Bereken de exacte verhouding en hoeveelheden voor het mengen van ingrediënten met verschillende prijzen of concentraties. Perfect voor toepassingen in de farmacie, het bedrijfsleven, het onderwijs en de chemie.
Deze calculator helpt je bij het oplossen van alligatie wiskundeproblemen. Voer de prijzen in van de goedkopere en duurdere ingrediënten, samen met de gewenste mengprijs. De calculator bepaalt de verhouding waarin de ingrediënten gemengd moeten worden.
De alligatiecalculator is een krachtig hulpmiddel dat is ontworpen om mengproblemen op te lossen met behulp van de alligatiemethode, een wiskundige techniek om de verhouding te bepalen waarin ingrediënten van verschillende waarden moeten worden gemengd om een gewenste tussenwaarde te bereiken. Alligatie, ook wel bekend als de "alligation alternate" of "alligation medial" methode, biedt een eenvoudige benadering voor het oplossen van problemen die verband houden met mengsels van ingrediënten met verschillende prijzen, concentraties of andere meetbare eigenschappen.
Deze calculator richt zich specifiek op het oplossen van alligatieproblemen met betrekking tot prijzen, waarbij je de verhouding moet bepalen waarin goedkopere en duurdere (meer dure) ingrediënten moeten worden gemengd om een gewenste mengprijs te bereiken. Door de prijs van het goedkopere ingrediënt, de prijs van het duurdere ingrediënt en de gewenste prijs van het mengsel in te voeren, berekent de calculator onmiddellijk de mengverhouding en, als een hoeveelheid is opgegeven, de exacte hoeveelheden van elk ingrediënt die nodig zijn.
Of je nu een apotheker bent die medicatiediluties berekent, een ondernemer die optimale productprijzen bepaalt, een chemicus die met oplossingen werkt, of een student die leert over mengproblemen, deze alligatiecalculator vereenvoudigt complexe berekeningen en biedt nauwkeurige resultaten met minimale inspanning.
Alligatie is gebaseerd op een eenvoudig maar krachtig wiskundig principe: wanneer twee stoffen met verschillende waarden worden gemengd, ligt de waarde van het resulterende mengsel proportioneel tussen de twee oorspronkelijke waarden. De alligatiemethode gebruikt dit principe om de precieze verhouding te bepalen waarin de stoffen moeten worden gecombineerd om een specifieke doelwaarde te bereiken.
De alligatieformule berekent de verhouding tussen de goedkopere en duurdere ingrediënten als volgt:
Dit kan worden gevisualiseerd met behulp van de traditionele "alligation cross" methode:
1Goedkopere Prijs ─┐ ┌─ Duurdere Prijs
2 │ × │
3 └─┬─┘
4 │
5 Mengprijs
6Het verschil tussen de duurdere prijs en de mengprijs bepaalt de delen van het goedkopere ingrediënt, terwijl het verschil tussen de mengprijs en de goedkopere prijs de delen van het duurdere ingrediënt bepaalt.
De alligatiecalculator gebruikt de volgende variabelen:
De calculator voert de volgende stappen uit:
De alligatiecalculator behandelt verschillende randgevallen:
Voer de Goedkopere Prijs in
Voer de Duurdere Prijs in
Voer de Mengprijs in
Voer de Menghoeveelheid in (Optioneel)
Bekijk de Resultaten
Resultaten Kopiëren (Optioneel)
De calculator bevat een visueel alligatie-diagram dat illustreert:
Dit diagram helpt de alligatiemethode te visualiseren en te begrijpen hoe de verhouding wordt bepaald.
Apothekers gebruiken regelmatig alligatieberekeningen om medicijnen met specifieke concentraties voor te bereiden. Bijvoorbeeld:
Bedrijven gebruiken alligatie om productprijzen en voorraadbeheer te optimaliseren:
Alligatie wordt onderwezen in wiskunde en farmacie-onderwijs:
Chemici en laboratoriummedewerkers gebruiken alligatie om oplossingen voor te bereiden:
Metallurgen gebruiken alligatie om verhoudingen voor het creëren van legeringen te berekenen:
Hoewel alligatie een krachtig hulpmiddel is voor het oplossen van mengproblemen, zijn er alternatieve benaderingen:
De algebraïsche methode gebruikt vergelijkingen om mengproblemen op te lossen:
Voordelen: Werkt voor complexere problemen met meerdere beperkingen Nadelen: Tijdrovender en vereist sterkere wiskundige vaardigheden
Deze methode behandelt het mengprobleem als een gewogen gemiddelde:
Voordelen: Intuïtief voor degenen die vertrouwd zijn met gewogen gemiddelden Nadelen: Minder direct voor het vinden van de verhouding wanneer alleen de mengwaarde bekend is
Gebruik Alligatie Wanneer:
Gebruik Alternatieven Wanneer:
De alligatiemethode heeft een rijke geschiedenis die teruggaat tot verschillende eeuwen. De term "alligatie" komt van het Latijnse woord "alligare," wat "binden of verbinden" betekent, wat weerspiegelt hoe de methode verschillende waarden verbindt om een mengsel te vinden.
Oude Oorsprongen: De basisprincipes van mengproblemen werden begrepen door oude beschavingen, met bewijs van soortgelijke berekeningen in Babylonische en Egyptische wiskunde.
Middeleeuwse Ontwikkeling: De formele alligatiemethode ontstond in middeleeuws Europa en verscheen al in de 15e eeuw in rekenboeken.
16e Eeuw Formalisatie: De methode werd geformaliseerd en wijdverspreid onderwezen in de 16e eeuw, vooral in de context van metallurgie voor het berekenen van legeringen van edelmetalen.
Commerciële Toepassingen: Tegen de 17e en 18e eeuw was alligatie een essentieel hulpmiddel voor handelaren, apothekers en ambachtslieden die met mengsels en mengsels werkten.
Vandaag de dag blijft de alligatiemethode worden onderwezen en gebruikt in verschillende gebieden:
Hoewel moderne computertools deze berekeningen hebben vereenvoudigd, biedt het begrijpen van de onderliggende alligatiemethode waardevolle inzichten in de wiskundige principes van mengsels en verhoudingen.
1' Excel-formule voor alligatieberekening
2=IF(OR(B2>=C2, A2>=B2, B2>=C2), "Ongeldige invoer",
3 "Goedkoper : Duurder = " & TEXT(C2-B2, "0.00") & " : " & TEXT(B2-A2, "0.00"))
4
5' Waar:
6' A2 = Goedkopere prijs
7' B2 = Mengprijs
8' C2 = Duurdere prijs
91def calculate_alligation(cheaper_price, dearer_price, mixture_price, mixture_quantity=None):
2 """
3 Bereken alligatieverhouding en hoeveelheden voor mengproblemen.
4
5 Args:
6 cheaper_price: Prijs van het goedkopere ingrediënt
7 dearer_price: Prijs van het duurdere ingrediënt
8 mixture_price: Gewenste prijs van het mengsel
9 mixture_quantity: Optionele totale hoeveelheid van het mengsel
10
11 Returns:
12 Dictionary met verhouding en hoeveelheden of None als invoer ongeldig is
13 """
14 # Valideer invoer
15 if cheaper_price >= dearer_price or mixture_price <= cheaper_price or mixture_price >= dearer_price:
16 return None
17
18 # Bereken delen
19 cheaper_parts = dearer_price - mixture_price
20 dearer_parts = mixture_price - cheaper_price
21 total_parts = cheaper_parts + dearer_parts
22
23 # Bereken hoeveelheden als menghoeveelheid is opgegeven
24 cheaper_quantity = None
25 dearer_quantity = None
26 if mixture_quantity is not None:
27 cheaper_quantity = (cheaper_parts / total_parts) * mixture_quantity
28 dearer_quantity = (dearer_parts / total_parts) * mixture_quantity
29
30 return {
31 "cheaper_parts": cheaper_parts,
32 "dearer_parts": dearer_parts,
33 "total_parts": total_parts,
34 "cheaper_quantity": cheaper_quantity,
35 "dearer_quantity": dearer_quantity,
36 "ratio": f"{cheaper_parts:.2f} : {dearer_parts:.2f}"
37 }
38
39# Voorbeeld gebruik
40result = calculate_alligation(10, 30, 20, 100)
41print(f"Mengverhouding: {result['ratio']}")
42print(f"Goedkoper ingrediënt: {result['cheaper_quantity']:.2f} eenheden")
43print(f"Duurder ingrediënt: {result['dearer_quantity']:.2f} eenheden")
441function calculateAlligation(cheaperPrice, dearerPrice, mixturePrice, mixtureQuantity = null) {
2 // Valideer invoer
3 if (cheaperPrice >= dearerPrice ||
4 mixturePrice <= cheaperPrice ||
5 mixturePrice >= dearerPrice) {
6 return null;
7 }
8
9 // Bereken delen
10 const cheaperParts = dearerPrice - mixturePrice;
11 const dearerParts = mixturePrice - cheaperPrice;
12 const totalParts = cheaperParts + dearerParts;
13
14 // Bereken hoeveelheden als menghoeveelheid is opgegeven
15 let cheaperQuantity = null;
16 let dearerQuantity = null;
17 if (mixtureQuantity !== null) {
18 cheaperQuantity = (cheaperParts / totalParts) * mixtureQuantity;
19 dearerQuantity = (dearerParts / totalParts) * mixtureQuantity;
20 }
21
22 return {
23 cheaperParts,
24 dearerParts,
25 totalParts,
26 cheaperQuantity,
27 dearerQuantity,
28 ratio: `${cheaperParts.toFixed(2)} : ${dearerParts.toFixed(2)}`
29 };
30}
31
32// Voorbeeld gebruik
33const result = calculateAlligation(10, 30, 20, 100);
34console.log(`Mengverhouding: ${result.ratio}`);
35console.log(`Goedkoper ingrediënt: ${result.cheaperQuantity.toFixed(2)} eenheden`);
36console.log(`Duurder ingrediënt: ${result.dearerQuantity.toFixed(2)} eenheden`);
371public class AlligatieCalculator {
2 public static class AlligatieResultaat {
3 public double cheaperParts;
4 public double dearerParts;
5 public double totalParts;
6 public Double cheaperQuantity;
7 public Double dearerQuantity;
8 public String ratio;
9
10 public AlligatieResultaat(double cheaperParts, double dearerParts,
11 Double cheaperQuantity, Double dearerQuantity) {
12 this.cheaperParts = cheaperParts;
13 this.dearerParts = dearerParts;
14 this.totalParts = cheaperParts + dearerParts;
15 this.cheaperQuantity = cheaperQuantity;
16 this.dearerQuantity = dearerQuantity;
17 this.ratio = String.format("%.2f : %.2f", cheaperParts, dearerParts);
18 }
19 }
20
21 public static AlligatieResultaat calculate(double cheaperPrice, double dearerPrice,
22 double mixturePrice, Double mixtureQuantity) {
23 // Valideer invoer
24 if (cheaperPrice >= dearerPrice ||
25 mixturePrice <= cheaperPrice ||
26 mixturePrice >= dearerPrice) {
27 return null;
28 }
29
30 // Bereken delen
31 double cheaperParts = dearerPrice - mixturePrice;
32 double dearerParts = mixturePrice - cheaperPrice;
33
34 // Bereken hoeveelheden als menghoeveelheid is opgegeven
35 Double cheaperQuantity = null;
36 Double dearerQuantity = null;
37 if (mixtureQuantity != null) {
38 double totalParts = cheaperParts + dearerParts;
39 cheaperQuantity = (cheaperParts / totalParts) * mixtureQuantity;
40 dearerQuantity = (dearerParts / totalParts) * mixtureQuantity;
41 }
42
43 return new AlligatieResultaat(cheaperParts, dearerParts, cheaperQuantity, dearerQuantity);
44 }
45
46 public static void main(String[] args) {
47 AlligatieResultaat result = calculate(10, 30, 20, 100.0);
48 System.out.printf("Mengverhouding: %s%n", result.ratio);
49 System.out.printf("Goedkoper ingrediënt: %.2f eenheden%n", result.cheaperQuantity);
50 System.out.printf("Duurder ingrediënt: %.2f eenheden%n", result.dearerQuantity);
51 }
52}
53Alligatie is een wiskundige methode die wordt gebruikt om mengproblemen op te lossen. Het biedt een manier om de verhouding te bepalen waarin ingrediënten van verschillende waarden moeten worden gemengd om een gewenste tussenwaarde te bereiken. De term komt van het Latijnse woord "alligare," wat "binden of verbinden" betekent, wat weerspiegelt hoe de methode verschillende waarden verbindt om een mengsel te vinden.
De alligatiemethode is het meest nuttig wanneer:
Alligatie Medial: Gebruikt wanneer je de hoeveelheden en waarden van de ingrediënten kent en de waarde van het mengsel moet vinden.
Alligatie Alternate: Gebruikt wanneer je de waarden van de ingrediënten en de gewenste waarde van het mengsel kent, en de verhouding moet vinden waarin je ze moet mengen. Dit is de methode die in onze calculator is geïmplementeerd.
De traditionele alligatiemethode is ontworpen voor twee ingrediënten. Voor problemen met meer dan twee ingrediënten moet je doorgaans algebraïsche methoden gebruiken of het probleem in fasen oplossen door twee ingrediënten tegelijk te combineren.
De mengprijs moet tussen de goedkopere en duurdere prijzen liggen omdat de waarde van een mengsel een gewogen gemiddelde is van de waarden van zijn componenten. Het is wiskundig onmogelijk om een mengwaarde te bereiken die buiten het bereik van de componentwaarden ligt zonder waarde toe te voegen of te verwijderen via een ander proces.
De alligatiemethode werkt nog steeds wanneer het goedkopere ingrediënt een prijs van nul heeft. In dit geval zou de verhouding zijn:
De alligatiecalculator biedt resultaten met een hoge precisie (typisch tot op twee decimalen). In praktische toepassingen moet je de resultaten echter mogelijk afronden op basis van de precisie van je meetinstrumenten of de praktische beperkingen van je specifieke situatie.
De calculator kan een breed scala aan waarden aan, maar er zijn enkele beperkingen:
Ansel, H. C., & Stoklosa, M. J. (2016). Farmaceutische Berekeningen. Wolters Kluwer.
Rees, J. A., Smith, I., & Watson, J. (2016). Farmaceutische Berekeningen: Het Handboek van de Apotheker. Pharmaceutical Press.
Rowland, M., & Tozer, T. N. (2010). Klinische Farmacokinetiek en Farmacodynamiek: Concepten en Toepassingen. Lippincott Williams & Wilkins.
Smith, D. E. (1958). Geschiedenis van de Wiskunde. Dover Publications.
Swain, B. C. (2014). Farmaceutische Berekeningen: Een Conceptuele Benadering. Springer.
Triola, M. F. (2017). Elementaire Statistiek. Pearson.
Zingaro, T. M., & Schultz, J. (2003). Farmaceutische Berekeningen voor Apothekers: Een Werkboek. Lippincott Williams & Wilkins.
Probeer vandaag nog onze Alligatiecalculator om snel je mengproblemen op te lossen! Of je nu een student, apotheker, chemicus of bedrijfsprofessional bent, dit hulpmiddel bespaart je tijd en zorgt voor nauwkeurige berekeningen voor al je mengbehoeften.
Ontdek meer tools die handig kunnen zijn voor uw workflow