Kalkulator Szybkości Efuzji | Darmowe Narzędzie Prawa Grahama

Czym jest kalkulator szybkości efuzji?

Kalkulator szybkości efuzji oblicza, jak szybko jeden gaz uchodzi przez mały otwór w porównaniu z innym gazem. Wykorzystuje prawo efuzji Grahama, które wiąże szybkość uchodzenia gazu z jego masą molową i temperaturą. Efuzja zachodzi, gdy cząsteczki gazu przechodzą pojedynczo przez otwór tak mały, że nie zderzają się ze sobą podczas przechodzenia.

Wzór na prawo efuzji Grahama

Prawo Grahama porównuje szybkości efuzji dwóch gazów: gazu 1 i gazu 2:

$\frac{\text{Szybkość}_1}{\text{Szybkość}_2} = \sqrt{\frac{M_2}{M_1}} \times \sqrt{\frac{T_1}{T_2}}$

• Szybkość₁ i Szybkość₂ to szybkości efuzji gazu 1 i gazu 2.
• M₁ i M₂ to masy molowe gazu 1 i gazu 2, wyrażone w gramach na mol (g/mol).
• T₁ i T₂ to temperatury bezwzględne gazu 1 i gazu 2, wyrażone w kelwinach (K).

Wynik większy od 1 oznacza, że gaz 1 ulega efuzji szybciej niż gaz 2. Wynik mniejszy od 1 oznacza, że gaz 2 ulega efuzji szybciej. Wynik dokładnie równy 1 oznacza, że oba gazy ulegają efuzji z taką samą szybkością.

Dlaczego ten wzór działa

Wzór wynika z kinetycznej teorii gazów. Wszystkie gazy o tej samej temperaturze mają taką samą średnią energię kinetyczną: ½mv² = (3/2)kT, gdzie m oznacza masę jednej cząsteczki, v — jej szybkość, k — stałą Boltzmanna, a T — temperaturę bezwzględną. Rozwiązanie równania względem szybkości daje v = √(3kT/m). Lżejsza cząsteczka musi poruszać się szybciej niż cięższa, aby zachować tę samą energię kinetyczną. Liczba cząsteczek opuszczających otwór w ciągu każdej sekundy jest proporcjonalna do tej szybkości oraz do liczby cząsteczek w jednostce objętości. Kalkulator porównuje dwa gazy, w których liczba cząsteczek w jednostce objętości jest taka sama, więc składnik związany z gęstością się skraca i pozostaje tylko √(T/M). Podzielenie wartości dla gazu 1 przez wartość dla gazu 2 daje powyższy wzór.

Dwa prostsze przypadki

• Ta sama temperatura. Jeśli T₁ jest równe T₂, składniki temperaturowe się skracają i wzór przyjmuje postać Szybkość₁/Szybkość₂ = √(M₂/M₁). Znaczenie mają tylko masy molowe.
• Ta sama masa molowa. Jeśli M₁ jest równe M₂, wzór przyjmuje postać Szybkość₁/Szybkość₂ = √(T₁/T₂). Znaczenie mają tylko temperatury.

Jak korzystać z kalkulatora szybkości efuzji

1. Wprowadź masę molową i temperaturę gazu 1.
2. Wprowadź masę molową i temperaturę gazu 2.
3. Odczytaj względną szybkość efuzji. Pokazuje ona, ile razy większa jest szybkość efuzji gazu 1 niż gazu 2. Kalkulator wyświetla wynik z dokładnością do czterech miejsc po przecinku.

Zarówno masa molowa, jak i temperatura muszą być dodatnimi liczbami. Temperaturę należy podać w kelwinach, a nie w stopniach Celsjusza ani Fahrenheita, ponieważ wzór zależy od temperatury bezwzględnej.

Typowe masy molowe gazów

Przykład obliczeniowy

Przykład 1: hel i metan w tej samej temperaturze

Hel (He) ma masę molową 4,00 g/mol. Metan (CH₄) ma masę molową 16,04 g/mol. Oba gazy mają temperaturę 298 K.

$\frac{\text{Szybkość}_{He}}{\text{Szybkość}_{CH_4}} = \sqrt{\frac{16.04}{4.00}} \times \sqrt{\frac{298}{298}} = \sqrt{4.01} \times 1 \approx 2.0025$

Hel ulega efuzji z szybkością około 2,00 razy większą niż metan.

Kalkulator otwiera się z wartościami 4,00 i 16,00 g/mol przy temperaturze 298 K, przy czym masa metanu jest zaokrąglona do liczby całkowitej. Wartości te dają dokładnie √4 = 2,0000, dzięki czemu stosunek można łatwo sprawdzić ręcznie.

Przykład 2: wodór i tlen w różnych temperaturach

Wodór (H₂) ma masę molową 2,02 g/mol i temperaturę 400 K. Tlen (O₂) ma masę molową 32,00 g/mol i temperaturę 300 K.

$\sqrt{\frac{32.00}{2.02}} \approx 3.9801 \qquad \sqrt{\frac{400}{300}} \approx 1.1547$

$\frac{\text{Szybkość}_{H_2}}{\text{Szybkość}_{O_2}} = 3.9801 \times 1.1547 \approx 4.5959$

Wodór w temperaturze 400 K ulega efuzji z szybkością około 4,60 razy większą niż tlen w temperaturze 300 K. Zaokrąglenie każdego pierwiastka do dwóch miejsc po przecinku przed mnożeniem, jak robi się to w niektórych internetowych przykładach obliczeniowych, daje 3,98 × 1,15 = 4,58, co jest nieco niedokładne. Zachowanie większej liczby miejsc po przecinku aż do ostatniego kroku pozwala uniknąć tego błędu.

Zastosowania prawa Grahama

• Rozdzielanie izotopów. Projekt Manhattan wykorzystywał dyfuzję gazową do rozdzielania uranu-235 od uranu-238. Oba izotopy tworzą gazowy sześciofluorek uranu o nieco różnych masach molowych, dlatego ulegają efuzji z nieco różnymi szybkościami.
• Wykrywanie nieszczelności. Hel jest często stosowany jako gaz znacznikowy do wykrywania nieszczelności w układach próżniowych i zbiornikach ciśnieniowych, ponieważ dzięki małej masie molowej może szybko przenikać przez małe nieszczelności.
• Chromatografia gazowa. Cząsteczki o różnej masie przemieszczają się przez kolumnę chromatograficzną z różnymi szybkościami, co pomaga rozdzielać i identyfikować związki w mieszaninie gazów.
• Membranowe rozdzielanie gazów. Przemysłowe membrany oczyszczające lub rozdzielające mieszaniny gazów wykorzystują częściowo różnice w szybkościach efuzji składników gazowej mieszaniny.

Historia

Szkocki chemik Thomas Graham po raz pierwszy opisał tę zależność w 1846 roku. Zmierzył, jak szybko różne gazy uchodzą przez małe otwory, i stwierdził, że szybkość jest odwrotnie proporcjonalna do pierwiastka kwadratowego z gęstości gazu. Jego wyniki pomogły później potwierdzić kinetyczną teorię gazów, rozwijaną dalej przez Jamesa Clerka Maxwella i Ludwiga Boltzmanna w latach 1860 i 1870.

Często zadawane pytania

Jaka jest różnica między efuzją a dyfuzją? Efuzja to uchodzenie cząsteczek gazu przez mały otwór do próżni lub obszaru o niższym ciśnieniu, przy czym otwór jest mniejszy niż średnia odległość pokonywana przez cząsteczkę między zderzeniami. Dyfuzja to rozprzestrzenianie się cząsteczek gazu w innym gazie lub ośrodku, wywołane różnicami stężeń; obejmuje zderzenia cząsteczek ze sobą.

Dlaczego temperatura musi być podana w kelwinach? Energia kinetyczna cząsteczek gazu jest proporcjonalna do temperatury bezwzględnej. Skale Celsjusza i Fahrenheita nie zaczynają się od zera bezwzględnego, więc ich użycie dałoby niewłaściwy stosunek.

Jakie założenie kalkulator przyjmuje w odniesieniu do obu gazów? Zakłada, że oba gazy mają taką samą liczbę cząsteczek w jednostce objętości. Przy tym założeniu stosunek zależy tylko od masy molowej i temperatury bezwzględnej. Gdy temperatury obu gazów są równe, składnik temperaturowy wynosi 1, a wynikiem jest zwykły stosunek wynikający z prawa Grahama: √(M₂/M₁), niezależnie od ciśnienia. Gdy temperatury się różnią, założenie to ma znaczenie: dwa gazy utrzymywane przy tym samym ciśnieniu, a nie przy tym samym stężeniu, spełniają zależność Szybkość₁/Szybkość₂ = √(M₂T₂ / M₁T₁), ponieważ cieplejszy gaz przy stałym ciśnieniu zawiera w każdym litrze mniej cząsteczek.

Czy prawo Grahama pozwala wyznaczyć masę molową nieznanego gazu? Tak. Jeśli szybkość efuzji nieznanego gazu zostanie zmierzona względem gazu o znanej masie molowej, wzór można przekształcić:

$M_{unknown} = M_{known} \times \left(\frac{\text{Szybkość}_{known}}{\text{Szybkość}_{unknown}}\right)^2 \times \frac{T_{unknown}}{T_{known}}$

Czy prawo Grahama dotyczy cieczy? Nie. Dotyczy wyłącznie gazów. Cząsteczki cieczy są upakowane znacznie bliżej siebie i oddziałują o wiele silniej, więc ten sam wzór nie opisuje przemieszczania się cieczy przez małe otwory.

O ile szybciej gaz ulega efuzji, gdy jego temperatura się podwaja? Szybkość efuzji jest proporcjonalna do pierwiastka kwadratowego z temperatury bezwzględnej. Podwojenie temperatury mnoży szybkość przez √2, czyli zwiększa ją około 1,41 raza, jeśli masa molowa pozostaje taka sama.