Kalkulator SAG: Narzędzie do obliczania zwisu kabli i linii energetycznych

Czym jest zwis przewodu?

Zwis to pionowa odległość między prostą łączącą dwa punkty podparcia a najniższym punktem przewodu rozpiętego między nimi. Powstaje, ponieważ ciężar własny przewodu działa w dół, podczas gdy podpory utrzymują jego końce. Kalkulator zwisu wyznacza tę odległość na podstawie trzech danych: rozpiętości między podporami, masy przewodu na jednostkę długości oraz poziomej siły naciągu przewodu. Inżynierowie wykorzystują go w przypadku linii elektroenergetycznych, mostów wiszących, kolei linowych i kabli telekomunikacyjnych.

Wzór na zwis

W przypadku przewodu zwisającego w płytkim łuku zwis można oszacować za pomocą parabolicznego wzoru na zwis:

$S = \frac{w \times g \times L^2}{8T}$

Gdzie:

• $w$ = masa przewodu na jednostkę długości, w kilogramach na metr (kg/m)
• $g$ = przyspieszenie standardowe grawitacyjne, 9,80665 m/s², które przelicza tę masę na siłę skierowaną w dół
• $L$ = długość rozpiętości między podporami, w metrach (m)
• $T$ = poziome naprężenie przewodu, w niutonach (N)
• $S$ = zwis, maksymalne ugięcie pionowe, w metrach (m)

Wyrażenie $w \times g$ przelicza masę przewodu na jednostkę długości na ciężar na jednostkę długości (siłę mierzoną w niutonach na metr). Ten krok ma znaczenie, ponieważ naprężenie jest siłą. Połączenie masy na jednostkę długości z naprężeniem wyrażonym jako siła bez uwzględnienia przyspieszenia grawitacyjnego daje wynik zbyt mały około 9,8 raza.

Wzór ten wynika z przybliżenia rzeczywistego kształtu przewodu, czyli krzywej zwanej krzywą łańcuchową, za pomocą paraboli. Przybliżenie dobrze sprawdza się, gdy zwis jest mały w porównaniu z rozpiętością, mniej więcej poniżej 10% długości rozpiętości. W przypadku dłuższych przewodów o większym luzie należy zamiast tego zastosować pełne równanie krzywej łańcuchowej.

Jak obliczyć zwis przewodu

1. Zmierz rozpiętość: prostą odległość poziomą między dwiema podporami, w metrach.
2. Ustal masę przewodu na jednostkę długości, w kilogramach na metr. W przypadku linii elektroenergetycznej obejmuje ona przewód oraz wszelkie zamocowane elementy osprzętu.
3. Ustal poziome naprężenie przewodu, w niutonach.
4. Pomnóż masę na jednostkę długości przez 9,80665, a następnie przez kwadrat rozpiętości.
5. Podziel otrzymany wynik przez 8 razy naprężenie.

Przykład obliczeniowy: napowietrzna linia elektroenergetyczna

Napowietrzna linia elektroenergetyczna średniego napięcia ma następujące wartości:

• Rozpiętość: 300 m
• Masa przewodu: 1,2 kg/m
• Naprężenie poziome: 15 000 N

$S = \frac{1.2 \times 9.80665 \times 300^2}{8 \times 15{,}000} = \frac{1{,}059{,}118.2}{120{,}000} \approx 8.83 \text{ m}$

W najniższym punkcie przewód zwisa około 8,83 m poniżej prostej łączącej oba słupy.

Przykład obliczeniowy: przewód wyciągu narciarskiego

Przewód wyciągu narciarskiego, na którym zawieszone są krzesełka, ma następujące wartości:

• Rozpiętość: 200 m
• Masa przewodu: 8 kg/m
• Naprężenie poziome: 100 000 N

$S = \frac{8 \times 9.80665 \times 200^2}{8 \times 100{,}000} = \frac{3{,}138{,}128}{800{,}000} \approx 3.92 \text{ m}$

Dlaczego zwis ma znaczenie w inżynierii

Zwis wpływa na kilka elementów projektu:

• Prześwit. Przepisy określają minimalne odległości między liniami elektroenergetycznymi a ziemią, budynkami lub pojazdami. Obliczenia zwisu potwierdzają, że linia spełnia te wymagania w przewidywanych warunkach.
• Wysokość podpór. Wieże, słupy i pylony muszą być wystarczająco wysokie, aby najniższy punkt przewodu znajdował się nad przeszkodami.
• Dobór naprężenia. Większy naciąg zmniejsza zwis, ale zwiększa też naprężenia w przewodzie i jego podporach, dlatego inżynierowie muszą znaleźć między nimi równowagę.
• Zmiany temperatury i obciążenia. Ciepło powoduje wydłużenie przewodu i zwiększa zwis; lód lub wiatr zwiększają obciążenie i powodują dalszy wzrost zwisu. Przewód sprawdza się zwykle dla kilku temperatur i warunków obciążenia, a nie tylko dla jednego wariantu.

Ograniczenia wzoru parabolicznego

Wzór paraboliczny jest przybliżeniem, a nie rozwiązaniem dokładnym. Najlepiej sprawdza się, gdy zwis jest mały w porównaniu z rozpiętością. Nie uwzględnia kilku czynników:

• Wydłużenie sprężyste. Rzeczywiste przewody nieznacznie wydłużają się pod wpływem naciągu, czego podstawowy wzór nie uwzględnia.
• Zmiana temperatury. Wzór nie uwzględnia wpływu ciepła ani zimna na długość przewodu.
• Wiatr i lód. Dodatkowe obciążenia wynikające z warunków atmosferycznych nie są uwzględnione, chyba że zostaną dodane do danych dotyczących masy.
• Duży stosunek zwisu do rozpiętości. Gdy zwis przekracza około 10% rozpiętości, pełne równanie krzywej łańcuchowej, oparte na funkcji cosinusa hiperbolicznego, daje dokładniejszy wynik.

Często zadawane pytania

Czym jest zwis w linii elektroenergetycznej? Zwis to pionowe obniżenie od prostej między dwiema wieżami wsporczymi do najniższego punktu przewodu. Wynika z ciężaru własnego przewodu.

Jaki jest wzór na zwis? Zwis jest równy masie przewodu na jednostkę długości pomnożonej przez standardowe przyspieszenie grawitacyjne i kwadrat rozpiętości, a następnie podzielonej przez 8-krotność naprężenia poziomego: Zwis = (w × g × L²) / (8T).

Dlaczego wzór uwzględnia przyspieszenie grawitacyjne, jeśli podaję już masę? Dane wejściowe oznaczają masę na jednostkę długości, w kilogramach na metr, a nie siłę. Pomnożenie przez przyspieszenie grawitacyjne (9,80665 m/s²) przelicza tę masę na siłę na jednostkę długości, w niutonach na metr, dzięki czemu jednostki są zgodne z jednostkami naprężenia.

Jak długość rozpiętości wpływa na zwis? Zwis rośnie proporcjonalnie do kwadratu rozpiętości. Podwojenie rozpiętości przy niezmienionych pozostałych wartościach zwiększa zwis około czterokrotnie.

Czy naprężenie może zmniejszyć zwis do zera? Nie. Zmniejszenie zwisu do zera wymagałoby nieskończonego naprężenia, którego żaden rzeczywisty przewód nie jest w stanie wytrzymać. Przewody projektuje się tak, aby miały niewielki, kontrolowany zwis.

Kiedy należy użyć pełnego równania łańcuchowego zamiast tego wzoru? Gdy zwis jest duży w porównaniu z rozpiętością, mniej więcej większy niż 10%, lub gdy do celów projektowych albo kontroli bezpieczeństwa potrzebne są dokładne wyniki. Równanie łańcuchowe ma postać y = (T/w)[cosh(wx/T) − 1], gdzie w oznacza ciężar na jednostkę długości wyrażony jako siła.