Kalkulator Skor Mentah - Tukar Z-Skor ke Nilai Asal

Apakah skor mentah?

Skor mentah ialah nilai asal yang belum dipiawaikan dalam set data, seperti skor ujian dalam mata atau panjang yang diukur dalam milimeter. Kalkulator skor mentah menukarkan skor-z yang dipiawaikan kembali kepada nilai asal itu dengan menggunakan min dan sisihan piawai set data. Halaman ini menerangkan formula, menunjukkan contoh pengiraan langkah demi langkah dan menjawab soalan lazim tentang skor mentah. Kalkulator ini juga melukis lengkung taburan normal serta menandakan kedudukan skor mentah padanya.

Formula skor mentah

Skor mentah $x$ dikira daripada skor-z menggunakan formula ini:

$$x = \mu + z \times \sigma$$

Dengan:

• $x$ = skor mentah (nilai asal)
• $\mu$ = min set data
• $\sigma$ = sisihan piawai set data
• $z$ = skor-z (bilangan sisihan piawai $x$ dari min)

Formula ini ialah songsangan formula skor-z piawai, $z = (x - \mu) / \sigma$. Formula ini menukarkan nilai mentah kepada skor-z, manakala formula tersebut menukarkan skor-z kembali kepada nilai mentah.

Cara mengira skor mentah daripada skor-z

1. Cari min ($\mu$) set data.
2. Cari sisihan piawai ($\sigma$), yang mengukur sejauh mana data tersebar.
3. Ambil skor-z ($z$), iaitu bilangan sisihan piawai sesuatu nilai dari min. Skor-z positif berada di atas min; skor-z negatif berada di bawah min.
4. Darabkan skor-z dengan sisihan piawai, kemudian tambah min: $x = \mu + z \times \sigma$.

Contoh pengiraan

Contoh 1: Skor ujian

Sebuah kelas menduduki ujian dengan skor min 80 dan sisihan piawai 5. Seorang pelajar mendapat skor-z 1.2. Berapakah skor mentah pelajar itu?

$$x = 80 + 1.2 \times 5 = 86$$

Skor mentah pelajar itu ialah 86.

Contoh 2: Pengukuran dalam pembuatan

Sebuah kilang mengukur komponen dengan panjang min 150 mm dan sisihan piawai 2 mm. Sebuah komponen mempunyai skor-z −1.5. Berapakah panjang sebenar komponen itu?

$$x = 150 + (-1.5) \times 2 = 147$$

Panjang komponen itu ialah 147 mm.

Julat input yang sah

Kalkulator pada halaman ini memerlukan:

• Sisihan piawai lebih besar daripada 0. Sisihan piawai tidak boleh negatif, dan nilai sifar akan menyebabkan skor-z tidak ditakrifkan kerana formula skor-z membahagikannya dengan sisihan piawai.
• Sisihan piawai tidak lebih besar daripada 1,000,000.
• Min antara −1,000,000 dan 1,000,000.
• Skor-z antara −10 dan 10.

Kebanyakan skor-z dalam dunia sebenar berada antara −3 dan 3, kerana julat itu merangkumi kira-kira 99.7% nilai dalam taburan normal. Skor-z di luar julat itu menandakan nilai yang jarang berlaku dan ekstrem.

Penggunaan skor mentah

• Pendidikan. Ujian piawai melaporkan skor-z atau skor terskala; penukaran kembali kepada skor mentah menunjukkan bilangan mata sebenar atau soalan yang dijawab dengan betul.
• Psikologi. Ujian IQ dan penilaian lain dipiawaikan, kemudian ditukarkan kepada nilai mentah untuk menjejaki keputusan seseorang dari semasa ke semasa.
• Pembuatan. Kawalan kualiti membandingkan komponen dengan min sasaran dan menandakan komponen yang mempunyai skor-z luar biasa, kemudian melaporkan ukuran mentah untuk pemeriksaan.
• Kewangan. Metrik risiko atau prestasi yang dipiawaikan ditukarkan kembali kepada amaun mata wang sebenar atau peratusan pulangan untuk pelaporan.

Skor statistik berkaitan

• Persentil menunjukkan kedudukan sesuatu nilai dalam set data pada skala 0–100.
• Skor-T dipiawaikan dengan min 50 dan sisihan piawai 10, dan lazim digunakan dalam psikologi.
• Stanina ialah skala sembilan mata yang digunakan dalam pendidikan.

Soalan lazim

Apakah perbezaan antara skor mentah dengan skor-z?

Skor mentah ialah nilai asal dalam unit semula jadinya, seperti mata atau milimeter. Skor-z ialah nilai itu yang dinyatakan semula sebagai jarak dari min, diukur dalam sisihan piawai. Formula $x = \mu + z \times \sigma$ menukarkan skor-z kembali kepada skor mentah.

Bagaimanakah saya mencari skor mentah daripada persentil?

Mula-mula tukarkan persentil kepada skor-z menggunakan jadual normal piawai. Kemudian gunakan formula skor mentah. Sebagai contoh, persentil ke-84 hampir sama dengan skor-z 1.0.

Bolehkah skor mentah menjadi negatif?

Ya. Jika data asas merangkumi nilai negatif, seperti perubahan suhu atau untung dan rugi, skor mentah juga boleh menjadi negatif.

Apakah skor mentah yang sepadan dengan skor-z 0?

Skor-z 0 sentiasa menghasilkan skor mentah yang sama dengan min, kerana $x = \mu + 0 \times \sigma = \mu$.

Adakah formula skor mentah berfungsi untuk data bukan normal?

Formula itu sendiri berfungsi untuk mana-mana set data yang mempunyai min dan sisihan piawai yang ditakrifkan. Namun, tafsiran biasa bagi skor-z, seperti “kira-kira 68% nilai berada dalam satu sisihan piawai daripada min,” mengandaikan bahawa data mengikut taburan normal. Bagi data yang sangat terpesong, tafsiran itu tidak terpakai walaupun pengiraannya masih betul.

Sejauh manakah ketepatan hasilnya?

Pengiraan ini melibatkan satu pendaraban dan satu penambahan, jadi hasilnya tepat untuk nombor yang dimasukkan. Kalkulator membundarkan skor mentah yang dipaparkan kepada dua tempat perpuluhan. Ketepatan sebenar terhad oleh sejauh mana min, sisihan piawai dan skor-z diketahui dengan tepat.