ਬੈਕਟੀਰੀਆ ਵਾਧਾ ਕੈਲਕੁਲੇਟਰ - ਘਾਤਕ ਅਤੇ ਲੌਜਿਸਟਿਕ ਆਬਾਦੀ ਵਾਧਾ
ਘਾਤਕ ਦੁੱਗਣਾ ਹੋਣ ਵਾਲੇ ਫਾਰਮੂਲੇ ਜਾਂ ਇੱਕ ਨਿਰਧਾਰਤ ਵਹਿਣ ਸਮਰੱਥਾ ਤੇ ਸਥਿਰ ਹੋਣ ਵਾਲੇ ਲੌਜਿਸਟਿਕ ਮਾਡਲ ਨਾਲ ਬੈਕਟੀਰੀਆ ਆਬਾਦੀ ਦੇ ਵਾਧੇ ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਰੋ, ਨਾਲ ਹੀ ਇੱਕ ਵਾਧਾ ਵਕਰ ਵੀ।
ਬੈਕਟੀਰੀਆ ਵਾਧਾ ਕੈਲਕੁਲੇਟਰ
ਇਨਪੁੱਟ ਪੈਰਾਮੀਟਰ
ਵਾਧਾ ਮਾਡਲ
ਸ਼ੁਰੂਆਤੀ ਬੈਕਟੀਰੀਆ ਗਿਣਤੀ ਦਰਜ ਕਰੋ
ਵਾਧਾ ਗਣਨਾ ਲਈ ਕੁੱਲ ਸਮਾਂ ਦਰਜ ਕਰੋ
ਬੈਕਟੀਰੀਆ ਨੂੰ ਦੁੱਗਣਾ ਹੋਣ ਲਈ ਲੋੜੀਂਦਾ ਸਮਾਂ (ਮੂਲ: 30 ਮਿੰਟ)
ਗਣਨਾ ਨਤੀਜੇ
ਵਾਧਾ ਫਾਰਮੂਲਾ
N(t) = N₀ × 2^(t/g)
256,000 = 1,000 × 2^(240/30)
ਵਾਧਾ ਵਕਰ ਵਿਜ਼ੁਅਲਾਈਜ਼ੇਸ਼ਨ
ਦਸਤਾਵੇਜ਼ੀਕਰਣ
ਬੈਕਟੀਰੀਆ ਵਾਧਾ ਕੈਲਕੁਲੇਟਰ ਕੀ ਹੈ?
ਬੈਕਟੀਰੀਆ ਵਾਧਾ ਕੈਲਕੁਲੇਟਰ ਇਹ ਪਤਾ ਲਗਾਉਂਦਾ ਹੈ ਕਿ ਇੱਕ ਨਿਸ਼ਚਿਤ ਸਮੇਂ ਬਾਅਦ ਬੈਕਟੀਰੀਆ ਦੀ ਆਬਾਦੀ ਕਿੰਨੀ ਵੱਡੀ ਹੋ ਜਾਂਦੀ ਹੈ। ਇਹ ਸ਼ੁਰੂਆਤੀ ਸੈੱਲਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ, ਪੀੜ੍ਹੀ ਸਮਾਂ (ਆਬਾਦੀ ਦੁੱਗਣੀ ਹੋਣ ਵਿੱਚ ਲੱਗਣ ਵਾਲਾ ਸਮਾਂ), ਅਤੇ ਬੀਤੇ ਸਮੇਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦਾ ਹੈ। ਇਹ ਟੂਲ ਦੋ ਮਾਡਲਾਂ ਦਾ ਸਮਰਥਨ ਕਰਦਾ ਹੈ: ਘਾਤਕ ਵਾਧਾ, ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਆਬਾਦੀ ਬਿਨਾਂ ਕਿਸੇ ਸੀਮਾ ਤੋਂ ਦੁੱਗਣੀ ਹੁੰਦੀ ਹੈ, ਅਤੇ ਲੌਜਿਸਟਿਕ ਵਾਧਾ, ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਆਬਾਦੀ ਉਪਲਬਧ ਭੋਜਨ, ਥਾਂ ਜਾਂ ਆਕਸੀਜਨ ਦੁਆਰਾ ਨਿਰਧਾਰਤ ਵਹਿਣ ਸਮਰੱਥਾ ਦੇ ਨੇੜੇ ਪਹੁੰਚਣ ਤੇ ਵਾਧਾ ਹੌਲੀ ਹੋ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।
ਘਾਤਕ ਬੈਕਟੀਰੀਆ ਵਾਧੇ ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਿਵੇਂ ਕਰੀਏ
ਬੈਕਟੀਰੀਆ ਬਾਈਨਰੀ ਵਿਭਾਜਨ ਰਾਹੀਂ ਪ੍ਰਜਨਨ ਕਰਦੇ ਹਨ: ਇੱਕ ਸੈੱਲ ਦੋ ਵਿੱਚ ਵੰਡਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਆਦਰਸ਼ ਹਾਲਾਤਾਂ ਵਿੱਚ, ਅਸੀਮਿਤ ਪੌਸ਼ਟਿਕ ਤੱਤਾਂ ਅਤੇ ਬਿਨਾਂ ਕਿਸੇ ਰਹਿੰਦ-ਖੂੰਹਦ ਦੇ ਜਮ੍ਹਾਂ ਹੋਣ ਦੇ, ਆਬਾਦੀ ਇੱਕ ਨਿਸ਼ਚਿਤ ਅੰਤਰਾਲ ਤੇ ਦੁੱਗਣੀ ਹੁੰਦੀ ਹੈ, ਜਿਸਨੂੰ ਪੀੜ੍ਹੀ ਸਮਾਂ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਇਹ ਘਾਤਕ ਵਾਧਾ ਫਾਰਮੂਲਾ ਦਿੰਦਾ ਹੈ:
N(t) = N₀ × 2^(t/g)
- N(t) ਸਮੇਂ t ਤੇ ਆਬਾਦੀ ਹੈ।
- N₀ ਸ਼ੁਰੂਆਤੀ ਆਬਾਦੀ ਹੈ।
- t ਬੀਤਿਆ ਸਮਾਂ ਹੈ।
- g ਪੀੜ੍ਹੀ ਸਮਾਂ ਹੈ, t ਵਾਂਗ ਹੀ ਸਮੇਂ ਦੀ ਇਕਾਈ ਵਿੱਚ।
ਘਾਤ t/g ਬੀਤੀਆਂ ਪੀੜ੍ਹੀਆਂ, ਜਾਂ ਦੁੱਗਣਾ ਹੋਣ ਦੀਆਂ ਘਟਨਾਵਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਹੈ। ਹਰੇਕ ਪੀੜ੍ਹੀ ਆਬਾਦੀ ਨੂੰ 2 ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਦੀ ਹੈ।
ਘਾਤਕ ਗਣਨਾ ਦੀ ਉਦਾਹਰਣ
1,000 ਬੈਕਟੀਰੀਆ ਅਤੇ 30 ਮਿੰਟ ਦੇ ਪੀੜ੍ਹੀ ਸਮੇਂ ਨਾਲ ਸ਼ੁਰੂ ਕਰੋ। 4 ਘੰਟਿਆਂ ਬਾਅਦ:
- ਸਮੇਂ ਨੂੰ ਮਿੰਟਾਂ ਵਿੱਚ ਬਦਲੋ: 4 ਘੰਟੇ = 240 ਮਿੰਟ।
- ਪੀੜ੍ਹੀਆਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ: 240 / 30 = 8।
- ਵਾਧਾ ਗੁਣਕ: 2^8 = 256।
- ਅੰਤਿਮ ਆਬਾਦੀ: 1,000 × 256 = 256,000 ਬੈਕਟੀਰੀਆ।
ਲੌਜਿਸਟਿਕ ਵਾਧਾ ਅਤੇ ਵਹਿਣ ਸਮਰੱਥਾ
ਅਸਲੀ ਆਬਾਦੀਆਂ ਬਿਨਾਂ ਕਿਸੇ ਸੀਮਾ ਤੋਂ ਨਹੀਂ ਵਧ ਸਕਦੀਆਂ। ਜਿਵੇਂ-ਜਿਵੇਂ ਬੈਕਟੀਰੀਆ ਵਧਦੇ ਹਨ, ਉਹ ਪੌਸ਼ਟਿਕ ਤੱਤ ਵਰਤਦੇ ਹਨ ਅਤੇ ਰਹਿੰਦ-ਖੂੰਹਦ ਪੈਦਾ ਕਰਦੇ ਹਨ, ਇਸ ਲਈ ਵਾਧੇ ਦੀ ਦਰ ਹੌਲੀ ਹੋ ਜਾਂਦੀ ਹੈ ਅਤੇ ਆਬਾਦੀ ਇੱਕ ਵੱਧ ਤੋਂ ਵੱਧ ਮੁੱਲ ਦੇ ਨੇੜੇ ਸਥਿਰ ਹੋ ਜਾਂਦੀ ਹੈ ਜਿਸਨੂੰ ਵਹਿਣ ਸਮਰੱਥਾ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, K ਵਜੋਂ ਲਿਖਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਲੌਜਿਸਟਿਕ ਵਾਧਾ ਫਾਰਮੂਲਾ ਇਸ ਪੈਟਰਨ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ:
N(t) = K / (1 + ((K − N₀)/N₀) × e^(−r·t))
- K ਵਹਿਣ ਸਮਰੱਥਾ ਹੈ, ਸਭ ਤੋਂ ਵੱਡੀ ਆਬਾਦੀ ਜਿਸਨੂੰ ਵਾਤਾਵਰਣ ਲੰਬੇ ਸਮੇਂ ਤੱਕ ਕਾਇਮ ਰੱਖ ਸਕਦਾ ਹੈ।
- r ਅੰਦਰੂਨੀ ਵਾਧਾ ਦਰ ਹੈ, ਜੋ ਪੀੜ੍ਹੀ ਸਮੇਂ ਤੋਂ r = ln(2) / g ਵਜੋਂ ਗਿਣੀ ਜਾਂਦੀ ਹੈ।
- e ਯੂਲਰ ਦੀ ਸੰਖਿਆ ਹੈ, ਲਗਭਗ 2.71828।
- N₀ ਅਤੇ t ਦਾ ਮਤਲਬ ਘਾਤਕ ਫਾਰਮੂਲੇ ਵਾਂਗ ਹੀ ਹੈ।
t = 0 ਤੇ, ਇਹ ਫਾਰਮੂਲਾ N(0) = N₀ ਦਿੰਦਾ ਹੈ, ਜੋ ਘਾਤਕ ਮਾਡਲ ਵਾਂਗ ਹੀ ਸ਼ੁਰੂਆਤੀ ਬਿੰਦੂ ਹੈ। ਜਿਵੇਂ-ਜਿਵੇਂ t ਵਧਦਾ ਹੈ, ਘਾਤਕ ਪਦ e^(−r·t) ਸਿਫ਼ਰ ਵੱਲ ਸੁੰਗੜਦਾ ਹੈ, ਇਸ ਲਈ N(t), K ਦੇ ਨੇੜੇ ਪਹੁੰਚਦਾ ਹੈ। ਸ਼ੁਰੂ ਵਿੱਚ, ਜਦੋਂ ਆਬਾਦੀ K ਤੋਂ ਬਹੁਤ ਛੋਟੀ ਹੁੰਦੀ ਹੈ, ਲੌਜਿਸਟਿਕ ਵਕਰ ਘਾਤਕ ਵਕਰ ਦਾ ਨੇੜਿਓਂ ਪਿੱਛਾ ਕਰਦਾ ਹੈ। ਇਹ ਸਿਰਫ਼ ਉਦੋਂ ਹੀ ਮੁੜਦਾ ਅਤੇ ਸਮਤਲ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਜਦੋਂ ਆਬਾਦੀ K ਦਾ ਇੱਕ ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ ਹਿੱਸਾ ਬਣ ਜਾਂਦੀ ਹੈ।
ਲੌਜਿਸਟਿਕ ਗਣਨਾ ਦੀ ਉਦਾਹਰਣ
1,000 ਬੈਕਟੀਰੀਆ, 30 ਮਿੰਟ ਦੇ ਪੀੜ੍ਹੀ ਸਮੇਂ, ਅਤੇ 1,000,000 ਦੀ ਵਹਿਣ ਸਮਰੱਥਾ ਨਾਲ ਸ਼ੁਰੂ ਕਰੋ। 4 ਘੰਟਿਆਂ ਬਾਅਦ:
- ਵਾਧਾ ਦਰ: r = ln(2) / 30 ≈ 0.02310 ਪ੍ਰਤੀ ਮਿੰਟ।
- ਮਿੰਟਾਂ ਵਿੱਚ ਬੀਤਿਆ ਸਮਾਂ: t = 240।
- r × t ≈ 5.545।
- (K − N₀)/N₀ = (1,000,000 − 1,000) / 1,000 = 999।
- N(240) = 1,000,000 / (1 + 999 × e^(−5.545)) ≈ 203,984 ਬੈਕਟੀਰੀਆ।
ਇਸਦੀ ਤੁਲਨਾ ਉਸੇ ਇਨਪੁੱਟ ਲਈ 256,000 ਦੇ ਘਾਤਕ ਨਤੀਜੇ ਨਾਲ ਕਰੋ। ਲੌਜਿਸਟਿਕ ਮਾਡਲ ਇੱਕ ਛੋਟੀ ਸੰਖਿਆ ਦਿੰਦਾ ਹੈ ਕਿਉਂਕਿ ਵਾਧਾ ਪਹਿਲਾਂ ਹੀ ਹੌਲੀ ਹੋਣਾ ਸ਼ੁਰੂ ਹੋ ਗਿਆ ਹੈ। ਕਾਫ਼ੀ ਸਮਾਂ ਮਿਲਣ ਤੇ, ਇਹੀ ਆਬਾਦੀ 1,000,000 ਤੋਂ ਕਦੇ ਵੱਧ ਹੋਏ ਬਿਨਾਂ ਉਸ ਦੇ ਨੇੜੇ ਪਹੁੰਚਦੀ ਰਹੇਗੀ।
ਦੋਵਾਂ ਮਾਡਲਾਂ ਵਿਚਕਾਰ ਚੋਣ ਕਰਨਾ
ਭਰਪੂਰ ਪੌਸ਼ਟਿਕ ਤੱਤਾਂ ਵਾਲੀ ਤਾਜ਼ਾ ਕਲਚਰ ਵਿੱਚ ਬੈਕਟੀਰੀਆ ਵਾਧੇ ਦੇ ਸ਼ੁਰੂਆਤੀ ਪੜਾਵਾਂ ਲਈ, ਜਿਸਨੂੰ ਅਕਸਰ ਲੌਗ ਪੜਾਅ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਘਾਤਕ ਵਾਧਾ ਇੱਕ ਚੰਗਾ ਅਨੁਮਾਨ ਹੈ। ਜਦੋਂ ਇਹ ਉਮੀਦ ਕੀਤੀ ਜਾਂਦੀ ਹੈ ਕਿ ਕਲਚਰ ਵਿੱਚ ਸਰੋਤ ਘੱਟ ਹੋ ਜਾਣਗੇ ਜਾਂ ਇਹ ਇੱਕ ਜਾਣੀ-ਪਛਾਣੀ ਵੱਧ ਤੋਂ ਵੱਧ ਘਣਤਾ ਤੱਕ ਪਹੁੰਚੇਗਾ, ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਵਾਧਾ ਮਾਧਿਅਮ ਦਾ ਇੱਕ ਸਥਿਰ ਆਇਤਨ ਜਾਂ ਸੀਮਿਤ ਥਾਂ ਵਾਲਾ ਕੁਦਰਤੀ ਨਿਵਾਸ, ਤਾਂ ਲੌਜਿਸਟਿਕ ਵਾਧਾ ਇੱਕ ਬਿਹਤਰ ਮਾਡਲ ਹੈ। ਵਹਿਣ ਸਮਰੱਥਾ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰਨ ਨਾਲ ਮਾਡਲ ਇੱਕ ਆਦਰਸ਼, ਅਸੀਮਿਤ ਵਕਰ ਤੋਂ ਬਦਲ ਕੇ ਅਜਿਹੇ ਵਕਰ ਵਿੱਚ ਬਦਲ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਜੋ ਇਸ ਗੱਲ ਨਾਲ ਮੇਲ ਖਾਂਦਾ ਹੈ ਕਿ ਅਸਲੀ ਬਸਤੀਆਂ ਆਖਰਕਾਰ ਕਿਵੇਂ ਸਥਿਰ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ।
ਅਕਸਰ ਪੁੱਛੇ ਜਾਂਦੇ ਸਵਾਲ
ਪੀੜ੍ਹੀ ਸਮਾਂ ਕੀ ਹੈ? ਪੀੜ੍ਹੀ ਸਮਾਂ, ਜਿਸਨੂੰ ਦੁੱਗਣਾ ਹੋਣ ਦਾ ਸਮਾਂ ਵੀ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਉਹ ਸਮਾਂ ਹੈ ਜੋ ਇੱਕ ਬੈਕਟੀਰੀਆ ਆਬਾਦੀ ਨੂੰ ਆਕਾਰ ਵਿੱਚ ਦੁੱਗਣਾ ਹੋਣ ਲਈ ਲੱਗਦਾ ਹੈ। ਇਹ ਪ੍ਰਜਾਤੀ ਅਤੇ ਹਾਲਾਤਾਂ ਦੇ ਹਿਸਾਬ ਨਾਲ ਬਦਲਦਾ ਹੈ; ਕੁਝ ਬੈਕਟੀਰੀਆ 20 ਮਿੰਟਾਂ ਵਿੱਚ ਦੁੱਗਣੇ ਹੋ ਜਾਂਦੇ ਹਨ, ਦੂਜਿਆਂ ਨੂੰ ਕਈ ਘੰਟੇ ਲੱਗਦੇ ਹਨ।
ਘਾਤਕ ਮਾਡਲ ਬਿਨਾਂ ਕਿਸੇ ਸੀਮਾ ਤੋਂ ਕਿਉਂ ਵਧਦਾ ਹੈ? ਇਹ ਅਸੀਮਿਤ ਪੌਸ਼ਟਿਕ ਤੱਤਾਂ, ਥਾਂ ਅਤੇ ਆਕਸੀਜਨ ਦੇ ਨਾਲ-ਨਾਲ ਰਹਿੰਦ-ਖੂੰਹਦ ਦੇ ਜਮ੍ਹਾਂ ਨਾ ਹੋਣ ਨੂੰ ਮੰਨ ਕੇ ਚੱਲਦਾ ਹੈ। ਇਹ ਹਾਲਾਤ ਕਿਸੇ ਵੀ ਅਸਲੀ ਕਲਚਰ ਵਿੱਚ ਸਿਰਫ਼ ਸੀਮਿਤ ਸਮੇਂ ਲਈ ਹੀ ਬਣੇ ਰਹਿੰਦੇ ਹਨ, ਇਸੇ ਲਈ ਲੌਜਿਸਟਿਕ ਮਾਡਲ ਇੱਕ ਬਦਲ ਵਜੋਂ ਮੌਜੂਦ ਹੈ।
ਵਹਿਣ ਸਮਰੱਥਾ ਕੀ ਹੈ? ਵਹਿਣ ਸਮਰੱਥਾ, K, ਵੱਧ ਤੋਂ ਵੱਧ ਆਬਾਦੀ ਦਾ ਆਕਾਰ ਹੈ ਜਿਸਨੂੰ ਇੱਕ ਵਾਤਾਵਰਣ ਆਪਣੇ ਉਪਲਬਧ ਸਰੋਤਾਂ ਦੇ ਆਧਾਰ ਤੇ ਲੰਬੇ ਸਮੇਂ ਤੱਕ ਸਹਾਰਾ ਦੇ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਲੈਬ ਕਲਚਰ ਵਿੱਚ, ਇਹ ਵਾਧਾ ਮਾਧਿਅਮ ਦੇ ਆਇਤਨ ਅਤੇ ਪੌਸ਼ਟਿਕ ਤੱਤ ਦੀ ਗਾੜ੍ਹਾਪਣ ਦੁਆਰਾ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕੀਤੀ ਜਾ ਸਕਦੀ ਹੈ।
ਕੀ ਲੌਜਿਸਟਿਕ ਨਤੀਜਾ ਕਦੇ ਘਾਤਕ ਨਤੀਜੇ ਤੋਂ ਵੱਡਾ ਹੋ ਸਕਦਾ ਹੈ? ਨਹੀਂ, ਇੱਕੋ ਜਿਹੇ ਇਨਪੁੱਟ ਲਈ ਨਹੀਂ। ਲੌਜਿਸਟਿਕ ਵਕਰ ਘਾਤਕ ਵਕਰ ਵਾਂਗ ਹੀ ਮੁੱਲ ਤੋਂ ਸ਼ੁਰੂ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਪਰ ਪਹਿਲਾਂ ਮੁੜ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਇਸ ਲਈ ਇਹ ਕਿਸੇ ਵੀ ਸਮੇਂ ਹਮੇਸ਼ਾ ਘਾਤਕ ਮੁੱਲ ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਜਾਂ ਉਸ ਤੋਂ ਹੇਠਾਂ ਰਹਿੰਦਾ ਹੈ।
ਜੇ ਵਹਿਣ ਸਮਰੱਥਾ ਬਹੁਤ ਉੱਚੀ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕੀਤੀ ਜਾਵੇ ਤਾਂ ਕੀ ਹੁੰਦਾ ਹੈ? ਜੇ K ਚੁਣੇ ਗਏ ਸਮੇਂ ਦੀ ਮਿਆਦ ਦੌਰਾਨ ਆਬਾਦੀ ਦੁਆਰਾ ਕਦੇ ਪਹੁੰਚੀ ਜਾਣ ਵਾਲੀ ਆਬਾਦੀ ਤੋਂ ਬਹੁਤ ਵੱਡਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਲੌਜਿਸਟਿਕ ਵਕਰ ਘਾਤਕ ਵਕਰ ਦੇ ਨੇੜੇ ਰਹਿੰਦਾ ਹੈ, ਕਿਉਂਕਿ ਆਬਾਦੀ ਸੀਮਾ ਤੋਂ ਬਹੁਤ ਦੂਰ ਹੁੰਦੀ ਹੈ।
ਦੋਵਾਂ ਮਾਡਲਾਂ ਵਿਚਕਾਰ ਵਾਧਾ ਗੁਣਕ ਵੱਖਰਾ ਕਿਉਂ ਹੁੰਦਾ ਹੈ? ਘਾਤਕ ਮੋਡ ਵਿੱਚ, ਵਾਧਾ ਗੁਣਕ ਸਿਧਾਂਤਕ ਦੁੱਗਣਾ ਹੋਣ ਵਾਲਾ ਗੁਣਜ ਹੈ, ਯਾਨੀ ਪੀੜ੍ਹੀਆਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਤੱਕ ਵਧਾਈ ਗਈ 2। ਲੌਜਿਸਟਿਕ ਮੋਡ ਵਿੱਚ, ਇਹ ਅਸਲ ਵਿੱਚ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕੀਤਾ ਗੁਣਜ ਹੈ: ਅੰਤਿਮ ਆਬਾਦੀ ਨੂੰ ਸ਼ੁਰੂਆਤੀ ਆਬਾਦੀ ਨਾਲ ਵੰਡਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਕਿਉਂਕਿ K ਦੇ ਨੇੜੇ ਹੌਲੀ ਹੋਣ ਤੇ ਵਾਧਾ ਹੁਣ ਸ਼ੁੱਧ ਦੁੱਗਣਾ ਹੋਣ ਦੇ ਪੈਟਰਨ ਦੀ ਪਾਲਣਾ ਨਹੀਂ ਕਰਦਾ।