ਸਹਿ-ਮੂਲ ਸੰਖਿਆ ਕੈਲਕੁਲੇਟਰ

ਸਹਿ-ਮੂਲ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦੋ ਜਾਂ ਵੱਧ ਪੂਰਨ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ ਜਿਹਨਾਂ ਦਾ ਇੱਕੋ-ਇੱਕ ਸਾਂਝਾ ਧਨਾਤਮਕ ਭਾਜਕ 1 ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਇਹ ਕੈਲਕੁਲੇਟਰ ਤੁਹਾਡੇ ਵੱਲੋਂ ਦਰਜ ਕੀਤੀਆਂ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦਾ ਮਹਾਨਤਮ ਸਾਂਝਾ ਭਾਜਕ (ਮ.ਸਾ.ਭ.) ਲੱਭ ਕੇ ਇਹ ਜਾਂਚ ਕਰਦਾ ਹੈ ਕਿ ਕੀ ਉਹ ਸਹਿ-ਮੂਲ ਹਨ। ਜੇ ਮ.ਸਾ.ਭ. 1 ਹੈ, ਤਾਂ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਸਹਿ-ਮੂਲ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ।

ਸਹਿ-ਮੂਲ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਨੂੰ ਸਾਪੇਖਕ ਮੂਲ ਜਾਂ ਆਪਸੀ ਮੂਲ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਵੀ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।

ਸਹਿ-ਮੂਲ ਦਾ ਕੀ ਅਰਥ ਹੈ?

ਦੋ ਪੂਰਨ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਸਹਿ-ਮੂਲ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ ਜਦੋਂ 1 ਤੋਂ ਵੱਡੀ ਕੋਈ ਵੀ ਪੂਰਨ ਸੰਖਿਆ ਦੋਵਾਂ ਨੂੰ ਵੰਡ ਨਹੀਂ ਸਕਦੀ। ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਖੁਦ ਮੂਲ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਹੋਣੀਆਂ ਜ਼ਰੂਰੀ ਨਹੀਂ ਹਨ। ਉਦਾਹਰਨ ਲਈ, 8 ਅਤੇ 15 ਸਹਿ-ਮੂਲ ਹਨ: 8 ਦੇ ਭਾਜਕ 1, 2, 4, ਅਤੇ 8 ਹਨ, ਜਦਕਿ 15 ਦੇ ਭਾਜਕ 1, 3, 5, ਅਤੇ 15 ਹਨ। ਉਹਨਾਂ ਦਾ ਇੱਕੋ-ਇੱਕ ਸਾਂਝਾ ਭਾਜਕ 1 ਹੈ, ਇਸ ਲਈ ਉਹ ਸਹਿ-ਮੂਲ ਹਨ।

ਇਸ ਦੇ ਉਲਟ, 12 ਅਤੇ 18 ਸਹਿ-ਮੂਲ ਨਹੀਂ ਹਨ। ਦੋਵਾਂ ਨੂੰ 2, 3, ਅਤੇ 6 ਨਾਲ ਵੰਡਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ, ਇਸ ਲਈ ਉਹਨਾਂ ਦਾ ਮਹਾਨਤਮ ਸਾਂਝਾ ਭਾਜਕ 6 ਹੈ।

ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਸਹਿ-ਮੂਲ ਹਨ ਜਾਂ ਨਹੀਂ, ਇਹ ਕਿਵੇਂ ਜਾਂਚੀਏ

1. ਸਾਰੀਆਂ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦਾ ਮਹਾਨਤਮ ਸਾਂਝਾ ਭਾਜਕ (ਮ.ਸਾ.ਭ.) ਲੱਭੋ। ਮ.ਸਾ.ਭ. ਉਹ ਸਭ ਤੋਂ ਵੱਡੀ ਪੂਰਨ ਸੰਖਿਆ ਹੈ ਜੋ ਹਰੇਕ ਸੰਖਿਆ ਨੂੰ ਬਿਨਾਂ ਬਾਕੀ ਬਚੇ ਵੰਡਦੀ ਹੈ।
2. ਮ.ਸਾ.ਭ. ਦੀ 1 ਨਾਲ ਤੁਲਨਾ ਕਰੋ। ਜੇ ਮ.ਸਾ.ਭ. 1 ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਹੈ, ਤਾਂ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਸਹਿ-ਮੂਲ ਹਨ। ਜੇ ਮ.ਸਾ.ਭ. 1 ਤੋਂ ਵੱਡਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਉਹ ਸਹਿ-ਮੂਲ ਨਹੀਂ ਹਨ।

ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦੇ ਸਮੂਹ ਦਾ ਮ.ਸਾ.ਭ. ਇੱਕ ਸਮੇਂ ਦੋ ਸੰਖਿਆਵਾਂ 'ਤੇ ਯੂਕਲਿਡ ਦੀ ਐਲਗੋਰਿਦਮ ਲਾਗੂ ਕਰਕੇ ਲੱਭਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ: ਤਿੰਨ ਸੰਖਿਆਵਾਂ a, b, ਅਤੇ c ਦਾ ਮ.ਸਾ.ਭ. GCD(GCD(a, b), c) ਹੈ।

ਸਹਿ-ਮੂਲਤਾ ਦਾ ਫਾਰਮੂਲਾ

ਸੰਖਿਆਵਾਂ a₁, a₂, …, aₙ ਸਹਿ-ਮੂਲ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ ਜਦੋਂ:

GCD(a₁, a₂, …, aₙ) = 1

ਉਦਾਹਰਨ

ਜਾਂਚ ਕਰੋ ਕਿ ਕੀ 6, 10, ਅਤੇ 15 ਸਹਿ-ਮੂਲ ਹਨ।

• GCD(6, 10) = 2
• GCD(2, 15) = 1

ਤਿੰਨੋਂ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦਾ ਮਹਾਨਤਮ ਸਾਂਝਾ ਭਾਜਕ 1 ਹੈ, ਇਸ ਲਈ 6, 10, ਅਤੇ 15 ਇੱਕ ਸਮੂਹ ਵਜੋਂ ਸਹਿ-ਮੂਲ ਹਨ।

ਧਿਆਨ ਦਿਓ ਕਿ ਇਹ ਤਿੰਨੋਂ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਜੋੜੀ-ਵਾਰ ਸਹਿ-ਮੂਲ ਨਹੀਂ ਹਨ। 6 ਅਤੇ 10 ਭਾਜਕ 2 ਸਾਂਝਾ ਕਰਦੇ ਹਨ, 6 ਅਤੇ 15 ਭਾਜਕ 3 ਸਾਂਝਾ ਕਰਦੇ ਹਨ, ਅਤੇ 10 ਅਤੇ 15 ਭਾਜਕ 5 ਸਾਂਝਾ ਕਰਦੇ ਹਨ। ਸਮੂਹ ਸਹਿ-ਮੂਲਤਾ (ਸਾਰੀਆਂ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦਾ ਸਾਂਝਾ ਮ.ਸਾ.ਭ. 1 ਹੋਣਾ) ਜੋੜੀ-ਵਾਰ ਸਹਿ-ਮੂਲਤਾ (ਹਰੇਕ ਜੋੜੀ ਦਾ ਮ.ਸਾ.ਭ. 1 ਹੋਣਾ) ਨਾਲੋਂ ਕਮਜ਼ੋਰ ਸ਼ਰਤ ਹੈ। ਇਹ ਕੈਲਕੁਲੇਟਰ ਦੋਵੇਂ ਨਤੀਜੇ ਦਿਖਾਉਂਦਾ ਹੈ।

ਜੋੜੀ-ਵਾਰ ਸਹਿ-ਮੂਲ ਬਨਾਮ ਸਮੂਹ ਸਹਿ-ਮੂਲ

ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦਾ ਇੱਕ ਸਮੂਹ ਸਮੂਹ ਸਹਿ-ਮੂਲ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਜਦੋਂ ਪੂਰੇ ਸਮੂਹ ਦਾ ਮ.ਸਾ.ਭ. 1 ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਇਹ ਜੋੜੀ-ਵਾਰ ਸਹਿ-ਮੂਲ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਜਦੋਂ ਸਮੂਹ ਵਿਚਲੀ ਹਰ ਸੰਭਵ ਜੋੜੀ ਦਾ ਮ.ਸਾ.ਭ. 1 ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਜੋੜੀ-ਵਾਰ ਸਹਿ-ਮੂਲ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਹਮੇਸ਼ਾ ਸਮੂਹ ਸਹਿ-ਮੂਲ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ, ਪਰ ਉਲਟਾ ਹਮੇਸ਼ਾ ਸੱਚ ਨਹੀਂ ਹੁੰਦਾ, ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਉਪਰੋਕਤ ਉਦਾਹਰਨ ਦਿਖਾਉਂਦੀ ਹੈ।

ਅਕਸਰ ਪੁੱਛੇ ਜਾਂਦੇ ਸਵਾਲ

ਕੀ 1 ਅਤੇ ਕੋਈ ਵੀ ਸੰਖਿਆ ਸਹਿ-ਮੂਲ ਹੁੰਦੇ ਹਨ?

ਹਾਂ। ਸੰਖਿਆ 1 ਕਿਸੇ ਵੀ ਪੂਰਨ ਸੰਖਿਆ ਨਾਲ 1 ਤੋਂ ਵੱਡਾ ਕੋਈ ਭਾਜਕ ਸਾਂਝਾ ਨਹੀਂ ਕਰਦੀ, ਇਸ ਲਈ 1, ਖੁਦ ਸਮੇਤ ਹਰੇਕ ਪੂਰਨ ਸੰਖਿਆ ਨਾਲ ਸਹਿ-ਮੂਲ ਹੈ।

ਕੀ ਸਹਿ-ਮੂਲ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦਾ ਮੂਲ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਹੋਣਾ ਜ਼ਰੂਰੀ ਹੈ?

ਨਹੀਂ। ਸਹਿ-ਮੂਲ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਸੰਯੁਕਤ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਹੋ ਸਕਦੀਆਂ ਹਨ। 8 ਅਤੇ 15 ਦੋਵੇਂ ਸੰਯੁਕਤ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਹਨ, ਫਿਰ ਵੀ ਉਹ ਸਹਿ-ਮੂਲ ਹਨ ਕਿਉਂਕਿ ਉਹ 1 ਤੋਂ ਇਲਾਵਾ ਕੋਈ ਹੋਰ ਸਾਂਝਾ ਭਾਜਕ ਸਾਂਝਾ ਨਹੀਂ ਕਰਦੀਆਂ।

ਕੀ ਦੋ ਵੱਖ-ਵੱਖ ਮੂਲ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਹਮੇਸ਼ਾ ਸਹਿ-ਮੂਲ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ?

ਹਾਂ। ਦੋ ਵੱਖ-ਵੱਖ ਮੂਲ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦਾ 1 ਤੋਂ ਇਲਾਵਾ ਕੋਈ ਸਾਂਝਾ ਭਾਜਕ ਨਹੀਂ ਹੁੰਦਾ, ਇਸ ਲਈ ਕੋਈ ਵੀ ਦੋ ਵੱਖ-ਵੱਖ ਮੂਲ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਸਹਿ-ਮੂਲ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ।

ਕੀ ਰਿਣਾਤਮਕ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਸਹਿ-ਮੂਲ ਹੋ ਸਕਦੀਆਂ ਹਨ?

ਸਹਿ-ਮੂਲਤਾ ਆਮ ਤੌਰ 'ਤੇ ਧਨਾਤਮਕ ਪੂਰਨ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਲਈ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਕੀਤੀ ਜਾਂਦੀ ਹੈ। ਇਹ ਕੈਲਕੁਲੇਟਰ ਸਿਰਫ਼ 1 ਜਾਂ ਵੱਧ ਦੀਆਂ ਧਨਾਤਮਕ ਪੂਰਨ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਸਵੀਕਾਰ ਕਰਦਾ ਹੈ।

ਮ.ਸਾ.ਭ. ਅਤੇ ਸਹਿ-ਮੂਲ ਵਿੱਚ ਕੀ ਅੰਤਰ ਹੈ?

ਮ.ਸਾ.ਭ. ਉਹ ਸਭ ਤੋਂ ਵੱਡੀ ਸੰਖਿਆ ਹੈ ਜੋ ਸਾਰੀਆਂ ਦਰਜ ਕੀਤੀਆਂ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਨੂੰ ਵੰਡਦੀ ਹੈ। "ਸਹਿ-ਮੂਲ" ਉਹ ਖਾਸ ਸਥਿਤੀ ਹੈ ਜਦੋਂ ਉਹ ਮ.ਸਾ.ਭ. 1 ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।