Kjerneladdningskalkulator | Beregn Zeff med Slater's regler

Kalkulator for kjerneladning: effektiv kjerneladning (Z_eff) med Slaters regler

En kalkulator for kjerneladning finner den effektive kjerneladningen (Z_eff) som et elektron i et atom opplever. Effektiv kjerneladning er kjernens faktiske tiltrekning på et elektron etter at andre elektroner har skjermet deler av denne tiltrekningen. Dette verktøyet bruker Slaters regler til å beregne Z_eff for alle grunnstoffer fra hydrogen (atomnummer 1) til oganesson (atomnummer 118).

Hva er effektiv kjerneladning?

Atomkjernen inneholder protoner, og hvert proton har positiv ladning. Et enkelt elektron som går i bane alene, ville oppleve hele tiltrekningen fra alle disse protonene. I et virkelig atom befinner andre elektroner seg mellom kjernen og et ytre elektron, og de blokkerer, eller «skjermer», deler av denne tiltrekningen. Ladningen som det ytre elektronet faktisk opplever, er mindre enn den fulle kjerneladningen. Kjemikere kaller dette effektiv kjerneladning.

Natrium har 11 protoner. Det ytterste elektronet opplever ikke en tiltrekning på +11. De ti elektronene nærmere kjernen blokkerer det meste av denne ladningen, slik at det ytre elektronet opplever en tiltrekning nærmere +2 (det nøyaktige tallet beregnes nedenfor). Denne svake tiltrekningen er grunnen til at natrium så lett mister dette elektronet i kjemiske reaksjoner.

Formel for effektiv kjerneladning

$Z_{eff} = Z - S$

• Z_eff — effektiv kjerneladning som elektronet opplever
• Z — atomnummer (det totale antallet protoner)
• S — skjermingskonstant (mengden kjerneladning som blokkeres av andre elektroner)

Slik beregnes effektiv kjerneladning ved hjelp av Slaters regler

Fysikeren John C. Slater publiserte en metode for å anslå skjermingskonstanten i 1930. Den unngår den omfattende matematikken som kreves for å løse Schrödinger-ligningen direkte, og bruker i stedet et sett med opptellingsregler.

Trinn 1: Gruppér elektronene

Slaters regler sorterer atomets elektroner i grupper etter skall:

1. (1s)
2. (2s, 2p)
3. (3s, 3p)
4. (3d)
5. (4s, 4p)
6. (4d)
7. (4f)
8. (5s, 5p), og så videre

Elektroner i s- og p-orbitalene i samme skall grupperes sammen fordi de skjermer kjernen på lignende måte. Elektroner i d- og f-orbitaler i samme skall danner separate grupper fordi de går i baner lenger ute og skjermer mindre effektivt.

Trinn 2: Summer skjermingsbidragene

For å finne skjermingskonstanten S for ett elektron summeres bidragene fra alle andre elektroner i atomet, basert på hvor det andre elektronet befinner seg i forhold til elektronet som undersøkes:

• Elektroner i et høyere skall (lenger fra kjernen): bidrar med 0. Elektroner i d- eller f-gruppen i samme skall bidrar også med 0 til et s- eller p-elektron, fordi disse gruppene befinner seg lenger ute.
• Andre elektroner i samme gruppe: hvert bidrar med 0,35 (elektroner i 1s-gruppen bruker i stedet 0,30)
• Elektroner i skallet nærmest kjernen (n − 1): hvert bidrar med 0,85
• Elektroner i to eller flere skall nærmere kjernen (n − 2 eller lavere): hvert bidrar med 1,00

Summer disse bidragene for å få S, og trekk deretter S fra atomnummeret for å få Z_eff.

Denne kalkulatoren ber om et skallnummer, så den rapporterer verdien for s- og p-elektronene i dette skallet, altså (ns, np)-gruppen. For jern med skall 3 returnerer den 3s/3p-verdien, ikke 3d-verdien. Den bruker også den lærebokbaserte fyllingsrekkefølgen, så kjente unntak som krom og kobber modelleres ikke.

Eksempel: Effektiv kjerneladning for karbonets 2p-elektron

Karbon har atomnummer 6 og grunntilstandskonfigurasjonen 1s² 2s² 2p².

For ett av 2p-elektronene:

• Samme gruppe (2s, 2p), unntatt selve elektronet: 3 andre elektroner × 0,35 = 1,05
• Ett skall nærmere kjernen (1s): 2 elektroner × 0,85 = 1,70

Skjermingskonstant: S = 1,05 + 1,70 = 2,75

Effektiv kjerneladning: Z_eff = 6 − 2,75 = 3,25

Et karbon-2p-elektron opplever en tiltrekning på omtrent +3,25, omtrent halvparten av atomets faktiske +6 kjerneladning, fordi de indre 1s-elektronene og de andre 2s/2p-elektronene skjermer en stor del av den.

Eksempel: Kjerneelektroner kontra valenselektroner i natrium

Natrium har atomnummer 11 og konfigurasjonen 1s² 2s² 2p⁶ 3s¹.

For valenselektronet i 3s (n = 3):

• Samme gruppe (3s, 3p), unntatt selve elektronet: 0 andre elektroner × 0,35 = 0
• Ett skall nærmere kjernen (2s, 2p): 8 elektroner × 0,85 = 6,80
• To skall nærmere kjernen (1s): 2 elektroner × 1,00 = 2,00

S = 0 + 6,80 + 2,00 = 8,80, så Z_eff = 11 − 8,80 = 2,20

For et kjerneelektron i 1s (n = 1):

• Samme gruppe (1s), unntatt selve elektronet: 1 annet elektron × 0,30 = 0,30

S = 0,30, så Z_eff = 11 − 0,30 = 10,70

1s-elektronet opplever nesten hele kjerneladningen, mens valenselektronet i 3s opplever mindre enn en femtedel av den. Dette gapet er grunnen til at det ytre elektronet er det natrium avgir i reaksjoner, mens de indre elektronene blir værende.

Hvordan effektiv kjerneladning forklarer periodiske trender

Z_eff bidrar til å forutsi flere mønstre i periodesystemet.

• Atomradius. En høyere Z_eff trekker elektronene tettere inn og gjør at atomet krymper. I periode 2 opplever litiums valenselektron Z_eff ≈ 1,30, mens fluors opplever Z_eff ≈ 5,20. Fluor er det langt mindre atomet.
• Ioniseringsenergi. En sterkere tiltrekning krever mer energi å overvinne når et elektron fjernes. Litiums første ioniseringsenergi er omtrent 520 kJ/mol, mens neons er omtrent 2081 kJ/mol, i samsvar med neons langt høyere Z_eff (≈ 5,85) for dets 2p-elektroner.
• Elektronegativitet. Atomer med høyere Z_eff tiltrekker delte elektroner sterkere i en binding. Klor sine 3p-elektroner opplever Z_eff ≈ 6,10, langt sterkere enn hydrogens Z_eff på 1,0, som er én grunn til at H–Cl-bindingen er polarisert mot klor.

Når man beveger seg nedover i en gruppe, endres Z_eff for valenselektronet bare litt. Hvert nytt skall tilfører både et proton og et indre elektron som skjermer det, så de to effektene opphever omtrent hverandre.

Begrensninger ved Slaters regler

Slaters regler gir en god tilnærming for de fleste hovedgruppeelementer (gruppene 1, 2 og 13–18), men er mindre nøyaktige for:

• Overgangsmetaller, der d-elektroner ikke skjermer like regelmessig som reglene forutsetter
• Lantanider og aktinider, der f-elektroner oppfører seg uvanlig
• Tunge grunnstoffer (forbi omtrent atomnummer 70), der relativistiske effekter endrer elektronoppførselen

Mer presise verdier finnes i Clementi–Raimondi-tabeller, publisert i 1963 på grunnlag av Hartree–Fock-beregninger, eller i moderne programvare for beregningskjemi. Denne kalkulatoren bruker Slaters standardregler og tar ikke med disse korreksjonene.

Slik bruker du denne kalkulatoren

1. Oppgi atomnummeret (Z), fra 1 til 118.
2. Oppgi et elektronskall (n), det prinsipielle kvantetallet for skallet som undersøkes. Et skall over grunnstoffets ytterste skall gir en feilmelding i stedet for et tall.
3. Les av den beregnede Z_eff-verdien, avrundet til to desimaler, ved siden av atomdiagrammet.

Ofte stilte spørsmål

Hva er effektiv kjerneladning? Det er den netto positive ladningen som et elektron faktisk opplever i et atom med flere elektroner, etter at andre elektroner har skjermet deler av kjernens tiltrekning. Den beregnes som Z_eff = Z − S.

Hvordan beregner man skjermingskonstanten med Slaters regler? Gruppér atomets elektroner etter skall. For elektronet som undersøkes, legger man til 0,35 for hvert annet elektron i samme gruppe (0,30 hvis det er et 1s-elektron), 0,85 for hvert elektron i skallet nærmest kjernen, og 1,00 for hvert elektron i to eller flere skall nærmere kjernen. For eksempel har et nitrogen-2p-elektron (konfigurasjon 1s² 2s² 2p³) 4 andre elektroner i samme gruppe (4 × 0,35 = 1,40) og 2 elektroner i skallet nærmest kjernen (2 × 0,85 = 1,70), som gir S = 3,10 og Z_eff = 7 − 3,10 = 3,90.

Hvorfor er effektiv kjerneladning viktig? Den forutsier atomstørrelse, ioniseringsenergi og elektronegativitet bedre enn det rå atomnummeret gjør, fordi den tar hensyn til hvordan indre elektroner skjermer de ytre.

Hvor nøyaktige er Slaters regler? For hovedgruppeelementer ligger de vanligvis innenfor omtrent 10–15% av verdiene fra mer avanserte metoder, noe som er tilstrekkelig for undervisning og raske overslag. De er mindre pålitelige for overgangsmetaller, lantanider, aktinider og svært tunge grunnstoffer.

Kan effektiv kjerneladning være negativ eller null? Nei. Skjermingskonstanten S kan aldri overstige atomnummeret Z, så Z_eff er alltid positiv. Elektroner i et atom tiltrekkes alltid netto av kjernen.

Hvorfor har kjerneelektroner og valenselektroner så forskjellige Z_eff-verdier? Kjerneelektroner befinner seg nær kjernen med lite foran seg, så de opplever nesten hele kjerneladningen. Valenselektroner befinner seg utenfor lag med indre elektroner, som blokkerer det meste av ladningen. I natrium opplever et 1s-kjerneelektron Z_eff ≈ 10,70, mens valenselektronet i 3s bare opplever omtrent 2,20.

Referanser

1. Slater, J.C. (1930). "Atomic Shielding Constants." Physical Review, 36(1), 57–64.
2. Clementi, E.; Raimondi, D.L. (1963). "Atomic Screening Constants from SCF Functions." The Journal of Chemical Physics, 38(11), 2686–2689.
3. Atkins, P.; de Paula, J. (2014). Atkins' Physical Chemistry (10. utg.). Oxford University Press. ISBN 978-0199697403.