Binair naar Decimaal Converter | Gratis Online Tool

Binair-naar-decimaalconverter

Een binair-naar-decimaalconverter zet een getal om tussen grondtal-2 (binair) en grondtal-10 (decimaal). Binair is het getalsysteem dat computers intern gebruiken, geschreven met alleen 0'en en 1'en. Decimaal is het getalsysteem dat mensen dagelijks gebruiken, geschreven met de cijfers van 0 tot en met 9. Deze tool zet een waarde die in een van beide velden is ingevoerd direct om naar het andere systeem en toont de berekening achter het resultaat.

Hoe het decimale stelsel werkt

Decimale getallen gebruiken tien cijfers, van 0 tot en met 9. Elke positie in een decimaal getal staat voor een macht van 10. Van rechts naar links zijn de posities respectievelijk 1, 10, 100, 1.000 waard, enzovoort.

Neem het getal 427:

• 4 × 100 = 400
• 2 × 10 = 20
• 7 × 1 = 7

Bij elkaar opgeteld geeft dit 400 + 20 + 7 = 427.

Hoe het binaire stelsel werkt

Binaire getallen gebruiken slechts twee cijfers, 0 en 1. Elke positie staat voor een macht van 2 in plaats van een macht van 10. Van rechts naar links zijn de posities respectievelijk 1, 2, 4, 8, 16 waard, enzovoort; de waarde verdubbelt telkens.

Neem het binaire getal 1010:

• 1 × 8 = 8
• 0 × 4 = 0
• 1 × 2 = 2
• 0 × 1 = 0

Bij elkaar opgeteld geeft dit 8 + 0 + 2 + 0 = 10.

Formule voor binair naar decimaal

Om een binair getal naar decimaal om te zetten, vermenigvuldig je elk cijfer met de macht van 2 die bij zijn positie hoort en tel je de resultaten op:

Decimaal = de som van bᵢ × 2ⁱ voor elk cijfer, waarbij bᵢ het cijfer (0 of 1) is op positie i, geteld vanaf 0 aan de rechterkant.

Voorbeeld: 1101 omzetten naar decimaal

1. 1 × 2³ = 8
2. 1 × 2² = 4
3. 0 × 2¹ = 0
4. 1 × 2⁰ = 1
5. Som: 8 + 4 + 0 + 1 = 13

Binair 1101 is gelijk aan decimaal 13. Alleen de posities met een 1 dragen bij aan het totaal. Daarom kun je bij handmatig optellen de 0'en overslaan.

Formule voor decimaal naar binair (deelmethode)

Om een decimaal getal naar binair om te zetten, deel je het herhaaldelijk door 2 en noteer je telkens de rest.

1. Deel het getal door 2.
2. Noteer de rest; die is altijd 0 of 1.
3. Deel het quotiënt opnieuw door 2.
4. Herhaal dit totdat het quotiënt 0 bereikt.
5. Lees de resten van onder naar boven.

Voorbeeld: 25 omzetten naar binair

1. 25 ÷ 2 = 12, rest 1
2. 12 ÷ 2 = 6, rest 0
3. 6 ÷ 2 = 3, rest 0
4. 3 ÷ 2 = 1, rest 1
5. 1 ÷ 2 = 0, rest 1

Als je de resten vanaf de laatste regel terug naar de eerste leest, krijg je 11001. Decimaal 25 is gelijk aan binair 11001.

Deze converter gebruiken

Typ een getal in het veld Binair of Decimaal. Het andere veld wordt onmiddellijk bijgewerkt. Een ongeldige invoer, zoals een 2 in het binaire veld of een letter in het decimale veld, geeft een foutmelding in plaats van een resultaat.

Het paneel onder de twee velden toont de berekening achter de huidige omzetting: de uitsplitsing in machten van 2 voor binair-naar-decimaal en de stappen van delen door 2 voor decimaal-naar-binair. De deelstappen worden in omgekeerde volgorde weergegeven, met de laatste deling bovenaan, zodat de resten van boven naar beneden direct het binaire resultaat vormen.

De converter accepteert binaire en decimale getallen van elke grootte. Hij rekent met exacte rekenkunde met willekeurige precisie in plaats van standaard drijvende-kommagetallen, zodat lange waarden niet worden afgerond. Het stapsgewijze paneel gebruikt dezelfde exacte rekenkunde. Daardoor komt elke plaatswaarde en elk weergegeven quotiënt cijfer voor cijfer overeen met het omgerekende resultaat. Negatieve getallen en breuken worden niet geaccepteerd.

Waar binair-naar-decimaalomzetting wordt gebruikt

• IP-adressen. Een IPv4-adres zoals 192.168.1.1 bestaat uit vier binaire bytes die als decimalen zijn geschreven. 192 is 11000000, 168 is 10101000 en 1 is 00000001.
• Bestandsrechten. Een Unix-rechtencode zoals 755 is een verkorte schrijfwijze voor het binaire patroon 111101101: volledige toegang voor de eigenaar en lees- en uitvoerrechten voor alle anderen.
• Bitvlaggen. Door een byte op 255 in te stellen, worden alle 8 bits ingeschakeld: 11111111. Software gebruikt op deze manier vaak één getal om meerdere instellingen tegelijk als ingeschakeld te markeren.
• Digitale hardware. Circuitregisters slaan instellingen op als bits. Een apparaat configureren kan daarom betekenen dat een decimale waarde wordt omgezet naar het exacte bitpatroon dat het nodig heeft.

Verwante getalsystemen

Hexadecimaal (grondtal 16) en octaal (grondtal 8) zijn verkorte manieren om binair te schrijven. Elk hexadecimaal cijfer staat voor precies 4 binaire bits en elk octaal cijfer voor precies 3 binaire bits.

• Binair 10101101 is hexadecimaal AD en gelijk aan decimaal 173.
• Binair 101011 is octaal 53.

Veelgestelde vragen

Wat is een binair getal?

Een binair getal wordt geschreven met slechts twee cijfers, 0 en 1. Elk cijfer heet een bit. Elk geheel getal kan binair worden geschreven door voldoende bits te combineren, net zoals elk woord kan worden geschreven met een beperkt alfabet van letters.

Waarom gebruiken computers binair in plaats van decimaal?

Elektronische schakelingen kunnen twee duidelijke toestanden, zoals een hoge en een lage spanning, goedkoper en betrouwbaarder opslaan en schakelen dan tien verschillende spanningsniveaus. Logica met twee toestanden sluit ook aan bij de Booleaanse algebra, de tak van de wiskunde die digitale schakelingen gebruiken om berekeningen uit te voeren.

Hoe zet ik binair handmatig om naar decimaal?

Vermenigvuldig elk binair cijfer met de macht van 2 die bij zijn positie hoort, geteld vanaf 0 aan de rechterkant, en tel de resultaten op. Voor binair 1101 geldt: 1×8 + 1×4 + 0×2 + 1×1 = 13.

Hoe zet ik decimaal handmatig om naar binair?

Deel het decimale getal herhaaldelijk door 2 en noteer telkens de rest totdat het quotiënt 0 bereikt. Lees daarna de resten vanaf de laatste terug naar de eerste. Decimaal 13 wordt op deze manier binair 1101.

Ondersteunt deze converter negatieve getallen of breuken?

Nee. De converter accepteert alleen niet-negatieve gehele getallen. Voor negatieve binaire getallen wordt een afzonderlijke methode gebruikt, het tweecomplement, en binaire breuken zijn een ander onderwerp dan omzetting van gehele getallen.

Wat is het grootste getal dat deze converter aankan?

Er is geen vaste limiet aan de grootte. De converter gebruikt rekenkunde met willekeurige precisie en zet daarom zeer lange binaire of decimale getallen exact om, ook waarden die veel groter zijn dan wat gewone drijvende-kommarekenkunde zonder afrondingsfouten kan weergeven. Het paneel met uitgewerkte stappen is eveneens exact. Binair 1 gevolgd door zestig 0'en is decimaal 1152921504606846976; het paneel geeft die plaatswaarde volledig weer in plaats van de afgeronde waarde 1152921504606847000 die gewone drijvende-kommarekenkunde oplevert.

Wat is het verschil tussen binair, octaal en hexadecimaal?

Alle drie zijn positionele getalsystemen, net als decimaal, maar met verschillende grondtallen: binair gebruikt grondtal 2, octaal grondtal 8 en hexadecimaal grondtal 16. Eén hexadecimaal cijfer staat altijd voor precies 4 binaire bits en één octaal cijfer altijd voor precies 3 binaire bits. Daarom worden ze gebruikt als compacte schrijfwijze voor lange binaire getallen.