untuk mencari pemalar lindungan S bagi satu elektron, jumlahkan sumbangan daripada setiap elektron lain dalam atom berdasarkan kedudukan elektron lain itu berbanding dengan elektron yang dikaji:

Elektron dalam petala yang lebih tinggi (lebih jauh dari nukleus): menyumbang 0. Elektron dalam kumpulan d atau f bagi petala yang sama juga menyumbang 0 kepada elektron s atau p kerana kumpulan tersebut berada lebih jauh.
Elektron lain dalam kumpulan yang sama: setiap satu menyumbang 0.35 (elektron dalam kumpulan 1s menggunakan 0.30 sebagai ganti)
Elektron satu petala lebih dekat dengan nukleus (n − 1): setiap satu menyumbang 0.85
Elektron yang dua petala atau lebih dekat (n − 2 atau lebih rendah): setiap satu menyumbang 1.00

Jumlahkan semua sumbangan ini untuk mendapatkan S, kemudian tolak S daripada nombor atom untuk mendapatkan Z_eff.

Kalkulator ini meminta nombor petala, lalu melaporkan nilai bagi elektron s dan p petala itu, iaitu kumpulan (ns, np). Bagi besi dengan petala 3, kalkulator mengembalikan nilai 3s/3p, bukan nilai 3d. Kalkulator ini juga menggunakan susunan pengisian buku teks, jadi pengecualian yang diketahui seperti kromium dan kuprum tidak dimodelkan.

Contoh: Cas Nukleus Berkesan bagi Elektron 2p Karbon

Karbon mempunyai nombor atom 6 dan konfigurasi keadaan dasar 1s² 2s² 2p².

Bagi salah satu elektron 2p:

Kumpulan yang sama (2s, 2p), tidak termasuk elektron itu sendiri: 3 elektron lain × 0.35 = 1.05
Satu petala lebih dekat (1s): 2 elektron × 0.85 = 1.70

Pemalar lindungan: S = 1.05 + 1.70 = 2.75

Cas nukleus berkesan: Z_eff = 6 − 2.75 = 3.25

Elektron 2p karbon merasai tarikan kira-kira +3.25, iaitu lebih kurang separuh daripada cas nukleus sebenar atom, +6, kerana elektron 1s dalaman dan elektron 2s/2p yang lain melindungi sebahagian besar cas itu.

Contoh: Elektron Teras berbanding Elektron Valens dalam Natrium

Natrium mempunyai nombor atom 11 dan konfigurasi 1s² 2s² 2p⁶ 3s¹.

Bagi elektron valens 3s (n = 3):

Kumpulan yang sama (3s, 3p), tidak termasuk elektron itu sendiri: 0 elektron lain × 0.35 = 0
Satu petala lebih dekat (2s, 2p): 8 elektron × 0.85 = 6.80
Dua petala lebih dekat (1s): 2 elektron × 1.00 = 2.00

S = 0 + 6.80 + 2.00 = 8.80, maka Z_eff = 11 − 8.80 = 2.20

Bagi elektron teras 1s (n = 1):

Kumpulan yang sama (1s), tidak termasuk elektron itu sendiri: 1 elektron lain × 0.30 = 0.30

S = 0.30, maka Z_eff = 11 − 0.30 = 10.70

Elektron 1s merasai hampir keseluruhan cas nukleus, manakala elektron valens 3s merasai kurang daripada satu perlima cas itu. Perbezaan ini menjelaskan sebab elektron luar ialah elektron yang dilepaskan oleh natrium dalam tindak balas, sementara elektron dalaman kekal pada kedudukannya.

Bagaimana Cas Nuklear Berkesan Menjelaskan Trend Berkala

Z_eff membantu meramalkan beberapa corak dalam jadual berkala.

Jejari atom. Z_eff yang lebih tinggi menarik elektron dengan lebih kuat ke dalam, lalu mengecilkan atom. Merentasi kala 2, elektron valens litium merasai Z_eff ≈ 1.30, manakala elektron valens fluorin merasai Z_eff ≈ 5.20. Fluorin ialah atom yang jauh lebih kecil.
Tenaga pengionan. Tarikan yang lebih kuat memerlukan lebih banyak tenaga untuk diatasi apabila elektron dikeluarkan. Tenaga pengionan pertama litium ialah kira-kira 520 kJ/mol; bagi neon, nilainya kira-kira 2081 kJ/mol, selaras dengan Z_eff neon yang jauh lebih tinggi (≈ 5.85) bagi elektronnya 2p.
Keelektronegatifan. Atom dengan Z_eff yang lebih tinggi menarik elektron dikongsi dengan lebih kuat dalam ikatan. Elektron 3p klorin merasai Z_eff ≈ 6.10, jauh lebih kuat daripada Z_eff hidrogen sebanyak 1.0, dan ini merupakan salah satu sebab ikatan H–Cl terkutub ke arah klorin.

Apabila bergerak ke bawah sesuatu kumpulan, Z_eff bagi elektron valens berubah sedikit sahaja. Setiap petala baharu menambah satu proton dan satu elektron dalaman yang melindunginya, maka kedua-dua kesan itu kira-kira saling mengimbangi.

Had Peraturan Slater

Peraturan Slater memberikan anggaran yang baik bagi kebanyakan unsur kumpulan utama (kumpulan 1, 2, dan 13–18), tetapi kurang tepat bagi:

Logam peralihan, yang elektronnya dalam orbital d tidak melindungi dengan setepat seperti yang diandaikan oleh peraturan ini
Lantanida dan aktinida, yang elektronnya dalam orbital f berkelakuan luar biasa
Unsur berat (melebihi kira-kira nombor atom 70), yang tingkah laku elektronnya berubah akibat kesan relativistik

Nilai yang lebih tepat boleh diperoleh daripada jadual Clementi–Raimondi, yang diterbitkan pada 1963 berdasarkan pengiraan Hartree-Fock, atau daripada perisian kimia pengiraan moden. Kalkulator ini menggunakan peraturan Slater piawai dan tidak merangkumi pembetulan tersebut.

Cara Menggunakan Kalkulator Ini

Masukkan nombor atom (Z), daripada 1 hingga 118.
Masukkan petala elektron (n), iaitu nombor kuantum utama bagi petala yang dikaji. Petala yang lebih tinggi daripada petala terluar unsur akan memaparkan mesej ralat dan bukannya nombor.
Baca nilai Z_eff yang terhasil, dibundarkan kepada dua tempat perpuluhan, di sebelah rajah atom.

Soalan lazim

Apakah cas nukleus berkesan? Ia ialah cas positif bersih yang benar-benar dirasai oleh elektron dalam atom yang mempunyai banyak elektron, selepas elektron lain melindungi sebahagian tarikan nukleus. Nilainya dikira sebagai Z_eff = Z − S.

Bagaimanakah pemalar lindungan dikira dengan peraturan Slater? Kumpulkan elektron atom mengikut petala. Bagi elektron yang dikaji, tambahkan 0.35 untuk setiap elektron lain dalam kumpulan yang sama (0.30 jika elektron itu ialah elektron 1s), 0.85 bagi setiap elektron satu petala lebih dekat dengan nukleus, dan 1.00 bagi setiap elektron yang dua petala atau lebih dekat. Sebagai contoh, elektron 2p nitrogen (konfigurasi 1s² 2s² 2p³) mempunyai 4 elektron lain dalam kumpulan yang sama (4 × 0.35 = 1.40) dan 2 elektron satu petala lebih dekat (2 × 0.85 = 1.70), menghasilkan S = 3.10 dan Z_eff = 7 − 3.10 = 3.90.

Mengapakah cas nukleus berkesan penting? Cas ini meramalkan saiz atom, tenaga pengionan dan keelektronegatifan dengan lebih baik daripada nombor atom semata-mata kerana mengambil kira cara elektron dalaman melindungi elektron luar.

Sejauh manakah ketepatan peraturan Slater? Bagi unsur kumpulan utama, nilainya biasanya berada dalam lingkungan kira-kira 10–15% daripada nilai yang diperoleh melalui kaedah lebih maju, dan cukup hampir untuk kerja kursus serta anggaran pantas. Peraturan ini kurang boleh dipercayai bagi logam peralihan, lantanida, aktinida dan unsur yang sangat berat.

Bolehkah cas nukleus berkesan menjadi negatif atau sifar? Tidak. Pemalar lindungan S tidak boleh melebihi nombor atom Z, maka Z_eff sentiasa positif. Elektron dalam atom sentiasa tertarik kepada nukleus secara bersih.

Mengapakah elektron teras dan elektron valens mempunyai nilai Z_eff yang begitu berbeza? Elektron teras berada dekat dengan nukleus dan hanya mempunyai sedikit elektron di hadapannya, maka ia merasai hampir keseluruhan cas nukleus. Elektron valens berada di luar lapisan elektron dalaman yang menghalang sebahagian besar cas itu. Dalam natrium, elektron teras 1s merasai Z_eff ≈ 10.70, manakala elektron valens 3s hanya merasai kira-kira 2.20.

Rujukan

Slater, J.C. (1930). "Atomic Shielding Constants." Physical Review, 36(1), 57–64.
Clementi, E.; Raimondi, D.L. (1963). "Atomic Screening Constants from SCF Functions." The Journal of Chemical Physics, 38(11), 2686–2689.
Atkins, P.; de Paula, J. (2014). Atkins' Physical Chemistry (edisi ke-10). Oxford University Press. ISBN 978-0199697403.

Kalkulator Cas Nuklear | Kira Zeff dengan Peraturan Slater