Entrópia Kalkulátor: Az Információs Tartalom Mérése Adathalmazon

Számítsa ki a Shannon-entrópiát a véletlenszerűség és az információs tartalom mennyiségének meghatározásához az adataiban. Egyszerű eszköz az adatelemzéshez, információelmélethez és a bizonytalanság méréséhez.

Entrópia Számító

Add meg az adataidat

Add meg a számértékeket szóközökkel vagy vesszőkkel elválasztva a kiválasztott formátum szerint.

Adatformátum

Szóközökkel elválasztott

Vesszővel elválasztott

Frekvencia Eloszlás

Adj meg adatokat a vizualizáció megtekintéséhez

📚

Dokumentáció

Ingyenes Online Entropia Kalkulátor - Számítsa ki a Shannon Entropiát Adatelemzéshez

Mi az Entropia Kalkulátor?

Az entropia kalkulátor egy erőteljes adatelemző eszköz, amely a Shannon entropia képletét használva méri az információ tartalmát és a bizonytalanságot az adathalmazon. Ingyenes online entropia kalkulátorunk segít az adatkutatóknak, kutatóknak és diákoknak gyorsan kiszámítani az entropia értékeket, hogy másodpercek alatt megértsék az adatok véletlenszerűségét és információs sűrűségét.

Entropia egy alapvető fogalom az információelméletben, amely kvantálja a rendszer vagy adathalmaz bizonytalanságának vagy véletlenszerűségének mértékét. Claude Shannon által 1948-ban kifejlesztett entropia alapvető metrikává vált különböző területeken, beleértve az adatelemzést, a gépi tanulást, a kriptográfiát és a kommunikációt. Ez az entropia kalkulátor azonnali eredményeket nyújt részletes lépésről lépésre történő számításokkal és vizualizációs diagramokkal.

Az információelméletben az entropia méri, hogy mennyi információ található egy üzenetben vagy adathalmazon. Magasabb entropia nagyobb bizonytalanságot és több információt jelez, míg alacsonyabb entropia nagyobb előrejelezhetőséget és kevesebb információt sugall. Az entropia kalkulátor lehetővé teszi, hogy gyorsan kiszámítsa ezt a fontos metrikát, egyszerűen beírva az adatai értékeit.

Shannon Entropia Képlet Magyarázata

A Shannon entropia képlet az információelmélet alapja, és a diszkrét véletlen változó entropiájának kiszámítására használják. Egy X véletlen változó esetén, amelynek lehetséges értékei {x₁, x₂, ..., xₙ} és a megfelelő valószínűségek {p(x₁), p(x₂), ..., p(xₙ)}, az entropia H(X) a következőképpen van definiálva:

$H(X) = -\sum_{i=1}^{n} p(x_i) \log_2 p(x_i)$

Ahol:

H(X) a X véletlen változó entropiája, bitekben mérve (logaritmus alap 2 használatakor)
p(xᵢ) az xᵢ érték előfordulásának valószínűsége
log₂ a kettes alapú logaritmus
Az összeg az X összes lehetséges értékére vonatkozik

Az entropia értéke mindig nem negatív, H(X) = 0 csak akkor fordul elő, ha nincs bizonytalanság (azaz egy kimenet valószínűsége 1, és minden másé 0).

Az Entropia Egységei

Az entropia egysége a számítás során használt logaritmus alapjától függ:

Kettes alapú logaritmus használatakor az entropia bitekben van mérve (leggyakoribb az információelméletben)
Ha természetes logaritmust (e alap) használunk, az entropia nats-ban van mérve
Ha tízes alapú logaritmust használunk, az entropia hartley-kben vagy dits-ben van mérve

Kalkulátorunk alapértelmezés szerint kettes alapú logaritmust használ, így az entropia bitekben van kifejezve.

Az Entropia Tulajdonságai

Nem-negativitás: Az entropia mindig nagyobb vagy egyenlő, mint nulla. $H(X) \geq 0$
Maximális érték: Diszkrét véletlen változó esetén, amelynek n lehetséges értéke van, az entropia maximális, amikor minden kimenet egyenlő valószínűséggel fordul elő (egyenletes eloszlás). $H(X)_{max} = \log_2(n)$
Additivitás: Független véletlen változók X és Y esetén a közös entropia egyenlő az egyéni entropiák összegével. $H(X,Y) = H(X) + H(Y)$
Kondicionálás csökkenti az entropiát: Az X Y-ra vonatkozó feltételes entropia kisebb vagy egyenlő, mint az X entropia. $H(X|Y) \leq H(X)$

Hogyan Használjuk az Entropia Kalkulátort - Lépésről Lépésre Útmutató

Az entropia kalkulátorunk úgy van tervezve, hogy egyszerű és felhasználóbarát legyen. Kövesse ezeket az egyszerű lépéseket az adathalmaza entropiájának azonnali kiszámításához:

Adja meg adatait: Írja be a numerikus értékeit a szövegterületbe. Az értékeket szóközökkel vagy vesszőkkel is elválaszthatja, a kiválasztott formátumtól függően.
Válassza ki az adatformátumot: Válassza ki, hogy az adatai szóközökkel vagy vesszőkkel elválasztottak-e a rádiógombok segítségével.
Nézze meg az eredményeket: A kalkulátor automatikusan feldolgozza a bemenetet, és megjeleníti az entropia értékét bitekben.
Vizsgálja meg a számítási lépéseket: Tekintse át a részletes számítási lépéseket, amelyek bemutatják, hogyan számították ki az entropiát, beleértve a gyakorisági eloszlást és a valószínűségi számításokat.
Vizualizálja az adateloszlást: Figyelje meg a gyakorisági eloszlási diagramot, hogy jobban megértse az adatai értékeinek eloszlását.
Másolja az eredményeket: Használja a másolás gombot, hogy könnyen átmásolja az entropia értékét jelentésekhez vagy további elemzéshez.

Bemeneti Követelmények

A kalkulátor csak numerikus értékeket fogad el
Az értékek lehetnek egész számok vagy tizedes számok
Támogatottak a negatív számok
A bemenet lehet szóközökkel elválasztott (pl. "1 2 3 4") vagy vesszőkkel elválasztott (pl. "1,2,3,4")
Nincs szigorú korlátozás az értékek számát illetően, de a nagyon nagy adathalmazon a teljesítmény csökkenhet

Az Eredmények Értelmezése

Az entropia értéke betekintést nyújt az adatai véletlenszerűségébe vagy információs tartalmába:

Magas entropia (közel log₂(n), ahol n az egyedi értékek száma): Magas véletlenszerűséget vagy bizonytalanságot jelez az adatokban. Az eloszlás közel áll az egyenleteshez.
Alacsony entropia (közel 0): Alacsony véletlenszerűséget vagy magas előrejelezhetőséget sugall. Az eloszlás erősen torzított bizonyos értékek felé.
Nulla entropia: Akkor fordul elő, amikor az adathalmazon minden érték azonos, jelezve, hogy nincs bizonytalanság.

Entropia Kalkulátor Példák Lépésről Lépésre Megoldásokkal

Nézzük meg néhány példát, hogy bemutassuk, hogyan számítják ki az entropiát és mit jelentenek az eredmények:

Példa 1: Egyenletes Eloszlás

Vegyünk egy adathalmazt négy egyenlő valószínűségű értékkel: [1, 2, 3, 4]

Minden érték pontosan egyszer fordul elő, így minden érték valószínűsége 0,25.

Entropia számítás: $H(X) = -\sum p(x_i) \log_2 p(x_i)$ $H(X) = -(4 \times 0.25 \times \log_2(0.25))$ $H(X) = -(4 \times 0.25 \times (-2))$ $H(X) = 2 \text{ bit}$

Ez a maximális lehetséges entropia egy 4 egyedi értéket tartalmazó eloszlás esetén, megerősítve, hogy az egyenletes eloszlás maximalizálja az entropiát.

Példa 2: Torzított Eloszlás

Vegyünk egy adathalmazt: [1, 1, 1, 2, 3]

Gyakorisági eloszlás:

1. érték: 3 előfordulás (valószínűség = 3/5 = 0,6)
1. érték: 1 előfordulás (valószínűség = 1/5 = 0,2)
1. érték: 1 előfordulás (valószínűség = 1/5 = 0,2)

Entropia számítás: $H(X) = -\sum p(x_i) \log_2 p(x_i)$ $H(X) = -(0.6 \times \log_2(0.6) + 0.2 \times \log_2(0.2) + 0.2 \times \log_2(0.2))$ $H(X) = -(0.6 \times (-0.737) + 0.2 \times (-2.322) + 0.2 \times (-2.322))$ $H(X) = -((-0.442) + (-0.464) + (-0.464))$ $H(X) = 1.371 \text{ bit}$

Ez az entropia alacsonyabb, mint a 3 egyedi érték maximális lehetséges entropiája (log₂(3) ≈ 1.585 bit), tükrözve az eloszlás torzítását.

Példa 3: Nincs Bizonytalanság

Vegyünk egy adathalmazt, ahol minden érték azonos: [5, 5, 5, 5, 5]

Csak egy egyedi érték van, amelynek valószínűsége 1.

Entropia számítás: $H(X) = -\sum p(x_i) \log_2 p(x_i)$ $H(X) = -(1 \times \log_2(1))$ $H(X) = -(1 \times 0)$ $H(X) = 0 \text{ bit}$

Az entropia nulla, jelezve, hogy nincs bizonytalanság vagy véletlenszerűség az adatokban.

Kód Példák az Entropia Számítására

Íme az entropia számításának megvalósítása különböző programozási nyelveken:

1import numpy as np
2from collections import Counter
3
4def calculate_entropy(data):
5    """Számítsa ki az adathalmaz Shannon entropiáját bitekben."""
6    if not data:
7        return 0
8    
9    # Számolja meg az egyes értékek előfordulásait
10    counter = Counter(data)
11    frequencies = np.array(list(counter.values()))
12    probabilities = frequencies / len(data)
13    
14    # Számítsa ki az entropiát (0 valószínűségek kezelése)
15    non_zero_probs = probabilities[probabilities > 0]
16    entropy = -np.sum(non_zero_probs * np.log2(non_zero_probs))
17    
18    return entropy
19
20# Példa használat
21data = [1, 2, 3, 1, 2, 1]
22entropy = calculate_entropy(data)
23print(f"Entropia: {entropy:.4f} bit")
24

1function calculateEntropy(data) {
2  if (!data || data.length === 0) return 0;
3  
4  // Számolja meg az egyes értékek előfordulásait
5  const counts = {};
6  data.forEach(value => {
7    counts[value] = (counts[value] || 0) + 1;
8  });
9  
10  // Számítsa ki a valószínűségeket és az entropiát
11  const totalCount = data.length;
12  let entropy = 0;
13  
14  Object.values(counts).forEach(count => {
15    const probability = count / totalCount;
16    entropy -= probability * Math.log2(probability);
17  });
18  
19  return entropy;
20}
21
22// Példa használat
23const data = [1, 2, 3, 1, 2, 1];
24const entropy = calculateEntropy(data);
25console.log(`Entropia: ${entropy.toFixed(4)} bit`);
26

1import java.util.HashMap;
2import java.util.Map;
3
4public class EntropyCalculator {
5    public static double calculateEntropy(double[] data) {
6        if (data == null || data.length == 0) return 0;
7        
8        // Számolja meg az egyes értékek előfordulásait
9        Map<Double, Integer> counts = new HashMap<>();
10        for (double value : data) {
11            counts.put(value, counts.getOrDefault(value, 0) + 1);
12        }
13        
14        // Számítsa ki a valószínűségeket és az entropiát
15        double totalCount = data.length;
16        double entropy = 0;
17        
18        for (int count : counts.values()) {
19            double probability = count / totalCount;
20            entropy -= probability * (Math.log(probability) / Math.log(2));
21        }
22        
23        return entropy;
24    }
25    
26    public static void main(String[] args) {
27        double[] data = {1, 2, 3, 1, 2, 1};
28        double entropy = calculateEntropy(data);
29        System.out.printf("Entropia: %.4f bit%n", entropy);
30    }
31}
32

1Function CalculateEntropy(rng As Range) As Double
2    Dim dict As Object
3    Dim cell As Range
4    Dim totalCount As Long
5    Dim probability As Double
6    Dim entropy As Double
7    
8    ' Hozzon létre egy szótárt az előfordulások számolásához
9    Set dict = CreateObject("Scripting.Dictionary")
10    
11    ' Számolja meg az értékeket
12    totalCount = 0
13    For Each cell In rng
14        If Not IsEmpty(cell) Then
15            If dict.Exists(cell.Value) Then
16                dict(cell.Value) = dict(cell.Value) + 1
17            Else
18                dict(cell.Value) = 1
19            End If
20            totalCount = totalCount + 1
21        End If
22    Next cell
23    
24    ' Számítsa ki az entropiát
25    entropy = 0
26    For Each key In dict.Keys
27        probability = dict(key) / totalCount
28        entropy = entropy - probability * Log(probability) / Log(2)
29    Next key
30    
31    CalculateEntropy = entropy
32End Function
33
34' Használat Excelben: =CalculateEntropy(A1:A10)
35

1calculate_entropy <- function(data) {
2  if (length(data) == 0) return(0)
3  
4  # Számolja meg az előfordulásokat
5  counts <- table(data)
6  
7  # Számítsa ki a valószínűségeket
8  probabilities <- counts / length(data)
9  
10  # Számítsa ki az entropiát
11  entropy <- -sum(probabilities * log2(probabilities))
12  
13  return(entropy)
14}
15
16# Példa használat
17data <- c(1, 2, 3, 1, 2, 1)
18entropy <- calculate_entropy(data)
19cat(sprintf("Entropia: %.4f bit\n", entropy))
20

#include <iostream>
#include <vector>
#include <unordered_map>
#include <cmath>

double calculateEntropy(const std::vector<double>& data) {
    if (data.empty()) return 0.0;
    
    // Számolja meg az egyes értékek előfordulásait
    std::unordered_map<double, int> counts;
    for (double value : data) {
        counts[value]++;
    }
    
    // Számítsa ki a valószínűségeket és az entropiát
    double totalCount = data.size();
    double entropy = 0.0;
    
    for (const auto& pair : counts) {
        double probability = pair.second / totalCount;
        entropy -= probability * std::log2

💬

Visszajelzés

💬

Kattintson a visszajelzés toastra a visszajelzés megkezdéséhez erről az eszközről

🔗

Kapcsolódó Eszközök

Fedezzen fel több olyan eszközt, amely hasznos lehet a munkafolyamatához

Entrópia Kalkulátor: Az Információs Tartalom Mérése Adathalmazon

Entrópia Számító

Frekvencia Eloszlás

Dokumentáció

Ingyenes Online Entropia Kalkulátor - Számítsa ki a Shannon Entropiát Adatelemzéshez

Mi az Entropia Kalkulátor?

Shannon Entropia Képlet Magyarázata

Az Entropia Egységei

Az Entropia Tulajdonságai

Hogyan Használjuk az Entropia Kalkulátort - Lépésről Lépésre Útmutató

Bemeneti Követelmények

Az Eredmények Értelmezése

Entropia Kalkulátor Példák Lépésről Lépésre Megoldásokkal

Példa 1: Egyenletes Eloszlás

Példa 2: Torzított Eloszlás

Példa 3: Nincs Bizonytalanság

Kód Példák az Entropia Számítására

Visszajelzés

Kapcsolódó Eszközök

Aktiválási energia kalkulátor kémiai reakciókinetikához

Ionos Vegyületek Rácsenergiájának Számítóprogramja

Gibbs-szabadenergia-kalkulátor termodinamikai reakciókhoz

Szolgáltatás Üzemidő Számító - Üzemidő és Leállás Elemzés

Laplace-eloszlás számítóprogram és vizualizáló eszköz

Atomgazdaság Számító a Kémiai Reakciók Hatékonyságához

Komposzt Kalkulátor: Találd Meg a Tökéletes Szerves Anyag Arányt

Ingyenes Nernst-egyenlet Számológép - Számítsa ki a Membrán Potenciált

Six Sigma Számológép: Mérje Meg a Folyamata Minőségét

Gamma eloszlás kalkulátor - Statikus és dinamikus elemzés