Kalkulator Taburan Gamma - Alat Analisis Statistik

Apakah Kalkulator Taburan Gamma?

Kalkulator taburan gamma adalah alat statistik yang mengira sifat utama taburan gamma berdasarkan parameter bentuk dan skala yang ditentukan pengguna. Taburan gamma adalah taburan kebarangkalian berterusan yang meluas digunakan dalam sains, kejuruteraan, kewangan, dan analisis kebolehpercayaan. Kalkulator ini membolehkan anda mengira serta-merta min, varians, kepencongan, kurtosis, dan menghasilkan fungsi ketumpatan kebarangkalian (PDF) untuk mana-mana kombinasi parameter bentuk (k atau α) dan parameter skala (θ atau β) yang sah.

Formula Taburan Gamma

Fungsi ketumpatan kebarangkalian (PDF) taburan gamma diberikan oleh:

$f(x; k, \theta) = \frac{x^{k-1} e^{-x/\theta}}{\theta^k \Gamma(k)}$

Di mana:

• x > 0 adalah pembolehubah rawak
• k > 0 adalah parameter bentuk
• θ > 0 adalah parameter skala
• Γ(k) adalah fungsi gamma

Fungsi taburan kumulatif (CDF) adalah:

$F(x; k, \theta) = \frac{\gamma(k, x/\theta)}{\Gamma(k)}$

Di mana γ(k, x/θ) adalah fungsi gamma tidak lengkap bawah.

Sifat utama taburan gamma termasuk:

1. Min: $E[X] = k\theta$
2. Varians: $Var[X] = k\theta^2$
3. Kepencongan: $\frac{2}{\sqrt{k}}$
4. Kurtosis: $3 + \frac{6}{k}$

[Terjemahan diteruskan dengan format dan struktur yang sama untuk bahagian seterusnya...]