Taper Calculator - Bereken Hoek & Verhouding Direct

Een conuscalculator bepaalt de hoek en verhouding van een kegel- of wigvormig onderdeel aan de hand van drie metingen: de diameter aan beide uiteinden en de lengte ertussen. Verspaners, ingenieurs en houtbewerkers gebruiken deze om te controleren of een conische as, boorschacht of pijpfitting aan een vereiste specificatie voldoet.

Hoe bereken je de conushoek?

De conushoek is de volledige hoek tussen de twee zijden van een conus, gemeten alsof de zijden werden verlengd totdat ze elkaar snijden. Deze wordt bepaald aan de hand van de twee einddiameters en de lengte ertussen:

$\theta = 2 \arctan\left(\frac{D_L - D_S}{2L}\right)$

• $\theta$ is de conushoek
• $D_L$ is de diameter aan het grote uiteinde
• $D_S$ is de diameter aan het kleine uiteinde
• $L$ is de lengte tussen de twee meetpunten

Alle drie de waarden moeten dezelfde eenheid hebben. De arctan-stap geeft de hoek in radialen, die vervolgens naar graden wordt omgerekend door deze te vermenigvuldigen met 180/π.

De formule werkt in twee stappen. Eerst levert delen door 2 de halve hoek op, de hoek tussen het conusoppervlak en de hartlijn. Daarna geeft vermenigvuldigen met 2 de volledige hoek die normaal op een tekening wordt weergegeven.

Hoe bereken je de conusverhouding?

De conusverhouding vergelijkt de lengte met de diameterverandering en wordt geschreven als 1:X:

$R = \frac{L}{D_L - D_S}$

waarbij R de conusverhouding is.

Een verhouding van 1:20 betekent dat de diameter met 1 eenheid afneemt voor elke 20 eenheden lengte. Veel conussen van werktuigmachines liggen rond 1:20, omdat die verhouding ondiep genoeg is om alleen door wrijving vast te blijven zitten, maar steil genoeg om met een lichte tik los te komen.

Uitgewerkt voorbeeld

Een as heeft over het grote uiteinde een diameter van 10 mm en over het kleine uiteinde een diameter van 5 mm, over een lengte van 100 mm.

Conushoek: θ = 2 × arctan((10 − 5) / (2 × 100)) = 2 × arctan(0,025) ≈ 2,86°

Conusverhouding: 100 / (10 − 5) = 20, geschreven als 1:20

Een conus meten

Drie metingen definiëren een conus: de diameter aan het grote uiteinde, de diameter aan het kleine uiteinde en de lengte tussen de twee punten waar die diameters zijn gemeten. De lengte moet parallel aan de hartlijn lopen. Meten langs het schuine oppervlak maakt de lengte te groot en de berekende hoek te klein.

Schuifmaten of een micrometer meten de diameters. Omdat een conus niet één vaste diameter heeft, moeten beide metingen afkomstig zijn van bekende, specifieke punten langs het onderdeel en niet zomaar van een willekeurige handige plek.

Als beide diameters gelijk uitvallen, is het onderdeel een gewone cilinder en geen conus. De hoek is 0° en de verhouding is oneindig, omdat de diameter niet verandert, ongeacht hoe ver langs het onderdeel wordt gemeten.

Standaardconusverhoudingen

Verschillende bedrijfstakken gebruiken een kleine reeks standaardconussen, zodat gereedschappen van verschillende fabrikanten op elkaar passen.

Morse-, Brown & Sharpe- en Jarno-conussen zijn zelfklemmend. Alleen wrijving houdt het gereedschap op zijn plaats zodra het erin is getikt, waardoor het verwijderen een stevige tik vereist. CAT-, BT- en R8-conussen zijn steiler en zelflossend. Ze gebruiken een trekstang om het gereedschap tijdens het snijden stevig aan te trekken en komen gemakkelijk los zodra de trekstang wordt vrijgegeven. De scheidslijn tussen beide gedragingen ligt ongeveer bij een verhouding van 1:8 tot 1:10 — ondiepere verhoudingen vergrendelen doorgaans door wrijving, terwijl steilere verhoudingen een mechanische trekkracht nodig hebben om vast te blijven zitten.

Afzonderlijke Morseconusmaten verschillen enigszins: zo ligt MT1 dicht bij 1:20,05, MT2 dicht bij 1:20,02 en MT3 dicht bij 1:19,92. De verschillen zijn klein genoeg dat "ongeveer 1:20" de hele familie beschrijft, maar ze zijn van belang bij het vervaardigen van een vervangend onderdeel of een passende bus.

Andere manieren om een conus uit te drukken

Conus per voet (TPF) geeft de diameterverandering over precies 12 inch (30,5 cm) lengte aan. Een conus van 0,6 inch (15 mm) per voet komt overeen met een verhouding van 1:20, omdat 12 ÷ 0,6 = 20.

Coniciteit, gebruikelijk op ISO-tekeningen, is de diameterverandering gedeeld door de lengte, zonder deze om te zetten in een verhouding: $C = (D_L - D_S) / L$. Een coniciteit van 0,05 beschrijft dezelfde conus als 1:20.

Veelgestelde vragen

Wat is het verschil tussen conushoek en conusverhouding?

Ze beschrijven dezelfde geometrie in twee vormen. De hoek, in graden, is de volledige hoek tussen de twee conische oppervlakken. De verhouding, geschreven als 1:X, geeft aan welke lengte overeenkomt met één eenheid diameterverandering. Op tekeningen en in CNC-programma's wordt doorgaans de hoek gebruikt; om vast te stellen welke conusstandaard een onderdeel volgt, wordt meestal de verhouding gebruikt.

Welke eenheden moeten worden gebruikt?

Elke consistente eenheid werkt, zolang alle drie de metingen dezelfde eenheid gebruiken. Zowel millimeters als inches zijn geschikt; het combineren van beide in één berekening levert een onjuist resultaat op.

Wat betekent een conusverhouding van 1:20 in de praktijk?

De diameter verandert met 1 eenheid voor elke 20 eenheden lengte langs de as. Een onderdeel met een lengte van 200 mm en een conus van 1:20 heeft een verschil van 10 mm tussen de einddiameters.

Waarom hebben verschillende Morseconusmaten iets verschillende verhoudingen?

Stephen A. Morse introduceerde het Morseconussysteem in de jaren 1860 als een reeks maten genummerd van 0 tot 7. Elke maat ligt dicht bij 1:20, maar niet exact daarop, waardoor de verhoudingen binnen de reeks variëren van ongeveer 1:19,0 tot 1:20,05.

Kan een conuscalculator vaststellen welke standaard een onderdeel gebruikt?

De calculator berekent de verhouding en hoek aan de hand van metingen aan het onderdeel. Om dat resultaat te koppelen aan een genoemde standaard, zoals Morse #2 of NPT, is nog steeds een vergelijking met een referentietabel nodig, omdat verschillende standaarden vergelijkbare verhoudingen gebruiken.

Is de berekende hoek de halve hoek of de volledige hoek?

Het is de volledige ingesloten hoek, de hoek tussen de twee conische zijden zoals die normaal op een technische tekening wordt weergegeven. Delen door twee geeft de halve hoek, gemeten vanaf de hartlijn naar één zijde.