ਭਰੋਸੇਯੋਗਤਾ ਅੰਤਰਾਲ ਤੋਂ ਮਿਆਰੀ ਵਿਚਲਨ ਕੈਲਕੁਲੇਟਰ
ਭਰੋਸੇਯੋਗਤਾ ਅੰਤਰਾਲ ਨੂੰ ਮਿਆਰੀ ਵਿਚਲਨ ਅਤੇ ਮਿਆਰੀ ਗ਼ਲਤੀ ਵਿੱਚ ਬਦਲੋ। σ ਅਤੇ SE ਕਦਮਾਂ ਸਮੇਤ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ ਅੰਤਰਾਲ ਦੀਆਂ ਸੀਮਾਵਾਂ, ਨਮੂਨਾ ਆਕਾਰ ਅਤੇ ਭਰੋਸੇਯੋਗਤਾ ਪੱਧਰ ਦਰਜ ਕਰੋ।
ਭਰੋਸੇਯੋਗਤਾ ਅੰਤਰਾਲ ਤੋਂ ਮਿਆਰੀ ਵਿਚਲਨ ਕੈਲਕੁਲੇਟਰ
ਦੱਸੇ ਗਏ ਭਰੋਸੇਯੋਗਤਾ ਅੰਤਰਾਲ ਪਿੱਛੇ ਮਿਆਰੀ ਗ਼ਲਤੀ ਅਤੇ ਮਿਆਰੀ ਵਿਚਲਨ ਕੱਢੋ। ਅੰਤਰਾਲ ਦੀਆਂ ਸੀਮਾਵਾਂ, ਨਮੂਨਾ ਆਕਾਰ ਅਤੇ ਭਰੋਸੇਯੋਗਤਾ ਪੱਧਰ ਦਰਜ ਕਰੋ।
ਕਦਮ ਦਰ ਕਦਮ
- ਅੰਤਰਾਲ ਦੀ ਚੌੜਾਈ = -0.01 − -5.2 = 5.19
- 95% ਭਰੋਸੇਯੋਗਤਾ ਲਈ ਕ੍ਰਿਟੀਕਲ ਮੁੱਲ: Z = 1.96
- ਮਿਆਰੀ ਗ਼ਲਤੀ = ਚੌੜਾਈ ÷ (2 × Z) = 5.19 ÷ (2 × 1.96) = 1.324
- ਮਿਆਰੀ ਵਿਚਲਨ = SE × √n = 1.324 × √78 = 11.6933
ਫਾਰਮੂਲਾ
CI = ਅਨੁਮਾਨ ± Z × (σ / √n), ਇਸ ਲਈ σ = (ਉੱਪਰਲੀ ਸੀਮਾ − ਹੇਠਲੀ ਸੀਮਾ) ÷ (2 × Z) × √n
ਦਸਤਾਵੇਜ਼ੀਕਰਣ
ਇਹ ਕੈਲਕੁਲੇਟਰ ਦੱਸੇ ਗਏ ਭਰੋਸੇਯੋਗਤਾ ਅੰਤਰਾਲ ਨੂੰ ਮੁੜ ਮਿਆਰੀ ਗ਼ਲਤੀ ਅਤੇ ਮਿਆਰੀ ਵਿਚਲਨ ਵਿੱਚ ਬਦਲਦਾ ਹੈ। ਇਸ ਨੂੰ ਅੰਤਰਾਲ ਦੀਆਂ ਦੋ ਸੀਮਾਵਾਂ, ਨਮੂਨਾ ਆਕਾਰ ਅਤੇ ਭਰੋਸੇਯੋਗਤਾ ਪੱਧਰ ਦੀ ਲੋੜ ਹੁੰਦੀ ਹੈ। ਖੋਜ-ਪੱਤਰ ਅਕਸਰ ਔਸਤ ਅਤੇ ਉਸਦਾ ਭਰੋਸੇਯੋਗਤਾ ਅੰਤਰਾਲ ਦੱਸਦੇ ਹਨ, ਪਰ ਮੈਟਾ-ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਣ ਅਤੇ ਪਾਵਰ ਗਣਨਾ ਲਈ ਲੋੜੀਂਦਾ ਮਿਆਰੀ ਵਿਚਲਨ ਛੱਡ ਦਿੰਦੇ ਹਨ।
ਕੈਲਕੁਲੇਟਰ ਕੀ ਕਰਦਾ ਹੈ
ਇੱਕ ਔਸਤ ਲਈ ਭਰੋਸੇਯੋਗਤਾ ਅੰਤਰਾਲ ਆਮ ਤੌਰ ਉੱਤੇ ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਬਣਾਇਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ:
CI = ਅਨੁਮਾਨ ± Z × (σ / √n)
± ਚਿੰਨ੍ਹ ਤੋਂ ਬਾਅਦ ਵਾਲਾ ਹਿੱਸਾ ਗ਼ਲਤੀ ਦਾ ਹਾਸ਼ੀਆ ਹੈ। ਇਹ ਕ੍ਰਿਟੀਕਲ ਮੁੱਲ Z ਨੂੰ ਮਿਆਰੀ ਗ਼ਲਤੀ ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਨ ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਹੈ। ਕਿਉਂਕਿ ਅੰਤਰਾਲ ਸਮਮਿਤ ਹੈ, ਇਸਦੀ ਚੌੜਾਈ ਦਾ ਅੱਧ ਹੀ ਗ਼ਲਤੀ ਦਾ ਹਾਸ਼ੀਆ ਹੈ। ਫਾਰਮੂਲੇ ਨੂੰ ਉਲਟਾ ਕੇ ਪਹਿਲਾਂ ਮਿਆਰੀ ਗ਼ਲਤੀ ਅਤੇ ਫੇਰ ਮਿਆਰੀ ਵਿਚਲਨ ਲੱਭਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ।
ਫਾਰਮੂਲਾ
ਚੌੜਾਈ = ਉੱਪਰਲੀ ਸੀਮਾ − ਹੇਠਲੀ ਸੀਮਾ
SE = ਚੌੜਾਈ ÷ (2 × Z)
σ = SE × √n
SE ਔਸਤ ਦੀ ਮਿਆਰੀ ਗ਼ਲਤੀ ਹੈ। σ ਮਿਆਰੀ ਵਿਚਲਨ ਹੈ। Z ਭਰੋਸੇਯੋਗਤਾ ਪੱਧਰ ਲਈ ਮਿਆਰੀ ਸਧਾਰਨ ਵੰਡ ਦਾ ਦੋ-ਪਾਸੜ ਕ੍ਰਿਟੀਕਲ ਮੁੱਲ ਹੈ।
ਕ੍ਰਿਟੀਕਲ ਮੁੱਲ
| ਭਰੋਸੇਯੋਗਤਾ ਪੱਧਰ | Z |
|---|---|
| 90% | 1.645 |
| 95% | 1.960 |
| 99% | 2.576 |
ਕਿਸੇ ਵੀ ਹੋਰ ਪੱਧਰ ਲਈ, Z ਉਹ ਮੁੱਲ ਹੈ ਜੋ ਬਾਕੀ ਬਚੀ ਸੰਭਾਵਨਾ ਦਾ ਅੱਧਾ ਹਿੱਸਾ ਹਰ ਸਿਰੇ ਉੱਤੇ ਛੱਡਦਾ ਹੈ। ਦਰਜ ਕੀਤੇ ਕਿਸੇ ਵੀ ਪੱਧਰ ਲਈ ਕੈਲਕੁਲੇਟਰ ਇਹ ਗਣਨਾ ਕਰਦਾ ਹੈ।
ਉਦਾਹਰਨ
ਇੱਕ ਅਧਿਐਨ 78 ਭਾਗੀਦਾਰਾਂ ਦੇ ਆਧਾਰ ਉੱਤੇ −5.2 ਤੋਂ −0.01 ਤੱਕ ਦੇ 95% ਭਰੋਸੇਯੋਗਤਾ ਅੰਤਰਾਲ ਨਾਲ −2.6 ਦਾ ਔਸਤ ਫ਼ਰਕ ਦੱਸਦਾ ਹੈ।
- ਚੌੜਾਈ = −0.01 − (−5.2) = 5.19
- 95% ਭਰੋਸੇਯੋਗਤਾ ਲਈ Z = 1.96
- SE = 5.19 ÷ (2 × 1.96) = 1.324
- σ = 1.324 × √78 = 1.324 × 8.832 = 11.69
ਮਿਆਰੀ ਵਿਚਲਨ ਲਗਭਗ 11.69 ਹੈ।
ਇਹ ਵਿਧੀ ਕਦੋਂ ਸਿਰਫ਼ ਅਨੁਮਾਨ ਹੁੰਦੀ ਹੈ
ਫਾਰਮੂਲਾ ਇਹ ਮੰਨਦਾ ਹੈ ਕਿ ਅੰਤਰਾਲ ਅਨੁਮਾਨ ਦੇ ਆਲੇ-ਦੁਆਲੇ ਸਮਮਿਤ ਹੈ ਅਤੇ ਸਧਾਰਨ ਵੰਡ ਤੋਂ ਬਣਾਇਆ ਗਿਆ ਹੈ। ਦੋ ਸਥਿਤੀਆਂ ਇਸ ਧਾਰਨਾ ਨੂੰ ਤੋੜਦੀਆਂ ਹਨ।
ਛੋਟੇ ਨਮੂਨੇ ਅਕਸਰ ਸਧਾਰਨ ਵੰਡ ਦੀ ਥਾਂ t ਵੰਡ ਵਰਤਦੇ ਹਨ। t ਦਾ ਕ੍ਰਿਟੀਕਲ ਮੁੱਲ ਵੱਡਾ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਇਸ ਲਈ Z ਵਰਤਣ ਨਾਲ ਮਿਆਰੀ ਵਿਚਲਨ ਥੋੜ੍ਹਾ ਘੱਟ ਅਨੁਮਾਨਿਤ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਨਮੂਨਾ ਵੱਡਾ ਹੋਣ ਨਾਲ ਇਹ ਫ਼ਰਕ ਘੱਟ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਲਗਭਗ 30 ਨਿਰੀਖਣਾਂ ਤੋਂ ਉੱਪਰ ਛੋਟਾ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।
ਓਡਜ਼ ਰੇਸ਼ੋ ਜਾਂ ਹੈਜ਼ਰਡ ਰੇਸ਼ੋ ਵਰਗੇ ਅਨੁਪਾਤਾਂ ਲਈ ਅੰਤਰਾਲ ਅਸਲੀ ਸਕੇਲ ਉੱਤੇ ਨਹੀਂ, ਸਗੋਂ ਲੌਗਰਿਦਮਿਕ ਸਕੇਲ ਉੱਤੇ ਸਮਮਿਤ ਹੁੰਦੇ ਹਨ। ਇਹ ਫਾਰਮੂਲਾ ਲਾਗੂ ਹੋਣ ਤੋਂ ਪਹਿਲਾਂ ਉਹਨਾਂ ਸੀਮਾਵਾਂ ਨੂੰ ਲੌਗਰਿਦਮ ਨਾਲ ਬਦਲਣਾ ਜ਼ਰੂਰੀ ਹੈ।
ਜੇ ਪੁਆਇੰਟ ਅਨੁਮਾਨ ਅੰਤਰਾਲ ਦੇ ਮੱਧ ਬਿੰਦੂ ਉੱਤੇ ਨਹੀਂ ਹੈ, ਤਾਂ ਕੈਲਕੁਲੇਟਰ ਅੰਤਰਾਲ ਨੂੰ ਅਸਮਮਿਤ ਵਜੋਂ ਚਿੰਨ੍ਹਿਤ ਕਰਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਨਤੀਜੇ ਨੂੰ ਇੱਕ ਅਨੁਮਾਨ ਵਜੋਂ ਲਿਆ ਜਾਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ।
ਅਕਸਰ ਪੁੱਛੇ ਜਾਂਦੇ ਸਵਾਲ
ਮਿਆਰੀ ਗ਼ਲਤੀ ਅਤੇ ਮਿਆਰੀ ਵਿਚਲਨ ਵਿੱਚ ਕੀ ਫ਼ਰਕ ਹੈ?
ਮਿਆਰੀ ਵਿਚਲਨ ਦੱਸਦਾ ਹੈ ਕਿ ਵਿਅਕਤੀਗਤ ਮੁੱਲ ਕਿੰਨੇ ਫੈਲੇ ਹੋਏ ਹਨ। ਮਿਆਰੀ ਗ਼ਲਤੀ ਦੱਸਦੀ ਹੈ ਕਿ ਔਸਤ ਕਿੰਨੀ ਸ਼ੁੱਧਤਾ ਨਾਲ ਪਤਾ ਹੈ। ਇਹ SE = σ / √n ਰਾਹੀਂ ਜੁੜੇ ਹੋਏ ਹਨ, ਇਸ ਲਈ ਨਮੂਨਾ ਵੱਡਾ ਹੋਣ ਨਾਲ ਮਿਆਰੀ ਗ਼ਲਤੀ ਘਟਦੀ ਹੈ ਜਦਕਿ ਮਿਆਰੀ ਵਿਚਲਨ ਨਹੀਂ ਬਦਲਦਾ।
Z ਦੀ ਬਜਾਏ 2Z ਨਾਲ ਕਿਉਂ ਵੰਡੀਏ?
ਪੂਰੀ ਚੌੜਾਈ ਅਨੁਮਾਨ ਦੇ ਦੋਵੇਂ ਪਾਸੇ ਢੱਕਦੀ ਹੈ। ਇੱਕ ਗ਼ਲਤੀ ਦਾ ਹਾਸ਼ੀਆ ਚੌੜਾਈ ਦਾ ਅੱਧ ਹੈ, ਇਸ ਲਈ ਅੱਧੀ ਚੌੜਾਈ ਨੂੰ Z ਨਾਲ ਵੰਡਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਜੋ ਪੂਰੀ ਚੌੜਾਈ ਨੂੰ 2Z ਨਾਲ ਵੰਡਣ ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਹੈ।
ਕੀ ਇਸਨੂੰ t-ਆਧਾਰਿਤ ਅੰਤਰਾਲ ਨਾਲ ਵਰਤਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ?
ਹਾਂ, ਪਰ Z ਦੀ ਥਾਂ n − 1 ਸੁਤੰਤਰਤਾ ਦੀਆਂ ਡਿਗਰੀਆਂ ਲਈ t ਦਾ ਕ੍ਰਿਟੀਕਲ ਮੁੱਲ ਵਰਤਣਾ ਹੋਵੇਗਾ। ਛੋਟੇ ਨਮੂਨੇ ਉੱਤੇ Z ਵਰਤਣ ਨਾਲ ਥੋੜ੍ਹਾ ਘੱਟ ਮਿਆਰੀ ਵਿਚਲਨ ਮਿਲਦਾ ਹੈ।
ਜੇ ਸਿਰਫ਼ ਗ਼ਲਤੀ ਦਾ ਹਾਸ਼ੀਆ ਦੱਸਿਆ ਗਿਆ ਹੋਵੇ ਤਾਂ ਕੀ ਕਰੀਏ?
ਚੌੜਾਈ ਪਾਉਣ ਲਈ ਇਸਨੂੰ ਦੁੱਗਣਾ ਕਰੋ, ਫੇਰ ਉਹੀ ਕਦਮ ਅਪਣਾਓ।
ਕੀ ਪੁਆਇੰਟ ਅਨੁਮਾਨ ਜਵਾਬ ਬਦਲਦਾ ਹੈ?
ਨਹੀਂ। ਸਿਰਫ਼ ਚੌੜਾਈ, ਭਰੋਸੇਯੋਗਤਾ ਪੱਧਰ ਅਤੇ ਨਮੂਨਾ ਆਕਾਰ ਹੀ ਫਾਰਮੂਲੇ ਵਿੱਚ ਸ਼ਾਮਲ ਹੁੰਦੇ ਹਨ। ਅਨੁਮਾਨ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਇਹ ਜਾਂਚਣ ਲਈ ਹੁੰਦੀ ਹੈ ਕਿ ਅੰਤਰਾਲ ਸਮਮਿਤ ਹੈ ਜਾਂ ਨਹੀਂ।