Trigonometrische Functie Grafieken - Visualiseer Sin, Cos, Tan

Wat is een grafiekgenerator voor trigonometrische functies?

Een grafiekgenerator voor trigonometrische functies tekent de curve van een sinus-, cosinus- of tangensfunctie en laat de gebruiker de vorm ervan veranderen door enkele getallen aan te passen, die parameters worden genoemd. Als een schuifregelaar wordt verplaatst, wordt de grafiek onmiddellijk opnieuw getekend. Daardoor is gemakkelijker te zien hoe amplitude, frequentie en faseverschuiving de golf veranderen.

De drie basisfuncties uit de goniometrie

Sinus, cosinus en tangens komen voort uit de verhoudingen van de zijden van een rechthoekige driehoek. Op een cirkel met straal 1, met middelpunt in de oorsprong (de eenheidscirkel), is sin(x) de hoogte van een punt met hoek x en is cos(x) de horizontale positie van dat punt. Tangens is de verhouding sin(x) / cos(x).

Sinus is een oneven functie: sin(−x) = −sin(x). Cosinus is een even functie: cos(−x) = cos(x). Cosinus is eenvoudigweg sinus die π/2 radialen (90 graden) naar links is verschoven.

Tangens heeft verticale asymptoten: lijnen waar de curve steeds dichter bij komt, maar die zij nooit raakt. Ze liggen bij x = π/2 + nπ, waarbij n elk geheel getal kan zijn. Omdat tan(x) = sin(x) / cos(x) en cos(x) op die punten gelijk is aan 0, is de verhouding daar niet gedefinieerd.

Formule van een trigonometrische functie

De grafiekgenerator plot functies in deze vorm:

f(x) = A sin(Bx + C)

Voor cosinus en tangens wordt dezelfde vorm gebruikt, waarbij sin wordt vervangen door cos of tan. Elke letter is een parameter die kan worden aangepast:

• A (amplitude) bepaalt de hoogte van de golf, gemeten van de middellijn tot een top. De grafiekgenerator staat voor sinus en cosinus waarden toe van 0,1 tot 5, en voor tangens van 0,1 tot 2.
• B (frequentie) bepaalt hoeveel volledige cycli binnen een deel van de x-as passen. Een grotere B drukt de golf samen. De grafiekgenerator staat waarden toe van 0,1 tot 5.
• C (faseverschuiving) verschuift de hele curve naar links of rechts zonder de vorm ervan te veranderen. De grafiekgenerator staat waarden toe van −π tot π, ongeveer −3,14 tot 3,14.

Een positieve faseverschuiving verplaatst de grafiek naar links; een negatieve verschuift haar naar rechts.

De grafiekgenerator voor trigonometrische functies gebruiken

1. Kies een functie — sinus, cosinus of tangens — in de keuzelijst.
2. Verplaats de amplitudeschuifregelaar om de hoogte van de golf te veranderen.
3. Verplaats de frequentieschuifregelaar om de golf samen te drukken of uit te rekken.
4. Verplaats de schuifregelaar voor de faseverschuiving om de curve zijwaarts te verschuiven.
5. Lees de formule onder de schuifregelaars en druk op "Copy" om deze als tekst te kopiëren.

De grafiek wordt bijgewerkt zodra een schuifregelaar wordt verplaatst. Bij tangens verschijnen kleine onderbrekingen in de lijn bij elke asymptoot. Dat is te verwachten en geen fout.

De uiterste standen van de schuifregelaars testen

Stel de amplitude in op de hoogste waarde die het hulpmiddel toestaat om te zien hoe hoog een golf kan worden: 5 voor sinus of cosinus, 2 voor tangens. Stel de frequentie in op de laagste waarde, 0,1, om een golf te zien die bijna vlak is uitgerekt. Door telkens één schuifregelaar te veranderen, is gemakkelijker vast te stellen welke parameter welke verandering veroorzaakte.

Zo bereken je een waarde met de hand

Neem een sinusfunctie met amplitude A = 2, frequentie B = 3 en faseverschuiving C = π/4:

f(x) = 2 sin(3x + π/4)

Bereken eerst de hoek binnen de sinusfunctie om f(π/6) te vinden:

3 × (π/6) = π/2

π/2 + π/4 = 3π/4

Bereken vervolgens de sinus en vermenigvuldig die met de amplitude:

f(π/6) = 2 × sin(3π/4) = 2 × (√2/2) ≈ 1,414

Waar trigonometrische golven voorkomen

Veel verschijnselen die zich in een soepel heen-en-weerpatroon herhalen, volgen een curve die lijkt op een sinusgolf: geluid, wisselstroom, oceaangetijden, de beweging van een slinger en de lengte van het daglicht gedurende een jaar. Ingenieurs gebruiken sinus en cosinus om zulke patronen te beschrijven en te voorspellen. Computeranimatoren gebruiken dezelfde curves om bewegingen vloeiend te laten lijken, bijvoorbeeld bij een op en neer bewegende loopcyclus of een camera die geleidelijk beweegt.

Veelgestelde vragen

Wat is het verschil tussen sinus, cosinus en tangens?

Sinus en cosinus variëren allebei tussen −1 en 1 met een periode van 2π, maar cosinus bereikt elk punt in zijn cyclus een kwartslag (π/2) eerder dan sinus. Tangens is sinus gedeeld door cosinus. De periode is π, de functie is onbegrensd en er zijn verticale asymptoten overal waar cosinus gelijk is aan 0.

Wat bepaalt de amplitude?

Amplitude (A) bepaalt hoe ver de golf boven en onder de middellijn uitkomt. In deze grafiekgenerator varieert de amplitude voor sinus en cosinus van 0,1 tot 5, en voor tangens van 0,1 tot 2.

Wat bepaalt de frequentie?

Frequentie (B) bepaalt hoeveel golfcycli binnen een vast deel van de x-as verschijnen. Een hogere frequentie propt meer cycli in dezelfde ruimte. De grafiekgenerator staat waarden toe van 0,1 tot 5.

Waarom verplaatst een positieve faseverschuiving de grafiek naar links in plaats van naar rechts?

Omdat de faseverschuiving C vóór het meten van de hoek wordt opgeteld, binnen de functie: f(x) = sin(Bx + C). Een positieve C betekent dat de hoek bij een kleinere x een bepaalde waarde bereikt. Hetzelfde punt op de curve verschijnt dus eerder — verschoven naar links, niet naar rechts.

Waarom zitten er onderbrekingen in de tangensgrafiek?

Tangens is niet gedefinieerd wanneer cosinus gelijk is aan 0. Dat gebeurt bij x = π/2 + nπ. De grafiekgenerator onderbreekt de lijn op die punten in plaats van een onjuiste rechte verbinding door de onderbreking te tekenen.

Gebruikt de grafiekgenerator graden of radialen?

Radialen. Een volledige draai is gelijk aan 2π radialen, hetzelfde als 360 graden. Om graden naar radialen om te rekenen, vermenigvuldig je met π/180.