Takstolkalkulator - Design, Materialer & Kostnadsestimater

Beregning av takstoler

En kalkulator for takstoler anslår trevirkelengde, antall knutepunkter, belastning og materialkostnad for en takstol ut fra spennvidde, takstigning, avstand og materiale. Verktøyet omfatter fem vanlige takstolkonstruksjoner: kongestol, dronningstol, fink-, Howe- og Pratt-takstol.

Hva er en takstol?

En takstol er en prefabrikkert ramme, vanligvis laget av tre eller stål, som bærer et tak. Den bygges av rette staver som er sammenføyd i trekanter. En trekant beholder formen under belastning, slik at rammen overfører vekt gjennom enkle trykk- og strekkrefter i stedet for bøying. Dermed kan en takstol spenne over hele bredden av en bygning uten stolper eller bærende vegger under.

De to øverste stavene i en takstol kalles overgurter eller sperrer. De danner den skrånende taklinjen. Den nederste staven er undergurt. Den ligger vanligvis vannrett og fungerer ofte også som en himlingsbjelke. Stavene som forbinder over- og undergurten inne i trekanten, kalles livstaver.

Typer takstoler

• Kongestol: én vertikal stolpe går fra mønet til midten av undergurten. Dette er den enkleste konstruksjonen og er vanlig ved små spennvidder, for eksempel på skur og enkeltgarasjer.
• Dronningstol: to vertikale stolper og to diagonaler erstatter den ene kongestolpen og fordeler belastningen over en bredere midtdel. Den egner seg for noe lengre spennvidder enn en kongestol.
• Fink: livstavene danner en W-form mellom over- og undergurten. Dette er den vanligste formen i boligbygging fordi den utnytter trevirket effektivt over et bredt spekter av spennvidder.
• Howe: oppkalt etter William Howe, som patenterte konstruksjonen i 1840. Vertikale og diagonale staver danner et mønster som opprinnelig ble bygget med jernstenger som vertikale staver og trevirke som diagonaler.
• Pratt: oppkalt etter Thomas og Caleb Pratt, som patenterte konstruksjonen i 1844. Den ligner på et speilbilde av Howe-takstolen.

Slik beregnes en takstol

Formel for høyde

Høyden er takstolens høyde ved mønet, målt over undergurten. Takstigningen uttrykkes som tommer høyde per 12 tommer (30,5 cm) horisontal lengde, skrevet som x/12.

$\text{Høyde} = \frac{\text{Spennvidde}}{2} \times \frac{\text{Takfall}}{12}$

En takstigning på 4/12 ved en spennvidde på 24 fot gir en høyde på (24 ÷ 2) × (4 ÷ 12) = 4 fot (1,2 m).

Formel for sperrelengde

Halvparten av spennvidden og høyden utgjør de to kortere sidene i en rettvinklet trekant. Sperren er den lange siden, som finnes ved hjelp av Pythagoras’ setning.

$\text{Sperrelengde} = \sqrt{\left(\frac{\text{Spennvidde}}{2}\right)^2 + \text{Høyde}^2}$

Formel for samlet trevirke

Samlet trevirke er den kombinerte lengden av begge sperrene, undergurten og livstavene. Formelen for livstavene avhenger av takstoltypen.

Kongestol: livlengden er lik høyden, siden stolpen går rett fra mønet til undergurten.

$\text{Samlet trevirke} = (2 \times \text{Sperrelengde}) + \text{Spennvidde} + \text{Høyde}$

Dronningstol: livlengden består av midtstolpen, som er lik høyden, pluss to diagonaler som går fra kvartpunktene på undergurten til mønet.

$\text{Samlet trevirke} = (2 \times \text{Sperrelengde}) + \text{Spennvidde} + \text{Høyde} + 2\sqrt{\left(\frac{\text{Spennvidde}}{4}\right)^2 + \text{Høyde}^2}$

Fink: det W-formede livet har fire deler. To går fra kvartpunktene på overgurten ned til tredjepunktene på undergurten. To andre fortsetter fra disse punktene på undergurten opp til mønet.

$\text{Livstaver} = 2\left[\sqrt{\left(\frac{\text{Spennvidde}}{4}-\frac{\text{Spennvidde}}{3}\right)^2+\left(\frac{\text{Høyde}}{2}\right)^2} + \sqrt{\left(\frac{\text{Spennvidde}}{2}-\frac{\text{Spennvidde}}{3}\right)^2+\text{Høyde}^2}\right]$

$\text{Samlet trevirke} = (2 \times \text{Sperrelengde}) + \text{Spennvidde} + \text{Livstaver}$

Howe og Pratt: to korte vertikale staver møter overgurten ved halv høyde, og to diagonaler går derfra til mønet.

$\text{Livstaver} = \text{Høyde} + 2\sqrt{\left(\frac{\text{Spennvidde}}{4}\right)^2 + \left(\frac{\text{Høyde}}{2}\right)^2}$

$\text{Samlet trevirke} = (2 \times \text{Sperrelengde}) + \text{Spennvidde} + \text{Livstaver}$

Hver takstoltype har også et fast antall knutepunkter, altså punktene der stavene møtes: kongestol har 4, dronningstol har 6, og fink, Howe og Pratt har hver 7.

Formel for dimensjonerende belastning per takstol

Dette tallet er belastningen én takstol må bære, ikke den største belastningen den trygt kan tåle. En takstol tar opp takbelastningen fra en stripe som går halvveis til neste takstol på hver side. Bredden på denne stripen er avstanden mellom takstolene, omregnet fra tommer til fot.

$\text{Dimensjonerende belastning per takstol} = \text{Dimensjonerende belastning} \times \frac{\text{Planteavstand}}{12} \times \text{Spennvidde}$

Dimensjonerende belastning angis i pund per kvadratfot (psf) og omfatter samlet nyttelast på overgurt, egenlast på overgurt og egenlast på undergurt. Kalkulatoren bruker som standard 50 psf, som tilsvarer en vanlig takstol for boliger på 30-10-10: 30 psf nyttelast på overgurt pluss 10 psf egenlast på overgurt pluss 10 psf egenlast på undergurt. Byggereglene fastsetter en minste nyttelast for tak, og lokal snølast kan øke denne minimumsverdien.

Belastningstallet er ikke takstolens bæreevne. Den faktiske kapasiteten avhenger av treslag og styrkeklasse, dimensjonene på stavene og metallbeslag ved hvert knutepunkt, og ingen av disse beregnes av denne kalkulatoren. I USA krever IRC-avsnitt R802.10.2 at takstoler prosjekteres etter ANSI/TPI 1-standarden. En takstolkonstruktør eller autorisert ingeniør bør godkjenne alle takstolkonstruksjoner før de bygges eller belastes.

Formel for kostnadsestimat

$\text{Kostnadsestimat} = \text{Samlet trevirke} \times \text{Materialkostnad per fot}$

Kalkulatoren bruker omtrentlige kostnader per løpende fot: 2,50 USD for tre, 5,75 USD for stål og 4,25 USD for konstruksjonstre, for eksempel finérlaminert trevirke eller lignende produkter. Tallene gjelder bare råmaterialer, ikke forbindelsesbeslag, arbeid, levering eller prosjekteringshonorar.

Regneeksempel

Eksempel 1: kongestol

Inndata: kongestol, spennvidde 24 fot, takstigning 4/12, avstand 24 tommer, dimensjonerende belastning 50 psf, tre.

1. Høyde = (24 ÷ 2) × (4 ÷ 12) = 4,00 fot (1,22 m)
2. Sperrelengde = √(12² + 4²) = √160 = 12,65 fot (3,86 m)
3. Samlet trevirke = (2 × 12,65) + 24 + 4 = 53,30 fot (16,2 m)
4. Knutepunkter = 4
5. Dimensjonerende belastning per takstol = 50 × (24 ÷ 12) × 24 = 2 400,00 pund (1 090 kg)
6. Kostnadsestimat = 53,30 × 2,50 USD = 133,25 USD

Eksempel 2: fink-takstol

Inndata: fink, spennvidde 40 fot, takstigning 5/12, avstand 16 tommer, dimensjonerende belastning 50 psf, stål.

1. Høyde = (40 ÷ 2) × (5 ÷ 12) = 8,33 fot (2,54 m)
2. Sperrelengde = √(20² + 8,33²) = √469,44 = 21,67 fot (6,61 m)
3. Livstaver = 2 × [√((10−13,33)² + 4,17²) + √((20−13,33)² + 8,33²)] = 2 × (5,34 + 10,67) = 32,02 fot (9,76 m)
4. Samlet trevirke = (2 × 21,67) + 40 + 32,02 = 115,35 fot (35,2 m)
5. Knutepunkter = 7
6. Dimensjonerende belastning per takstol = 50 × (16 ÷ 12) × 40 = 2 666,67 pund (1 210 kg)
7. Kostnadsestimat = 115,35 × 5,75 USD = 663,26 USD

Bruk av kalkulatoren

1. Velg en takstoltype: kongestol, dronningstol, fink, Howe eller Pratt.
2. Angi spennvidden, den horisontale avstanden mellom ytterveggene, i fot.
3. Angi takstigningen som x/12, der x er antall tommer høyde per fot horisontal lengde. Kalkulatoren godtar verdier opptil 12/12.
4. Angi avstanden mellom takstolene i tommer. Vanlige verdier er 16, 19,2 og 24 tommer (61 cm).
5. Angi dimensjonerende belastning i pund per kvadratfot, eller bruk standardverdien 50 psf.
6. Velg et materiale: tre, stål eller konstruksjonstre.
7. Les av resultatene: høyde, samlet trevirke per takstol, antall knutepunkter, dimensjonerende belastning per takstol og kostnadsestimat per takstol.

Ofte stilte spørsmål

Hva gjør ikke denne kalkulatoren?

Den kontrollerer ikke om en takstol kan bære belastningen på en trygg måte. Den rapporterer bare geometri, trevirkelengde, antall knutepunkter, belastningen en takstol må bære og en omtrentlig materialkostnad. For å kontrollere at en takstol kan tåle belastningen, kreves prosjekteringsprogramvare eller en autorisert takstolkonstruktør som arbeider etter ANSI/TPI 1-standarden.

Hvorfor er standardverdien for dimensjonerende belastning 50 psf?

Femti psf er en vanlig samlet verdi for boligtak: 30 psf nyttelast på overgurt, 10 psf egenlast på overgurt og 10 psf egenlast på undergurt. En høyere lokal snølast eller en tyngre taktekking kan øke verdien som bør brukes.

Hvor mange knutepunkter har hver takstoltype?

Kongestolen har 4 knutepunkter. Dronningstolen har 6. Fink, Howe og Pratt har hver 7: to hæler, mønet, to knutepunkter på overgurten og to knutepunkter på undergurten.

Hvorfor blir dimensjonerende belastning per takstol mindre når takstolene plasseres tettere?

Hver takstol bærer belastningen fra en takstripe som er like bred som avstanden mellom takstolene. Mindre avstand betyr en smalere stripe per takstol, slik at hver takstol bærer mindre, selv om taket totalt trenger flere takstoler.

Hva er forskjellen mellom en kongestol og en dronningstol?

En kongestol bruker én sentral stolpe og fungerer for kortere spennvidder. En dronningstol bruker to stolper og to diagonaler som er fordelt over midten av spennvidden. Det gjør at den kan dekke en noe større spennvidde ved samme høyde.

Omfatter kostnadsestimatene arbeid og montering?

Nei. Kostnadsestimatet omfatter bare råmaterialer, basert på kostnad per løpende fot trevirke. Forbindelsesbeslag, arbeid, levering, kranleie og prosjekteringshonorar kommer i tillegg og er ikke inkludert.

Referanser

1. American Wood Council. National Design Specification for Wood Construction. Leesburg, VA.
2. International Code Council. International Residential Code, avsnitt R802.10.2.
3. Truss Plate Institute. ANSI/TPI 1: National Design Standard for Metal Plate Connected Wood Truss Construction. Alexandria, VA.
4. Structural Building Components Association. BCSI: Guide to Good Practice for Handling, Installing, Restraining & Bracing of Metal Plate Connected Wood Trusses. Madison, WI.