a=2 b=3 c=6

(3,2,1) ਪਲੇਨ

ਮਿਲਰ ਇੰਡੈਕਸ (3,2,1) ਕ੍ਰਿਸਟਲ ਪਲੇਨ

ਮਿਲਰ ਇੰਡੈਕਸ (3,2,1) ਨਾਲ ਇੱਕ ਕ੍ਰਿਸਟਲ ਪਲੇਨ ਦਾ 3D ਵਿਜ਼ੂਅਲਾਈਜ਼ੇਸ਼ਨ। ਪਲੇਨ x, y, ਅਤੇ z ਧੁਰਿਆਂ ਨੂੰ ਬਦਲਣ ਦੇ ਬਿੰਦੂ 2, 3, ਅਤੇ 6 'ਤੇ ਇੰਟਰਸੈਪਟ ਕਰਦਾ ਹੈ, ਜਿਸ ਨਾਲ ਮਿਲਰ ਇੰਡੈਕਸ (3,2,1) ਪ੍ਰਾਪਤ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਜਦੋਂ ਉਲਟਾਂ ਲਿਆ ਜਾਂਦੇ ਹਨ ਅਤੇ ਸਮਾਨ ਅਨੁਪਾਤ ਵਾਲੇ ਛੋਟੇ ਪੂਰਨ ਅੰਕਾਂ ਦਾ ਸੈੱਟ ਲੱਭਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।

ਮਿਲਰ ਇੰਡੈਕਸ ਫਾਰਮੂਲਾ ਅਤੇ ਗਣਨਾ ਵਿਧੀ

ਮਿਲਰ ਇੰਡੈਕਸ (h,k,l) ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਰਨ ਲਈ ਕ੍ਰਿਸਟਲ ਪਲੇਨ ਦੇ, ਸਾਡੇ ਮਿਲਰ ਇੰਡੈਕਸ ਕੈਲਕੁਲੇਟਰ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਇਹ ਗਣਿਤਕ ਕਦਮਾਂ ਦੀ ਪਾਲਣਾ ਕਰੋ:

1. ਪਲੇਨ ਦੇ x, y, ਅਤੇ z ਕ੍ਰਿਸਟਲੋਗ੍ਰਾਫਿਕ ਧੁਰਿਆਂ ਨਾਲ ਇੰਟਰਸੈਪਟਸ ਨੂੰ ਨਿਰਧਾਰਿਤ ਕਰੋ, ਜੋ ਮੁੱਲ a, b, ਅਤੇ c ਦਿੰਦੇ ਹਨ।
2. ਇਨ੍ਹਾਂ ਇੰਟਰਸੈਪਟਸ ਦੇ ਉਲਟਾਂ ਲਓ: 1/a, 1/b, 1/c।
3. ਇਨ੍ਹਾਂ ਉਲਟਾਂ ਨੂੰ ਸਮਾਨ ਅਨੁਪਾਤ ਨੂੰ ਬਣਾਈ ਰੱਖਣ ਵਾਲੇ ਛੋਟੇ ਪੂਰਨ ਅੰਕਾਂ ਦੇ ਸੈੱਟ ਵਿੱਚ ਬਦਲੋ।
4. ਨਤੀਜੇ ਵਜੋਂ ਪ੍ਰਾਪਤ ਤਿੰਨ ਪੂਰਨ ਅੰਕ ਮਿਲਰ ਇੰਡੈਕਸ (h,k,l) ਹਨ।

ਗਣਿਤਕ ਤੌਰ 'ਤੇ, ਇਸਨੂੰ ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਪ੍ਰਗਟ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ:

$h : k : l = \frac{1}{a} : \frac{1}{b} : \frac{1}{c}$

ਜਿੱਥੇ:

• (h,k,l) ਮਿਲਰ ਇੰਡੈਕਸ ਹਨ
• a, b, c ਪਲੇਨ ਦੇ x, y, ਅਤੇ z ਧੁਰਿਆਂ ਨਾਲ ਇੰਟਰਸੈਪਟਸ ਹਨ, ਵੱਖ-ਵੱਖ

ਵਿਸ਼ੇਸ਼ ਕੇਸ ਅਤੇ ਰਿਵਾਜ

ਕਈ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ ਕੇਸ ਅਤੇ ਰਿਵਾਜ ਸਮਝਣ ਲਈ ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ ਹਨ:

1. ਅਨੰਤ ਇੰਟਰਸੈਪਟਸ: ਜੇਕਰ ਇੱਕ ਪਲੇਨ ਕਿਸੇ ਧੁਰੇ ਦੇ ਸਮਾਂਤਰ ਹੈ, ਤਾਂ ਇਸਦਾ ਇੰਟਰਸੈਪਟ ਅਨੰਤ ਮੰਨਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਅਤੇ ਸੰਬੰਧਿਤ ਮਿਲਰ ਇੰਡੈਕਸ ਜ਼ੀਰੋ ਬਣ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।

2. ਨੈਗੇਟਿਵ ਇੰਡੈਕਸ: ਜੇਕਰ ਇੱਕ ਪਲੇਨ ਕਿਸੇ ਧੁਰੇ ਨੂੰ ਉਤਪੱਤੀ ਦੇ ਨੈਗੇਟਿਵ ਪਾਸੇ 'ਤੇ ਇੰਟਰਸੈਪਟ ਕਰਦਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਸੰਬੰਧਿਤ ਮਿਲਰ ਇੰਡੈਕਸ ਨੈਗੇਟਿਵ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਜਿਸਨੂੰ ਕ੍ਰਿਸਟਲੋਗ੍ਰਾਫਿਕ ਨੋਟੇਸ਼ਨ ਵਿੱਚ ਅੰਕ ਦੇ ਉੱਪਰ ਇੱਕ ਬਾਰ ਨਾਲ ਦਰਸਾਇਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਉਦਾਹਰਨ ਲਈ, (h̄kl)।

3. ਫ੍ਰੈਕਸ਼ਨਲ ਇੰਟਰਸੈਪਟਸ: ਜੇਕਰ ਇੰਟਰਸੈਪਟਸ ਫ੍ਰੈਕਸ਼ਨਲ ਹਨ, ਤਾਂ ਉਨ੍ਹਾਂ ਨੂੰ ਛੋਟੇ ਪੂਰਨ ਅੰਕਾਂ ਵਿੱਚ ਬਦਲਣ ਲਈ ਘੱਟੋ-ਘੱਟ ਸਾਂਝੇ ਗੁਣਾ ਕਰਨ ਨਾਲ ਬਦਲਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।

4. ਸਧਾਰਨਤਾ: ਮਿਲਰ ਇੰਡੈਕਸ ਨੂੰ ਹਮੇਸ਼ਾ ਛੋਟੇ ਪੂਰਨ ਅੰਕਾਂ ਦੇ ਸੈੱਟ ਵਿੱਚ ਘਟਾਇਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਜੋ ਸਮਾਨ ਅਨੁਪਾਤ ਨੂੰ ਬਣਾਈ ਰੱਖਦੇ ਹਨ।

ਮਿਲਰ ਇੰਡੈਕਸ ਕੈਲਕੁਲੇਟਰ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਨ ਦਾ ਤਰੀਕਾ: ਕਦਮ-ਦਰ-ਕਦਮ ਗਾਈਡ

ਸਾਡਾ ਮਿਲਰ ਇੰਡੈਕਸ ਕੈਲਕੁਲੇਟਰ ਕਿਸੇ ਵੀ ਕ੍ਰਿਸਟਲ ਪਲੇਨ ਲਈ ਮਿਲਰ ਇੰਡੈਕਸ ਨਿਰਧਾਰਿਤ ਕਰਨ ਦਾ ਇੱਕ ਸਿੱਧਾ ਤਰੀਕਾ ਪ੍ਰਦਾਨ ਕਰਦਾ ਹੈ। ਇੱਥੇ ਮਿਲਰ ਇੰਡੈਕਸ ਕੈਲਕੁਲੇਟਰ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਨ ਦਾ ਤਰੀਕਾ ਹੈ:

1. ਇੰਟਰਸੈਪਟਸ ਦਰਜ ਕਰੋ: ਉਹ ਮੁੱਲ ਦਰਜ ਕਰੋ ਜਿੱਥੇ ਪਲੇਨ x, y, ਅਤੇ z ਧੁਰਿਆਂ ਨੂੰ ਇੰਟਰਸੈਪਟ ਕਰਦਾ ਹੈ।

   • ਉਤਪੱਤੀ ਦੇ ਸਕਾਰਾਤਮਕ ਪਾਸੇ 'ਤੇ ਇੰਟਰਸੈਪਟਸ ਲਈ ਸਕਾਰਾਤਮਕ ਨੰਬਰਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।
   • ਨੈਗੇਟਿਵ ਪਾਸੇ 'ਤੇ ਇੰਟਰਸੈਪਟਸ ਲਈ ਨੈਗੇਟਿਵ ਨੰਬਰਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।
   • ਅਨੰਤ ਇੰਟਰਸੈਪਟ ਲਈ "0" ਦਰਜ ਕਰੋ (ਜੋ ਧੁਰੇ ਦੇ ਸਮਾਂਤਰ ਹੈ)।

2. ਨਤੀਜੇ ਵੇਖੋ: ਕੈਲਕੁਲੇਟਰ ਆਪਣੇ ਆਪ ਹੀ ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਪਲੇਨ ਲਈ ਮਿਲਰ ਇੰਡੈਕਸ (h,k,l) ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਰੇਗਾ ਅਤੇ ਪ੍ਰਦਰਸ਼ਿਤ ਕਰੇਗਾ।

3. ਪਲੇਨ ਨੂੰ ਵਿਜ਼ੂਅਲਾਈਜ਼ ਕਰੋ: ਕੈਲਕੁਲੇਟਰ ਵਿੱਚ 3D ਵਿਜ਼ੂਅਲਾਈਜ਼ੇਸ਼ਨ ਸ਼ਾਮਲ ਹੈ ਜੋ ਤੁਹਾਨੂੰ ਕ੍ਰਿਸਟਲ ਲੈਟਿਸ ਵਿੱਚ ਪਲੇਨ ਦੀ ਦਿਸ਼ਾ ਨੂੰ ਸਮਝਣ ਵਿੱਚ ਮਦਦ ਕਰਦਾ ਹੈ।

4. ਨਤੀਜੇ ਕਾਪੀ ਕਰੋ: ਕੈਲਕੁਲੇਟ ਕੀਤੇ ਗਏ ਮਿਲਰ ਇੰਡੈਕਸ ਨੂੰ ਹੋਰ ਐਪਲੀਕੇਸ਼ਨਾਂ ਵਿੱਚ ਆਸਾਨੀ ਨਾਲ ਟ੍ਰਾਂਸਫਰ ਕਰਨ ਲਈ "ਕਲਿੱਪਬੋਰਡ 'ਤੇ ਕਾਪੀ ਕਰੋ" ਬਟਨ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।

ਮਿਲਰ ਇੰਡੈਕਸ ਗਣਨਾ ਉਦਾਹਰਨ

ਆਓ ਇੱਕ ਉਦਾਹਰਨ ਦੇਖੀਏ:

ਮੰਨ ਲਓ ਇੱਕ ਪਲੇਨ x, y, ਅਤੇ z ਧੁਰਿਆਂ 'ਤੇ 2, 3, ਅਤੇ 6 ਦੇ ਬਿੰਦੂਆਂ 'ਤੇ ਇੰਟਰਸੈਪਟ ਕਰਦਾ ਹੈ।

1. ਇੰਟਰਸੈਪਟਸ ਹਨ (2, 3, 6)।
2. ਉਲਟਾਂ ਲੈਣਾ: (1/2, 1/3, 1/6)।
3. ਸਮਾਨ ਅਨੁਪਾਤ ਵਾਲੇ ਛੋਟੇ ਪੂਰਨ ਅੰਕਾਂ ਦੇ ਸੈੱਟ ਨੂੰ ਲੱਭਣ ਲਈ ਘੱਟੋ-ਘੱਟ ਸਾਂਝੇ ਗੁਣਾ ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰੋ (2, 3, 6 ਦਾ LCM = 6): (1/2 × 6, 1/3 × 6, 1/6 × 6) = (3, 2, 1)।
4. ਇਸ ਲਈ, ਮਿਲਰ ਇੰਡੈਕਸ ਹਨ (3,2,1)।

ਮਿਲਰ ਇੰਡੈਕਸ ਦੇ ਵਿਗਿਆਨ ਅਤੇ ਇੰਜੀਨੀਅਰਿੰਗ ਵਿੱਚ ਐਪਲੀਕੇਸ਼ਨ

ਮਿਲਰ ਇੰਡੈਕਸ ਵਿਗਿਆਨ ਅਤੇ ਇੰਜੀਨੀਅਰਿੰਗ ਦੇ ਵੱਖ-ਵੱਖ ਖੇਤਰਾਂ ਵਿੱਚ ਕਈ ਐਪਲੀਕੇਸ਼ਨਾਂ ਹਨ, ਜਿਸ ਨਾਲ ਮਿਲਰ ਇੰਡੈਕਸ ਕੈਲਕੁਲੇਟਰ ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ ਬਣ ਜਾਂਦਾ ਹੈ:

ਕ੍ਰਿਸਟਲੋਗ੍ਰਾਫੀ ਅਤੇ ਐਕਸ-ਰੇ ਡਿਫਰੈਕਸ਼ਨ

ਮਿਲਰ ਇੰਡੈਕਸ ਐਕਸ-ਰੇ ਡਿਫਰੈਕਸ਼ਨ ਪੈਟਰਨ ਦੀ ਵਿਆਖਿਆ ਕਰਨ ਲਈ ਆਵਸ਼੍ਯਕ ਹਨ। ਕ੍ਰਿਸਟਲ ਪਲੇਨਾਂ ਦੇ ਵਿਚਕਾਰ ਦੀ ਦੂਰੀ, ਜੋ ਉਨ੍ਹਾਂ ਦੇ ਮਿਲਰ ਇੰਡੈਕਸ ਦੁਆਰਾ ਪਛਾਣੀ ਜਾਂਦੀ ਹੈ, ਉਹ ਕੋਣ ਨਿਰਧਾਰਿਤ ਕਰਦੀ ਹੈ ਜਿਸ 'ਤੇ ਐਕਸ-ਰੇ ਡਿਫਰੈਕਟ ਹੁੰਦੇ ਹਨ, ਬ੍ਰੈਗ ਦੇ ਕਾਨੂੰਨ ਦੇ ਅਨੁਸਾਰ:

$n\lambda = 2d_{hkl}\sin\theta$

ਜਿੱਥੇ:

• $n$ ਇੱਕ ਪੂਰਨ ਅੰਕ ਹੈ
• $\lambda$ ਐਕਸ-ਰੇ ਦੀ ਲੰਬਾਈ ਹੈ
• $d_{hkl}$ ਉਹ ਦੂਰੀ ਹੈ ਜੋ ਮਿਲਰ ਇੰਡੈਕਸ (h,k,l) ਵਾਲੇ ਪਲੇਨਾਂ ਦੇ ਵਿਚਕਾਰ ਹੈ
• $\theta$ ਇਨਸਿਡੈਂਸ ਦਾ ਕੋਣ ਹੈ

ਸਮੱਗਰੀ ਵਿਗਿਆਨ ਅਤੇ ਇੰਜੀਨੀਅਰਿੰਗ

1. ਸਰਫੇਸ ਊਰਜਾ ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਣ: ਵੱਖ-ਵੱਖ ਕ੍ਰਿਸਟਲੋਗ੍ਰਾਫਿਕ ਪਲੇਨ ਦੀਆਂ ਵੱਖ-ਵੱਖ ਸਰਫੇਸ ਊਰਜਾਵਾਂ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ, ਜੋ ਕ੍ਰਿਸਟਲ ਵਾਧੇ, ਕੈਟਾਲਿਸਿਸ, ਅਤੇ ਚਿਪਕਣ ਵਰਗੀਆਂ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ਤਾਵਾਂ ਨੂੰ ਪ੍ਰਭਾਵਿਤ ਕਰਦੀਆਂ ਹਨ।

2. ਯਾਂਤਰਿਕ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ਤਾਵਾਂ: ਕ੍ਰਿਸਟਲ ਪਲੇਨਾਂ ਦੀ ਦਿਸ਼ਾ ਯਾਂਤਰਿਕ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ਤਾਵਾਂ ਨੂੰ ਪ੍ਰਭਾਵਿਤ ਕਰਦੀ ਹੈ ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਸਲਿੱਪ ਸਿਸਟਮ, ਕਲੀਵੇਜ ਪਲੇਨ, ਅਤੇ ਫ੍ਰੈਕਚਰ ਵਿਹਾਰ।

3. ਸਮੀਕਰਨ ਉਤਪਾਦਨ: ਸਮੀਕਰਨ ਬਣਾਉਣ ਵਿੱਚ, ਵਿਸ਼ੇਸ਼ ਕ੍ਰਿਸਟਲ ਪਲੇਨ ਚੁਣੇ ਜਾਂਦੇ ਹਨ ਜੋ ਉਨ੍ਹਾਂ ਦੀਆਂ ਇਲੈਕਟ੍ਰਾਨਿਕ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ਤਾਵਾਂ ਦੇ ਕਾਰਨ ਐਪੀਟੈਕਸੀਅਲ ਵਾਧੇ ਅਤੇ ਡਿਵਾਈਸ ਬਣਾਉਣ ਲਈ।

4. ਟੈਕਸਚਰ ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਣ: ਮਿਲਰ ਇੰਡੈਕਸ ਪੋਲੀਕ੍ਰਿਸਟਲਾਈਨ ਸਮੱਗਰੀ ਵਿੱਚ ਪਸੰਦ ਕੀਤੀ ਦਿਸ਼ਾਵਾਂ (