Converteer eenvoudig getallen tussen binaire en decimale systemen met deze gratis online tool. Directe conversie met educatieve visualisatie.
Converteer direct tussen binaire en decimale getalsystemen.
Binaire getallen gebruiken alleen 0's en 1's
Decimale getallen gebruiken cijfers 0-9
Voer een waarde in een van de velden in om de conversie in het andere veld te zien.
De Binaire-Decimaal Converter is een essentieel hulpmiddel voor iedereen die met verschillende nummersystemen werkt. Binaire (basis-2) en decimale (basis-10) zijn twee fundamentele numerieke systemen die worden gebruikt in de informatica en wiskunde. Onze binaire naar decimale converter stelt je in staat om nummers tussen deze systemen onmiddellijk te vertalen met perfecte nauwkeurigheid. Of je nu een student informatica bent die leert over binaire representatie, een programmeur die code debugt, of een elektronica-enthousiasteling die met digitale circuits werkt, deze converter vereenvoudigt het proces van conversie tussen binaire en decimale nummerformaten zonder complexe handmatige berekeningen.
Binaire getallen, die alleen uit 0's en 1's bestaan, vormen de basis van alle digitale computersystemen, terwijl het decimale systeem met cijfers 0-9 is wat we in het dagelijks leven gebruiken. Het begrijpen van de relatie tussen deze systemen is cruciaal voor iedereen die betrokken is bij informatica, programmeren of digitale elektronica. Dit hulpmiddel overbrugt de kloof tussen deze nummersystemen, waardoor conversies moeiteloos en foutloos zijn.
Het decimale systeem is ons standaard nummersysteem, dat 10 cijfers (0-9) gebruikt. In dit positionele nummersysteem vertegenwoordigt de positie van elk cijfer een macht van 10:
Bijvoorbeeld, het decimale nummer 427 vertegenwoordigt:
Als we deze waarden optellen: 400 + 20 + 7 = 427
Het binaire systeem gebruikt slechts twee cijfers (0 en 1). Elke positie in een binair nummer vertegenwoordigt een macht van 2:
Bijvoorbeeld, het binaire nummer 1010 vertegenwoordigt:
Als we deze waarden optellen: 8 + 0 + 2 + 0 = 10 in decimaal
Om een binair nummer naar decimaal te converteren, vermenigvuldig je elk cijfer met de bijbehorende macht van 2 en tel je de resultaten op:
Waarbij:
Voorbeeld: Binaire 1101 naar decimaal converteren
Om een decimaal nummer naar binair te converteren, deel je het nummer herhaaldelijk door 2 en noteer je de resten in omgekeerde volgorde:
Voorbeeld: Decimaal 25 naar binair converteren
Onze binaire-decimaal converter is ontworpen om intuïtief en gebruiksvriendelijk te zijn. Volg deze eenvoudige stappen om tussen binaire en decimale nummers te converteren:
De converter biedt ook een visuele uitleg van het conversieproces, waarbij je precies kunt zien hoe elke conversie wiskundig wordt uitgevoerd. Deze educatieve functie helpt je de onderliggende principes van nummersysteemconversies te begrijpen.
Binaire-decimaal conversie is fundamenteel in tal van velden en toepassingen:
Een IPv4-adres zoals 192.168.1.1 kan in binair worden weergegeven als:
Samengevoegd: 11000000.10101000.00000001.00000001
Hoewel binaire en decimale de meest gebruikte nummersystemen zijn, hebben andere systemen belangrijke toepassingen:
Hexadecimaal gebruikt 16 cijfers (0-9 en A-F) en wordt vaak gebruikt als een compactere manier om binaire gegevens weer te geven. Elk hexadecimaal cijfer vertegenwoordigt precies 4 binaire cijfers.
Voorbeeld: Binaire 1010 1101 = Hexadecimaal AD
Octaal gebruikt 8 cijfers (0-7) en was historisch belangrijk in de informatica. Elk octaal cijfer vertegenwoordigt precies 3 binaire cijfers.
Voorbeeld: Binaire 101 011 = Octaal 53
BCD vertegenwoordigt elk decimaal cijfer met een vast aantal binaire cijfers (typisch 4). Het wordt gebruikt in toepassingen waar decimale representatie vereist is, zoals digitale klokken.
Voorbeeld: Decimaal 42 in BCD = 0100 0010
Het decimale systeem is het dominante nummersysteem in de menselijke geschiedenis geweest, waarschijnlijk omdat mensen tien vingers hebben. Bewijs van decimale tel systemen dateert van oude beschavingen:
Het binaire systeem heeft een recentere maar even fascinerende geschiedenis:
Hier zijn implementaties van binaire-decimaal conversie in verschillende programmeertalen:
1// Binaire naar Decimaal conversie
2function binaryToDecimal(binary) {
3 if (!/^[01]+$/.test(binary)) {
4 return "Ongeldig binair nummer";
5 }
6 return parseInt(binary, 2);
7}
8
9// Decimaal naar Binaire conversie
10function decimalToBinary(decimal) {
11 if (!/^\d+$/.test(decimal) || decimal < 0) {
12 return "Ongeldig decimaal nummer";
13 }
14 return Number(decimal).toString(2);
15}
16
17// Voorbeeld gebruik
18console.log(binaryToDecimal("1010")); // Geeft: 10
19console.log(decimalToBinary("42")); // Geeft: 101010
201# Binaire naar Decimaal conversie
2def binary_to_decimal(binary):
3 try:
4 # Controleer of de invoer alleen 0's en 1's bevat
5 if not all(bit in '01' for bit in binary):
6 return "Ongeldig binair nummer"
7 return int(binary, 2)
8 except ValueError:
9 return "Ongeldig binair nummer"
10
11# Decimaal naar Binaire conversie
12def decimal_to_binary(decimal):
13 try:
14 # Controleer of de invoer een niet-negatief geheel getal is
15 decimal = int(decimal)
16 if decimal < 0:
17 return "Ongeldig decimaal nummer"
18 return bin(decimal)[2:] # Verwijder '0b' prefix
19 except ValueError:
20 return "Ongeldig decimaal nummer"
21
22# Voorbeeld gebruik
23print(binary_to_decimal("1010")) # Geeft: 10
24print(decimal_to_binary("42")) # Geeft: 101010
251public class BinaryDecimalConverter {
2 // Binaire naar Decimaal conversie
3 public static int binaryToDecimal(String binary) {
4 if (!binary.matches("[01]+")) {
5 throw new IllegalArgumentException("Ongeldig binair nummer");
6 }
7 return Integer.parseInt(binary, 2);
8 }
9
10 // Decimaal naar Binaire conversie
11 public static String decimalToBinary(int decimal) {
12 if (decimal < 0) {
13 throw new IllegalArgumentException("Negatieve getallen niet ondersteund");
14 }
15 return Integer.toBinaryString(decimal);
16 }
17
18 public static void main(String[] args) {
19 System.out.println(binaryToDecimal("1010")); // Geeft: 10
20 System.out.println(decimalToBinary(42)); // Geeft: 101010
21 }
22}
231#include <iostream>
2#include <string>
3#include <cmath>
4#include <regex>
5
6// Binaire naar Decimaal conversie
7int binaryToDecimal(const std::string& binary) {
8 // Controleer of de invoer alleen 0's en 1's bevat
9 if (!std::regex_match(binary, std::regex("[01]+"))) {
10 throw std::invalid_argument("Ongeldig binair nummer");
11 }
12
13 int decimal = 0;
14 for (int i = 0; i < binary.length(); i++) {
15 if (binary[binary.length() - 1 - i] == '1') {
16 decimal += std::pow(2, i);
17 }
18 }
19 return decimal;
20}
21
22// Decimaal naar Binaire conversie
23std::string decimalToBinary(int decimal) {
24 if (decimal < 0) {
25 throw std::invalid_argument("Negatieve getallen niet ondersteund");
26 }
27
28 if (decimal == 0) {
29 return "0";
30 }
31
32 std::string binary = "";
33 while (decimal > 0) {
34 binary = (decimal % 2 == 0 ? "0" : "1") + binary;
35 decimal /= 2;
36 }
37 return binary;
38}
39
40int main() {
41 std::cout << binaryToDecimal("1010") << std::endl; // Geeft: 10
42 std::cout << decimalToBinary(42) << std::endl; // Geeft: 101010
43 return 0;
44}
451' Binaire naar Decimaal conversie
2Function BinaryToDecimal(binary As String) As Variant
3 ' Controleer of de invoer alleen 0's en 1's bevat
4 Dim i As Integer
5 For i = 1 To Len(binary)
6 If Mid(binary, i, 1) <> "0" And Mid(binary, i, 1) <> "1" Then
7 BinaryToDecimal = CVErr(xlErrValue)
8 Exit Function
9 End If
10 Next i
11
12 BinaryToDecimal = Application.WorksheetFunction.Bin2Dec(binary)
13End Function
14
15' Decimaal naar Binaire conversie
16Function DecimalToBinary(decimal As Long) As String
17 If decimal < 0 Then
18 DecimalToBinary = CVErr(xlErrValue)
19 Exit Function
20 End If
21
22 DecimalToBinary = Application.WorksheetFunction.Dec2Bin(decimal)
23End Function
24
25' Voorbeeld gebruik in een cel:
26' =BinaryToDecimal("1010") ' Retourneert: 10
27' =DecimalToBinary(42) ' Retourneert: 101010
28Een binair nummer is een nummer dat is uitgedrukt in het basis-2 nummersysteem, dat alleen twee symbolen gebruikt: typisch "0" en "1". Elk cijfer wordt een bit (binaire cijfer) genoemd. Binaire getallen zijn fundamenteel voor digitale computers, aangezien alle gegevens in computers uiteindelijk in binaire vorm worden weergegeven.
Computers gebruiken binaire omdat elektronische componenten gemakkelijk twee toestanden kunnen vertegenwoordigen: aan/uit, hoge/lage spanning, of magnetische polariteiten. Binaire is ook wiskundig eenvoudiger te implementeren in hardware, waardoor computers betrouwbaarder en efficiënter zijn. Bovendien sluit Booleaanse logica (EN, OF, NIET) perfect aan bij binaire operaties.
Om een binair nummer handmatig naar decimaal te converteren:
Bijvoorbeeld, binair 1101: 1×8 + 1×4 + 0×2 + 1×1 = 8 + 4 + 0 + 1 = 13
Om een decimaal nummer handmatig naar binair te converteren:
Bijvoorbeeld, decimaal 13: 13 ÷ 2 = 6 rest 1 6 ÷ 2 = 3 rest 0 3 ÷ 2 = 1 rest 1 1 ÷ 2 = 0 rest 1 Lezen van onder naar boven: 1101
Onze huidige implementatie richt zich op niet-negatieve gehele getallen voor eenvoud en educatieve doeleinden. Negatieve getallen in binaire gebruiken doorgaans technieken zoals ondertekende magnitude, één's complement of twee's complement representatie, wat meer geavanceerde concepten zijn.
De converter kan gehele getallen tot de veilige integerlimiet van JavaScript (2^53 - 1) aan, wat 9.007.199.254.740.991 is. Voor binaire invoer betekent dit tot 53 bits. Voor extreem grote getallen zouden gespecialiseerde bibliotheken nodig zijn.
Decimale fracties worden in binaire weergegeven met behulp van binaire fracties. Bijvoorbeeld, 0.5 decimaal is 0.1 binair (1×2^-1). Het proces omvat het vermenigvuldigen van het fractiegedeelte met 2 en het noteren van het gehele deel totdat je 0 bereikt of begint te herhalen. Onze huidige converter richt zich alleen op gehele getallen.
Veelvoorkomende fouten zijn onder andere:
Computergeheugen is georganiseerd als een reeks adresseerbare locaties. Elke locatie heeft een uniek adres, wat in wezen een nummer is. Deze adressen worden in binaire vorm weergegeven binnen de elektronica van de computer. Wanneer een programma geheugen moet benaderen, specificeert het het binaire adres van de gewenste locatie.
Alle drie zijn positionele nummersystemen maar met verschillende bases. Hexadecimaal en octaal worden vaak gebruikt als compactere manieren om binaire gegevens weer te geven, waarbij elk hexadecimaal cijfer precies 4 binaire cijfers vertegenwoordigt en elk octaal cijfer precies 3 binaire cijfers.
Knuth, Donald E. "The Art of Computer Programming, Volume 2: Seminumerical Algorithms." Addison-Wesley, 1997.
Leibniz, Gottfried Wilhelm. "Explication de l'Arithmétique Binaire" (Uitleg van Binaire Rekenkunde). Mémoires de l'Académie Royale des Sciences, 1703.
Boole, George. "An Investigation of the Laws of Thought." Dover Publications, 1854 (heruitgegeven 1958).
Shannon, Claude E. "A Symbolic Analysis of Relay and Switching Circuits." Transactions of the American Institute of Electrical Engineers, vol. 57, no. 12, 1938, pp. 713-723.
Ifrah, Georges. "The Universal History of Numbers: From Prehistory to the Invention of the Computer." Wiley, 2000.
"Binaire Nummer." Wikipedia, Wikimedia Foundation, https://en.wikipedia.org/wiki/Binary_number. Toegang verkregen op 15 aug. 2023.
"Decimaal." Wikipedia, Wikimedia Foundation, https://en.wikipedia.org/wiki/Decimal. Toegang verkregen op 15 aug. 2023.
"Nummer Systeem Conversie." National Institute of Standards and Technology, https://www.nist.gov/dads/HTML/numbersysconv.html. Toegang verkregen op 15 aug. 2023.
Probeer nu onze Binaire-Decimaal Converter om snel en nauwkeurig tussen binaire en decimale nummersystemen te converteren. Of je nu informatica studeert, werkt aan digitale elektronica-projecten, of gewoon nieuwsgierig bent naar hoe computers nummers vertegenwoordigen, ons hulpmiddel maakt het conversieproces eenvoudig en educatief.
Ontdek meer tools die handig kunnen zijn voor uw workflow