Effusjonshastighets Kalkulator | Gratis Graham's Lov Verktøy

Hva er en kalkulator for effusjonshastighet?

En kalkulator for effusjonshastighet finner hvor raskt én gass unnslipper gjennom et svært lite hull sammenlignet med en annen gass. Den bruker Grahams lov for effusjon, som knytter en gass' unnslippingshastighet til molmassen og temperaturen. Effusjon oppstår når gassmolekyler passerer ett om gangen gjennom en åpning som er så liten at molekylene ikke kolliderer med hverandre på vei gjennom.

Formel for Grahams lov for effusjon

Grahams lov sammenligner effusjonshastighetene til to gasser, gass 1 og gass 2:

$\frac{\text{Hastighet}_1}{\text{Hastighet}_2} = \sqrt{\frac{M_2}{M_1}} \times \sqrt{\frac{T_1}{T_2}}$

• Rate₁ og Rate₂ er effusjonshastighetene til gass 1 og gass 2.
• M₁ og M₂ er molmassene til gass 1 og gass 2, i gram per mol (g/mol).
• T₁ og T₂ er absolutt temperatur for gass 1 og gass 2, i kelvin (K).

Et resultat over 1 betyr at gass 1 effunderer raskere enn gass 2. Et resultat under 1 betyr at gass 2 er raskere. Et resultat på nøyaktig 1 betyr at begge gassene effunderer med samme hastighet.

Hvorfor formelen fungerer

Formelen kommer fra gassenes kinetiske teori. Alle gasser ved samme temperatur har samme gjennomsnittlige kinetiske energi, ½mv² = (3/2)kT, der m er massen til ett molekyl, v er hastigheten, k er Boltzmanns konstant, og T er den absolutte temperaturen. Når vi løser med hensyn på hastigheten, får vi v = √(3kT/m). Et lettere molekyl må bevege seg raskere enn et tyngre molekyl for å ha samme kinetiske energi. Antallet molekyler som forlater hullet hvert sekund, er proporsjonalt med denne hastigheten og med antallet molekyler per volumenhet. Kalkulatoren sammenligner to gasser som har samme antall molekyler per volumenhet, slik at tetthetsleddet forkortes bort og bare √(T/M) står igjen. Når verdien for gass 1 divideres med verdien for gass 2, får vi formelen ovenfor.

To enklere tilfeller

• Samme temperatur. Hvis T₁ er lik T₂, forkortes temperaturleddene bort, og formelen blir Rate₁/Rate₂ = √(M₂/M₁). Bare molmassene har betydning.
• Samme molmasse. Hvis M₁ er lik M₂, blir formelen Rate₁/Rate₂ = √(T₁/T₂). Bare temperaturene har betydning.

Slik bruker du kalkulatoren for effusjonshastighet

1. Oppgi molmassen og temperaturen til gass 1.
2. Oppgi molmassen og temperaturen til gass 2.
3. Les av den relative effusjonshastigheten. Den viser hvor mange ganger så raskt gass 1 effunderer som gass 2. Kalkulatoren viser svaret med fire desimaler.

Både molmasse og temperatur må være positive tall. Temperaturen må oppgis i kelvin, ikke Celsius eller Fahrenheit, fordi formelen avhenger av absolutt temperatur.

Vanlige molmasser for gasser

Regneeksempel

Eksempel 1: helium versus metan, samme temperatur

Helium (He) har en molmasse på 4,00 g/mol. Metan (CH₄) har en molmasse på 16,04 g/mol. Begge har temperaturen 298 K.

$\frac{\text{Hastighet}_{He}}{\text{Hastighet}_{CH_4}} = \sqrt{\frac{16.04}{4.00}} \times \sqrt{\frac{298}{298}} = \sqrt{4.01} \times 1 \approx 2.0025$

Helium effunderer omtrent 2,00 ganger så raskt som metan.

Kalkulatoren åpnes med 4,00 og 16,00 g/mol ved 298 K, der metan er avrundet til et helt tall. Disse verdiene gir nøyaktig √4 = 2,0000, noe som gjør forholdet enkelt å kontrollere for hånd.

Eksempel 2: hydrogen versus oksygen, ulike temperaturer

Hydrogen (H₂) har en molmasse på 2,02 g/mol og en temperatur på 400 K. Oksygen (O₂) har en molmasse på 32,00 g/mol og en temperatur på 300 K.

$\sqrt{\frac{32.00}{2.02}} \approx 3.9801 \qquad \sqrt{\frac{400}{300}} \approx 1.1547$

$\frac{\text{Hastighet}_{H_2}}{\text{Hastighet}_{O_2}} = 3.9801 \times 1.1547 \approx 4.5959$

Hydrogen ved 400 K effunderer omtrent 4,60 ganger så raskt som oksygen ved 300 K. Hvis hver kvadratrot avrundes til to desimaler før multiplikasjonen, slik noen utregnede eksempler på nettet gjør, får man 3,98 × 1,15 = 4,58, som er litt unøyaktig. Ved å beholde flere desimaler frem til siste trinn unngår man denne feilen.

Anvendelser av Grahams lov

• Isotopseparasjon. Manhattanprosjektet brukte gassdiffusjon til å separere uran-235 fra uran-238. De to isotopene danner gassen uranheksafluorid med litt ulike molmasser, og effunderer derfor med litt ulike hastigheter.
• Lekkasjedeteksjon. Helium er en vanlig sporgass for å finne lekkasjer i vakuumsystemer og trykkbeholdere, fordi den lave molmassen gjør at gassen raskt kan effundere gjennom små lekkasjer.
• Gasskromatografi. Molekyler med ulik masse beveger seg gjennom en kromatografikolonne med ulik hastighet, noe som bidrar til å separere og identifisere forbindelser i en gassblanding.
• Membranbasert gass-separasjon. Industrielle membraner som renser eller separerer gassblandinger, bygger delvis på de ulike effusjonshastighetene til komponentgassene.

Historikk

Den skotske kjemikeren Thomas Graham beskrev først denne sammenhengen i 1846. Han målte hvor raskt ulike gasser unnslapp gjennom små åpninger, og fant at hastigheten var omvendt proporsjonal med kvadratroten av gasstettheten. Resultatene hans bidro senere til å underbygge gassenes kinetiske teori, som ble videreutviklet av James Clerk Maxwell og Ludwig Boltzmann på 1860-tallet og 1870-tallet.

Ofte stilte spørsmål

Hva er forskjellen mellom effusjon og diffusjon? Effusjon er når gassmolekyler unnslipper gjennom et lite hull til et vakuum eller et område med lavere trykk, der hullet er mindre enn den gjennomsnittlige avstanden et molekyl beveger seg mellom kollisjoner. Diffusjon er spredning av gassmolekyler gjennom en annen gass eller et annet medium, drevet av forskjeller i konsentrasjon, og innebærer at molekylene kolliderer med hverandre.

Hvorfor må temperaturen oppgis i kelvin? Den kinetiske energien til gassmolekyler er proporsjonal med absolutt temperatur. Celsius- og Fahrenheit-skalaene starter ikke ved det absolutte nullpunktet, så bruk av dem ville gitt feil forhold.

Hva antar kalkulatoren om de to gassene? Den antar at begge gassene har samme antall molekyler per volumenhet. Med denne antakelsen avhenger forholdet bare av molmasse og absolutt temperatur. Når temperaturene er like, er temperaturleddet 1, og svaret er det vanlige forholdet etter Grahams lov, √(M₂/M₁), uavhengig av trykket. Når temperaturene er ulike, har antakelsen betydning: To gasser som holdes ved samme trykk i stedet for samme konsentrasjon, følger Rate₁/Rate₂ = √(M₂T₂ / M₁T₁), fordi en varmere gass ved fast trykk inneholder færre molekyler i hver liter.

Kan Grahams lov brukes til å finne molmassen til en ukjent gass? Ja. Hvis effusjonshastigheten til en ukjent gass måles mot en gass med kjent molmasse, kan formelen omformes:

$M_{unknown} = M_{known} \times \left(\frac{\text{Hastighet}_{known}}{\text{Hastighet}_{unknown}}\right)^2 \times \frac{T_{unknown}}{T_{known}}$

Gjelder Grahams lov for væsker? Nei. Den gjelder bare for gasser. Molekylene i væsker ligger mye tettere og påvirker hverandre langt sterkere, så den samme formelen beskriver ikke hvordan væsker beveger seg gjennom små åpninger.

Hvor mye raskere effunderer en gass hvis temperaturen dobles? Effusjonshastigheten er proporsjonal med kvadratroten av den absolutte temperaturen. Når temperaturen dobles, multipliseres hastigheten med √2, eller omtrent 1,41, hvis molmassen forblir den samme.