Kalkulator punktu wrzenia wody | Temperatura wrzenia na różnych wysokościach

Działanie kalkulatora

Kalkulator temperatury wrzenia na wysokości wyznacza temperaturę, w której woda wrze na danej wysokości nad poziomem morza. Wraz ze wzrostem wysokości woda wrze w niższej temperaturze, ponieważ z góry naciska na nią mniej powietrza. Na poziomie morza woda wrze w temperaturze niemal dokładnie 100 °C (212 °F). Na szczycie Mount Everestu, na wysokości 8 848 m, wrze w temperaturze około 70 °C (158 °F).

Po wprowadzeniu wysokości narzędzie zwraca temperaturę wrzenia w stopniach Celsjusza i Fahrenheita oraz lokalne ciśnienie atmosferyczne. Ma to znaczenie podczas gotowania, w zapewnianiu bezpieczeństwa żywności, warzeniu napojów i pracy laboratoryjnej, ponieważ wszystkie te czynności zależą od rzeczywistej temperatury wrzącej wody.

Dlaczego na dużej wysokości woda wrze w niższej temperaturze

Woda wrze, gdy jej prężność pary zrówna się z ciśnieniem powietrza wywieranym na jej powierzchnię. Prężność pary to nacisk pary próbującej wydostać się z cieczy. Na poziomie morza ciśnienie atmosferyczne jest wysokie, więc woda musi osiągnąć temperaturę 100 °C, zanim jej prężność pary mu dorówna. Wyżej powietrze jest rzadsze i słabiej naciska, dlatego woda osiąga ten punkt równowagi w niższej temperaturze.

Temperatura wrzenia wody w zależności od wysokości

Jak obliczyć temperaturę wrzenia na danej wysokości

Obliczenie składa się z dwóch etapów: najpierw wysokość przelicza się na ciśnienie atmosferyczne, a następnie ciśnienie na temperaturę wrzenia.

Etap 1: od wysokości do ciśnienia atmosferycznego

Ciśnienie atmosferyczne spada w przewidywalny sposób wraz ze wzrostem wysokości. Narzędzie korzysta z barometrycznego wzoru międzynarodowej atmosfery standardowej (ISA), który obowiązuje w troposferze, od poziomu morza do wysokości około 11 km:

$P_{\text{inHg}} = 29.921 \times \left(1 - 6.8753\times10^{-6} \times h_{\text{ft}}\right)^{5.2559}$

Tutaj $h_{\text{ft}}$ oznacza wysokość w stopach, a $P_{\text{inHg}}$ oznacza lokalne ciśnienie w calach słupa rtęci, jednostce używanej przez meteorologów do podawania ciśnienia atmosferycznego.

Etap 2: od ciśnienia atmosferycznego do temperatury wrzenia

Woda wrze, gdy jej prężność pary zrówna się z ciśnieniem otaczającego powietrza, dlatego temperatura wrzenia na danej wysokości jest po prostu temperaturą nasycenia wody przy tym ciśnieniu. Proste przybliżenie liniowe zależności ciśnienia od temperatury może wydawać się wystarczające, lecz rzeczywista krzywa jest wygięta: prosta zakotwiczona na poziomie morza daje przy dużej wysokości wynik zaniżony o kilka stopni.

Aby uniknąć tego błędu, kalkulator korzysta ze wzoru IAPWS-IF97, międzynarodowego równania opisującego właściwości wody i pary wodnej, opublikowanego przez Międzynarodowe Stowarzyszenie Właściwości Wody i Pary Wodnej. Podaje ono dokładną temperaturę nasycenia dla każdego ciśnienia między punktem potrójnym wody, w którym lód, ciecz i para mogą współistnieć, a punktem krytycznym, w którym zanika rozróżnienie między cieczą a gazem:

$T_s(\text{K}) = \text{równanie temperatury nasycenia IAPWS-IF97 dla regionu 4, } T_s(P)$ $T(°C) = T_s(\text{K}) - 273.15, \qquad T(°F) = T(°C) \times \tfrac{9}{5} + 32$

Pełne równanie łączy dziesięć dopasowanych współczynników z ciśnieniem podniesionym do potęgi 0,25, a następnie rozwiązuje dwa zagnieżdżone równania kwadratowe. Nie da się go wygodnie obliczyć ręcznie, ale równanie niemal dokładnie odtwarza zmierzone laboratoryjnie tablice pary wodnej, dlatego polegają na nim inżynierowie elektrowni oraz specjaliści opracowujący tablice pary wodnej.

Przykład obliczeń

Denver w Kolorado leży na wysokości około 1 609 m (5 280 stóp), dzięki czemu zyskało przydomek „Mile High City”, czyli „Miasto na wysokości mili”.

1. Przelicz wysokość na stopy: 1 609 m × 3,28084 = 5 280 stóp.
2. Podstaw tę wartość do wzoru na ciśnienie: $P = 29.921 \times (1 - 6.8753\times10^{-6} \times 5{,}280)^{5.2559} \approx 24.64$ inHg, co odpowiada około 83,4 kPa.
3. Odczytaj temperaturę nasycenia dla 83,4 kPa, korzystając z równania IAPWS-IF97: około 94,6 °C (202,3 °F).

Zatem woda w Denverze wrze w temperaturze około 94,6 °C zamiast 100 °C, czyli mniej więcej o 5,4 °C niższej niż na poziomie morza.

Dokładność i ograniczenia

• Poniżej około 11 km: etap przeliczania ciśnienia na temperaturę jest praktycznie dokładny, ponieważ wykorzystuje to samo równanie, które służy do opracowywania oficjalnych tablic pary wodnej. Głównym źródłem błędu jest etap przeliczania wysokości na ciśnienie, który zakłada atmosferę standardową; rzeczywista pogoda może zmienić wynik nawet o około 1 °C.
• Powyżej 11 km: wysokość wykracza poza troposferę, dla której opracowano wzór barometryczny, więc wyniki stają się ekstrapolacją. Kalkulator sygnalizuje ten przypadek.
• Znacznie poza zakresem modelu: powyżej około 27,5 km obliczone ciśnienie spada poniżej ciśnienia punktu potrójnego wody, wynoszącego 611,657 Pa, przy którym woda w stanie ciekłym nie może istnieć. Nie ma wtedy temperatury wrzenia do podania, więc kalkulator nie podaje żadnego wyniku, zamiast zwracać zmyśloną wartość.
• Rozpuszczone substancje stałe: sól lub cukier nieco podnoszą temperaturę wrzenia. Rozpuszczenie około 58 g soli kuchennej w litrze wody podnosi temperaturę wrzenia o 1 °C. Posolenie wody do makaronu typową ilością 10 g na litr podnosi temperaturę o około 0,2 °C, czyli zbyt mało, by dało się to zauważyć.
• Poniżej poziomu morza: miejsca takie jak wybrzeże Morza Martwego, położone około 430 m poniżej poziomu morza, mają wyższe ciśnienie atmosferyczne niż poziom morza, więc woda wrze tam nieco powyżej 100 °C, w temperaturze około 101,4 °C (214,5 °F).

Dlaczego temperatura wrzenia ma znaczenie

• Gotowanie: na wysokości 2 000 m woda osiąga najwyżej około 93 °C. Nadal wygląda, jakby intensywnie wrzała, ale jest chłodniejsza, więc makaron, ryż i jajka potrzebują więcej czasu na ugotowanie. Szybkowar zatrzymuje parę i podnosi ciśnienie wewnątrz, zwiększając temperaturę wrzenia do około 121 °C, dlatego osoby gotujące na dużych wysokościach korzystają z szybkowarów.
• Bezpieczeństwo żywności i wody: gotowanie nadal zabija większość patogenów przenoszonych przez wodę, ale CDC zaleca gotowanie przez pełne 3 minuty powyżej około 2,000 m, zamiast 1 minuty, ponieważ niższa temperatura wymaga dłuższego działania.
• Laboratoria i przemysł: autoklawy, kolumny destylacyjne i układy z refluksem, kalibrowane na poziomie morza, nie działają tak samo na większych wysokościach i mogą wymagać regulacji.

Najczęściej zadawane pytania

Dlaczego na dużej wysokości woda wrze w niższej temperaturze?

Wrzenie rozpoczyna się, gdy prężność pary wody zrówna się z ciśnieniem otaczającego powietrza. Na dużej wysokości nad wodą znajduje się mniej powietrza, więc ciśnienie, któremu musi dorównać para, jest niższe i woda osiąga ten punkt w niższej temperaturze.

O ile spada temperatura wrzenia na każde 1 000 stóp?

W pobliżu poziomu morza jest to około 1 °C (około 1,8 °F) na każde 1 000 stóp, czyli około 3,3 °C na każde 1 000 m. Spadek nieco się zwiększa wraz z wysokością i w pobliżu 11 km osiąga około 3,5 °C na każde 1 000 m. Powietrze jest tam chłodniejsze, więc ciśnienie spada szybciej z każdym kolejnym wzrostem wysokości.

W jakiej temperaturze woda wrze na Mount Evereście?

Na szczycie o wysokości 8 848 m jest to około 70 °C (158 °F), w porównaniu z 100 °C na poziomie morza. To jeden z powodów, dla których topienie śniegu na wodę trwa w górach tak długo.

Dlaczego temperatura wrzenia na poziomie morza wynosi 99,97 °C, a nie dokładnie 100 °C?

100 °C to zaokrąglona wartość odziedziczona po dawnej skali Celsjusza. W używanej obecnie skali temperatury (ITS-90) woda przy standardowym ciśnieniu atmosferycznym 101,325 kPa wrze w temperaturze 99,974 °C. Kalkulator podaje tę wartość, która po zaokrągleniu do jednego miejsca po przecinku nadal wynosi 100,0 °C.

Czy poniżej poziomu morza woda wrze w wyższej temperaturze?

Tak. Poniżej poziomu morza ciśnienie atmosferyczne jest wyższe niż średnie ciśnienie na poziomie morza, więc woda musi osiągnąć nieco wyższą temperaturę, zanim jej prężność pary mu dorówna. Na wybrzeżu Morza Martwego woda wrze w temperaturze około 101,4 °C.

Czy wpływa to na czas gotowania?

Tak. Ponieważ woda jest chłodniejsza, gotowanie żywności trwa dłużej. Typowa korekta polega na wydłużeniu czasu gotowania w wodzie o około 15–25% powyżej wysokości około 5 000 stóp (1 500 m) albo na użyciu szybkowaru.

Jak dokładny jest ten kalkulator?

W typowych warunkach jego dokładność wynosi około 1 °C do wysokości 11 km. Nietypowa pogoda zmienia lokalne ciśnienie atmosferyczne i może nieznacznie przesunąć wynik; w pracy wymagającej wysokiej dokładności należy zmierzyć rzeczywiste ciśnienie atmosferyczne, zamiast opierać się wyłącznie na wysokości.

Piśmiennictwo

1. International Association for the Properties of Water and Steam (IAPWS). Revised Release on the IAPWS Industrial Formulation 1997 for the Thermodynamic Properties of Water and Steam (IF97), równanie nasycenia dla regionu 4.
2. NOAA National Weather Service — Atmosfera standardowa / ciśnienie–wysokość.
3. U.S. Centers for Disease Control and Prevention — Dezynfekcja wody podczas podróży: gotowanie.
4. Lide, D. R. (red.). CRC Handbook of Chemistry and Physics — tablice prężności pary wodnej.
5. U.S. Department of Agriculture, Food Safety and Inspection Service — Gotowanie na dużej wysokości i bezpieczeństwo żywności.