Gibbs Faseregelkalkulator - Beregn Frihetsgradene

Hva er Gibbs’ faseregel?

Gibbs’ faseregel er en formel fra termodynamikken, læren om varme, energi og materie. Den forutsier hvor mange betingelser, for eksempel temperatur eller trykk, som kan endres uavhengig i et system uten å endre hvilke faser som er til stede ved likevekt. En fase er en fysisk avgrenset, ensartet del av et system, for eksempel is, flytende vann eller damp. Denne kalkulatoren bruker regelen: Skriv inn antallet komponenter og faser, så returnerer den antallet frihetsgrader.

Formel for Gibbs’ faseregel

Regelen skrives slik:

$F = C - P + 2$

• F er antallet frihetsgrader: antallet variabler, for eksempel temperatur, trykk eller sammensetning, som kan endres uavhengig uten å endre hvilke faser som er til stede.
• C er antallet komponenter: det minste antallet uavhengige kjemiske stoffer som trengs for å beskrive alt i systemet.
• P er antallet faser: de fysisk atskilte, ensartede områdene i systemet.
• 2 står for temperatur og trykk, de to variablene som påvirker de fleste systemer.

Den amerikanske fysikeren Josiah Willard Gibbs publiserte regelen mellom 1875 og 1878 i en artikkel med tittelen «On the Equilibrium of Heterogeneous Substances».

Hvor formelen kommer fra

I et system med C komponenter fordelt på P faser trenger hver fase C − 1 tall for å beskrive sammensetningen sin, mens temperatur og trykk gjelder for hele systemet. Det gir totalt P(C − 1) + 2 variabler.

Ved likevekt må hver komponent ha samme kjemiske potensial, et mål på dens tendens til å bevege seg eller reagere, i hver fase der den forekommer. Dette gir (P − 1) × C ligninger som begrenser systemet.

Når begrensningene trekkes fra variablene, får man regelen:

$F = [P(C - 1) + 2] - [(P - 1) \times C] = C - P + 2$

Slik beregnes antallet frihetsgrader

1. Tell komponentene. Dette er antallet kjemisk uavhengige stoffer i systemet. Rent vann teller som én komponent, selv om det inneholder hydrogen og oksygen, fordi ingen kjemisk reaksjon foregår.
2. Tell fasene. Dette er antallet fysisk atskilte, ensartede områder, for eksempel is, flytende vann og vanndamp som finnes sammen.
3. Bruk formelen: F = C − P + 2.
4. Les av resultatet. En positiv F er antallet variabler som kan endres mens alle fasene forblir til stede. F = 0 betyr at systemet bare eksisterer ved én bestemt temperatur og ett bestemt trykk. Et negativt resultat betyr at systemet slik det er beskrevet, ikke kan eksistere ved likevekt; kalkulatoren viser 0 og varsler om dette.

Regneeksempel

Vann ved trippelpunktet

Vann er én komponent (C = 1). Ved trippelpunktet finnes is, flytende vann og vanndamp samtidig, så det er tre faser (P = 3).

$F = 1 - 3 + 2 = 0$

Trippelpunktet kan bare oppstå ved én bestemt temperatur og ett bestemt trykk: omtrent 0,01 °C og 611,657 pascal for vann.

Saltvann med fast salt

Dette systemet har to komponenter, vann og salt (C = 2), og to faser: fast salt og saltløsningen (P = 2).

$F = 2 - 2 + 2 = 2$

To variabler, for eksempel temperatur og trykk, kan endres uavhengig mens begge fasene forblir til stede.

Et system med tre komponenter og fire faser

Med tre komponenter (C = 3) og fire faser (P = 4):

$F = 3 - 4 + 2 = 1$

Bare én variabel, for eksempel temperatur, kan endres uavhengig før en fase forsvinner.

Negative frihetsgrader

Formelen kan gi et negativt tall når et system beskrives med flere faser enn komponentene kan opprettholde ved likevekt. For eksempel gir én komponent med fire faser:

$F = 1 - 4 + 2 = -1$

Et negativt tall har ingen fysisk betydning, siden et system ikke kan ha mindre enn null frihetsgrader for å endre betingelser. Kalkulatoren viser likevel den ubehandlede aritmetikken på beregningslinjen, så C = 1 og P = 4 viser «F = 1 - 4 + 2 = -1». Selve resultatet begrenses til 0, og en advarsel vises under det: Et system kan ha høyst to flere faser enn det har komponenter.

Grensen følger av selve regelen. Ved å sette F = 0 i F = C − P + 2 får man P = C + 2, som er det største antallet faser som kan eksistere samtidig. Én komponent tillater tre faser, slik som ved trippelpunktet.

Anvendelser av Gibbs’ faseregel

• Kjemiteknikk: utforming av destillasjons- og krystalliseringsprosesser, der antallet faser avgjør hvor mange variabler en ingeniør må kontrollere.
• Materialvitenskap og metallurgi: forutsigelse av hvordan metallegeringer oppfører seg under varmebehandling og avkjøling.
• Geologi: forklaring av hvilke kombinasjoner av mineraler som kan dannes sammen i en bergart ved en gitt temperatur og et gitt trykk.
• Farmasøytisk vitenskap: opprettholdelse av kjemisk stabile legemiddelformuleringer og forutsigelse av oppførselen under frysetørking.

Historien til Gibbs’ faseregel

Josiah Willard Gibbs (1839–1903) var en amerikansk matematisk fysiker. Han utviklet faseregelen som del av en bredere studie av termodynamisk likevekt, publisert i Transactions of the Connecticut Academy of Sciences. Tidsskriftet hadde et lite opplag, så arbeidet hans ble først oversett i USA.

Europeiske forskere innså betydningen først. Fysikeren James Clerk Maxwell bygde en fysisk modell basert på Gibbs’ ideer, og kjemikeren Wilhelm Ostwald oversatte Gibbs’ artikler til tysk i 1892. Den nederlandske kjemikeren H. W. Bakhuis Roozeboom anvendte senere regelen på reelle eksperimentelle systemer og bidro til å etablere den som et standardverktøy i fysikalsk kjemi.

Ofte stilte spørsmål

Hva er Gibbs’ faseregel?

Det er en ligning, F = C − P + 2, som angir antallet variabler, for eksempel temperatur, trykk eller sammensetning, som kan endres uavhengig i et system ved likevekt uten å endre hvilke faser som er til stede.

Hva betyr F = C − P + 2?

F er antallet frihetsgrader, C er antallet komponenter, og P er antallet faser. «+2» tar hensyn til temperatur og trykk, som påvirker de fleste systemer.

Hva regnes som en fase?

En fase er en fysisk avgrenset, ensartet del av et system, for eksempel is, flytende vann eller vanndamp. To væsker som ikke blander seg, som olje og vann, teller som to separate faser.

Hva betyr et negativt resultat?

Det betyr at systemet ikke kan eksistere ved likevekt slik det er beskrevet, fordi det har flere faser enn komponentene kan opprettholde. Kalkulatoren begrenser resultatet til 0 og viser en advarsel, mens beregningslinjen fortsatt viser den ubehandlede negative aritmetikken.

Gjelder faseregelen for systemer med kjemiske reaksjoner?

Den grunnleggende regelen forutsetter at ingen reaksjoner foregår. Hvis uavhengige reaksjoner forekommer, reduserer hver av dem det effektive antallet komponenter med én.

Hvordan henger faseregelen sammen med et fasediagram?

I et trykk-temperaturdiagram for et system med én komponent har områder med én fase F = 2, linjer som skiller to faser har F = 1, og trippelpunktet der tre faser møtes har F = 0.

Referanser

1. Gibbs, J. W. (1878). «On the Equilibrium of Heterogeneous Substances.» Transactions of the Connecticut Academy of Arts and Sciences, 3, 108–248.
2. Atkins, P., & de Paula, J. (2014). Atkins' Physical Chemistry (10. utg.). Oxford University Press.
3. Smith, J. M., Van Ness, H. C. og Abbott, M. M. (2017). Introduction to Chemical Engineering Thermodynamics (8. utg.). McGraw-Hill Education.