Nernst Likning Kalkulator - Membran Potensial Gratis

Hva er en Nernst-ligningskalkulator?

Nernst-ligningskalkulatoren finner likevektspotensialet til ett enkelt ion over en cellemembran. Den bruker ionets ladning, temperaturen og ionekonsentrasjonen på hver side av membranen. Resultatet er en spenning, vanligvis angitt i millivolt (mV).

Ligningen er oppkalt etter den tyske kjemikeren Walther Nernst, som beskrev den i 1889. I biologien forklarer den hvorfor celler opprettholder en elektrisk ladning over membranen, noe som er nødvendig for nervesignaler, muskelsammentrekning og andre prosesser som avhenger av ionebevegelse.

Formelen for Nernst-ligningen

$E = E^{\circ} - \frac{RT}{zF} \ln\left(\frac{[C]_{\text{innsiden}}}{[C]_{\text{utsiden}}}\right)$

Der:

• $E$ = celle- eller membranpotensialet, i volt
• $E^{\circ}$ = standardpotensialet, vanligvis satt til 0 for en biologisk membran
• $R$ = gasskonstanten, 8,314 J·mol⁻¹·K⁻¹
• $T$ = temperaturen i kelvin
• $z$ = ionets ladning (valens), for eksempel +1 for Na⁺ eller -1 for Cl⁻
• $F$ = Faraday-konstanten, 96 485 C·mol⁻¹
• $[C]_{\text{inside}}$, $[C]_{\text{outside}}$ = ionets konsentrasjon på innsiden og utsiden av cellen

I biologien settes $E^{\circ}$ vanligvis til 0, og resultatet konverteres til millivolt. Hvis forholdet snus til utsiden delt på innsiden, forsvinner det innledende minustegnet:

$E = \frac{RT}{zF} \ln\left(\frac{[C]_{\text{utsiden}}}{[C]_{\text{innsiden}}}\right) \times 1000 \text{ mV}$

Variablene forklart

Temperatur (T). Måles i kelvin, der K = °C + 273,15. Kroppstemperatur er 310,15 K (37 °C). Romtemperatur er 298,15 K (25 °C).

Ioneladning (z). Natrium (Na⁺) og kalium (K⁺) har +1. Kalsium (Ca²⁺) og magnesium (Mg²⁺) har +2. Klorid (Cl⁻) har -1.

Konsentrasjoner. Mengden av ionet på hver side av membranen, vanligvis i millimolar (mM). Begge verdiene må bruke samme enhet, og begge må være større enn null.

Gasskonstanten og Faraday-konstanten. Faste fysiske konstanter: R = 8,314 J/(mol·K) og F = 96 485 C/mol.

Slik beregnes membranpotensialet

1. Angi temperaturen i kelvin. Standardverdien er kroppstemperatur, 310,15 K.
2. Angi ionets ladning, for eksempel 1 for kalium eller -1 for klorid.
3. Angi konsentrasjonen utenfor cellen, i mM.
4. Angi konsentrasjonen inne i cellen, i mM.
5. Les av resultatet i millivolt, som vises automatisk når verdiene endres.

Kalium

Kalium (K⁺) finnes i omtrent 5 mM utenfor en typisk celle og 140 mM inne i den. Ved kroppstemperatur, med ladning z = +1:

$E = \frac{8.314 \times 310.15}{1 \times 96{,}485} \times \ln\left(\frac{5}{140}\right) \times 1000$

$E \approx 0.02673 \text{ V} \times (-3.332) \times 1000 \approx -89.1 \text{ mV}$

Kalkulatoren bruker selv mer presise fysiske konstanter og gir -89,06 mV for disse inndataene. Resultatet er negativt fordi konsentrasjonen er mye høyere inne i cellen enn utenfor, slik at leddet med den naturlige logaritmen er negativt.

Typiske ionepotensialer ved kroppstemperatur

Dette er vanlige konsentrasjoner fra lærebøker for en pattedyrcelle, alle beregnet ved 310,15 K:

Slik påvirker temperaturen resultatet

Fordi temperaturen inngår direkte i ligningen, gir et varmere system et større potensial (i begge retninger). Med kaliums verdier (5 mM utenfor, 140 mM inne, z = +1):

• Ved 25 °C (298,15 K): -85,61 mV
• Ved 37 °C (310,15 K): -89,06 mV
• Ved 42 °C (315,15 K): -90,49 mV

Hver økning på 10 °C øker potensialets størrelse med omtrent 3 %, siden ligningen skalerer direkte med den absolutte temperaturen.

Hva et positivt eller negativt resultat betyr

• Et positivt resultat betyr at ionet har en tendens til å bevege seg ut av cellen.
• Et negativt resultat betyr at ionet har en tendens til å bevege seg inn i cellen.
• Et resultat på null betyr at ionet er i likevekt, uten noen netto drivkraft i noen retning.

Størrelsen på tallet, ikke bare fortegnet, har også betydning: en større absoluttverdi betyr en sterkere elektrokjemisk drivkraft på ionet.

Hvor Nernst-ligningen brukes

I biologien brukes den til å beregne hvile- og aksjonspotensialer i nerveceller, den elektriske oppførselen til hjerteceller og ionebevegelse i muskel- og nyrevev. Siden virkelige celler reagerer på flere ioner samtidig, ikke på ett ion isolert, utvider forskere som studerer det samlede hvilemembranpotensialet ofte Nernst-ligningen med Goldman-Hodgkin-Katz-ligningen, som tar hensyn til flere ioner og deres ulike permeabiliteter.

I kjemi og ingeniørfag beskriver den samme ligningen spenningen som produseres av batterier og brenselceller, forutsier korrosjon av metaller og danner grunnlaget for ioneselektive sensorer som brukes til å måle vann- og jordkvalitet.

En kort historie

Walther Nernst formulerte ligningen i 1889 mens han arbeidet med elektrokjemiske celler ved Universitetet i Leipzig. Han mottok 1920 Nobelprisen i kjemi for beslektet arbeid innen termokjemi. På 1940- og 1950-tallet anvendte Alan Hodgkin og Andrew Huxley Nernsts prinsipper på nerveceller. Dette arbeidet førte til deres egen Nobelpris og til Goldman-Hodgkin-Katz-ligningen, som brukes i nevrovitenskap i dag.

Ofte stilte spørsmål

Hva beregner Nernst-ligningen? Den beregner likevektspotensialet til ett enkelt ion over en membran, basert på konsentrasjon, ladning og temperatur. Kalkulatoren har ikke noe inndatafelt for et standardpotensial, så den behandler dette leddet som null.

Hvilke enheter bruker kalkulatoren? Temperaturen angis i kelvin, konsentrasjonene vanligvis i millimolar, og resultatet i millivolt. Alle konsentrasjonsenheter kan brukes så lenge begge sider bruker samme enhet.

Hva skjer når de to konsentrasjonene er like? Forholdet mellom konsentrasjonene blir 1, den naturlige logaritmen av 1 er 0, og det beregnede potensialet er 0 mV. Dette er elektrokjemisk likevekt.

Hvorfor er kalium-potensialet negativt, mens natrium-potensialet er positivt? Kalium er langt mer konsentrert inne i cellen enn utenfor, mens natrium er mer konsentrert utenfor enn inne. Fortegnet til forholdet inne i logaritmeleddet bestemmer fortegnet til resultatet.

Hvordan skiller Nernst-ligningen seg fra Goldman-Hodgkin-Katz-ligningen? Nernst-ligningen omfatter ett ion om gangen. Goldman-Hodgkin-Katz-ligningen kombinerer flere ioner, vektet etter hvor lett hvert av dem krysser membranen, for å anslå cellens faktiske hvilepotensial.

Tar Nernst-ligningen hensyn til aktiv transport? Nei. Den beskriver bare passiv bevegelse ned en elektrokjemisk gradient. Pumper som bruker energi (for eksempel ATP) til å flytte ioner mot gradienten, inngår ikke i denne ligningen.

Referanser

1. Nernst, W. (1889). «Die elektromotorische Wirksamkeit der Ionen.» Zeitschrift für Physikalische Chemie, 4, 129-181.
2. Hille, B. (2001). Ion Channels of Excitable Membranes (3. utg.). Sinauer Associates.
3. Hodgkin, A. L., og Huxley, A. F. (1952). «A quantitative description of membrane current and its application to conduction and excitation in nerve.» The Journal of Physiology, 117(4), 500-544.
4. Goldman, D. E. (1943). «Potential, impedance, and rectification in membranes.» The Journal of General Physiology, 27(1), 37-60.