Box Plot Calculator - Gratis Box-and-Whisker Plot Generator

Wat is een boxplot?

Een boxplot, ook wel box-and-whiskerplot genoemd, is een grafiek die een reeks getallen samenvat met vijf waarden: het minimum, het eerste kwartiel, de mediaan, het derde kwartiel en het maximum. De grafiek laat zien waar het grootste deel van de gegevens ligt en markeert ongebruikelijke waarden, zogenoemde uitbijters, zonder elk gegevenspunt op te sommen.

Boxplots komen veel voor in statistiek, wetenschap en bedrijfsrapportages, omdat ze het mogelijk maken om meerdere groepen getallen in één oogopslag te vergelijken.

De vijfgetallensamenvatting

Een boxplot wordt opgebouwd uit vijf getallen, die worden berekend nadat de gegevens van klein naar groot zijn gesorteerd.

• Minimum: de kleinste waarde die geen uitbijter is. Deze calculator noemt dit "Minimum (zonder uitbijters)".
• Eerste kwartiel (Q1): de waarde waaronder ongeveer een kwart van de gegevens valt.
• Mediaan (Q2): de middelste waarde van de gegevensverzameling.
• Derde kwartiel (Q3): de waarde waaronder ongeveer driekwart van de gegevens valt.
• Maximum: de grootste waarde die geen uitbijter is. Deze calculator noemt dit "Maximum (zonder uitbijters)".

Als een gegevensverzameling geen uitbijters heeft, zijn deze twee waarden eenvoudigweg de kleinste en grootste ingevoerde getallen. Als er wel uitbijters zijn, zijn het de uiteinden van de snorharen; het allerlaagste of allerhoogste ingevoerde getal wordt dan afzonderlijk in de lijst met uitbijters weergegeven.

De box in de grafiek loopt van Q1 tot Q3. Een lijn in de box geeft de mediaan aan. Dunne lijnen, snorharen genoemd, lopen vanuit de box naar het minimum en maximum. Uitbijters worden als afzonderlijke punten buiten de snorharen getekend.

Formule voor een boxplot

Voor een oplopend gesorteerde gegevensverzameling met n waarden:

Mediaan. Bij een oneven aantal is de mediaan de middelste waarde:

$M = x_{(n+1)/2}$

Bij een even aantal is de mediaan het gemiddelde van de twee middelste waarden:

$M = \dfrac{x_{n/2} + x_{n/2+1}}{2}$

waarbij M de mediaan is en x met een positienummer de waarde op die positie in de gesorteerde gegevens.

Kwartielen. Verdeel de gesorteerde gegevens in een onderste en een bovenste helft. Laat bij een oneven n de mediaan zelf buiten beide helften. Vervolgens:

$Q_1 = M_l, \qquad Q_3 = M_u$

waarbij $M_l$ de mediaan van de onderste helft is en $M_u$ die van de bovenste helft.

Dit wordt vaak de exclusieve methode genoemd. Er bestaan ook andere methoden, die voor kleine gegevensverzamelingen iets andere waarden voor Q1 en Q3 kunnen opleveren, maar deze calculator gebruikt de exclusieve methode.

Interkwartielafstand (IQR)

$IQR = Q_3 - Q_1$

Grenzen en snorharen. De grenzen geven de grens voor uitbijters aan:

$F_l = Q_1 - 1.5 \times IQR, \qquad F_u = Q_3 + 1.5 \times IQR$

waarbij $F_l$ de ondergrens is en $F_u$ de bovengrens.

Een snorhaar stopt niet precies bij een grens. Hij stopt bij het meest extreme gegevenspunt dat nog binnen de grenzen ligt:

$W_l = \min\{x_i : x_i \geq F_l\}, \qquad W_u = \max\{x_i : x_i \leq F_u\}$

waarbij $W_l$ de onderste snorhaar is en $W_u$ de bovenste snorhaar.

Uitbijters. Elke waarde onder de ondergrens of boven de bovengrens is een uitbijter en wordt als afzonderlijk punt weergegeven in plaats van in de snorhaar opgenomen.

Zo berekent u stap voor stap een boxplot

1. Sorteer de gegevens van klein naar groot.
2. Bepaal de mediaan. Bij een oneven aantal is dit de middelste waarde. Bij een even aantal is dit het gemiddelde van de twee middelste waarden.
3. Bepaal Q1: de mediaan van de onderste helft van de gegevens (bij een oneven aantal wordt de mediaan zelf weggelaten).
4. Bepaal Q3: de mediaan van de bovenste helft van de gegevens, volgens dezelfde regel.
5. Bereken de IQR als Q3 min Q1.
6. Bereken de onder- en bovengrens met 1,5 maal de IQR.
7. Markeer elke waarde buiten de grenzen als uitbijter.
8. Stel de snorharen in op de kleinste en grootste waarden die binnen de grenzen blijven.

Uitgewerkt voorbeeld

Neem deze gegevensverzameling van 11 waarden: 6, 7, 15, 36, 39, 40, 41, 42, 43, 47, 49. De gegevens zijn al gesorteerd.

Bij 11 waarden (oneven) is de mediaan de 6e waarde: 40.

De onderste helft is 6, 7, 15, 36, 39 (vijf waarden, mediaan uitgesloten). De mediaan is de middelste waarde: Q1 = 15.

De bovenste helft is 41, 42, 43, 47, 49. De mediaan is de middelste waarde: Q3 = 43.

IQR = 43 − 15 = 28.

Ondergrens = 15 − 1,5 × 28 = −27. Bovengrens = 43 + 1,5 × 28 = 85. Elke waarde in de gegevensverzameling ligt tussen −27 en 85, dus er zijn geen uitbijters en de snorharen reiken tot het werkelijke minimum en maximum: min = 6, max = 49.

Vergelijk nu een gegevensverzameling met een uitbijter: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 50. Hier zijn Q1 = 3,5, Q3 = 9,5 en IQR = 6, wat een bovengrens oplevert van 9,5 + 1,5 × 6 = 18,5. De waarde 50 ligt boven die grens en wordt daarom als uitbijter weergegeven. De bovenste snorhaar stopt bij 11, de grootste waarde die nog binnen de grens ligt, in plaats van bij 50.

Een boxplot lezen

De box omvat de middelste 50% van de gegevens. Een brede box betekent dus dat het midden van de gegevens verspreid ligt, terwijl een smalle box betekent dat de gegevens dicht bij elkaar liggen. Als de mediaanlijn dichter bij één rand van de box ligt, helt de verdeling naar de langere zijde of is zij naar die kant scheef. Een snorhaar die veel langer is dan de andere wijst erop dat de gegevens aan die kant verder uitlopen. Punten buiten de snorharen zijn uitbijters en verdienen vaak nadere aandacht, omdat het echte extreme waarden of fouten in de gegevens kunnen zijn.

Veelvoorkomende toepassingen

Boxplots worden gebruikt om groepen naast elkaar te vergelijken, bijvoorbeeld toetsresultaten van verschillende klassen, levertijden van twee leveranciers of metingen uit een experiment tegenover een controlegroep. Omdat een boxplot een volledige verdeling samenvat in vijf getallen, kunnen meerdere boxplots in één grafiek naast elkaar worden gezet. Daardoor zijn spreiding en typische waarden tussen groepen gemakkelijker te vergelijken dan met een tabel met ruwe getallen.

Boxplots vergeleken met andere grafieken

Een histogram toont de volledige vorm van een verdeling gedetailleerder, maar is moeilijker te gebruiken wanneer veel groepen tegelijk worden vergeleken. Een vioolplot voegt rond de box een dichtheidscurve toe, die nauwkeuriger laat zien waar waarden zich concentreren. Een spreidingsdiagram toont de relatie tussen twee variabelen, iets wat een boxplot niet kan. De juiste keuze hangt af van het doel: groepen vergelijken (boxplot), de vorm van één verdeling gedetailleerd bekijken (histogram of vioolplot) of een verband onderzoeken (spreidingsdiagram).

Geschiedenis

De statisticus John Tukey introduceerde de boxplot in de 1970s en beschreef deze in zijn boek Exploratory Data Analysis uit 1977. Zijn oorspronkelijke versie, soms schematische plot genoemd, toonde de mediaan, kwartielen en extreme waarden. In 1978 beschreven de statistici Robert McGill, Tukey en Wayne Larsen een ingekerfde versie die een betrouwbaarheidsinterval rond de mediaan toevoegt. De regel 1,5 × IQR voor het markeren van uitbijters werd kort daarna een standaardconventie.

Veelgestelde vragen

Waarvoor wordt een boxplot gebruikt? De grafiek laat zien hoe een reeks getallen verspreid is en markeert vermoedelijke uitbijters aan de hand van het minimum, Q1, de mediaan, Q3 en het maximum. De grafiek is vooral nuttig om meerdere groepen in één grafiek te vergelijken.

Hoe leest u een boxplot? De box loopt van Q1 tot Q3 en omvat de middelste helft van de gegevens. De lijn in de box is de mediaan. De snorharen reiken tot de meest extreme waarden die geen uitbijters zijn; waarden buiten de snorharen worden als afzonderlijke punten getekend.

Hoe identificeert u uitbijters in een boxplot? Een waarde is een uitbijter als deze onder Q1 − 1,5 × IQR of boven Q3 + 1,5 × IQR ligt.

Wat is het verschil tussen een boxplot en een histogram? Een boxplot vat een verdeling samen in vijf getallen en uitbijters, waardoor de grafiek compact is en geschikt voor het vergelijken van groepen. Een histogram toont de frequentie van waarden binnen bereiken en geeft daardoor meer informatie over de vorm van één verdeling.

Kan deze calculator kleine gegevensverzamelingen verwerken? Deze calculator heeft ten minste vijf getallen nodig om een vijfgetallensamenvatting te maken. Boxplots zijn informatiever bij grotere gegevensverzamelingen, omdat een handvol waarden weinig inzicht geeft in spreiding of uitbijters.

Welke invoer accepteert de calculator? Getallen gescheiden door komma's, spaties of regeleinden; een uit een spreadsheet geplakte kolom werkt dus. Alles wat geen getal is, wordt afgewezen in plaats van overgeslagen, zodat een typefout het resultaat niet ongemerkt kan veranderen.

Wat betekent het als een boxplot scheef lijkt? Als de mediaan dichter bij Q1 ligt, heeft de verdeling aan de hoge kant een langere staart. Als de mediaan dichter bij Q3 ligt, heeft de verdeling aan de lage kant een langere staart.