Kalkulator Stożkowości - Natychmiastowe Obliczenie Kąta i Współczynnika

Kalkulator stożkowatości wyznacza kąt i zbieżność elementu w kształcie stożka lub klina na podstawie trzech pomiarów: średnicy na obu końcach oraz odległości między nimi. Tokarze, inżynierowie i stolarze używają go do sprawdzania, czy wałek stożkowy, chwyt wiertła lub złączka rurowa spełnia wymaganą specyfikację.

Jak obliczyć kąt stożka

Kąt stożka to pełny kąt między jego dwiema powierzchniami bocznymi, mierzony tak, jak gdyby powierzchnie te przedłużono aż do ich przecięcia. Wyznacza się go na podstawie średnic obu końców oraz odległości między nimi:

$\theta = 2 \arctan\left(\frac{D_L - D_S}{2L}\right)$

• $\theta$ jest kątem zbieżności
• $D_L$ jest średnicą na większym końcu
• $D_S$ jest średnicą na mniejszym końcu
• $L$ jest długością między dwoma punktami pomiarowymi

Wszystkie trzy wartości muszą być wyrażone w tej samej jednostce. Wynik funkcji arctan jest kątem w radianach, który następnie przelicza się na stopnie, mnożąc go przez 180/π.

Wzór działa w dwóch etapach. Najpierw podzielenie przez 2 pozwala wyznaczyć kąt połówkowy, czyli kąt między powierzchnią stożka a jego osią. Następnie pomnożenie przez 2 daje pełny kąt, zwykle przedstawiany na rysunku technicznym.

Jak obliczyć zbieżność

Współczynnik zbieżności porównuje długość ze zmianą średnicy i zapisuje się go jako 1:X:

$R = \frac{L}{D_L - D_S}$

gdzie R jest stosunkiem zbieżności.

Zbieżność 1:20 oznacza, że średnica zmniejsza się o 1 jednostkę na każde 20 jednostek długości. Wiele stożków obrabiarek ma zbieżność zbliżoną do 1:20, ponieważ jest ona wystarczająco mała, aby element utrzymywał się wyłącznie dzięki tarciu, a jednocześnie wystarczająco duża, by można go było zwolnić lekkim uderzeniem.

Przykład obliczeniowy

Wałek ma średnicę 10 mm na większym końcu i 5 mm na mniejszym końcu, przy długości 100 mm.

Kąt stożka: θ = 2 × arctan((10 − 5) / (2 × 100)) = 2 × arctan(0,025) ≈ 2,86°

Zbieżność: 100 / (10 − 5) = 20, zapisywana jako 1:20

Jak zmierzyć stożek

Stożek definiują trzy pomiary: średnica większego końca, średnica mniejszego końca oraz odległość między dwoma punktami, w których zmierzono te średnice. Odległość musi być mierzona równolegle do osi. Pomiar wzdłuż nachylonej powierzchni daje zbyt dużą długość i zbyt mały obliczony kąt.

Średnice mierzy się suwmiarką lub mikrometrem. Ponieważ stożek nie ma jednej stałej średnicy, oba odczyty muszą pochodzić ze znanych, określonych punktów na elemencie, a nie z dowolnych dogodnych miejsc.

Jeśli obie średnice okażą się równe, element jest walcem prostym, a nie stożkiem. Kąt wynosi 0°, a zbieżność jest nieskończona, ponieważ średnica nie zmienia się niezależnie od tego, jak daleko wzdłuż elementu wykonuje się pomiar.

Standardowe zbieżności

W kilku gałęziach przemysłu stosuje się niewielki zestaw standardowych zbieżności, aby osprzęt różnych producentów był wzajemnie dopasowany.

Stożki Morse’a, Brown & Sharpe i Jarno są samohamowne. Samo tarcie utrzymuje narzędzie na miejscu po jego osadzeniu uderzeniem, dlatego do wyjęcia potrzebne jest mocne uderzenie. Stożki CAT, BT i R8 są bardziej strome i samoczynnie się zwalniają. Podczas skrawania wymagają cięgna, które dociąga narzędzie, a po zwolnieniu cięgna narzędzie łatwo się odłącza. Granica między tymi dwoma zachowaniami przebiega w przybliżeniu między zbieżnością 1:8 a 1:10 — mniejsze zbieżności mają tendencję do blokowania się wskutek tarcia, a większe wymagają mechanicznego dociągania, aby utrzymać narzędzie na miejscu.

Poszczególne rozmiary stożka Morse’a nieznacznie się różnią: na przykład MT1 jest zbliżony do 1:20,05, MT2 jest zbliżony do 1:20,02, a MT3 jest zbliżony do 1:19,92. Różnice są na tyle małe, że określenie „około 1:20” opisuje całą rodzinę, ale mają znaczenie przy obróbce części zamiennej lub pasującego gniazda.

Inne sposoby wyrażania zbieżności

Zbieżność na stopę (TPF) określa zmianę średnicy na dokładnie 12 calach (30,5 cm) długości. Zbieżność 0,6 cala (15 mm) na stopę odpowiada zbieżności 1:20, ponieważ 12 ÷ 0,6 = 20.

Zbieżność, często stosowana na rysunkach ISO, jest zmianą średnicy podzieloną przez długość, bez przeliczania jej na stosunek: $C = (D_L - D_S) / L$. Zbieżność równa 0,05 opisuje tę samą zbieżność co 1:20.

Często zadawane pytania

Jaka jest różnica między kątem stożka a zbieżnością?

Opisują tę samą geometrię w dwóch formatach. Kąt wyrażony w stopniach jest pełnym kątem między dwiema nachylonymi powierzchniami. Zbieżność zapisana jako 1:X określa, jakiej długości odpowiada jedna jednostka zmiany średnicy. Na rysunkach i w programach CNC często stosuje się kąt; do określenia, jaki standard stożka spełnia dana część, zwykle wykorzystuje się zbieżność.

Jakich jednostek należy używać?

Można stosować dowolną spójną jednostkę, pod warunkiem że wszystkie trzy pomiary są w niej wyrażone. Zarówno milimetry, jak i cale są odpowiednie; połączenie obu jednostek w jednym obliczeniu daje błędny wynik.

Co w praktyce oznacza zbieżność 1:20?

Średnica zmienia się o 1 jednostkę na każde 20 jednostek długości wzdłuż osi. Element o długości 200 mm i zbieżności 1:20 ma różnicę 10 mm między średnicami końców.

Dlaczego poszczególne rozmiary stożków Morse’a mają nieco różne zbieżności?

Stephen A. Morse wprowadził system stożków Morse’a w latach 1860, jako rodzinę rozmiarów ponumerowanych od 0 do 7. Każdy rozmiar jest zbliżony do 1:20, ale nie jest z nim dokładnie zgodny, dlatego stosunki w całej rodzinie mieszczą się w przybliżeniu w zakresie od 1:19,0 do 1:20,05.

Czy kalkulator stożkowatości może określić, jaki standard stosuje dana część?

Oblicza zbieżność i kąt na podstawie pomiarów wykonanych na części. Dopasowanie tego wyniku do określonego standardu, takiego jak Morse #2 lub NPT, nadal wymaga porównania z tabelą referencyjną, ponieważ kilka standardów ma podobne zbieżności.

Czy obliczony kąt jest kątem połówkowym czy pełnym?

Jest to pełny kąt rozwarcia, czyli kąt między dwiema nachylonymi powierzchniami, przedstawiany zwykle na rysunku technicznym. Podzielenie go przez dwa daje kąt połówkowy mierzony od osi do jednej z powierzchni.