Kalkulator Obniżenia Temperatury Zamarzania | Własności Koligatywne

Czym jest obniżenie temperatury krzepnięcia?

Obniżenie temperatury krzepnięcia to spadek temperatury krzepnięcia cieczy, który następuje po rozpuszczeniu w niej innej substancji. Czysta woda zamarza w temperaturze 0 °C, ale słona woda zamarza poniżej tej temperatury, ponieważ rozpuszczona sól utrudnia tworzenie się lodu. Ten kalkulator oblicza, o ile stopni spada temperatura krzepnięcia roztworu dla danego rozpuszczalnika, substancji rozpuszczonej i stężenia.

Jest to właściwość koligatywna. Oznacza to, że zależy od liczby rozpuszczonych cząstek w cieczy, a nie od tego, czym są te cząstki. Jeden mol rozpuszczonych cząsteczek cukru i jeden mol rozpuszczonych jonów sodu obniżają temperaturę krzepnięcia mniej więcej o tę samą wartość, ponieważ liczy się liczba cząstek, a nie ich tożsamość chemiczna.

Dlaczego rozpuszczone cząstki obniżają temperaturę krzepnięcia

Ciecz zamarza, gdy jej cząsteczki układają się w uporządkowany kryształ. Cząstki substancji rozpuszczonej znajdują się między cząsteczkami rozpuszczalnika i utrudniają takie uporządkowanie, dlatego ciecz musi ochłodzić się bardziej, zanim powstanie dostateczny porządek. Rozpuszczone cząstki zwiększają także entropię roztworu, czyli jego nieuporządkowanie, co w danej temperaturze sprzyja pozostawaniu w stanie ciekłym. Oba te skutki obniżają temperaturę krzepnięcia.

Wzór na obniżenie temperatury krzepnięcia

Obniżenie temperatury krzepnięcia, ΔTf, oblicza się ze wzoru:

$\Delta T_f = i \times K_f \times m$

• ΔTf: obniżenie temperatury krzepnięcia, w °C
• i: współczynnik van ’t Hoffa, czyli liczba cząstek powstających podczas rozpuszczania jednej jednostki substancji rozpuszczonej
• Kf: molalna stała obniżenia temperatury krzepnięcia, właściwa dla rozpuszczalnika, w °C·kg/mol
• m: molalność, czyli liczba moli substancji rozpuszczonej na kilogram rozpuszczalnika

Nową temperaturę krzepnięcia roztworu otrzymuje się, odejmując ΔTf od normalnej temperatury krzepnięcia samego rozpuszczalnika:

$T_s = T_n - \Delta T_f$

gdzie $T_s$ oznacza temperaturę krzepnięcia roztworu, a $T_n$ — normalną temperaturę krzepnięcia czystego rozpuszczalnika.

Normalna temperatura krzepnięcia wody wynosi 0 °C, więc w przypadku roztworów wodnych wartość ΔTf można bezpośrednio odjąć od 0. Inne rozpuszczalniki zamarzają w innych temperaturach, dlatego ten etap ma dla nich znaczenie. Benzen zamarza zwykle w temperaturze 5,5 °C, kwas octowy w temperaturze 16,6 °C, a cykloheksan w temperaturze 6,55 °C.

Wyjaśnienie trzech zmiennych

Molalna stała obniżenia temperatury krzepnięcia (Kf)

Kf jest stałą właściwością każdego rozpuszczalnika. Jest to spadek temperatury krzepnięcia wywołany przez roztwór o molalności 1, zawierający substancję rozpuszczoną, która nie rozpada się na jony (i = 1).

Molalność (m)

Molalność to ilość substancji rozpuszczonej, wyrażona w molach, podzielona przez masę rozpuszczalnika wyrażoną w kilogramach:

$m = \frac{n}{w}$

gdzie n oznacza ilość substancji rozpuszczonej w molach, a w — masę rozpuszczalnika w kilogramach.

Chemicy stosują w tym wzorze molalność zamiast molarności (liczby moli na litr roztworu), ponieważ molalność nie zmienia się wraz z temperaturą. Objętość roztworu zwiększa się podczas ogrzewania, co zmienia molarność, ale masa rozpuszczalnika pozostaje stała.

Współczynnik van ’t Hoffa (i)

Współczynnik van ’t Hoffa to liczba cząstek, które powstają w roztworze z jednej jednostki wzoru substancji rozpuszczonej. Cząsteczki pozostające w całości, takie jak cukier, mają i = 1. Sól kuchenna (NaCl) rozpada się na jon sodu i jon chlorkowy, więc i = 2. Chlorek wapnia (CaCl₂) rozpada się na trzy jony, więc i = 3.

Rzeczywiste roztwory często osiągają wartości niższe od teoretycznych, zwłaszcza przy wyższym stężeniu. W stężonym roztworze jony o przeciwnych ładunkach mogą łączyć się w pary i zachowywać jak jedna cząstka, co obniża efektywną wartość i poniżej jej wartości teoretycznej.

Jak obliczyć obniżenie temperatury krzepnięcia: przykład

Ekipa drogowa rozpuszcza NaCl w wodzie, aby uzyskać molalność 1,0 mol/kg.

• Kf (woda) = 1,86 °C·kg/mol
• m = 1,0 mol/kg
• i (NaCl) = 2

ΔTf = 2 × 1,86 × 1,0 = 3,72 °C

Nowa temperatura krzepnięcia = 0 °C − 3,72 °C = −3,72 °C

Posolona woda pozostaje ciekła do około −3,7 °C, czyli prawie cztery stopnie poniżej temperatury krzepnięcia zwykłej wody.

W przypadku rozpuszczalnika, który nie zamarza w temperaturze 0 °C, to samo odejmowanie stosuje się do jego własnej temperatury krzepnięcia. Substancja rozpuszczona w kwasie octowym (normalna temperatura krzepnięcia 16,6 °C), powodująca ΔTf równe 2 °C, daje nową temperaturę krzepnięcia 16,6 − 2 = 14,6 °C, a nie −2 °C.

Jak korzystać z tego kalkulatora

1. Wybierz rozpuszczalnik albo bezpośrednio wprowadź jego wartość Kf i normalną temperaturę krzepnięcia.
2. Wprowadź molalność roztworu.
3. Wprowadź współczynnik van ’t Hoffa dla substancji rozpuszczonej: 1 dla nieelektrolitów, a wyższy dla soli rozpadających się na jony.
4. Odczytaj obniżenie temperatury krzepnięcia i nową temperaturę krzepnięcia.

Zastosowania obniżenia temperatury krzepnięcia

Odladzanie dróg. Sól kamienna (NaCl, i = 2) działa do około −9 °C. Chlorek wapnia (i = 3) działa w niższych temperaturach i wydziela ciepło podczas rozpuszczania, ale kosztuje więcej za tonę.

Płyn niezamarzający do chłodnic samochodowych. Glikol etylenowy zmieszany z wodą znacznie obniża temperaturę krzepnięcia płynu chłodzącego poniżej 0 °C, zwykle chroniąc silnik przed temperaturami poniżej około −30 °C, zależnie od proporcji mieszanki, a jednocześnie podnosząc temperaturę wrzenia płynu.

Lody. Cukier, białka mleka i tłuszcz rozpuszczone w mieszance obniżają jej temperaturę krzepnięcia do około −3 °C–−5 °C. W temperaturze zamrażarki mieszanka jest tylko częściowo zamrożona, dzięki czemu można ją nabierać łyżką.

Woda morska. Woda morska zamarza w temperaturze około −1,9 °C, a nie 0 °C. Jej średnie zasolenie, około 35 gramów rozpuszczonej soli na kilogram wody, odpowiada molalności bliskiej 0,6 mol/kg. Po podstawieniu m = 0,6 mol/kg oraz teoretycznego i = 2 dla NaCl do wzoru otrzymujemy ΔTf = 2 × 1,86 × 0,6 ≈ 2,2 °C, czyli wartość wyższą od zmierzonej 1,9 °C. Różnica wynika z tego, że woda morska jest na tyle stężona, iż część jonów sodu i chlorkowych łączy się w pary zamiast działać jako oddzielne cząstki, dlatego efektywny współczynnik van ’t Hoffa jest bliższy 1,7 niż teoretycznej wartości 2.

Ograniczenia wzoru

Wzór zakłada idealny, rozcieńczony roztwór i dobrze sprawdza się poniżej około 0,1 mol/kg. Przy wyższych stężeniach tworzenie par jonowych i inne oddziaływania substancji rozpuszczonej z rozpuszczalnikiem sprawiają, że rzeczywiste obniżenie temperatury jest mniejsze od przewidywania teoretycznego, jak pokazuje przykład wody morskiej. Sama wartość Kf jest określana w pobliżu normalnej temperatury krzepnięcia rozpuszczalnika, dlatego wzór staje się mniej dokładny w temperaturach znacznie od niej oddalonych.

Często zadawane pytania

Czym jest obniżenie temperatury krzepnięcia? Jest to spadek temperatury krzepnięcia cieczy spowodowany przez rozpuszczoną substancję. Jest to właściwość koligatywna, czyli zależy od liczby rozpuszczonych cząstek, a nie od ich tożsamości.

Dlaczego sól roztapia lód na drogach? Sól nie roztapia lodu bezpośrednio. Rozpuszcza się w cienkiej warstwie ciekłej wody, która występuje na powierzchni lodu nawet poniżej 0 °C, a powstały roztwór soli ma niższą temperaturę krzepnięcia niż zwykła woda. Ponieważ temperatura krzepnięcia tego roztworu jest teraz niższa od temperatury otaczającego lodu, coraz więcej lodu rozpuszcza się w roztworze, aż do wyczerpania soli albo nadmiernego spadku temperatury. W pobliżu −9 °C sól kamienna działa zbyt wolno, aby w użytecznym czasie oczyścić drogę. Granicą jest −21 °C, czyli temperatura, w której nasycony roztwór soli zamarza samoczynnie.

Dlaczego woda morska zamarza w niższej temperaturze niż woda słodka? Rozpuszczone sole, głównie chlorek sodu, obniżają temperaturę krzepnięcia wody morskiej do około −1,9 °C. Wyidealizowane przewidywanie na podstawie wzoru, przy molalności 0,6 mol/kg i i = 2, daje około 2,2 °C, czyli nieco więcej niż wartość zmierzona, ponieważ przy stężeniu właściwym dla wody morskiej część jonów łączy się w pary zamiast działać niezależnie.

Jaka jest różnica między obniżeniem temperatury krzepnięcia a podwyższeniem temperatury wrzenia? Oba zjawiska zależą od liczby rozpuszczonych cząstek. Obniżenie temperatury krzepnięcia zmniejsza temperaturę, w której roztwór zamarza, a podwyższenie temperatury wrzenia zwiększa temperaturę, w której roztwór wrze. Wzory mają tę samą postać, ΔT = i × K × m, ale wykorzystują różne stałe: Kf i Kb.

Czy obniżenie temperatury krzepnięcia pozwala zmierzyć masę molową nieznanej substancji rozpuszczonej? Tak. Jeśli znane są masy substancji rozpuszczonej i rozpuszczalnika, pomiar ΔTf oraz przekształcenie wzoru w celu wyznaczenia najpierw molalności, a następnie liczby moli pozwalają obliczyć masę molową substancji rozpuszczonej.

Czy wyższy współczynnik van ’t Hoffa zawsze oznacza niższą temperaturę krzepnięcia? Przy tej samej molalności i wartości Kf — tak: wyższe i powoduje większe ΔTf. Podobny skutek ma zwiększenie molalności przez dodanie większej ilości substancji rozpuszczonej, dlatego nie należy mylić tych dwóch czynników. Rozcieńczony roztwór CaCl₂ może powodować mniejsze obniżenie temperatury krzepnięcia niż bardziej stężony roztwór NaCl, mimo że CaCl₂ ma wyższy współczynnik van ’t Hoffa.