SAG Calculator: Kabel & Hoogspanningslijn Doorhang Calculator Tool

Wat is kabeldoorhang?

Doorhang is de verticale afstand tussen een rechte lijn die twee steunpunten verbindt en het laagste punt van een daartussen gespannen kabel. Dit ontstaat doordat het eigen gewicht van de kabel de kabel naar beneden trekt, terwijl de steunpunten de uiteinden op hun plaats houden. Een doorhangcalculator berekent deze afstand aan de hand van drie invoerwaarden: de overspanning tussen de steunpunten, het gewicht van de kabel per lengte-eenheid en de horizontale trekkracht op de kabel. Ingenieurs gebruiken deze berekening voor elektriciteitsleidingen, hangbruggen, kabelbanen en telecommunicatiekabels.

Formule voor doorhang

Voor een kabel die in een flauwe boog hangt, kan de doorhang worden geschat met de parabolische doorhangformule:

$S = \frac{w \times g \times L^2}{8T}$

Waarbij:

• $w$ = massa per lengte-eenheid van de kabel, in kilogram per meter (kg/m)
• $g$ = standaardzwaartekracht, 9,80665 m/s², die de massa omzet in een neerwaartse kracht
• $L$ = overspanning tussen de steunpunten, in meter (m)
• $T$ = horizontale trekkracht in de kabel, in newton (N)
• $S$ = doorhang, de maximale verticale doorbuiging, in meter (m)

De term $w \times g$ zet de massa per lengte-eenheid van de kabel om in het gewicht per lengte-eenheid (een kracht, uitgedrukt in newton per meter). Deze stap is belangrijk omdat trekkracht een kracht is. Als een op massa gebaseerd gewicht wordt gecombineerd met een op kracht gebaseerde trekkracht zonder de zwaartekrachtterm, valt het antwoord ongeveer een factor 9,8 te klein uit.

Deze formule ontstaat door de werkelijke vorm van de kabel, een kettinglijn genoemd, te benaderen als een parabool. De benadering werkt goed wanneer de doorhang klein is ten opzichte van de overspanning, ongeveer minder dan 10% van de overspanning. Langere kabels met meer speling vereisen in plaats daarvan de volledige kettinglijnvergelijking.

Een kabeldoorhang berekenen

1. Meet de overspanning: de rechte horizontale afstand tussen de twee steunpunten, in meter.
2. Bepaal het gewicht per lengte-eenheid van de kabel, in kilogram per meter. Bij een elektriciteitsleiding omvat dit de geleider en alle eraan bevestigde onderdelen.
3. Bepaal de horizontale trekkracht in de kabel, in newton.
4. Vermenigvuldig het gewicht per lengte-eenheid met 9,80665 en vervolgens met het kwadraat van de overspanning.
5. Deel dit resultaat door 8 maal de trekkracht.

Uitgewerkt voorbeeld: bovengrondse elektriciteitsleiding

Een middenspanningsleiding heeft de volgende waarden:

• Overspanning: 300 m
• Gewicht van de geleider: 1,2 kg/m
• Horizontale trekkracht: 15.000 N

$S = \frac{1.2 \times 9.80665 \times 300^2}{8 \times 15{,}000} = \frac{1{,}059{,}118.2}{120{,}000} \approx 8.83 \text{ m}$

De geleider hangt op het laagste punt ongeveer 8,83 m onder de rechte lijn die de twee masten verbindt.

Uitgewerkt voorbeeld: kabel van een skilift

Een skiliftkabel die het gewicht van de stoeltjes draagt, heeft de volgende waarden:

• Overspanning: 200 m
• Gewicht van de kabel: 8 kg/m
• Horizontale trekkracht: 100.000 N

$S = \frac{8 \times 9.80665 \times 200^2}{8 \times 100{,}000} = \frac{3{,}138{,}128}{800{,}000} \approx 3.92 \text{ m}$

Waarom doorhang belangrijk is in de techniek

Doorhang heeft invloed op verschillende onderdelen van het ontwerp van een project:

• Vrije ruimte. Voorschriften stellen minimumafstanden vast tussen elektriciteitsleidingen en de grond, gebouwen of voertuigen. Doorhangberekeningen bevestigen dat een leiding onder de verwachte omstandigheden aan deze grenzen voldoet.
• Hoogte van de steunpunten. Torens, masten en pylonen moeten hoog genoeg zijn om het laagste punt van de kabel vrij van obstakels te houden.
• Planning van de trekkracht. Meer trekkracht vermindert de doorhang, maar verhoogt ook de belasting op de kabel en de steunpunten. Ingenieurs zoeken daarom een evenwicht tussen beide.
• Veranderingen in temperatuur en belasting. Door warmte zet een kabel uit en neemt de doorhang toe; ijs of wind voegt gewicht toe en vergroot de doorhang verder. Een kabel wordt doorgaans gecontroleerd bij verschillende temperaturen en belastingen, niet slechts bij één toestand.

Grenzen van de parabolische formule

De parabolische formule is een benadering en geen exacte oplossing. Zij werkt het best wanneer de doorhang klein is ten opzichte van de overspanning. Enkele factoren die de formule buiten beschouwing laat:

• Elastische rek. Echte kabels worden onder trekkracht iets langer, wat de basisformule negeert.
• Temperatuurverandering. De formule houdt geen rekening met de manier waarop warmte of kou de lengte van de kabel verandert.
• Wind en ijs. Extra belastingen door weersomstandigheden zijn niet inbegrepen, tenzij ze aan de gewichtswaarde worden toegevoegd.
• Grote verhoudingen tussen doorhang en overspanning. Wanneer de doorhang ongeveer meer dan 10% van de overspanning bedraagt, geeft de volledige kettinglijnvergelijking, gebaseerd op de hyperbolische cosinusfunctie, een nauwkeuriger resultaat.

Veelgestelde vragen

Wat is doorhang bij een elektriciteitsleiding? Doorhang is de verticale afstand van de rechte lijn tussen twee steunmasten tot het laagste punt van de geleider. Deze ontstaat door het eigen gewicht van de geleider.

Wat is de formule voor doorhang? Doorhang is gelijk aan het gewicht van de kabel per lengte-eenheid, vermenigvuldigd met de standaardzwaartekracht en het kwadraat van de overspanning, gedeeld door 8 maal de horizontale trekkracht: Doorhang = (w × g × L²) / (8T).

Waarom bevat de formule zwaartekracht als ik al een gewicht invoer? De invoer is een massa per lengte-eenheid, in kilogram per meter, en geen kracht. Vermenigvuldiging met de zwaartekracht (9,80665 m/s²) zet die massa om in een kracht per lengte-eenheid, in newton per meter, zodat deze overeenkomt met de eenheden van de trekkracht.

Welke invloed heeft de overspanning op de doorhang? De doorhang neemt toe met het kwadraat van de overspanning. Als de overspanning verdubbelt en al het overige gelijk blijft, wordt de doorhang ongeveer vier keer zo groot.

Kan trekkracht de doorhang tot nul verminderen? Nee. Om de doorhang tot nul te verminderen zou een oneindig grote trekkracht nodig zijn, die geen enkele echte kabel kan weerstaan. Kabels worden ontworpen om met een kleine, gecontroleerde doorhang te hangen.

Wanneer moet ik de volledige kettinglijnvergelijking gebruiken in plaats van deze formule? Wanneer de doorhang groot is ten opzichte van de overspanning, ongeveer meer dan 10%, of wanneer nauwkeurige resultaten nodig zijn voor ontwerp- of veiligheidscontroles. De kettinglijnvergelijking is y = (T/w)[cosh(wx/T) − 1], waarbij w het gewicht per lengte-eenheid als kracht is.