Binær til Desimal Konverter | Gratis Online Verktøy

Omregner fra binært til desimalt

En omregner fra binært til desimalt konverterer et tall mellom tallsystemer med grunntall 2 (binært) og 10 (desimalt). Binært er tallsystemet datamaskiner bruker internt, skrevet med bare sifrene 0 og 1. Desimalt er tallsystemet mennesker bruker hver dag, skrevet med sifrene 0 til og med 9. Dette verktøyet konverterer en verdi som skrives inn i ett av feltene, til det andre tallsystemet med én gang og viser regneoperasjonene bak resultatet.

Slik fungerer det desimale tallsystemet

Desimale tall bruker ti sifre, 0 til og med 9. Hver plass i et desimalt tall representerer en potens av 10. Lest fra høyre mot venstre er plassene verdt 1, 10, 100, 1 000 og så videre.

Ta tallet 427:

• 4 × 100 = 400
• 2 × 10 = 20
• 7 × 1 = 7

Summen av disse er 400 + 20 + 7 = 427.

Slik fungerer det binære tallsystemet

Binære tall bruker bare to sifre, 0 og 1. Hver plass representerer en potens av 2 i stedet for en potens av 10. Lest fra høyre mot venstre er plassene verdt 1, 2, 4, 8, 16 og så videre, der verdien dobles hver gang.

Ta det binære tallet 1010:

• 1 × 8 = 8
• 0 × 4 = 0
• 1 × 2 = 2
• 0 × 1 = 0

Summen av disse er 8 + 0 + 2 + 0 = 10.

Formel for omregning fra binært til desimalt

For å konvertere et binært tall til desimalt multipliseres hvert siffer med potensen av 2 som tilsvarer plasseringen, og resultatene legges sammen:

Desimalt = summen av bᵢ × 2ⁱ for hvert siffer, der bᵢ er sifferet (0 eller 1) på plass i, telt fra 0 til høyre.

Eksempel: omregning av 1101 til desimalt

1. 1 × 2³ = 8
2. 1 × 2² = 4
3. 0 × 2¹ = 0
4. 1 × 2⁰ = 1
5. Sum: 8 + 4 + 0 + 1 = 13

Binært 1101 er lik desimalt 13. Det er bare plassene som inneholder en 1, som bidrar til summen, så ved manuell addisjon kan det være nyttig å hoppe over 0-ene.

Formel for omregning fra desimalt til binært (divisjonsmetoden)

For å konvertere et desimalt tall til binært divideres det gjentatte ganger med 2, og hver rest skrives ned.

1. Divider tallet med 2.
2. Skriv ned resten, som alltid er 0 eller 1.
3. Divider kvotienten med 2 på nytt.
4. Gjenta til kvotienten blir 0.
5. Les restene nedenfra og opp.

Eksempel: omregning av 25 til binært

1. 25 ÷ 2 = 12, rest 1
2. 12 ÷ 2 = 6, rest 0
3. 6 ÷ 2 = 3, rest 0
4. 3 ÷ 2 = 1, rest 1
5. 1 ÷ 2 = 0, rest 1

Når restene leses fra den siste linjen tilbake til den første, får man 11001. Desimalt 25 er lik binært 11001.

Slik bruker du denne omregneren

Skriv inn et tall i enten det binære feltet eller det desimale feltet. Det andre feltet oppdateres umiddelbart. En ugyldig verdi, for eksempel en 2 i det binære feltet eller en bokstav i det desimale feltet, viser en feilmelding i stedet for et resultat.

Panelet nedenfor de to feltene viser regneoperasjonene bak den aktuelle konverteringen: oppdelingen i potenser av 2 for binært til desimalt, og divisjonstrinnene med 2 for desimalt til binært. Divisjonstrinnene vises i omvendt rekkefølge, med den siste divisjonen øverst, slik at restene kan leses rett ned som det binære resultatet.

Omregneren godtar binære og desimale tall av vilkårlig størrelse. Den beregner med eksakt aritmetikk med vilkårlig presisjon, ikke med standard flyttallsaritmetikk, slik at lange verdier ikke avrundes. Trinn-for-trinn-panelet bruker den samme eksakte aritmetikken, så hver plassverdi og hver kvotient som vises, stemmer med det konverterte resultatet siffer for siffer. Omregneren godtar ikke negative tall eller brøktall.

Bruksområder for omregning fra binært til desimalt

• IP-adresser. En IPv4-adresse som 192.168.1.1 består av fire binære byte skrevet som desimaltall. 192 er 11000000, 168 er 10101000, og 1 er 00000001.
• Filtillatelser. En Unix-tillatelseskode som 755 er en forkortelse for det binære mønsteret 111101101: full tilgang for eieren, samt lese- og kjøretillatelse for alle andre.
• Bitflagg. Når en byte settes til 255, slås alle 8 bitene på, 11111111. Programvare bruker ofte ett tall på denne måten for å markere flere innstillinger som på samtidig.
• Digital maskinvare. Kretsregistre lagrer innstillinger som biter, så konfigurering av en enhet kan innebære å konvertere en desimalverdi til det nøyaktige bitmønsteret den trenger.

Beslektede tallsystemer

Heksadesimal (grunntall 16) og oktal (grunntall 8) er kortere måter å skrive binære tall på. Hvert heksadesimalsiffer representerer nøyaktig 4 binære biter, og hvert oktalsiffer representerer nøyaktig 3 binære biter.

• Binært 10101101 er heksadesimalt AD, lik desimalt 173.
• Binært 101011 er oktalt 53.

Ofte stilte spørsmål

Hva er et binært tall?

Et binært tall skrives med bare to sifre, 0 og 1. Hvert siffer kalles en bit. Ethvert heltall kan skrives binært ved å kombinere nok biter, på samme måte som ethvert ord kan skrives med et begrenset alfabet av bokstaver.

Hvorfor bruker datamaskiner binært i stedet for desimalt?

Elektroniske kretser kan lagre og skifte mellom to tydelige tilstander, for eksempel høy og lav spenning, billigere og mer pålitelig enn mellom ti forskjellige spenningsnivåer. Logikk med to tilstander samsvarer også med boolsk algebra, den grenen av matematikken som digitale kretser bruker til å utføre beregninger.

Hvordan konverterer jeg binært til desimalt for hånd?

Multipliser hvert binære siffer med potensen av 2 som tilsvarer plasseringen, telt fra 0 til høyre, og legg deretter sammen resultatene. For binært 1101: 1×8 + 1×4 + 0×2 + 1×1 = 13.

Hvordan konverterer jeg desimalt til binært for hånd?

Divider det desimale tallet gjentatte ganger med 2 og skriv ned hver rest til kvotienten blir 0. Les deretter restene fra den siste tilbake til den første. Desimalt 13 blir binært 1101 på denne måten.

Støtter denne omregneren negative tall eller brøker?

Nei. Den godtar bare ikke-negative heltall. Negative binære tall bruker en egen metode som kalles toerkomplement, og binære brøker er et annet tema enn konvertering av heltall.

Hva er det største tallet denne omregneren kan håndtere?

Det finnes ingen fast størrelsesgrense. Omregneren bruker aritmetikk med vilkårlig presisjon, så den konverterer svært lange binære eller desimale tall nøyaktig, også verdier langt utover det vanlig flyttallsaritmetikk kan representere uten avrundingsfeil. Panelet med utregningstrinn er også nøyaktig. Binært 1 etterfulgt av seksti 0-ere er desimalt 1152921504606846976, og panelet skriver ut hele plassverdien i stedet for den avrundede 1152921504606847000-verdien som vanlig flyttallsaritmetikk gir.

Hva er forskjellen mellom binært, oktalt og heksadesimalt?

Alle tre er posisjonelle tallsystemer, på samme måte som desimalt, men med forskjellige grunntall: binært bruker grunntall 2, oktalt bruker grunntall 8, og heksadesimalt bruker grunntall 16. Ett heksadesimalsiffer tilsvarer alltid nøyaktig 4 binære biter, og ett oktalsiffer tilsvarer alltid nøyaktig 3 binære biter. Derfor brukes de som korte skrivemåter for lange binære tall.