Prosty Grapher Funkcji Trygonometrycznych

Wprowadzenie do Rysowania Funkcji Trygonometrycznych

Grapher funkcji trygonometrycznych to niezbędne narzędzie do wizualizacji funkcji sinus, cosinus, tangens i innych funkcji trygonometrycznych. Ten interaktywny grapher pozwala na rysowanie standardowych funkcji trygonometrycznych z dostosowywanymi parametrami, pomagając zrozumieć podstawowe wzorce i zachowania tych ważnych relacji matematycznych. Niezależnie od tego, czy jesteś uczniem uczącym się trygonometrii, nauczycielem uczącym koncepcji matematycznych, czy profesjonalistą pracującym z zjawiskami periodycznymi, to proste narzędzie do rysowania zapewnia jasną wizualizację funkcji trygonometrycznych.

Nasz prosty grapher funkcji trygonometrycznych koncentruje się na trzech podstawowych funkcjach trygonometrycznych: sinusie, cosinusie i tangensie. Możesz łatwo dostosować parametry, takie jak amplituda, częstotliwość i przesunięcie fazowe, aby zbadać, jak te modyfikacje wpływają na wynikowy wykres. Intuicyjny interfejs sprawia, że jest on dostępny dla użytkowników na wszystkich poziomach, od początkujących po zaawansowanych matematyków.

Zrozumienie Funkcji Trygonometrycznych

Funkcje trygonometryczne to podstawowe relacje matematyczne, które opisują proporcje boków trójkąta prostokątnego lub zależność między kątem a punktem na okręgu jednostkowym. Funkcje te są periodyczne, co oznacza, że powtarzają swoje wartości w regularnych odstępach, co czyni je szczególnie użytecznymi do modelowania zjawisk cyklicznych.

Podstawowe Funkcje Trygonometryczne

Funkcja Sinus

Funkcja sinus, oznaczana jako $\sin(x)$, reprezentuje stosunek boku przeciwległego do przeciwprostokątnej w trójkącie prostokątnym. Na okręgu jednostkowym reprezentuje współrzędną y punktu na okręgu pod kątem x.

Standardowa funkcja sinus ma postać:

$f(x) = \sin(x)$

Jej kluczowe właściwości to:

• Dziedzina: Wszystkie liczby rzeczywiste
• Zasięg: [-1, 1]
• Okres: $2\pi$
• Funkcja nieparzysta: $\sin(-x) = -\sin(x)$

Funkcja Cosinus

Funkcja cosinus, oznaczana jako $\cos(x)$, reprezentuje stosunek boku przyległego do przeciwprostokątnej w trójkącie prostokątnym. Na okręgu jednostkowym reprezentuje współrzędną x punktu na okręgu pod kątem x.

Standardowa funkcja cosinus ma postać:

$f(x) = \cos(x)$

Jej kluczowe właściwości to:

• Dziedzina: Wszystkie liczby rzeczywiste
• Zasięg: [-1, 1]
• Okres: $2\pi$
• Funkcja parzysta: $\cos(-x) = \cos(x)$

Funkcja Tangens

Funkcja tangens, oznaczana jako $\tan(x)$, reprezentuje stosunek boku przeciwległego do boku przyległego w trójkącie prostokątnym. Może być również zdefiniowana jako stosunek sinusa do cosinusa.

Standardowa funkcja tangens ma postać:

$f(x) = \tan(x) = \frac{\sin(x)}{\cos(x)}$

Jej kluczowe właściwości to:

• Dziedzina: Wszystkie liczby rzeczywiste, z wyjątkiem $x = \frac{\pi}{2} + n\pi$, gdzie n jest liczbą całkowitą
• Zasięg: Wszystkie liczby rzeczywiste
• Okres: $\pi$
• Funkcja nieparzysta: $\tan(-x) = -\tan(x)$
• Ma asymptoty pionowe w $x = \frac{\pi}{2} + n\pi$

Zmodyfikowane Funkcje Trygonometryczne

Możesz modyfikować podstawowe funkcje trygonometryczne, dostosowując parametry, takie jak amplituda, częstotliwość i przesunięcie fazowe. Ogólna postać to:

$f(x) = A \sin(Bx + C) + D$

Gdzie:

• A to amplituda (wpływa na wysokość wykresu)
• B to częstotliwość (wpływa na liczbę cykli w danym przedziale)
• C to przesunięcie fazowe (przesuwa wykres w poziomie)
• D to przesunięcie w pionie (przesuwa wykres w pionie)

Podobne modyfikacje mają zastosowanie do funkcji cosinus i tangens.

Jak Używać Graphera Funkcji Trygonometrycznych

Nasz prosty grapher funkcji trygonometrycznych zapewnia intuicyjny interfejs do wizualizacji funkcji trygonometrycznych. Postępuj zgodnie z tymi krokami, aby stworzyć i dostosować swoje wykresy:

1. Wybierz Funkcję: Wybierz spośród sinusa (sin), cosinusa (cos) lub tangensa (tan) za pomocą menu rozwijanego.

2. Dostosuj Parametry:

   • Amplituda: Użyj suwaka, aby zmienić wysokość wykresu. Dla sinusa i cosinusa określa to, jak daleko funkcja rozciąga się powyżej i poniżej osi x. Dla tangensa wpływa to na stromość krzywych.
   • Częstotliwość: Dostosuj, ile cykli pojawia się w standardowym okresie. Wyższe wartości tworzą bardziej skompresowane fale.
   • Przesunięcie fazowe: Przesuń wykres w poziomie wzdłuż osi x.

3. Zobacz Wykres: Wykres aktualizuje się w czasie rzeczywistym, gdy dostosowujesz parametry, pokazując wyraźną wizualizację wybranej funkcji.

4. Analizuj Kluczowe Punkty: Obserwuj, jak funkcja zachowuje się w krytycznych punktach, takich jak x = 0, π/2, π itd.

5. Skopiuj Wzór: Użyj przycisku kopiowania, aby zapisać aktualny wzór funkcji do odniesienia lub użycia w innych aplikacjach.

Wskazówki do Efektywnego Rysowania

• Zacznij Prosto: Zacznij od podstawowej funkcji (amplituda = 1, częstotliwość = 1, przesunięcie fazowe = 0), aby zrozumieć jej fundamentalny kształt.
• Zmieniaj Jeden Parametr na Raz: To pomoże zrozumieć, jak każdy parametr wpływa na wykres niezależnie.
• Zwracaj Uwagę na Asymptoty: Przy rysowaniu funkcji tangens, zwróć uwagę na pionowe asymptoty, gdzie funkcja jest niezdefiniowana.
• Porównuj Funkcje: Przełączaj się między sinusem, cosinusem i tangensem, aby obserwować ich relacje i różnice.
• Eksploruj Ekstremalne Wartości: Spróbuj bardzo wysokich lub niskich wartości dla amplitudy i częstotliwości, aby zobaczyć, jak funkcja zachowuje się w ekstremach.

Wzory Matematyczne i Obliczenia

Grapher funkcji trygonometrycznych używa następujących wzorów do obliczania i wyświetlania wykresów:

Funkcja Sinus z Parametrami

$f(x) = A \sin(Bx + C)$

Gdzie:

• A = amplituda
• B = częstotliwość
• C = przesunięcie fazowe

Funkcja Cosinus z Parametrami

$f(x) = A \cos(Bx + C)$

Gdzie:

• A = amplituda
• B = częstotliwość
• C = przesunięcie fazowe

Funkcja Tangens z Parametrami

$f(x) = A \tan(Bx + C)$

Gdzie:

• A = amplituda
• B = częstotliwość
• C = przesunięcie fazowe

Przykład Obliczenia

Dla funkcji sinus z amplitudą = 2, częstotliwością = 3 i przesunięciem fazowym = π/4:

$f(x) = 2 \sin(3x + \pi/4)$

Aby obliczyć wartość przy x = π/6:

$f(\pi/6) = 2 \sin(3 \times \pi/6 + \pi/4) = 2 \sin(\pi/2 + \pi/4) = 2 \sin(3\pi/4) \approx 1.414$

Przykłady Zastosowania Graphera Funkcji Trygonometrycznych

Funkcje trygonometryczne mają liczne zastosowania w różnych dziedzinach. Oto kilka powszechnych przypadków użycia naszego graphera funkcji trygonometrycznych:

Edukacja i Nauka

• Nauczanie Trygonometrii: Nauczyciele mogą używać graphera do demonstrowania, jak zmiana parametrów wpływa na funkcje trygonometryczne.
• Pomoc w Zadaniach Domowych i Nauka: Uczniowie mogą weryfikować swoje obliczenia ręczne i rozwijać intuicję na temat zachowania funkcji.
• Wizualizacja Koncepcji: Abstrakcyjne koncepcje matematyczne stają się jaśniejsze, gdy są wizualizowane graficznie.

Fizyka i Inżynieria

• Zjawiska Falowe: Modelowanie fal dźwiękowych, fal świetlnych i innych zjawisk oscylacyjnych.
• Analiza Obwodów: Wizualizacja zachowania prądu przemiennego w obwodach elektrycznych.
• Wibracje Mechaniczne: Badanie ruchu sprężyn, wahadeł i innych systemów mechanicznych.
• Przetwarzanie Sygnałów: Analiza periodycznych sygnałów i ich składników.

Grafika Komputerowa i Animacja

• Projektowanie Ruchu: Tworzenie płynnych, naturalnie wyglądających animacji za pomocą funkcji sinus i cosinus.
• Rozwój Gier: Implementacja realistycznych wzorców ruchu dla obiektów i postaci.
• Generowanie Proceduralne: Generowanie terenu, tekstur i innych elementów z kontrolowaną losowością.

Analiza Danych

• Trendy Sezonowe: Identyfikacja i modelowanie cyklicznych wzorców w danych szeregów czasowych.
• Analiza Częstotliwości: Rozkład złożonych sygnałów na prostsze składniki trygonometryczne.
• Rozpoznawanie Wzorów: Wykrywanie periodycznych wzorców w danych eksperymentalnych lub obserwacyjnych.

Przykład z Życia: Modelowanie Fali Dźwiękowej

Fale dźwiękowe można modelować za pomocą funkcji sinus. Dla czystego tonu o częstotliwości f (w Hz), ciśnienie powietrza p w czasie t można przedstawić jako:

$p(t) = A \sin(2\pi ft)$

Używając naszego graphera, możesz ustawić:

• Funkcja: sinus
• Amplituda: proporcjonalna do głośności
• Częstotliwość: związana z wysokością dźwięku (wyższa częstotliwość = wyższa wysokość)
• Przesunięcie fazowe: określa, kiedy fala dźwiękowa się zaczyna

Alternatywy dla Rysowania Funkcji Trygonometrycznych

Podczas gdy nasz prosty grapher funkcji trygonometrycznych koncentruje się na podstawowych funkcjach i ich modyfikacjach, istnieją alternatywne podejścia i narzędzia do podobnych zadań:

Zaawansowane Kalkulatory Graficzne

Profesjonalne kalkulatory graficzne i oprogramowanie, takie jak Desmos, GeoGebra lub Mathematica, oferują więcej funkcji, w tym:

• Rysowanie wielu funkcji na tym samym wykresie
• Wizualizację 3D powierzchni trygonometrycznych
• Obsługę funkcji parametrycznych i biegunowych
• Możliwości animacji
• Narzędzia analizy numerycznej

Podejście Szeregów Fouriera

Dla bardziej złożonych funkcji periodycznych, rozwinięcie szeregów Fouriera wyraża je jako sumy składników sinusowych i cosinusowych:

$f(x) = \frac{a_0}{2} + \sum_{n=1}^{\infty} \left[ a_n \cos(nx) + b_n \sin(nx) \right]$

To podejście jest szczególnie przydatne do:

• Przetwarzania sygnałów
• Równania różniczkowe cząstkowe
• Problemy przewodnictwa cieplnego
• Mechanika kwantowa

Reprezentacja Fazorowa

W inżynierii elektrycznej funkcje sinusoidalne często są reprezentowane jako fazory (wektory rotacyjne), aby uprościć obliczenia związane z różnicami fazowymi.

Tabela Porównawcza: Podejścia do Rysowania

Historia Funkcji Trygonometrycznych i Ich Reprezentacji Graficznej

Rozwój funkcji trygonometrycznych i ich graficznej reprezentacji obejmuje tysiące lat, ewoluując od praktycznych zastosowań do wyrafinowanej teorii matematycznej.

Starożytne Początki

Trygonometria zaczęła się od praktycznych potrzeb astronomii, nawigacji i pomiarów gruntów w starożytnych cywilizacjach:

• Babilończycy (ok. 1900-1600 p.n.e.): Stworzyli tabele wartości związanych z trójkątami prostokątnymi.
• Starożytni Egipcjanie: Używali prymitywnych form trygonometrii do budowy piramid.
• Starożytni Grecy: Hipparch (ok. 190-120 p.n.e.) jest często uważany za "ojca trygonometrii" za stworzenie pierwszej znanej tabeli funkcji cięciwy, poprzednika funkcji sinus.

Rozwój Nowoczesnych Funkcji Trygonometrycznych

• Matematyka Indyjska (400-1200 n.e.): Matematycy tacy jak Aryabhata opracowali funkcje sinus i cosinus, jakie znamy dzisiaj.
• Złoty Wiek Islamu (VIII-XIV wiek): Uczeni tacy jak Al-Khwarizmi i Al-Battani rozszerzyli wiedzę trygonometryczną i stworzyli dokładniejsze tabele.
• Renesans Europejski: Regiomontanus (1436-1476) opublikował kompleksowe tabele trygonometryczne i wzory.

Reprezentacja Graficzna

Wizualizacja funkcji trygonometrycznych jako ciągłych wykresów jest stosunkowo nowym osiągnięciem:

• René Descartes (1596-1650): Jego wynalazek układu współrzędnych kartezjańskich umożliwił graficzne przedstawienie funkcji.
• Leonhard Euler (1707-1783): Wniósł znaczący wkład w trygonometrię, w tym słynną formułę Eulera ($e^{ix} = \cos(x) + i\sin(x)$), która łączy funkcje trygonometryczne z funkcjami wykładniczymi.
• Joseph Fourier (1768-1830): Opracował szereg Fouriera, pokazując, że złożone funkcje periodyczne mogą być reprezentowane jako sumy prostych funkcji sinusowych i cosinusowych.

Era Nowożytna

• XIX Wiek: Rozwój rachunku różniczkowego i analizy dostarczył głębszego zrozumienia funkcji trygonometrycznych.
• XX Wiek: Elektroniczne kalkulatory i komputery zrewolucjonizowały zdolność do obliczania i wizualizacji funkcji trygonometrycznych.
• XXI Wiek: Interaktywne narzędzia online (jak ten grapher) czynią funkcje trygonometryczne dostępnymi dla każdego z dostępem do internetu.

Najczęściej Zadawane Pytania

Czym są funkcje trygonometryczne?

Funkcje trygonometryczne to funkcje matematyczne, które odnoszą się do kątów trójkąta do proporcji długości jego boków. Podstawowe funkcje trygonometryczne to sinus, cosinus i tangens, a ich odwrotności to cosecant, secant i cotangens. Funkcje te są fundamentalne w matematyce i mają liczne zastosowania w fizyce, inżynierii i innych dziedzinach.

Dlaczego muszę wizualizować funkcje trygonometryczne?

Wizualizacja funkcji trygonometrycznych pomaga w zrozumieniu ich zachowania, periodyczności i kluczowych cech. Wykresy ułatwiają identyfikację wzorców, zer, maksimów, minimów i asymptot. To wizualne zrozumienie jest kluczowe dla zastosowań w analizie fal, przetwarzaniu sygnałów i modelowaniu zjawisk periodycznych.

Co robi parametr amplitudy?

Parametr amplitudy kontroluje wysokość wykresu. Dla funkcji sinus i cosinus określa to, jak daleko krzywa rozciąga się powyżej i poniżej osi x. Większa amplituda tworzy wyższe szczyty i głębsze doliny. Na przykład, $2\sin(x)$ będzie miało szczyty przy y=2 i doliny przy y=-2, w porównaniu do standardowego $\sin(x)$ z szczytami przy y=1 i dolinami przy y=-1.

Co robi parametr częstotliwości?

Parametr częstotliwości określa, ile cykli funkcji występuje w danym przedziale. Wyższe wartości częstotliwości kompresują wykres w poziomie, co skutkuje większą liczbą cykli. Na przykład, $\sin(2x)$ kończy dwa pełne cykle w przedziale $[0, 2\pi]$, podczas gdy $\sin(x)$ kończy tylko jeden cykl w tym samym przedziale.

Co robi parametr przesunięcia fazowego?

Parametr przesunięcia fazowego przesuwa wykres w poziomie. Pozytywne przesunięcie fazowe przesuwa wykres w lewo, podczas gdy negatywne przesunięcie przesuwa go w prawo. Na przykład, $\sin(x + \pi/2)$ przesuwa standardową krzywą sinusową w lewo o $\pi/2$ jednostek, co skutkuje tym, że wygląda jak krzywa cosinusowa.

Dlaczego funkcja tangens ma pionowe linie?

Pionowe linie w wykresie funkcji tangens reprezentują asymptoty, które występują w punktach, gdzie funkcja jest niezdefiniowana. Matematycznie, tangens jest zdefiniowany jako $\tan(x) = \sin(x)/\cos(x)$, więc w wartościach, gdzie $\cos(x) = 0$ (takich jak $x = \pi/2, 3\pi/2$, itd.), funkcja tangens dąży do nieskończoności, tworząc te pionowe asymptoty.

Jaka jest różnica między radianami a stopniami?

Radiany i stopnie to dwa sposoby mierzenia kątów. Pełne koło to 360 stopni lub $2\pi$ radianów. Radiany są często preferowane w analizie matematycznej, ponieważ upraszczają wiele wzorów. Nasz grapher używa radianów dla wartości osi x, gdzie $\pi$ reprezentuje około 3.14159.

Czy mogę rysować wiele funkcji jednocześnie?

Nasz prosty grapher funkcji trygonometrycznych koncentruje się na jasności i łatwości użycia, więc wyświetla jedną funkcję na raz. To pomaga początkującym zrozumieć zachowanie każdej funkcji bez zamieszania. Aby porównać wiele funkcji, warto użyć bardziej zaawansowanych narzędzi graficznych, takich jak Desmos lub GeoGebra.

Jak dokładny jest ten grapher?

Grapher korzysta z standardowych funkcji matematycznych JavaScript i D3.js do wizualizacji, zapewniając dokładność wystarczającą do użytku edukacyjnego i ogólnego. Do niezwykle precyzyjnych zastosowań naukowych lub inżynieryjnych bardziej odpowiednie mogą być specjalistyczne oprogramowania.

Czy mogę zapisać lub udostępnić moje wykresy?

Obecnie możesz skopiować wzór funkcji za pomocą przycisku "Kopiuj". Chociaż bezpośrednie zapisywanie obrazów nie jest zaimplementowane, możesz użyć funkcji zrzutu ekranu swojego urządzenia, aby uchwycić i udostępnić wykres.

Przykłady Kodu dla Funkcji Trygonometrycznych

Oto przykłady w różnych językach programowania, które demonstrują, jak obliczać i pracować z funkcjami trygonometrycznymi:

1// Przykład w JavaScript do obliczania i rysowania funkcji sinus
2function calculateSinePoints(amplitude, frequency, phaseShift, start, end, steps) {
3  const points = [];
4  const stepSize = (end - start) / steps;
5  
6  for (let i = 0; i <= steps; i++) {
7    const x = start + i * stepSize;
8    const y = amplitude * Math.sin(frequency * x + phaseShift);
9    points.push({ x, y });
10  }
11  
12  return points;
13}
14
15// Przykład użycia:
16const sinePoints = calculateSinePoints(2, 3, Math.PI/4, -Math.PI, Math.PI, 100);
17console.log(sinePoints);
18

1# Przykład w Pythonie z matplotlib do wizualizacji funkcji trygonometrycznych
2import numpy as np
3import matplotlib.pyplot as plt
4
5def plot_trig_function(func_type, amplitude, frequency, phase_shift):
6    # Tworzenie wartości x
7    x = np.linspace(-2*np.pi, 2*np.pi, 1000)
8    
9    # Obliczanie wartości y w zależności od typu funkcji
10    if func_type == 'sin':
11        y = amplitude * np.sin(frequency * x + phase_shift)
12        title = f"f(x) = {amplitude} sin({frequency}x + {phase_shift})"
13    elif func_type == 'cos':
14        y = amplitude * np.cos(frequency * x + phase_shift)
15        title = f"f(x) = {amplitude} cos({frequency}x + {phase_shift})"
16    elif func_type == 'tan':
17        y = amplitude * np.tan(frequency * x + phase_shift)
18        # Filtruj wartości nieskończone dla lepszej wizualizacji
19        y = np.where(np.abs(y) > 10, np.nan, y)
20        title = f"f(x) = {amplitude} tan({frequency}x + {phase_shift})"
21    
22    # Tworzenie wykresu
23    plt.figure(figsize=(10, 6))
24    plt.plot(x, y)
25    plt.grid(True)
26    plt.axhline(y=0, color='k', linestyle='-', alpha=0.3)
27    plt.axvline(x=0, color='k', linestyle='-', alpha=0.3)
28    plt.title(title)
29    plt.xlabel('x')
30    plt.ylabel('f(x)')
31    
32    # Dodaj specjalne punkty dla osi x
33    special_points = [-2*np.pi, -3*np.pi/2, -np.pi, -np.pi/2, 0, np.pi/2, np.pi, 3*np.pi/2, 2*np.pi]
34    special_labels = ['-2π', '-3π/2', '-π', '-π/2', '0', 'π/2', 'π', '3π/2', '2π']
35    plt.xticks(special_points, special_labels)
36    
37    plt.ylim(-5, 5)  # Ogranicz oś y dla lepszej wizualizacji
38    plt.show()
39
40# Przykład użycia:
41plot_trig_function('sin', 2, 1, 0)  # Rysuj f(x) = 2 sin(x)
42

1// Przykład w Javie do obliczania wartości funkcji cosinus
2import java.util.ArrayList;
3import java.util.List;
4
5public class TrigonometricCalculator {
6    
7    public static class Point {
8        public double x;
9        public double y;
10        
11        public Point(double x, double y) {
12            this.x = x;
13            this.y = y;
14        }
15        
16        @Override
17        public String toString() {
18            return "(" + x + ", " + y + ")";
19        }
20    }
21    
22    public static List<Point> calculateCosinePoints(
23            double amplitude, 
24            double frequency, 
25            double phaseShift, 
26            double start, 
27            double end, 
28            int steps) {
29        
30        List<Point> points = new ArrayList<>();
31        double stepSize = (end - start) / steps;
32        
33        for (int i = 0; i <= steps; i++) {
34            double x = start + i * stepSize;
35            double y = amplitude * Math.cos(frequency * x + phaseShift);
36            points.add(new Point(x, y));
37        }
38        
39        return points;
40    }
41    
42    public static void main(String[] args) {
43        // Oblicz punkty dla f(x) = 2 cos(3x + π/4)
44        List<Point> cosinePoints = calculateCosinePoints(
45            2.0,  // amplituda
46            3.0,  // częstotliwość
47            Math.PI/4,  // przesunięcie fazowe
48            -Math.PI,  // początek
49            Math.PI,  // koniec
50            100  // kroki
51        );
52        
53        // Wydrukuj pierwsze kilka punktów
54        System.out.println("Pierwsze 5 punktów dla f(x) = 2 cos(3x + π/4):");
55        for (int i = 0; i < 5 && i < cosinePoints.size(); i++) {
56            System.out.println(cosinePoints.get(i));
57        }
58    }
59}
60

1' Funkcja VBA w Excelu do obliczania wartości sinus
2Function SineValue(x As Double, amplitude As Double, frequency As Double, phaseShift As Double) As Double
3    SineValue = amplitude * Sin(frequency * x + phaseShift)
4End Function
5
6' Formuła w Excelu dla funkcji sinus (w komórce)
7' =A2*SIN(B2*C2+D2)
8' Gdzie A2 to amplituda, B2 to częstotliwość, C2 to wartość x, a D2 to przesunięcie fazowe
9

1// Implementacja w C do obliczania wartości funkcji tangens
2#include <stdio.h>
3#include <math.h>
4
5// Funkcja do obliczania tangensa z parametrami
6double parameterizedTangent(double x, double amplitude, double frequency, double phaseShift) {
7    double angle = frequency * x + phaseShift;
8    
9    // Sprawdź punkty niezdefiniowane (gdzie cos = 0)
10    double cosValue = cos(angle);
11    if (fabs(cosValue) < 1e-10) {
12        return NAN; // Nie jest liczbą dla punktów niezdefiniowanych
13    }
14    
15    return amplitude * tan(angle);
16}
17
18int main() {
19    double amplitude = 1.0;
20    double frequency = 2.0;
21    double phaseShift = 0.0;
22    
23    printf("x\t\tf(x) = %g tan(%gx + %g)\n", amplitude, frequency, phaseShift);
24    printf("----------------------------------------\n");
25    
26    // Wydrukuj wartości od -π do π
27    for (double x = -M_PI; x <= M_PI; x += M_PI/8) {
28        double y = parameterizedTangent(x, amplitude, frequency, phaseShift);
29        
30        if (isnan(y)) {
31            printf("%g\t\tNiezdefiniowane (asymptota)\n", x);
32        } else {
33            printf("%g\t\t%g\n", x, y);
34        }
35    }
36    
37    return 0;
38}
39

Odniesienia

1. Abramowitz, M. i Stegun, I. A. (red.). "Podręcznik Funkcji Matematycznych z Wzorcami, Wykresami i Wzorami Matematycznymi," 9. wydanie. Nowy Jork: Dover, 1972.

2. Gelfand, I. M., i Fomin, S. V. "Rachunek Variacji." Courier Corporation, 2000.

3. Kreyszig, E. "Zaawansowana Matematyka Inżynierska," 10. ed. John Wiley & Sons, 2011.

4. Bostock, M., Ogievetsky, V., i Heer, J. "D3: Dokumenty Zasilane Danymi." IEEE Transactions on Visualization and Computer Graphics, 17(12), 2301-2309, 2011. https://d3js.org/

5. "Funkcje Trygonometryczne." Khan Academy, https://www.khanacademy.org/math/trigonometry/trigonometry-right-triangles/intro-to-the-trig-ratios/a/trigonometric-functions. Dostęp 3 sie 2023.

6. "Historia Trygonometrii." MacTutor History of Mathematics Archive, Uniwersytet St Andrews, Szkocja. https://mathshistory.st-andrews.ac.uk/HistTopics/Trigonometric_functions/. Dostęp 3 sie 2023.

7. Maor, E. "Trygonometryczne Przyjemności." Princeton University Press, 2013.

Wypróbuj Nasz Grapher Funkcji Trygonometrycznych Już Dziś!

Wizualizuj piękno i moc funkcji trygonometrycznych za pomocą naszego prostego, intuicyjnego graphera. Dostosuj parametry w czasie rzeczywistym, aby zobaczyć, jak wpływają na wykres i pogłębić swoje zrozumienie tych fundamentalnych relacji matematycznych. Niezależnie od tego, czy przygotowujesz się do egzaminu, uczysz się w klasie, czy po prostu eksplorujesz fascynujący świat matematyki, nasz grapher funkcji trygonometrycznych zapewnia wyraźne okno do zachowania funkcji sinus, cosinus i tangens.

Zacznij rysować teraz i odkryj wzorce, które łączą matematykę z rytmami naszego naturalnego świata!