Kalkulator for bølgelengde og frekvens (v = fλ)

Kalkulator for bølgelengde og frekvens

Bølgelengden til en bølge er avstanden fra én bølgetopp til den neste. Frekvensen er hvor mange svingninger som passerer et fast punkt hvert sekund. De to henger sammen gjennom bølgens hastighet, så denne kalkulatoren bruker to av bølgelengde, frekvens og bølgehastighet til å beregne den tredje.

Hva kalkulatoren gjør

Velg hvilken av de tre størrelsene som skal beregnes. De to andre blir inndatafeltene. Siden konverterer begge verdiene til grunnenheter, bruker bølgerelasjonen én gang og konverterer svaret tilbake til den valgte enheten. Det samme svaret vises også i alle andre enheter av samme type, og en kopieringsknapp legger alle tre størrelsene på utklippstavlen.

Hver faktor kommer fra nettstedets felles enhetsregister, så meteren som brukes her, er den samme som på alle andre sider. Resultatene vises med ti signifikante sifre. En verdi under 0,0001, eller 1 000 000 000 og høyere, vises i vitenskapelig notasjon.

Formelen for bølgelengde og frekvens

En bølge tilbakelegger nøyaktig én bølgelengde i én svingning. På ett sekund fullfører den $f$ svingninger, så den tilbakelegger $f$ bølgelengder:

$v = f \lambda$

der $v$ er bølgehastigheten i meter per sekund, $f$ er frekvensen i hertz (svingninger per sekund), og $\lambda$ er bølgelengden i meter.

Den samme relasjonen snudd rundt gir de to andre svarene:

$\lambda = \frac{v}{f} \qquad\qquad f = \frac{v}{\lambda}$

Hver oppstilling består av én multiplikasjon eller én divisjon, så det oppstår ingen opphopning av avvik slik det gjør i en lang kjede av summeringer.

For lys som beveger seg gjennom tomt rom, er bølgehastigheten lyshastigheten:

$\lambda = \frac{c}{f}, \qquad c = 299\,792\,458\ \mathrm{m/s}$

der $c$ er lyshastigheten i vakuum. Feltet for bølgehastighet starter med denne verdien og kan endres til en hvilken som helst annen. Lyd i tørr luft nær 20 °C beveger seg med omtrent 343 m/s, og lys inne i vanlig glass beveger seg med omtrent to tredeler av hastigheten i vakuum.

Hvilke konstanter er eksakte

Tallene bak disse konverteringene er definisjoner som er vedtatt av standardiseringsorganer, ikke målinger som et bedre eksperiment kan endre.

Lydhastigheten er ikke en konstant av denne typen. Den varierer med temperaturen og gassen, så siden behandler den som et tall brukeren skriver inn, i stedet for en definert verdi.

bølgelengden til en FM-radiostasjon

En stasjon sender på 100 MHz. Bølgehastigheten er lyshastigheten, fordi radiobølger i luft beveger seg svært nær hastigheten i vakuum.

100 MHz er 100 000 000 Hz. Divisjon av 299 792 458 med 100 000 000 gir 2,99792458 m. Denne divisjonen flytter bare desimaltegnet, så svaret er eksakt, uten avrunding. Siden viser 2,99792458 m, og den samme bølgelengden som 299,792458 cm, 2 997,92458 mm og 2,99792458E9 nm.

Ved å kjøre beregningen baklengs kontrolleres oppstillingen. Multiplikasjon av 2,99792458 m med 100 MHz gir tilbake 299 792 458 m/s, hastigheten som ble lagt inn.

Flere eksempler

Radiobølgelengder blir kortere når frekvensen øker, og derfor trenger et signal på 100 MHz en antenne på omtrent én meter, mens et signal på 2,4 GHz får plass inne i en telefon.

Slik er beregningen satt opp

Datamaskiner lagrer disse tallene binært, og de fleste desimalbrøker har ingen eksakt binær form. Ti signifikante sifre er nok til å vise dette avviket, så siden er lagt opp slik at det holdes utenfor svaret der det er mulig.

Bare den beregnede størrelsen konverteres. De to verdiene som ble skrevet inn, vises nøyaktig slik de ble skrevet. Å konvertere en verdi til en grunnenhet og tilbake multipliserer og dividerer med samme faktor, noe som kan endre det siste sifferet: 7,7 km/h kommer tilbake fra meter per sekund som 7,699999999999999.

Noen inndata kan ikke gi et eksakt tall uansett oppstilling. En bølgelengde på 700 nm lagres som 0,0000007000000000000001 m i stedet for 0,0000007 m, slik at frekvensen blir 428 274 939 999 999,94 Hz i stedet for den eksakte 428 274 940 000 000 Hz. Med ti signifikante sifre vises begge som 428,27494 THz, som er riktig svar. Hvis 0,1 GHz legges sammen med 0,2 GHz, får man 300 000 000,00000006 Hz, og siden rapporterer verdien den fikk, i stedet for å rydde den opp til det avrundede tallet ingen skrev inn.

Ti sifre er også den minste bredden som viser lyshastigheten uten å runde bort ett av de ni sifrene.

Hva kalkulatoren avviser

Et inndatafelt slipper gjennom det som skrives eller limes inn, og en delt lenke kan inneholde en hvilken som helst verdi, så kontrollene ligger i beregningskoden i stedet for i skjemaet.

Hva siden ikke modellerer

Den bruker én hastighet for hele bølgen. Virkelige materialer er dispersive: lyshastigheten i glass, og lydhastigheten i enkelte materialer, endres litt med frekvensen, og det er slik et prisme deler hvitt lys i farger. Ett enkelt tall kan ikke vise dette, så siden rapporterer bølgelengden som hører til den ene hastigheten den fikk oppgitt.

Relasjonen skiller heller ikke mellom fasehastighet og gruppehastighet, som er forskjellige i et dispersivt medium. For en bølge i vakuum, eller for lyd i luft under vanlige forhold, er de like, og svaret gjelder.

Ofte stilte spørsmål

Hvordan konverterer man frekvens til bølgelengde? Del bølgehastigheten på frekvensen. For en radiobølge er hastigheten lyshastigheten, 299 792 458 m/s. Ved 100 MHz er bølgelengden 2,99792458 m.

Hvordan konverterer man bølgelengde til frekvens? Del bølgehastigheten på bølgelengden. Lys med 700 nm har en frekvens på 428,27494 THz.

Hva er bølgelengden til et 2,4 GHz Wi-Fi-signal? Omtrent 12,5 cm. Divisjon av 299 792 458 m/s med 2 400 000 000 Hz gir 0,1249135242 m, som siden viser som 12,49135242 cm.

Er lyshastigheten eksakt? Ja. Siden 1983 har meteren vært definert ut fra sekundet og tallet 299 792 458 m/s, og SI fra 2019 beholdt denne definisjonen. Tallet er fastsatt ved enighet, så ingen fremtidig måling kan endre det.

Fungerer dette for lyd så vel som for lys? Ja. Relasjonen gjelder for alle bølger som beveger seg. Bytt ut bølgehastigheten med lydhastigheten i materialet, nær 343 m/s for tørr luft ved 20 °C, så beregner siden lydens bølgelengde. Hastigheten øker med temperaturen, så den må skrives inn som en verdi og er ikke en konstant.

Hvorfor gir 100 MHz nøyaktig 2,99792458 m? Fordi divisjon med 100 MHz bare flytter desimaltegnet i en eksakt, definert verdi. Lyshastigheten er nøyaktig 299 792 458 m/s, så bølgelengden er nøyaktig 2,99792458 m, uten avrunding på noe trinn.