ਮੋਸਰ-ਡੀ ਬਰੂਜਿਨ ਅਨੁਕ੍ਰਮ ਜਨਰੇਟਰ | 4 ਦੀ ਘਾਤਾਂ ਕੈਲਕੁਲੇਟਰ

ਮੋਸਰ-ਡੀ ਬ੍ਰੂਜਿਨ ਅਨੁਕ੍ਰਮ ਕੀ ਹੈ?

ਮੋਸਰ-ਡੀ ਬ੍ਰੂਜਿਨ ਅਨੁਕ੍ਰਮ ਉਹਨਾਂ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਤੋਂ ਬਣਿਆ ਹੈ ਜਿਨ੍ਹਾਂ ਨੂੰ 4 ਦੀਆਂ ਵੱਖ-ਵੱਖ ਘਾਤਾਂ ਦੇ ਯੋਗ ਵਜੋਂ ਵਿਅਕਤ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਗਣਿਤਜ੍ਞ ਲਿਓ ਮੋਸਰ ਅਤੇ ਨਿਕੋਲਾਸ ਗੋਵਰਟ ਡੀ ਬ੍ਰੂਜਿਨ ਦੇ ਨਾਮ 'ਤੇ, ਅਨੁਕ੍ਰਮ ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਸ਼ੁਰੂ ਹੁੰਦਾ ਹੈ: 0, 1, 4, 5, 16, 17, 20, 21, 64, 65, 68, 69, 80, 81, 84, 85...

ਇਸ ਅਨੁਕ੍ਰਮ ਨੂੰ ਦਿਲਚਸਪੀ ਕੀ ਬਣਾਉਂਦਾ ਹੈ? ਜਦੋਂ ਤੁਸੀਂ ਕਿਸੇ ਵੀ ਪਦ ਨੂੰ ਆਧਾਰ 4 ਵਿੱਚ ਲਿਖਦੇ ਹੋ, ਤੁਸੀਂ ਸਿਰਫ 0 ਅਤੇ 1 ਅੰਕ ਹੀ ਵੇਖੋਗੇ—ਕਦੇ ਵੀ 2 ਜਾਂ 3 ਨਹੀਂ। ਇਸਦਾ ਮਤਲਬ ਹੈ ਕਿ ਹਰੇਕ ਸੰਖਿਆ 4 ਦੀਆਂ ਘਾਤਾਂ (ਜਿਵੇਂ 4⁰, 4¹, 4², 4³) ਨੂੰ ਜੋੜ ਕੇ ਬਣਾਈ ਗਈ ਹੈ, ਜਿੱਥੇ ਹਰੇਕ ਘਾਤ ਇੱਕ ਵਾਰ ਜਾਂ ਬਿਲਕੁਲ ਨਹੀਂ ਆਉਂਦੀ।

ਇੱਥੇ ਇੱਕ ਵਿਵਹਾਰਕ ਉਦਾਹਰਣ ਹੈ: ਸੰਖਿਆ 21 ਅਨੁਕ੍ਰਮ ਵਿੱਚ ਆਉਂਦੀ ਹੈ ਕਿਉਂਕਿ ਇਹ 16 + 4 + 1 ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਹੈ, ਜੋ ਕਿ 4² + 4¹ + 4⁰ ਹੈ। ਆਧਾਰ 4 ਵਿੱਚ, ਇਹ "111" ਵਜੋਂ ਲਿਖਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ—ਸਿਰਫ 0 ਅਤੇ 1। ਇਸ ਦੀ ਤੁਲਨਾ 22 ਨਾਲ ਕਰੋ, ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਆਧਾਰ-4 ਵਿੱਚ ਇੱਕ "2" ਦੀ ਲੋੜ ਹੋਵੇਗੀ (122), ਇਸ ਲਈ ਇਹ ਅਨੁਕ੍ਰਮ ਵਿੱਚ ਨਹੀਂ ਆਉਂਦਾ।

ਅਨੁਕ੍ਰਮ ਯੋਜਕ ਸੰਖਿਆ ਸਿਧਾਂਤ, ਸੰਯੋਜਨਾਤਮਕ, ਅਤੇ ਸਮ-ਮੁਕਤ ਸਮੂਹਾਂ 'ਤੇ ਖੋਜ ਵਿੱਚ ਦਿਖਾਈ ਦਿੰਦਾ ਹੈ। ਇਸ ਨੂੰ ਬਾਇਨਰੀ ਸਿਸਟਮ ਦਾ ਇੱਕ ਆਧਾਰ-4 ਸਬੰਧੀ ਮੰਨੋ—2 ਦੀ ਬਜਾਏ, ਤੁਸੀਂ 4 ਦੀਆਂ ਘਾਤਾਂ ਨਾਲ ਕੰਮ ਕਰ ਰਹੇ ਹੋ। ਇਹ ਇੱਕ ਬਹੁਤ ਹੀ ਘੱਟ ਅਨੁਕ੍ਰਮ ਬਣਾਉਂਦਾ ਹੈ ਕਿਉਂਕਿ ਬਹੁਤੇ ਪੂਰਾਂਕ ਛੱਡ ਦਿੱਤੇ ਜਾਂਦੇ ਹਨ।

ਮੋਸਰ-ਡੀ ਬਰੂਜਿਨ ਸੀਕਵੈਂਸ ਜਨਰੇਟਰ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਿਵੇਂ ਕਰੀਏ

ਇਸ ਜਨਰੇਟਰ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਬਹੁਤ ਸੌਖੀ ਹੈ:

ਦਾਖਲ ਕਰੋ ਕਿ ਤੁਸੀਂ ਕਿੰਨੇ ਸ਼ਬਦ ਚਾਹੁੰਦੇ ਹੋ (ਖਾਲੀ ਛੱਡਣ 'ਤੇ ਮੂਲ ਰੂਪ ਵਿੱਚ 20 ਹੋਵੇਗਾ)
ਸੀਕਵੈਂਸ ਦੀ ਗਣਨਾ ਲਈ "ਜਨਰੇਟ" 'ਤੇ ਕਲਿੱਕ ਕਰੋ
ਤੁਹਾਡੇ ਨਤੀਜੇ ਤੁਰੰਤ ਹੇਠਾਂ ਸੂਚੀ ਵਿੱਚ ਦਿਖਾਈ ਦੇਣਗੇ
ਵੱਖਰੇ ਨੰਬਰ ਚਾਹੁੰਦੇ ਹੋ? ਬੱਸ ਇਨਪੁਟ ਬਦਲੋ ਅਤੇ ਫਿਰ ਤੋਂ ਜਨਰੇਟ ਕਰੋ

ਗਣਨਾਵਾਂ ਪੂਰੀ ਤਰ੍ਹਾਂ ਤੁਹਾਡੇ ਬ੍ਰਾਊਜ਼ਰ ਵਿੱਚ JavaScript ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਚੱਲਦੀਆਂ ਹਨ, ਇਸ ਲਈ ਕੋਈ ਸਰਵਰ ਦੇਰੀ ਜਾਂ ਇੰਟਰਨੈੱਟ ਨਿਰਭਰਤਾ ਨਹੀਂ ਹੈ—ਇਹ ਤੇਜ਼ ਹੈ ਅਤੇ ਪੰਨਾ ਲੋਡ ਹੋਣ ਤੋਂ ਬਾਅਦ ਔਫਲਾਈਨ ਕੰਮ ਕਰਦਾ ਹੈ।

ਇਨਪੁਟ ਵੈਲੀਡੇਸ਼ਨ ਅਤੇ ਸੀਮਾਵਾਂ

ਜਨਰੇਟਰ ਤੁਹਾਡੇ ਇਨਪੁਟ ਦੀ ਜਾਂਚ ਕਰਦਾ ਹੈ ਤਾਂ ਜੋ ਗਲਤੀਆਂ ਨੂੰ ਰੋਕਿਆ ਜਾ ਸਕੇ:

ਇੱਕ ਧਨਾਤਮਕ ਪੂਰਾ ਨੰਬਰ ਹੋਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ (ਕੋਈ ਦਸ਼ਮਲਵ ਜਾਂ ਨਕਾਰਾਤਮਕ ਮੁੱਲ ਨਹੀਂ)
ਬ੍ਰਾਊਜ਼ਰ ਦੀ ਧੀਮੀ ਗਤੀ ਨੂੰ ਰੋਕਣ ਲਈ ਵੱਧ ਤੋਂ ਵੱਧ 1000 ਸ਼ਬਦ
ਗੈਰ-ਸੰਖਿਆਤਮਕ ਐਂਟਰੀ ਇੱਕ ਗਲਤੀ ਸੁਨੇਹਾ ਟਰਿੱਗਰ ਕਰੇਗੀ
ਇਸ ਨੂੰ ਖਾਲੀ ਛੱਡ ਦਿਓ ਅਤੇ ਤੁਹਾਨੂੰ ਮੂਲ ਰੂਪ ਵਿੱਚ 20 ਸ਼ਬਦ ਮਿਲਣਗੇ

1000 ਸ਼ਬਦਾਂ ਦੀ ਸੀਮਾ ਕਿਉਂ? ਹਾਲਾਂਕਿ ਐਲਗੋਰਿਦਮ ਕੁਸ਼ਲ ਹੈ, ਹਜ਼ਾਰਾਂ ਸ਼ਬਦ ਉਤਪੰਨ ਕਰਨ ਨਾਲ ਬ੍ਰਾਊਜ਼ਰ ਦੀ ਮੈਮੋਰੀ 'ਤੇ ਦਬਾਅ ਪੈ ਸਕਦਾ ਹੈ, ਖਾਸ ਕਰਕੇ ਮੋਬਾਈਲ ਡਿਵਾਈਸਾਂ 'ਤੇ। ਵਾਸਤਵਿਕਤਾ ਵਿੱਚ, ਤੁਹਾਨੂੰ ਜਿਆਦਾਤਰ ਗਣਿਤੀ ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਣ ਜਾਂ ਸਿੱਖਿਆ ਦੇ ਉਦੇਸ਼ਾਂ ਲਈ 100-200 ਸ਼ਬਦਾਂ ਤੋਂ ਵੱਧ ਦੀ ਲੋੜ ਨਹੀਂ ਹੋਵੇਗੀ।

ਮੋਸਰ-ਡੀ ਬਰੂਜਨ ਅਨੁਕ੍ਰਮ ਫਾਰਮੂਲਾ ਨੂੰ ਸਮਝਣਾ

ਤੁਸੀਂ ਮੋਸਰ-ਡੀ ਬਰੂਜਨ ਅਨੁਕ੍ਰਮ ਨੂੰ ਤਿੰਨ ਸਮਕੱਖ ਤਰੀਕਿਆਂ ਨਾਲ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹੋ, ਹਰ ਇੱਕ ਵੱਖ-ਵੱਖ ਅੰਤਰਦ੍ਰਿਸ਼ਟੀ ਪ੍ਰਦਾਨ ਕਰਦਾ ਹੈ:

ਅਨੁਕ੍ਰਮ ਨੂੰ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਕਰਨ ਦੇ ਤਿੰਨ ਤਰੀਕੇ

ਯੋਗਾਤਮਕ ਰੂਪ (4 ਦੀਆਂ ਘਾਤਾਂ): ਇੱਕ ਸੰਖਿਆ n ਅਨੁਕ੍ਰਮ ਵਿੱਚ ਹੈ ਜਦੋਂ ਤੁਸੀਂ ਇਸ ਨੂੰ ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਲਿਖ ਸਕਦੇ ਹੋ: $n = \sum_{i \in S} 4^i$ ਜਿੱਥੇ S ਗੈਰ-ਨਕਾਰਾਤਮਕ ਪੂਰਣਾਂਕਾਂ ਦਾ ਕੋਈ ਵੀ ਸਮੂਹ ਹੈ। 4 ਦੀ ਹਰ ਘਾਤ ਇੱਕ ਵਾਰ ਜਾਂ ਬਿਲਕੁਲ ਨਹੀਂ ਦਿਖਾਈ ਜਾ ਸਕਦੀ—ਕੋਈ ਦੁਹਰਾਅ ਨਹੀਂ।

ਆਧਾਰ-4 ਪ੍ਰਤੀਨਿਧਤਾ (ਸਭ ਤੋਂ ਸਰਲ ਟੈਸਟ): ਇੱਕ ਸੰਖਿਆ ਨੂੰ ਆਧਾਰ 4 ਵਿੱਚ ਬਦਲੋ। ਜੇਕਰ ਤੁਸੀਂ ਸਿਰਫ 0 ਅਤੇ 1 ਦੇਖਦੇ ਹੋ (2 ਜਾਂ 3 ਨਹੀਂ), ਤਾਂ ਇਹ ਅਨੁਕ੍ਰਮ ਵਿੱਚ ਹੈ। ਇਹ ਹੱਥ ਨਾਲ ਸਦੱਸਤਾ ਦੀ ਜਾਂਚ ਕਰਨ ਦਾ ਸਭ ਤੋਂ ਤੇਜ਼ ਤਰੀਕਾ ਹੈ।

ਬਾਇਨਰੀ ਸੰਬੰਧ (ਕੰਪਿਊਟਿੰਗ ਲਈ ਸਭ ਤੋਂ ਉਪਯੋਗੀ): n-ਵਾਂ ਪਦ ਲੱਭਣ ਲਈ (n=0 ਤੋਂ ਸ਼ੁਰੂ ਕਰਦੇ ਹੋਏ): $M(n) = \sum_{i=0}^{k} b_i \cdot 4^i$ ਜਿੱਥੇ $b_i$ n ਦੇ ਬਾਇਨਰੀ ਅੰਕ ਹਨ। ਅਰਥ: ਆਪਣੇ ਇੰਡੈਕਸ ਦਾ ਬਾਇਨਰੀ ਪ੍ਰਤੀਨਿਧਤਵ ਲਓ, ਫਿਰ ਹਰ "1" ਬਿੱਟ ਨੂੰ ਮੇਲ ਖਾਂਦੀ 4 ਦੀ ਘਾਤ ਨਾਲ ਬਦਲੋ।

ਕੰਮ ਕਰਨ ਵਾਲੇ ਉਦਾਹਰਣ

ਦੇਖੀਏ ਕਿ ਇਹ ਪਰਿਭਾਸ਼ਾਵਾਂ ਕਿਵੇਂ ਕੰਮ ਕਰਦੀਆਂ ਹਨ:

n = 0 (ਬਾਇਨਰੀ: 0) → M(0) = 0
n = 1 (ਬਾਇਨਰੀ: 1) → M(1) = 4⁰ = 1
n = 2 (ਬਾਇਨਰੀ: 10) → M(2) = 4¹ = 4
n = 3 (ਬਾਇਨਰੀ: 11) → M(3) = 4¹ + 4⁰ = 5
n = 5 (ਬਾਇਨਰੀ: 101) → M(5) = 4² + 4⁰ = 17

ਬਾਇਨਰੀ ਸੰਬੰਧ ਵਿਧੀ ਉਹ ਹੈ ਜਿਸਦੀ ਇਹ ਜਨਰੇਟਰ ਹੇਠਾਂ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦਾ ਹੈ—ਇਹ ਕੰਪਿਊਟੇਸ਼ਨਲ ਤੌਰ 'ਤੇ ਕੁਸ਼ਲ ਹੈ ਕਿਉਂਕਿ ਬਿੱਟਵਾਈਜ਼ ਕਾਰਵਾਈਆਂ ਤੇਜ਼ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ।

ਮੋਸਰ-ਡੀ ਬਰੂਜਿਨ ਅਨੁਕ੍ਰਮ ਦੀ ਗਣਨਾ

ਜਨਰੇਟਰ ਦੇ ਪਿੱਛੇ ਦਾ ਐਲਗੋਰਿਦਮ

ਜਨਰੇਟਰ ਬਾਇਨਰੀ ਅਨੁਰੂਪਤਾ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦਾ ਹੈ ਕਿਉਂਕਿ ਇਹ ਤੇਜ਼ ਅਤੇ ਸਪੱਸ਼ਟ ਹੈ:

ਕਦਮ-ਦਰ-ਕਦਮ ਪ੍ਰਕਿਰਿਆ:

ਹਰੇਕ ਇੰਡੈਕਸ i ਨੂੰ 0 ਤੋਂ n-1 ਤੱਕ ਲੂਪ ਕਰੋ (n ਤੁਹਾਡੇ ਦੁਆਰਾ ਮੰਗੇ ਗਏ ਸ਼ਬਦ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਹੈ)
ਇੰਡੈਕਸ i ਲਈ, ਇਸਦੇ ਬਾਇਨਰੀ ਪ੍ਰਤੀਨਿਧਤਾ ਨੂੰ ਦੇਖੋ
ਹਰੇਕ "1" ਬਿੱਟ ਦੀ ਸਥਿਤੀ j ਲਈ, ਆਪਣੇ ਚੱਲ ਕੁੱਲ ਵਿੱਚ 4^j ਜੋੜੋ
ਉਹ ਯੋਗ i-ਵੇਂ ਸ਼ਬਦ ਬਣ ਜਾਂਦਾ ਹੈ

ਕੰਮ ਕਰਨ ਵਾਲਾ ਉਦਾਹਰਣ: 6ਵੇਂ ਸ਼ਬਦ (ਇੰਡੈਕਸ 5) ਲੱਭਣਾ

ਆਓ M(5) ਨੂੰ ਕਦਮ-ਦਰ-ਕਦਮ ਗਣਨਾ ਕਰੀਏ:

ਇੰਡੈਕਸ 5 ਬਾਇਨਰੀ ਵਿੱਚ: 101
ਬਿੱਟ 0 (ਸਭ ਤੋਂ ਸੱਜੇ) = 1 → 4⁰ = 1 ਜੋੜੋ
ਬਿੱਟ 1 (ਵਿਚਕਾਰ) = 0 → ਕੁਝ ਨਾ ਜੋੜੋ
ਬਿੱਟ 2 (ਸਭ ਤੋਂ ਖੱਬੇ) = 1 → 4² = 16 ਜੋੜੋ
ਅੰਤਮ ਨਤੀਜਾ: 1 + 16 = 17

ਇਹ ਵਿਧੀ ਚੰਗੀ ਤਰ੍ਹਾਂ ਵਧਦੀ ਹੈ। ਵੱਡੇ ਇੰਡੈਕਸ ਲਈ, ਤੁਸੀਂ ਮੁੱਢਲੇ ਤੌਰ 'ਤੇ ਬਿੱਟ ਸ਼ਿਫਟਿੰਗ ਅਤੇ ਜੋੜ ਕਰ ਰਹੇ ਹੋ—ਕਾਰਵਾਈਆਂ ਜੋ ਆਧੁਨਿਕ ਪ੍ਰੋਸੈਸਰ ਬਹੁਤ ਤੇਜ਼ ਤਰੀਕੇ ਨਾਲ ਸੰਭਾਲਦੇ ਹਨ।

ਜਾਂਚ ਕਰਨਾ ਕਿ ਕੀ ਕੋਈ ਨੰਬਰ ਅਨੁਕ੍ਰਮ ਵਿੱਚ ਹੈ

ਕੀ ਤੁਸੀਂ ਜਾਂਚ ਕਰਨਾ ਚਾਹੁੰਦੇ ਹੋ ਕਿ ਕੋਈ ਖਾਸ ਨੰਬਰ ਮੋਸਰ-ਡੀ ਬਰੂਜਿਨ ਅਨੁਕ੍ਰਮ ਵਿੱਚ ਹੈ? ਬੇਸ-4 ਟੈਸਟ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ:

ਆਪਣੇ ਨੰਬਰ ਨੂੰ ਬੇਸ 4 ਵਿੱਚ ਬਦਲੋ
ਅੰਕਾਂ ਨੂੰ ਸਕੈਨ ਕਰੋ—ਕੀ ਤੁਸੀਂ ਸਿਰਫ 0 ਅਤੇ 1 ਦੇਖ ਰਹੇ ਹੋ?
ਜੇ ਹਾਂ, ਤਾਂ ਇਹ ਅਨੁਕ੍ਰਮ ਵਿੱਚ ਹੈ। ਜੇ ਤੁਸੀਂ 2 ਜਾਂ 3 ਦੇਖਦੇ ਹੋ, ਤਾਂ ਇਹ ਨਹੀਂ ਹੈ।

ਉਦਾਹਰਣ: ਕੀ 85 ਅਨੁਕ੍ਰਮ ਵਿੱਚ ਹੈ?

85 ਬੇਸ 4 ਵਿੱਚ: 1111 (ਇਹ 64 + 16 + 4 + 1 ਹੈ)
ਸਿਰਫ 1 ਹੈ → ਹਾਂ, 85 ਅਨੁਕ੍ਰਮ ਵਿੱਚ ਹੈ

ਉਲਟਾ ਉਦਾਹਰਣ: ਕੀ 90 ਅਨੁਕ੍ਰਮ ਵਿੱਚ ਹੈ?

90 ਬੇਸ 4 ਵਿੱਚ: 1122
2 ਅੰਕ ਹੈ → ਨਹੀਂ, 90 ਅਨੁਕ੍ਰਮ ਵਿੱਚ ਨਹੀਂ ਹੈ

ਜਨਰੇਟਰ ਇਸ ਨੂੰ ਜਾਵਾਸਕ੍ਰਿਪਟ ਦੇ ਬਿੱਟਵਾਈਜ਼ ਆਪਰੇਟਰਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਲਾਗੂ ਕਰਦਾ ਹੈ, ਜੋ ਭਾਸ਼ਾ ਲਈ ਮੂਲ ਹਨ ਅਤੇ ਆਧੁਨਿਕ ਬ੍ਰਾਊਜ਼ਰਾਂ ਵਿੱਚ ਬਹੁਤ ਅਨੁਕੂਲਿਤ ਹਨ।

ਇਕਾਈਆਂ ਅਤੇ ਸ਼ੁਦਧਤਾ ਬਾਰੇ ਕੀ?

ਮੋਸਰ-ਡੀ ਬਰੂਜਿਨ ਅਨੁਕ੍ਰਮ ਸ਼ੁੱਧ ਪੂਰਨਾਂਕਾਂ ਨਾਲ ਨਿਪਟਦਾ ਹੈ:

ਸਾਰੇ ਸ਼ਬਦ ਗੈਰ-ਨਕਾਰਾਤਮਕ ਪੂਰਨ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਹਨ (0, 1, 4, 5, 16, ਆਦਿ)
ਕੋਈ ਇਕਾਈ, ਦਸ਼ਮਲਵ, ਜਾਂ ਗੋਲਾਈ ਸ਼ਾਮਲ ਨਹੀਂ
ਨਤੀਜੇ ਗਣਿਤੀ ਤੌਰ 'ਤੇ ਸਟੀਕ ਹਨ—ਤੁਸੀਂ ਹਰ ਵਾਰ ਸਟੀਕ ਪੂਰਨਾਂਕ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਦੇ ਹੋ
ਵਿਕਾਸ ਘਾਤਾਂਕ ਹੈ: n-ਵਾਂ ਸ਼ਬਦ ਲਗਭਗ 4^(⌊log₂(n)⌋+1) - 1 ਤੱਕ ਪਹੁੰਚ ਸਕਦਾ ਹੈ

ਇਹ ਘਾਤਾਂਕ ਵਿਕਾਸ ਦਾ ਮਤਲਬ ਹੈ ਕਿ ਅਨੁਕ੍ਰਮ ਜਲਦੀ ਵੱਡਾ ਹੋ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। 20ਵਾਂ ਸ਼ਬਦ pahready 340 ਹੈ, ਅਤੇ 100ਵੇਂ ਸ਼ਬਦ ਤੱਕ ਤੁਸੀਂ ਮਿਲੀਅਨਾਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ ਨਾਲ ਨਿਪਟ ਰਹੇ ਹੋ।

ਵਾਸਤਵਿਕ-ਦੁਨੀਆ ਦੇ ਅਨੁਪਯੋਗ ਅਤੇ ਵਰਤੋਂ ਦੇ ਕੇਸ

ਸਿੱਖਿਆ ਅਤੇ ਸਿੱਖਣਾ

ਨੰਬਰ ਸਿਸਟਮ ਸਿਖਾਉਣਾ: ਜਦੋਂ ਮੈਂ ਕਲਾਸਰੂਮਾਂ ਵਿੱਚ ਇਸਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕੀਤੀ ਹੈ, ਵਿਦਿਆਰਥੀ ਮੋਸਰ-ਡੇ ਬਰੂਇਜਨ ਅਨੁਕ੍ਰਮ ਨਾਲ ਖੇਡ ਸਕਦੇ ਹਨ। ਇਹ ਬਾਇਨਰੀ (ਬੇਸ 2) ਅਤੇ ਹੋਰ ਜਟਿਲ ਅੰਕੀ ਪ੍ਰਣਾਲੀਆਂ ਦੇ ਵਿਚਕਾਰ ਦਰਾਰ ਨੂੰ ਪਾਟ ਦਿੰਦਾ ਹੈ। ਵਿਦਿਆਰਥੀ ਤੁਰੰਤ ਦੇਖ ਸਕਦੇ ਹਨ ਕਿ ਬੇਸ ਬਦਲਣ ਨਾਲ ਅਨੁਕ੍ਰਮ ਦੀ ਘਣਤਾ ਕਿਵੇਂ ਬਦਲਦੀ ਹੈ।

ਬਿਟਵਾਈਜ਼ ਕਾਰਵਾਈਆਂ ਨੂੰ ਸਮਝਣਾ: ਕੰਪਿਊਟਰ ਵਿਗਿਆਨ ਦੇ ਵਿਦਿਆਰਥੀ ਬਾਇਨਰੀ ਪ੍ਰਤੀਨਿਧਤਾ ਅਤੇ ਗਣਿਤਕ ਅਨੁਕ੍ਰਮਾਂ ਦੇ ਵਿੱਚ ਸਿੱਧੇ ਸੰਬੰਧ ਨੂੰ ਦੇਖ ਕੇ ਲਾਭ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਦੇ ਹਨ। ਐਲਗੋਰਿਦਮ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ ਕਿ ਬਿੱਟ ਮੈਨੂਪੁਲੇਸ਼ਨ ਕਿਵੇਂ ਅਸਲ ਗਣਿਤਕ ਵਸਤੂਆਂ ਵਿੱਚ ਅਨੁਵਾਦ ਹੁੰਦਾ ਹੈ—ਸਿਰਫ਼ ਅਮੂਰਤ ਕਾਰਵਾਈਆਂ ਨਹੀਂ।

ਖੋਜ ਅਤੇ ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਣ

ਕੰਬੀਨੇਟੋਰਿਕਸ ਅਤੇ ਸਮ-ਮੁਕਤ ਸੈੱਟ: ਜੋੜ ਆਧਾਰਿਤ ਆਧਾਰਾਂ ਦਾ ਅਧਿਐਨ ਕਰਨ ਵਾਲੇ ਖੋਜਕਰਤਾ ਅਜਿਹੀਆਂ ਅਨੁਕ੍ਰਮਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੇ ਹਨ ਜੋ ਵਿਲੱਖਣ ਪ੍ਰਤੀਨਿਧਤਾਵਾਂ ਦੀ ਖੋਜ ਕਰਦੀਆਂ ਹਨ। ਮੋਸਰ-ਡੇ ਬਰੂਇਜਨ ਅਨੁਕ੍ਰਮ ਇੱਕ ਪਾਠਪੁਸਤਕ ਉਦਾਹਰਣ ਹੈ ਜਿੱਥੇ ਹਰ ਪ੍ਰਤੀਨਿਧ ਯੋਗ ਨੰਬਰ ਦੀ ਬਿਲਕੁਲ ਇੱਕ ਪ੍ਰਤੀਨਿਧਤਾ ਹੁੰਦੀ ਹੈ।

ਜੋੜ ਅੰਕ ਸਿਧਾਂਤ: ਅਨੁਕ੍ਰਮ ਇਹ ਜਾਂਚ ਕਰਨ ਵਿੱਚ ਮਦਦ ਕਰਦਾ ਹੈ ਕਿ ਪੂਰਣਾਂਕ ਕਿਵੇਂ ਜੋੜਾਂ ਵਿੱਚ ਵੰਡੇ ਜਾ ਸਕਦੇ ਹਨ। ਇਹ ਇੰਟੀਜਰ ਅਨੁਕ੍ਰਮਾਂ ਦੀ ਆਨਲਾਈਨ ਵਿਸ਼ਵਕੋਸ਼ (OEIS) ਵਿੱਚ A000695 ਵਜੋਂ ਸੂਚੀਬੱਧ ਹੈ।

ਵਾਸਤਵਿਕ ਪ੍ਰੋਗਰਾਮਿੰਗ

ਐਲਗੋਰਿਦਮ ਡਿਜ਼ਾਈਨ: ਉਤਪਾਦਨ ਐਲਗੋਰਿਦਮ ਕੁਸ਼ਲ ਅਨੁਕ੍ਰਮ ਨਿਰਮਾਣ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ। ਤੁਸੀਂ ਘੱਟ ਕੰਪਿਊਟੇਸ਼ਨਲ ਓਵਰਹੈਡ ਨਾਲ ਹਜ਼ਾਰਾਂ ਸ਼ਰਤਾਂ ਨੂੰ ਉਤਪੰਨ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹੋ, ਜੋ ਐਲਗੋਰਿਦਮ ਬੈਂਚਮਾਰਕਿੰਗ ਜਾਂ ਕੁਸ਼ਲ ਕੋਡ ਪੈਟਰਨ ਸਿਖਾਉਣ ਲਈ ਉਪਯੋਗੀ ਹੈ।

ਪੈਟਰਨ ਪਛਾਣ ਕਾਰਜ: ਜਦੋਂ ਤਰਲ ਪੂਰਣਾਂਕ ਸੈੱਟ ਜਾਂ ਡਾਟਾ ਸੰਕੁਚਨ ਯੋਜਨਾਵਾਂ ਨਾਲ ਕੰਮ ਕਰ ਰਹੇ ਹੋ, ਤਾਂ ਮੋਸਰ-ਡੇ ਬਰੂਇਜਨ ਵਰਗੇ ਅਨੁਕ੍ਰਮਾਂ ਦੇ ਵਿਵਹਾਰ ਨੂੰ ਸਮਝਣਾ ਐਨਕੋਡਿੰਗ ਰਣਨੀਤੀਆਂ ਬਾਰੇ ਡਿਜ਼ਾਈਨ ਫ਼ੈਸਲੇ ਲੈਣ ਵਿੱਚ ਮਦਦ ਕਰਦਾ ਹੈ।

ਸੰਬੰਧਿਤ ਗਣਿਤਕ ਅਨੁਕ੍ਰਮ

ਜੇਕਰ ਮੋਸਰ-ਡੀ ਬ੍ਰੂਜਿਨ ਅਨੁਕ੍ਰਮ ਤੁਹਾਨੂੰ ਦਿਲਚਸਪੀ ਰੱਖਦਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਇਹ ਸੰਬੰਧਿਤ ਅਨੁਕ੍ਰਮ ਵੱਖ-ਵੱਖ ਅਧਾਰ ਜਾਂ ਸੀਮਾਵਾਂ ਵਾਲੇ ਸਮਾਨ ਪੈਟਰਨ ਪ੍ਰਦਾਨ ਕਰਦੇ ਹਨ:

ਸਿੱਧੇ ਸੰਬੰਧੀ

2 ਦੀਆਂ ਘਾਤਾਂ (OEIS A000079): 1, 2, 4, 8, 16, 32... ਸਭ ਤੋਂ ਸਰਲ ਯੋਗਾਤਮਕ ਅਧਾਰ। ਹਰ 2 ਦੀ ਘਾਤ ਬਿਲਕੁਲ ਇੱਕ ਵਾਰ ਦਿਖਾਈ ਦਿੰਦੀ ਹੈ, ਬਾਇਨਰੀ ਨੰਬਰਾਂ ਦੇ ਬੁਨਿਆਦੀ ਘਟਕ ਬਣਾਉਂਦੀ ਹੈ।

ਸਾਰੇ ਗੈਰ-ਨਕਾਰਾਤਮਕ ਪੂਰਣਾਂਕ (ਬਾਇਨਰੀ ਯੋਗ): 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7... ਜਦੋਂ ਤੁਸੀਂ 2 ਦੀਆਂ ਵੱਖ-ਵੱਖ ਘਾਤਾਂ ਦੇ ਕਿਸੇ ਵੀ ਯੋਗ ਨੂੰ ਇਜਾਜ਼ਤ ਦਿੰਦੇ ਹੋ, ਤਾਂ ਤੁਸੀਂ ਹਰ ਸੰਭਵ ਪੂਰਣਾਂਕ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਦੇ ਹੋ—ਇਹ ਉਹ ਹੈ ਜੋ ਬਾਇਨਰੀ ਪ੍ਰਤੀਨਿਧਤਾ ਕਰਦਾ ਹੈ।

3 ਦੀਆਂ ਵੱਖ-ਵੱਖ ਘਾਤਾਂ ਦੇ ਯੋਗ (OEIS A005836): 0, 1, 3, 4, 9, 10, 12, 13... ਮੋਸਰ-ਡੀ ਬ੍ਰੂਜਿਨ ਵਾਲਾ ਸਮਾਨ ਧਾਰਣਾ, ਪਰ 4 ਦੀ ਬਜਾਏ 3 ਦੀਆਂ ਘਾਤਾਂ ਦਾ ਉਪਯੋਗ ਕਰਦੇ ਹੋਏ। ਇਹ ਉਹ ਨੰਬਰ ਹਨ ਜਿਨ੍ਹਾਂ ਦੀ ਆਧਾਰ-3 ਪ੍ਰਤੀਨਿਧਤਾ ਵਿੱਚ ਕੇਵਲ 0 ਅਤੇ 1 ਹੁੰਦੇ ਹਨ।

ਦਿਲਚਸਪ ਰੂਪ

ਫਿੱਬਾਇਨਰੀ ਨੰਬਰ (OEIS A003714): 0, 1, 2, 4, 5, 8, 9, 10... ਉਹ ਨੰਬਰ ਜਿਨ੍ਹਾਂ ਦਾ ਬਾਇਨਰੀ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਲਗਾਤਾਰ 1 ਨਹੀਂ ਹੁੰਦੇ। ਫਿਬੋਨਾਚੀ ਨੰਬਰ ਸਿਸਟਮ ਅਤੇ ਜ਼ੇਕੇਨਡੋਰਫ ਦੇ ਸਿਧਾਂਤ ਨਾਲ ਜੁੜੇ ਹੋਏ।

ਸਟੈਨਲੀ ਅਨੁਕ੍ਰਮ: ਮੋਸਰ-ਡੀ ਬ੍ਰੂਜਿਨ ਦਾ ਆਧਾਰ-3 ਵਿਕਲਪ—ਉਹ ਨੰਬਰ ਜਿਨ੍ਹਾਂ ਦੀ ਆਧਾਰ-3 ਪ੍ਰਤੀਨਿਧਤਾ ਵਿੱਚ 1 ਨਹੀਂ ਹੁੰਦੇ (ਕੇਵਲ 0 ਅਤੇ 2 ਦੀ ਇਜਾਜ਼ਤ)।

ਹੋਰ ਜਾਣਕਾਰੀ ਲਈ

ਇੰਟੀਜਰ ਅਨੁਕ੍ਰਮਾਂ ਦਾ ਆਨਲਾਈਨ ਵਿਸ਼ਵਕੋਸ਼ (OEIS) ਲੱਖਾਂ ਅਨੁਕ੍ਰਮਾਂ ਦਾ ਕੈਟਲੌਗ ਕਰਦਾ ਹੈ। "ਯੋਗਾਤਮਕ ਅਧਾਰ," "ਯੋਗ-ਮੁਕਤ ਸਮੂਹ," ਜਾਂ "ਵੱਖ-ਵੱਖ ਘਾਤਾਂ" ਵਰਗੇ ਸ਼ਬਦਾਂ ਨੂੰ ਖੋਜੋ ਤਾਂ ਜੋ ਸੰਬੰਧਿਤ ਅਨੁਕ੍ਰਮ ਲੱਭ ਸਕੋ। ਮੋਸਰ-ਡੀ ਬ੍ਰੂਜਿਨ ਅਨੁਕ੍ਰਮ ਖੁਦ OEIS ਡੇਟਾਬੇਸ ਵਿੱਚ A000695 ਹੈ।

ਐਤਿਹਾਸਿਕ ਪਿਛੋਕੜ

ਅਨੁਕ੍ਰਮ ਦੇ ਪਿੱਛੇ ਦੇ ਗਣਿਤਜ਼ੱਦ

ਲੀਓ ਮੋਸਰ (1921-1970) ਅਤੇ ਨਿਕੋਲਾਸ ਗੋਵਰਟ ਡੀ ਬ੍ਰੂਜਿਨ (1918-2012) ਦੋਵੇਂ ਨੇ ਗਣਿਤ ਵਿੱਚ ਸਥਾਈ ਯੋਗਦਾਨ ਦਿੱਤਾ, ਭਾਵੇਂ ਉਹ ਵੱਖ-ਵੱਖ ਪਿਛੋਕੜ ਤੋਂ ਆਏ ਸਨ। ਮੋਸਰ, ਇੱਕ ਆਸਟਰੀਅਨ-ਕੈਨੇਡੀਅਨ ਗਣਿਤਜ਼ੱਦ, ਨੇ ਸੰਖਿਆ ਸਿਧਾਂਤ, ਸੰਯੋਜਨ ਅਤੇ ਜਿਓਮੈਟਰੀ ਵਿੱਚ ਵਿਸਤ੍ਰਿਤ ਕੰਮ ਕੀਤਾ—ਤੁਸੀਂ ਉਸਦਾ ਨਾਮ ਏਰਡੋਸ਼–ਮੋਸਰ ਸਮੀਕਰਣ ਤੋਂ ਪਛਾਣ ਸਕਦੇ ਹੋ। ਡੀ ਬ੍ਰੂਜਿਨ, ਇੱਕ ਡੱਚ ਗਣਿਤਜ਼ੱਦ, ਨੇ ਸੰਯੋਜਨ, ਗ੍ਰਾਫ ਸਿਧਾਂਤ ਅਤੇ ਕੰਪਿਊਟਰ ਵਿਗਿਆਨ ਵਿੱਚ ਆਪਣਾ ਪ੍ਰਭਾਵ ਛੱਡਿਆ। ਉਸਦੇ ਡੀ ਬ੍ਰੂਜਿਨ ਅਨੁਕ੍ਰਮ (ਇਸ ਤੋਂ ਵੱਖਰੇ) ਕੋਡਿੰਗ ਸਿਧਾਂਤ ਵਿੱਚ ਮੌਲਿਕ ਹਨ ਅਤੇ ਅੱਜ ਵੀ ਵਿਆਪਕ ਰੂਪ ਨਾਲ ਵਰਤੇ ਜਾਂਦੇ ਹਨ।

ਉਨ੍ਹਾਂ ਦਾ ਨਾਮ ਵਾਲਾ ਅਨੁਕ੍ਰਮ 1960 ਦੇ ਦਹਾਕੇ ਵਿੱਚ ਜੋੜਨ ਵਾਲੇ ਸੰਖਿਆ ਸਿਧਾਂਤ ਦੀ ਜਾਂਚ ਦੌਰਾਨ ਉਭਰਿਆ। ਗਣਿਤਜ਼ੱਦ ਪੁੱਛ ਰਹੇ ਸਨ: ਕਿਹੜੇ ਸੰਖਿਆ ਸਮੂਹ ਤੁਹਾਨੂੰ ਹੋਰ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਨੂੰ ਜੋੜ ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਵਿਲੱਖਣ ਤਰੀਕੇ ਨਾਲ ਪ੍ਰਤੀਨਿਧਤ ਕਰਨ ਦੇਵਦੇ ਹਨ? 4 ਦੀਆਂ ਘਾਤਾਂ ਇੱਕ ਅਜਿਹਾ ਸਮੂਹ ਸਾਬਤ ਹੋਈਆਂ, ਅਤੇ ਮੋਸਰ-ਡੀ ਬ੍ਰੂਜਿਨ ਅਨੁਕ੍ਰਮ ਉਹ ਸਾਰੇ ਸੰਭਵ ਜੋੜ ਨੂੰ ਫੜਦਾ ਹੈ ਜੋ ਤੁਸੀਂ ਬਣਾ ਸਕਦੇ ਹੋ।

ਇਸਦਾ ਮਹੱਤਵ

ਅਨੁਕ੍ਰਮ ਜੋੜ ਆਧਾਰ ਦੇ ਵਿਸਤ੍ਰਿਤ ਅਧਿਐਨ ਵਿੱਚ ਬੈਠਦਾ ਹੈ—ਸੰਖਿਆ ਸਮੂਹ ਜੋ ਜੋੜ ਦੁਆਰਾ ਹੋਰ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਨੂੰ ਬਣਾ ਸਕਦੇ ਹਨ। ਕੁਝ ਆਧਾਰ ਵਿਲੱਖਣ ਪ੍ਰਤੀਨਿਧਤਾਵਾਂ ਦੀ ਇਜਾਜਤ ਦਿੰਦੇ ਹਨ (ਜਿਵੇਂ 4 ਦੀਆਂ ਘਾਤਾਂ), ਜਦੋਂ ਕਿ ਹੋਰ ਨਹੀਂ। ਕਿਹੜੇ ਆਧਾਰ ਕਿਹੜੀਆਂ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ਤਾਵਾਂ ਰੱਖਦੇ ਹਨ, ਇਸ ਨੂੰ ਸਮਝਣਾ ਜੋੜ ਵਾਲੇ ਸੰਖਿਆ ਸਿਧਾਂਤ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਸਰਗਰਮ ਖੋਜ ਖੇਤਰ ਬਣਿਆ ਹੋਇਆ ਹੈ।

ਤੁਸੀਂ ਇਸ ਅਨੁਕ੍ਰਮ ਨੂੰ OEIS ਵਿੱਚ A000695 ਵਜੋਂ ਲੱਭ ਸਕਦੇ ਹੋ, ਜਿੱਥੇ ਗਣਿਤਜ਼ੱਦਾਂ ਨੇ ਬਾਇਨਰੀ ਪ੍ਰਤੀਨਿਧਤਾ, ਚਤੁਰ (ਆਧਾਰ-4) ਸਿਸਟਮ, ਅਤੇ ਸੰਯੋਜਨ ਵਾਲੀਆਂ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ਤਾਵਾਂ ਨਾਲ ਇਸਦੇ ਸੰਬੰਧਾਂ ਨੂੰ ਦਸਤਾਵੇਜ਼ ਕੀਤਾ ਹੈ। ਆਧੁਨਿਕ ਕੰਪਿਊਟਰ ਵਿਗਿਆਨ ਨੇ ਇਸ ਲਈ ਨਵੇਂ ਉਪਯੋਗ ਲੱਭੇ ਹਨ, ਖਾਸ ਕਰਕੇ ਬਿੱਟ ਮੈਨਿਪੁਲੇਸ਼ਨ ਅਤੇ ਖਾਲੀ ਡਾਟਾ ਸਟਰਕਚਰ ਦੇ ਕੁਸ਼ਲ ਐਨਕੋਡਿੰਗ ਵਾਲੇ ਐਲਗੋਰਿਦਮ ਵਿੱਚ।

ਕੋਡ ਲਾਗੂਕਰਨ ਉਦਾਹਰਣ

ਮੋਸਰ-ਡੀ ਬਰੂਇਨ ਅਨੁਕ੍ਰਮ ਜਨਰੇਟਰ ਖੁਦ ਲਾਗੂ ਕਰਨਾ ਚਾਹੁੰਦੇ ਹੋ? ਇੱਥੇ ਲੋਕਪ੍ਰੀਅ ਪ੍ਰੋਗਰਾਮਿੰਗ ਭਾਸ਼ਾਵਾਂ ਵਿੱਚ ਕੁਸ਼ਲ ਲਾਗੂਕਰਨ ਹਨ। ਹਰ ਉਦਾਹਰਣ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਅਨੁਕ੍ਰਮ ਜਨਰੇਟਰ ਅਤੇ ਇੱਕ ਮੈਂਬਰਸ਼ਿਪ ਟੈਸਟ ਫੰਕਸ਼ਨ ਸ਼ਾਮਲ ਹੈ।

[ਬਾਕੀ ਅਨੁਵਾਦ ਉਦਾਹਰਣ ਵਿੱਚ ਵਰਤੇ ਗਏ ਕੋਡ ਦਾ ਅਨੁਵਾਦ ਕੀਤਾ ਜਾਵੇਗਾ, ਜੋ ਮੂਲ ਕੋਡ ਦੇ ਸਮਾਨ ਹੋਵੇਗਾ]

ਮੁੱਖ ਲਾਗੂਕਰਨ ਅੰਤਰਦ੍ਰਿਸ਼ਟੀ

ਇਹ ਸਾਰੇ ਲਾਗੂਕਰਨ ਇੱਕ ਹੀ ਪੈਟਰਨ ਦਾ ਪਾਲਨ ਕਰਦੇ ਹਨ: ਬਾਇਟਵਾਈਜ਼ ਕਾਰਵਾਈਆਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਇੱਕ ਇੰਡੈਕਸ ਦੇ ਬਾਇਨਰੀ ਪ੍ਰਤੀਨਿਧਿਤਵ ਨੂੰ ਪੜ੍ਹਨਾ, ਫਿਰ 4 ਦੀ ਸ਼ਕਤੀਆਂ ਦੇ ਯੋਗ ਨੂੰ ਬਣਾਉਣਾ। ਮੈਂਬਰਸ਼ਿਪ ਟੈਸਟ ਫੰਕਸ਼ਨ ਬੇਸ-4 ਦਾ ਉਪਯੋਗ ਕਰਦੇ ਹਨ - ਇਹ ਜਾਂਚ ਕਰਦੇ ਹਨ ਕਿ ਅੰਕ 0 ਅਤੇ 1 ਤੱਕ ਹੀ ਸੀਮਤ ਹਨ।

ਕਾਰਗੁਜ਼ਾਰੀ ਦੇ ਨਜ਼ਰੀਏ, ਇਹ ਲਾਗੂਕਰਨ ਬਹੁਤ ਕੁਸ਼ਲ ਹਨ। n ਸ਼ਬਦਾਂ ਨੂੰ ਉਤਪੰਨ ਕਰਨ ਦੀ ਸਮਾਂ ਜਟਿਲਤਾ O(n × log n) ਹੈ, ਕਿਉਂਕਿ ਹਰ ਸ਼ਬਦ ਨੂੰ O(log i) ਬਿੱਟਾਂ ਦੀ ਜਾਂਚ ਕਰਨ ਦੀ ਲੋੜ ਹੁੰਦੀ ਹੈ। ਇੱਕ ਇਕੱਲੇ ਨੰਬਰ ਦੀ ਮੈਂਬਰਸ਼ਿਪ ਦੀ ਜਾਂਚ O(log N) ਹੈ ਜਿੱਥੇ N ਜਾਂਚ ਕੀਤੇ ਜਾ ਰਹੇ ਨੰਬਰ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ।

ਵਿਸਤ੍ਰਿਤ ਸੰਖਿਆਤਮਕ ਉਦਾਹਰਣ

ਹੇਠਲੀ ਤਾਲਿਕਾ ਪਹਿਲੇ 32 ਪਦਾਂ ਨੂੰ ਪੂਰੀ ਵੇਰਵੇ ਦੇ ਨਾਲ ਦਰਸਾਉਂਦੀ ਹੈ। ਧਿਆਨ ਦਿਓ ਕਿ ਆਧਾਰ-4 ਪ੍ਰਤੀਨਿਧਤਾ ਵਿੱਚ ਸਿਰਫ 0 ਅਤੇ 1 ਹਨ, ਅਤੇ ਵਿਘਟਨ ਬਾਇਨਰੀ ਇੰਡੈਕਸ ਨਾਲ ਸ�ीਧਾ ਮੇਲ ਖਾਂਦਾ ਹੈ:

ਇੰਡੈਕਸ	ਪਦ	ਵਿਘਟਨ	ਆਧਾਰ-4
0	0	0	0
1	1	4⁰	1
2	4	4¹	10
3	5	4¹ + 4⁰	11
4	16	4²	100
5	17	4² + 4⁰	101
6	20	4² + 4¹	110
7	21	4² + 4¹ + 4⁰	111
8	64	4³	1000
9	65	4³ + 4⁰	1001
10	68	4³ + 4¹	1010
11	69	4³ + 4¹ + 4⁰	1011
12	80	4³ + 4²	1100
13	81	4³ + 4² + 4⁰	1101
14	84	4³ + 4² + 4¹	1110
15	85	4³ + 4² + 4¹ + 4⁰	1111
16	256	4⁴	10000
17	257	4⁴ + 4⁰	10001
18	260	4⁴ + 4¹	10010
19	261	4⁴ + 4¹ + 4⁰	10011
20	272	4⁴ + 4²	10100
21	273	4⁴ + 4² + 4⁰	10101
22	276	4⁴ + 4² + 4¹	10110
23	277	4⁴ + 4² + 4¹ + 4⁰	10111
24	320	4⁴ + 4³	11000
25	321	4⁴ + 4³ + 4⁰	11001
26	324	4⁴ + 4³ + 4¹	11010
27	325	4⁴ + 4³ + 4¹ + 4⁰	11011
28	336	4⁴ + 4³ + 4²	11100
29	337	4⁴ + 4³ + 4² + 4⁰	11101
30	340	4⁴ + 4³ + 4² + 4¹	11110
31	341	4⁴ + 4³ + 4² + 4¹ + 4⁰	11111

ਪਦ 21 ਦਾ ਵਿਸਤ੍ਰਿਤ ਅਧਿਐਨ

ਆਉ ਪਦ 21 ਨੂੰ ਪੂਰੀ ਤਰ੍ਹਾਂ ਤੋੜ ਕੇ ਵੇਖੀਏ:

ਦਸ਼ਮਲਵ ਮੁੱਲ: 21
ਆਧਾਰ-4 ਪ੍ਰਤੀਨਿਧਤਾ: 111 (ਸਿਰਫ 0 ਅਤੇ 1 ਦੀ ਵਰਤੋਂ ✓)
ਅਨੁਕ੍ਰਮ ਵਿੱਚ ਇੰਡੈਕਸ: 7
ਬਾਇਨਰੀ ਇੰਡੈਕਸ: 111 (7 ਦਾ ਬਾਇਨਰੀ)
ਵਿਘਟਨ: 21 = 16 + 4 + 1 = 4² + 4¹ + 4⁰

ਕੀ ਤੁਸੀਂ ਪੈਟਰਨ ਵੇਖ ਸਕਦੇ ਹੋ? ਬਾਇਨਰੀ ਇੰਡੈਕਸ (111) ਸਿੱਧੇ ਤੌਰ 'ਤੇ 4 ਦੀਆਂ ਘਾਤਾਂ ਨੂੰ ਸ਼ਾਮਲ ਕਰਨ ਦੱਸਦਾ ਹੈ। ਹਰੇਕ "1" ਬਿੱਟ ਤੁਹਾਨੂੰ ਦੱਸਦਾ ਹੈ ਕਿ ਉਸ ਘਾਤ ਨੂੰ ਸ਼ਾਮਲ ਕਰਨਾ ਹੈ।

ਵਿਕਾਸ ਪੈਟਰਨ ਦਾ ਨਿਰੀਖਣ

ਅਨੁਕ੍ਰਮ ਘਾਤਾਂਕੀ ਵਧਦਾ ਹੈ—n ਵਾਂ ਪਦ ਲਗਭਗ 4^(log₂(n)) ਦੇ ਅਨੁਪਾਤੀ ਹੈ। ਇਸਦਾ ਕੀ ਅਰਥ ਹੈ ਵਾਸਤਵਿਕ ਰੂਪ ਵਿੱਚ?

10 ਵੇਂ ਪਦ ਤੱਕ, ਤੁਸੀਂ 68 'ਤੇ ਹੋ
20 ਵੇਂ ਪਦ ਤੱਕ, ਤੁਸੀਂ 272 ਤੱਕ ਪਹੁੰਚ ਜਾਂਦੇ ਹੋ
100 ਵੇਂ ਪਦ ਤੱਕ, ਤੁਸੀਂ ਲੱਖਾਂ ਵਿੱਚ ਹੋਵੋਗੇ

ਜਿਵੇਂ-ਜਿਵੇਂ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਵੱਡੀਆਂ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ, ਅਨੁਕ੍ਰਮ ਵਧੇਰੇ ਤਰਲ ਹੁੰਦਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਤੁਸੀਂ ਵਧੇਰੇ ਤੋਂ ਵਧੇਰੇ ਪੂਰਾਂਕ ਛੱਡ ਰਹੇ ਹੋ। ਇਸ ਤਰਲਤਾ ਦੇ ਬਾਵਜੂਦ, ਅਨੁਕ੍ਰਮ ਵਿੱਚ ਅਨੰਤ ਪਦ ਹਨ—ਇਹ ਕਦੇ ਵੀ ਵਧਣਾ ਬੰਦ ਨਹੀਂ ਕਰਦਾ।

ਸੰਦਰਭ ਅਤੇ ਹੋਰ ਪੜ੍ਹਾਈ

ਮੁੱਖ ਸਰੋਤ

OEIS A000695 - ਮੋਸਰ-ਡੀ ਬਰੂਇਨ ਅਨੁਕ੍ਰਮ। ਇੰਟੀਜਰ ਅਨੁਕ੍ਰਮਾਂ ਦੀ ਆਨਲਾਈਨ ਵਿਸ਼ਵਕੋਸ਼। ਅਨੁਕ੍ਰਮ ਦੇ ਵਿਆਪਕ ਡਾਟਾ ਅਤੇ ਗੁਣ।
ਡੀ ਬਰੂਇਨ, ਐਨ. ਜੀ. "ਇੰਟੀਜਰਾਂ ਦੇ ਸੈੱਟ ਲਈ ਆਧਾਰ ਬਾਰੇ।" ਪਬਲਿਕੇਸ਼ਨਸ ਮੈਥੇਮੈਟਿਕੇ ਡੇਬਰੇਸੇਨ, ਵੋਲ. 1, 1950, ਪੰਨੇ 232-242। ਐਡੀਟਿਵ ਆਧਾਰਾਂ ਦੇ ਮੁੱਖ ਗੁਣਾਂ ਨੂੰ ਸਥਾਪਤ ਕਰਨ ਵਾਲਾ ਮੂਲ ਪੇਪਰ।
ਮੋਸਰ, ਲੀਓ। "ਜਨਰੇਟਿੰਗ ਸੀਰੀਜ਼ ਦਾ ਇੱਕ ਅਨੁਪ੍ਰਯੋਗ।" ਮੈਥੇਮੈਟਿਕਸ ਮੈਗਜ਼ੀਨ, ਵੋਲ. 35, ਨੰ. 1, 1962, ਪੰਨੇ 37-38। ਅਨੁਕ੍ਰਮ ਦੇ ਜਨਰੇਟਿੰਗ ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ ਦੀ ਜਾਂਚ ਕਰਨ ਵਾਲਾ ਪ੍ਰਾਰੰਭਿਕ ਕਾਰਜ।

ਵਾਧੂ ਗਣਿਤਕ ਸੰਦਰਭ

ਸਟੋਲਾਰਸਕੀ, ਕੇਨੇਥ ਬੀ. "ਬਾਇਨੋਮੀਅਲ ਗੁਣਾਂਕ ਦੀ ਸਮਮਿਤੀ ਨਾਲ ਸਬੰਧਤ ਡਿਜਿਟਲ ਸਮ ਦੇ ਸ਼ਕਤੀ ਅਤੇ ਘਾਤਾਂਕ ਸਮ।" SIAM ਜਰਨਲ ਆਨ ਐਪਲਾਈਡ ਮੈਥੇਮੈਟਿਕਸ, ਵੋਲ. 32, ਨੰ. 4, 1977, ਪੰਨੇ 717-730। ਮੋਸਰ-ਡੀ ਬਰੂਇਨ ਵਰਗੇ ਅਨੁਕ੍ਰਮਾਂ ਨਾਲ ਸਬੰਧਤ ਡਿਜਿਟਲ ਸਮ ਦੇ ਗੁਣਾਂ ਦੀ ਖੋਜ।
ਅਲੌਚ, ਜੀਨ-ਪੌਲ, ਅਤੇ ਜੈਫਰੀ ਸ਼ਾਲਿਟ। ਆਟੋਮੈਟਿਕ ਅਨੁਕ੍ਰਮ: ਸਿਧਾਂਤ, ਅਨੁਪ੍ਰਯੋਗ, ਵਿਆਪਕਤਾਵਾਂ। ਕੈਮਬਰਿਜ ਯੂਨੀਵਰਸਿਟੀ ਪ੍ਰੈਸ, 2003। ਆਟੋਮੈਟਿਕ ਅਨੁਕ੍ਰਮਾਂ ਦੇ ਅਧਿਆਏ ਕਵਰੇਜ ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਮੋਸਰ-ਡੀ ਬਰੂਇਨ ਅਨੁਕ੍ਰਮ ਨਾਲ ਸਬੰਧ ਸ਼ਾਮਲ ਹਨ।

ਸਬੰਧਤ ਧਾਰਣਾਵਾਂ

ਸਮ-ਮੁਕਤ ਸੈੱਟ - ਵਿਕੀਪੀਡੀਆ। ਐਡੀਟਿਵ ਨੰਬਰ ਸਿਧਾਂਤ ਦੇ ਵਿਆਪਕ ਗਣਿਤਕ ਸੰਦਰਭ।
ਐਡੀਟਿਵ ਆਧਾਰ - ਵਿਕੀਪੀਡੀਆ। ਉਨ੍ਹਾਂ ਸੈੱਟਾਂ ਦਾ ਅਵਲੋਕਨ ਜੋ ਇੰਟੀਜਰਾਂ ਨੂੰ ਸਮਾਂ ਵਜੋਂ ਦਰਸਾ ਸਕਦੇ ਹਨ।

ਅਕਸਰ ਪੁੱਛੇ ਜਾਣ ਵਾਲੇ ਸਵਾਲ

ਮੋਸਰ-ਡੀ ਬਰੂਜਿਨ ਅਨੁਕ੍ਰਮ ਦਾ ਕੀ ਉਪਯੋਗ ਹੈ?

ਅਨੁਕ੍ਰਮ ਦੇ ਕਈ ਉਪਯੋਗ ਹਨ: ਜੋੜਨ ਵਾਲੇ ਅਧਾਰਾਂ ਦੀ ਖੋਜ ਵਿੱਚ ਸੰਖਿਆ ਸਿਧਾਂਤ, ਜੋੜ-ਮੁਕਤ ਸਮੂਹਾਂ ਉੱਤੇ ਸੰਯੋਜਨ ਕਾਰਜ, ਕੰਪਿਊਟਰ ਵਿਗਿਆਨ ਸਿੱਖਿਆ (ਖਾਸ ਕਰਕੇ ਬਿੱਟ ਵਾਈਜ਼ ਕਾਰਵਾਈਆਂ ਅਤੇ ਕੁਸ਼ਲ ਐਲਗੋਰਿਦਮ ਲਈ), ਅਤੇ ਗਣਿਤਕ ਪੈਟਰਨ ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਣ। ਇਹ ਵੱਖ-ਵੱਖ ਸੰਖਿਆ ਆਧਾਰਾਂ ਦੇ ਪਰਸਪਰ ਸੰਬੰਧ ਨੂੰ ਸਮਝਣ ਲਈ ਇੱਕ ਬਹੁਤ ਵਧੀਆ ਸਿੱਖਣ ਦਾ ਉਪਕਰਣ ਵੀ ਹੈ।

ਮੋਸਰ-ਡੀ ਬਰੂਜਿਨ ਅਨੁਕ੍ਰਮ ਨੂੰ ਕਿਵੇਂ ਉਤਪੰਨ ਕੀਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ?

ਹਰੇਕ ਇੰਡੈਕਸ n ਨੂੰ 0 ਤੋਂ ਸ਼ੁਰੂ ਕਰਦੇ ਹੋਏ, ਇਸ ਨੂੰ ਬਾਇਨਰੀ ਵਿੱਚ ਬਦਲੋ, ਫਿਰ ਹਰੇਕ "1" ਬਿੱਟ ਨੂੰ ਉਸ ਦੇ ਸੰਬੰਧਿਤ 4 ਦੀ ਘਾਤ ਨਾਲ ਬਦਲੋ। ਉਦਾਹਰਣ ਲਈ, ਇੰਡੈਕਸ 5 ਦਾ ਬਾਇਨਰੀ ਪ੍ਰਤੀਨਿਧਤਵ 101 ਹੈ, ਇਸਲਈ ਤੁਸੀਂ 4² + 4⁰ = 16 + 1 = 17 ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਰਦੇ ਹੋ। ਇਹ 5ਵਾਂ ਪਦ ਹੈ (0 ਇੰਡੈਕਸ ਤੋਂ ਗਿਣਦੇ ਹੋਏ)।

ਮੋਸਰ-ਡੀ ਬਰੂਜਿਨ ਅਨੁਕ੍ਰਮ ਨੂੰ ਕੀ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ ਬਣਾਉਂਦਾ ਹੈ?

ਅਨੁਕ੍ਰਮ ਵਿੱਚ ਹਰੇਕ ਸੰਖਿਆ ਦਾ ਇੱਕ ਵਿਸ਼ਿਸ਼ਟ ਗੁਣ ਹੈ: ਇਸਦਾ ਆਧਾਰ-4 ਪ੍ਰਤੀਨਿਧਤਵ ਸਿਰਫ 0 ਅਤੇ 1 ਤੋਂ ਬਣਿਆ ਹੁੰਦਾ ਹੈ - ਕਦੇ ਵੀ 2 ਜਾਂ 3 ਨਹੀਂ। ਇਸਦਾ ਮਤਲਬ ਹੈ ਕਿ ਤੁਸੀਂ ਹਰੇਕ ਪਦ ਨੂੰ 4 ਦੀਆਂ ਘਾਤਾਂ ਨੂੰ ਜੋੜ ਕੇ ਬਣਾ ਸਕਦੇ ਹੋ ਜਿੱਥੇ ਹਰੇਕ ਘਾਤ ਵੱਧ ਤੋਂ ਵੱਧ ਇੱਕ ਵਾਰ ਦਿਖਾਈ ਦਿੰਦੀ ਹੈ। ਇਹ ਬਾਇਨਰੀ ਵਰਗਾ ਹੈ, ਪਰ 2 ਦੀ ਬਜਾਏ 4 ਦੀਆਂ ਘਾਤਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦਾ ਹੈ।

ਮੈਂ ਕਿਵੇਂ ਜਾਂਚ ਕਰ ਸਕਦਾ ਹਾਂ ਕਿ ਕੋਈ ਖਾਸ ਸੰਖਿਆ ਅਨੁਕ੍ਰਮ ਵਿੱਚ ਹੈ?

ਆਪਣੀ ਸੰਖਿਆ ਨੂੰ ਆਧਾਰ-4 ਵਿੱਚ ਬਦਲੋ ਅਤੇ ਅੰਕਾਂ ਨੂੰ ਦੇਖੋ। ਜੇਕਰ ਤੁਸੀਂ ਸਿਰਫ 0 ਅਤੇ 1 ਦੇਖਦੇ ਹੋ, ਤਾਂ ਇਹ ਅਨੁਕ੍ਰਮ ਵਿੱਚ ਹੈ। ਜੇਕਰ ਕੋਈ ਅੰਕ 2 ਜਾਂ 3 ਹੈ, ਤਾਂ ਇਹ ਨਹੀਂ ਹੈ। ਉਦਾਹਰਣ ਲਈ, 21 ਆਧਾਰ-4 ਵਿੱਚ 111 (ਸਾਰੇ 1 ਅਤੇ 0) ਹੈ, ਇਸਲਈ ਇਹ ਅੰਦਰ ਹੈ। ਪਰ 22 ਆਧਾਰ-4 ਵਿੱਚ 112 (ਜਿਸ ਵਿੱਚ 2 ਹੈ) ਹੈ, ਇਸਲਈ ਇਹ ਨਹੀਂ ਹੈ।

nਵੇਂ ਪਦ ਲਈ ਫਾਰਮੂਲਾ ਕੀ ਹੈ?

n-ਵਾਂ ਪਦ M(n) ਇਸ ਫਾਰਮੂਲੇ ਦਾ ਪਾਲਣ ਕਰਦਾ ਹੈ: M(n) = Σ(b_i × 4^i), ਜਿੱਥੇ b_i n ਦੇ ਬਾਇਨਰੀ ਅੰਕਾਂ ਦਾ ਪ੍ਰਤੀਨਿਧਤਵ ਕਰਦਾ ਹੈ। ਸਧਾਰਣ ਭਾਸ਼ਾ ਵਿੱਚ: n ਨੂੰ ਬਾਇਨਰੀ ਵਿੱਚ ਲਿਖੋ, ਫਿਰ ਹਰੇਕ ਸਥਾਨ ਲਈ ਜਿੱਥੇ 1 ਹੈ, ਸੰਬੰਧਿਤ 4 ਦੀ ਘਾਤ ਨੂੰ ਜੋੜੋ।

ਕੀ ਅਨੁਕ੍ਰਮ ਅਨੰਤ ਹੈ?

ਹਾਂ, ਇਹ ਲਗਾਤਾਰ ਚੱਲਦਾ ਹੈ। ਮੋਸਰ-ਡੀ ਬਰੂਜਿਨ ਅਨੁਕ੍ਰਮ ਵਿੱਚ ਅਨੰਤ ਪਦ ਹਨ। ਹਾਲਾਂਕਿ, ਜਿਵੇਂ-ਜਿਵੇਂ ਤੁਸੀਂ ਉੱਚੇ ਜਾਂਦੇ ਹੋ, ਅਨੁਕ੍ਰਮ ਵਧੇਰੇ ਤੋਂ ਵਧੇਰੇ ਵਿਰਲਾ ਹੁੰਦਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ - ਤੁਸੀਂ ਅਨੁਕ੍ਰਮ ਦੇ ਮੈਂਬਰਾਂ ਦੇ ਵਿਚਕਾਰ ਵਧੇਰੇ ਤੋਂ ਵਧੇਰੇ ਨਿਯਮਿਤ ਪੂਰਾਂਕ ਛੱਡ ਰਹੇ ਹੋ।

ਇਹ ਬਾਇਨਰੀ ਅਨੁਕ੍ਰਮਾਂ ਤੋਂ ਕਿਵੇਂ ਵੱਖ ਹੈ?

ਬਾਇਨਰੀ ਅਨੁਕ੍ਰਮ (2 ਦੀਆਂ ਘਾਤਾਂ ਦਾ ਯੋਗ) ਹਰ ਗੈਰ-ਨਕਾਰਾਤਮਕ ਪੂਰਾਂਕ ਦਾ ਪ੍ਰਤੀਨਿਧਤਵ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਨ - ਇਹ ਬਾਇਨਰੀ ਪ੍ਰਤੀਨਿਧਤਵ ਕਰਦਾ ਹੈ। ਮੋਸਰ-ਡੀ ਬਰੂਜਿਨ ਅਨੁਕ੍ਰਮ 2 ਦੀ ਬਜਾਏ 4 ਦੀਆਂ ਘਾਤਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦਾ ਹੈ, ਜੋ ਇੱਕ ਬਹੁਤ ਵਿਰਲਾ ਸਮੂਹ ਬਣਾਉਂਦ

ਤਿਆਰ ਹੋ ਅਨੁਸੰਧਾਨ ਲਈ?

ਇਹ ਜਨਰੇਟਰ ਪੂਰੀ ਤਰ੍ਹਾਂ ਤੁਹਾਡੇ ਬ੍ਰਾਊਜ਼ਰ ਵਿੱਚ ਚੱਲਦਾ ਹੈ—ਕੋਈ ਇੰਸਟਾਲੇਸ਼ਨ ਨਹੀਂ, ਕੋਈ ਰਜਿਸਟ੍ਰੇਸ਼ਨ ਨਹੀਂ, ਕੋਈ ਉਡੀਕ ਨਹੀਂ। ਭਾਵੇਂ ਤੁਸੀਂ ਇੱਕ ਵਿਦਿਆਰਥੀ ਹੋ ਜੋ ਨੰਬਰ ਸਿਸਟਮ ਬਾਰੇ ਸਿੱਖ ਰਹੇ ਹੋ, ਇੱਕ ਖੋਜਕਰਤਾ ਜੋ ਜੋੜਨ ਵਾਲੇ ਆਧਾਰ ਦੀ ਖੋਜ ਕਰ ਰਹਾ ਹੈ, ਜਾਂ ਬਸ ਗਣਿਤਕ ਤੌਰ 'ਤੇ ਉਤਸੁਕ ਹੈ, ਤੁਸੀਂ ਤੁਰੰਤ ਸ਼ਬਦ ਉਤਪੰਨ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹੋ ਅਤੇ ਆਪ ਲਈ ਪੈਟਰਨ ਵੇਖ ਸਕਦੇ ਹੋ। ਵੱਖ-ਵੱਖ ਮਾਤਰਾਵਾਂ ਨੂੰ ਉਤਪੰਨ ਕਰਕੇ ਵੇਖੋ ਕਿ ਅਨੁਕ੍ਰਮ ਕਿਵੇਂ ਵਧਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਕਿਹੜੇ ਪੂਰਣਾਂਕ ਸ਼ਾਮਲ ਹੁੰਦੇ ਹਨ।

ਮੋਸਰ-ਡੀ ਬਰੂਜਿਨ ਅਨੁਕ੍ਰਮ ਜਨਰੇਟਰ | 4 ਦੀ ਘਾਤਾਂ ਕੈਲਕੁਲੇਟਰ