Grondtalconverter: Binair, Hexadecimaal, Decimaal & Octaal

Getalbasisonzetter

Een getalbasisonzetter verandert de schrijfwijze van een getal van het ene positionele talstelsel naar het andere, zonder de waarde ervan te veranderen. Zo kan het binaire getallen omzetten naar decimale getallen, decimale getallen naar hexadecimale getallen, of getallen tussen elk paar grondtallen van 2 tot 36 omzetten.

Wat is een talstelsel?

Een talstelsel, ook wel radix genoemd, is het aantal verschillende cijfers dat een stelsel gebruikt voordat het ze op een nieuwe positie opnieuw gaat gebruiken. Decimaal, het stelsel voor alledaags tellen, is grondtal 10. Het gebruikt tien cijfers, van 0 tot en met 9. Binair is grondtal 2 en gebruikt alleen 0 en 1. Zodra een grondtal groter is dan 10, staan letters voor de ontbrekende cijfers: A staat voor 10, B voor 11, enzovoort tot Z, dat voor 35 staat. Zo kan een stelsel grondtal 36 bereiken, het hoogste grondtal dat de meeste omzetters ondersteunen, met alleen de 26 letters van het alfabet plus de 10 cijfers.

Elk cijfer in een getal heeft een plaatswaarde die gebaseerd is op machten van het grondtal. In het decimale stelsel betekent het getal "205" 2 honderdtallen, 0 tientallen en 5 eenheden, omdat 100 en 10 machten van 10 zijn. Hetzelfde idee geldt voor elk grondtal: het meest rechtse cijfer wordt vermenigvuldigd met grondtal⁰, het volgende met grondtal¹, het daaropvolgende met grondtal², enzovoort.

Een getal omzetten naar een ander grondtal

Een getal omzetten naar decimaal

Om een getal in een willekeurig grondtal om te zetten naar decimaal, vermenigvuldig je elk cijfer met het grondtal, verheven tot de macht van zijn positie, gerekend vanaf 0 aan de rechterkant, en tel je de resultaten vervolgens bij elkaar op.

Formule: waarde = dₙ × grondtalⁿ + ... + d₁ × grondtal¹ + d₀ × grondtal⁰

Voorbeeld: Zet het getal 101 in grondtal 5 om naar decimaal.

• (1 × 5²) + (0 × 5¹) + (1 × 5⁰)
• = 25 + 0 + 1
• = 26

101 in grondtal 5 is dus gelijk aan 26 in het decimale stelsel.

Een decimaal getal omzetten naar een ander grondtal

Om een decimaal getal om te zetten naar een ander grondtal, deel het herhaaldelijk door het doelgrondtal en bewaar telkens de rest. Stop wanneer het getal 0 bereikt en lees de resten vanaf de laatst gevonden rest terug tot de eerste.

Voorbeeld: Zet decimaal getal 26 om naar grondtal 5.

• 26 ÷ 5 = 5, rest 1
• 5 ÷ 5 = 1, rest 0
• 1 ÷ 5 = 0, rest 1
• De resten van onder naar boven gelezen: 101

Dit bevestigt het eerdere voorbeeld: 26 in het decimale stelsel is 101 in grondtal 5.

Uitgewerkt voorbeeld

Binair naar decimaal: Het binaire getal 1101 wordt als volgt omgezet naar decimaal: (1×2³) + (1×2²) + (0×2¹) + (1×2⁰) = 8 + 4 + 0 + 1 = 13.

Decimaal naar hexadecimaal: Het decimale getal 202 wordt als volgt omgezet naar hexadecimaal: 202 ÷ 16 = 12, rest 10, vervolgens 12 ÷ 16 = 0, rest 12. In het hexadecimale stelsel wordt 10 geschreven als A en 12 als C. De resten van onder naar boven gelezen geven CA. 202 in het decimale stelsel is dus CA in het hexadecimale stelsel.

Octaal naar binair: Het octale getal 17 wordt eerst omgezet naar decimaal: (1×8¹) + (7×8⁰) = 15. Het decimale getal 15 wordt vervolgens omgezet naar binair als 1111. 17 in het octale stelsel is dus gelijk aan 1111 in het binaire stelsel.

Veelgebruikte getalbasissen

Zeer grote getallen

Sommige omzettingen omvatten getallen die te groot zijn om exact met standaard rekenkunde met dubbele precisie te verwerken, zoals een hexadecimale waarde van 64 bits, bijvoorbeeld FFFFFFFFFFFFFFFF. Deze omzetter werkt met gehele getallen van elke omvang dankzij rekenkunde met gehele getallen van willekeurige precisie. Daardoor worden lange waarden niet afgerond en gaan er geen cijfers verloren.

Wat de omzetter accepteert

De tool leest gehele getallen van nul of groter, geschreven met de cijfers van het bronstelsel. Letters mogen zowel hoofdletters als kleine letters zijn, dus ff en FF betekenen beide 255 in grondtal 16. Spaties vóór of na het getal worden genegeerd. Elk ander teken, zoals een minteken of een decimaalpunt, wordt afgewezen met het bericht "Invoer bevat ongeldige tekens voor talstelsel 16", waarbij het ingestelde bronstelsel wordt vermeld.

Veelgestelde vragen

Wat is het verschil tussen binair en hexadecimaal?

Binair gebruikt slechts twee cijfers, 0 en 1. Hexadecimaal gebruikt er zestien, van 0 tot en met 9 en A tot en met F. Omdat 16 gelijk is aan 2⁴, staat elk afzonderlijk hexadecimaal cijfer precies voor vier binaire cijfers. Daarom wordt hexadecimaal vaak gebruikt als een korte schrijfwijze voor binaire waarden.

Hoe zet je decimaal met de hand om naar binair?

Deel het decimale getal herhaaldelijk door 2 en noteer elke rest. Lees de resten in omgekeerde volgorde, van de laatste deling naar de eerste. Bijvoorbeeld: 13 ÷ 2 = 6, rest 1; 6 ÷ 2 = 3, rest 0; 3 ÷ 2 = 1, rest 1; 1 ÷ 2 = 0, rest 1. Van onder naar boven gelezen geven de resten 1101, wat in het binaire stelsel gelijk is aan 13.

Wat is het grootste grondtal dat deze tool ondersteunt?

De tool ondersteunt grondtallen van 2 tot en met 36. Grondtal 36 is het hoogste dat bereikbaar is met alleen de tien cijfers 0–9 en de zesentwintig letters A–Z, omdat dit precies 36 verschillende symbolen oplevert.

Kan deze tool negatieve getallen omzetten?

Nee. De tool accepteert alleen nul en positieve gehele getallen. Om een negatief getal om te zetten, zet je de absolute waarde om en voeg je daarna met de hand een minteken aan het resultaat toe.

Waarom bestaan hexadecimale en octale getallen als computers intern binair werken?

Lange reeksen van 1'en en 0'en zijn moeilijk te lezen en gemakkelijk verkeerd te tellen. Omdat 16 en 8 beide machten van 2 zijn, kunnen hexadecimale en octale cijfers rechtstreeks worden gekoppeld aan vaste groepen binaire cijfers: vier bits voor hexadecimaal en drie bits voor octaal. Daardoor worden lange binaire waarden korter en gemakkelijker visueel te controleren.

Is er een limiet aan de grootte van een getal dat deze tool kan omzetten?

Er is geen praktische limiet. De tool gebruikt rekenkunde met willekeurige precisie in plaats van standaard drijvende-kommagetallen. Daardoor kan hij zeer lange waarden omzetten, ook waarden die groter zijn dan wat een gewone rekenmachine exact kan weergeven, zonder afrondingsfouten.