Kalkulator Narzutu Kamiennego - Narzędzie do Obliczania Rozmiaru Kamienia D50 i Tonażu

Kalkulator ochrony przeciwerozyjnej z narzutu kamiennego

Narzut kamienny to luźne kamienie ułożone na skarpie, dnie kanału lub brzegu, aby powstrzymać erozję. Kalkulator ochrony przeciwerozyjnej z narzutu kamiennego oblicza ilość kamienia potrzebną do realizacji projektu: wymaganą wielkość kamieni, objętość narzutu oraz tonaż do zamówienia na podstawie wymiarów projektu, kąta nachylenia skarpy i warunków przepływu wody.

Zastosowanie narzutu kamiennego

Erozja występuje, gdy płynąca woda odrywa cząstki gleby od brzegu, skarpy lub kanału. Narzut kamienny przeciwdziała temu, przykrywając glebę ciężkimi, kanciastymi kamieniami. Kamienie zazębiają się i umożliwiają przepływ wody przez szczeliny między nimi, dzięki czemu warstwa pochłania siłę przepływu zamiast odsłoniętej gleby znajdującej się pod spodem.

Inżynierowie opisują warstwę narzutu kamiennego za pomocą D50, czyli mediany wielkości kamieni. Połowa kamieni w mieszance waży więcej niż kamień o rozmiarze D50, a połowa waży mniej. D50 ma większe znaczenie niż największy kamień w pryzmie, ponieważ narzut kamienny działa jako całość: mniejsze kamienie wypełniają szczeliny między większymi, a to wzajemne zazębianie zapobiega zsuwaniu się lub wymywaniu całej warstwy.

Narzut kamienny stosuje się przy wylotach przepustów, wzdłuż brzegów cieków, pod filarami mostów, na umocnieniach kanałów oraz na brzegach narażonych na działanie fal.

Jak działa kalkulator

Kalkulator przyjmuje cztery dane wejściowe: długość, szerokość i głębokość obszaru, który ma zostać pokryty (wszystkie w stopach), kąt nachylenia skarpy (w stopniach) oraz warunek przepływu: mały, średni lub duży.

Objętość. Kalkulator mnoży długość, szerokość i głębokość, aby uzyskać stopy sześcienne, a następnie dzieli wynik przez 27 w celu przeliczenia na jardy sześcienne, czyli jednostkę, w której dostawcy kamienia zwykle podają ilość.

$\text{Objętość (yd}^3\text{)} = \frac{\text{Długość} \times \text{Szerokość} \times \text{Głębokość}}{27}$

Wielkość kamienia D50. Zamiast wymagać dokładnej prędkości wody kalkulator wykorzystuje trzy przedziały przepływu, z których każdy jest powiązany z bazową wielkością kamienia:

Bazowa wielkość jest następnie korygowana ze względu na kąt nachylenia skarpy. Kamień leżący na skarpie jest utrzymywany przez mniejsze tarcie niż kamień na płaskim podłożu, dlatego bardziej strome skarpy wymagają większych kamieni. Kalkulator stosuje współczynnik korekcyjny nachylenia K1:

$K_1 = \sqrt{1 - \frac{\sin^2(\theta)}{\sin^2(\phi)}}$

$D_{50} = \frac{\text{Zasada } D_{50}}{K_1}$

θ oznacza kąt nachylenia skarpy wprowadzony przez użytkownika, a φ to 40 stopni, czyli kąt spoczynku stosowany przez kalkulator. Kąt spoczynku jest największym kątem, przy którym usypany kamień pozostaje stabilny bez podparcia. Na płaskim podłożu (θ = 0°) K1 wynosi 1, więc D50 jest równy wielkości bazowej. Gdy kąt nachylenia skarpy zbliża się do 40°, K1 dąży do zera, a wymagana wartość D50 rośnie bez ograniczeń.

Przy nachyleniu 40° lub większym nie ma żadnego rozwiązania. Kalkulator ukrywa wtedy wielkość kamienia i klasę narzutu, a w ich miejscu wyświetla ostrzeżenie: żaden kamień, niezależnie od wielkości, nie pozostanie na tak stromej skarpie, dlatego obiekt wymaga rozwiązania konstrukcyjnego, takiego jak okładzina betonowa lub mur gabionowy, zamiast luźnego kamienia. Objętość i tonaż nadal są podawane, ponieważ żadna z tych wartości nie zależy od wielkości kamienia.

K1 to współczynnik korekcyjny nachylenia bocznego stosowany w podręczniku U.S. Army Corps of Engineers EM 1110-2-1601 oraz w National Engineering Handbook służby Natural Resources Conservation Service, część 654, Technical Supplement 14C. Wynika on z analizy siły tarcia opublikowanej przez Lane'a w 1955: kamień spoczywający na skarpie bocznej wymaga mniejszej siły do oderwania niż kamień na płaskim dnie, dlatego musi być większy o współczynnik 1/K1. TS14C przedstawia ten sam współczynnik według stosunku nachylenia, na przykład 0,87 przy 3H:1 V (18,4°), 0,72 przy 2H:1 V (26,6°) oraz 0,52 przy 1,5H:1 V (33,7°).

Klasa wielkości kamienia. Kalkulator przyporządkowuje wynik D50 do jednej z pięciu nazwanych klas:

Tonaż. Kalkulator przelicza objętość na masę, stosując stałą gęstość ułożonego narzutu wynoszącą 1,5 tony na jard sześcienny, czyli wartość stosowaną w Hydraulic Engineering Circular 15 FHWA. Gęstość ta nie zmienia się wraz z wielkością kamienia. Większe kamienie tworzą większe szczeliny między elementami, dlatego jard sześcienny dużego i małego narzutu kamiennego waży mniej więcej tyle samo po ułożeniu. (Pomiary terenowe wahają się od około 1,2 do 1,7 tony na jard sześcienny, zależnie od uziarnienia i stopnia zagęszczenia kamienia; kalkulator stosuje jedną wartość środkową wynoszącą 1,5.)

$\text{Tonaż} = \text{Objętość (yd}^3\text{)} \times 1.5$

Przykład obliczeniowy

Rozważmy obszar ochrony brzegu cieku o długości 50 stóp (15 m) i szerokości 20 stóp (6,1 m), z warstwą narzutu kamiennego o grubości 2 stóp (0,61 m), nachyleniem 25° i średnim przepływem (5–10 stóp/s).

Objętość:

$\frac{50 \times 20 \times 2}{27} = \frac{2000}{27} \approx 74.1 \text{ yd}^3$

D50:

$K_1 = \sqrt{1 - \frac{\sin^2(25^\circ)}{\sin^2(40^\circ)}} = \sqrt{1 - 0.4323} \approx 0.7535$

$D_{50} = \frac{9}{0.7535} \approx 11.9 \text{ cale}$

Wynik mieści się w zakresie 8–12 cali, dlatego kalkulator podaje klasę III – duży narzut kamienny.

Tonaż:

$74.1 \times 1.5 \approx 111.1 \text{ ton}$

Dla tego projektu kalkulator podałby w przybliżeniu kamień o D50 równym 11,9 cala, objętość 74,1 jardów sześciennych (56,7 m³) oraz 111,1 ton (101 t) kamienia.

Wskazówki dotyczące wykonania

Oprócz wartości liczbowych kalkulator podaje zalecenia dotyczące wykonania, które zmieniają się wraz z danymi wejściowymi. Każdy wynik obejmuje ułożenie geowłókniny pod narzutem kamiennym, aby zapobiec wypłukiwaniu gleby przez szczeliny, oraz rozmieszczenie kamieni w przypadkowym, zazębiającym się układzie zamiast układania ich w równych rzędach. W przypadku skarp bardziej stromych niż 30° zaleca mechaniczne kotwienie lub tarasowanie oraz budowę skarpy od dołu ku górze, aby kamienie nie zsuwały się podczas prac. Dla obiektów o dużym przepływie dodaje zalecenie dotyczące ochrony podnóża skarpy. Ogólna zasada powtarzana w wytycznych inżynierskich i uwzględniona w zaleceniach kalkulatora mówi, że warstwa narzutu kamiennego powinna mieć grubość co najmniej 1,5 razy większą od D50, aby kamienie zachodziły na siebie, zamiast pozostawać odsłonięte w pojedynczej warstwie.

Często zadawane pytania

Co oznacza D50 przy doborze wielkości narzutu kamiennego? D50 to mediana wielkości kamienia w partii narzutu: połowa kamieni pod względem masy jest większa, a połowa mniejsza. Inżynierowie określają D50 zamiast największego kamienia, ponieważ narzut kamienny działa jako wzajemnie zazębiająca się masa, a nie zbiór pojedynczych kamieni.

Jakiego wzoru używa ten kalkulator do obliczania D50? Punktem wyjścia jest bazowa wielkość kamienia powiązana z warunkami przepływu (6 cali przy małym przepływie, 9 przy średnim i 12 przy dużym), którą następnie dzieli się przez współczynnik korekcyjny nachylenia K1 = √(1 − sin²θ / sin²40°), gdzie θ oznacza kąt nachylenia skarpy. Bardziej strome skarpy dają mniejszą wartość K1, a tym samym większą wymaganą wartość D50.

Dlaczego kalkulator odmawia podania wielkości kamienia dla stromych skarp? Gdy kąt nachylenia skarpy osiąga 40°, czyli kąt naturalnego zsypu stosowany przez kalkulator dla usypanego kamienia, K1 wynosi zero, a wzór nie ma rozwiązania. Luźny kamień nie może sam utrzymać się na miejscu przy takim kącie, niezależnie od wielkości. Kalkulator zastępuje wielkość kamienia i klasę narzutu ostrzeżeniem, a mimo to nadal podaje objętość i tonaż, które nie zależą od wielkości kamienia. Tak stromy teren wymaga konstrukcyjnego rozwiązania oporowego zamiast narzutu kamiennego.

Jak kalkulator przelicza objętość na tonaż? Mnoży objętość w jardach sześciennych przez stałą gęstość ułożonego narzutu wynoszącą 1,5 ton na jard sześcienny. Gęstość ta jest taka sama dla każdej wielkości kamienia w kalkulatorze; nie zwiększa się wraz ze wzrostem wartości D50.

Czy kalkulator stosuje współczynnik bezpieczeństwa do wyników? Nie. Wartości objętości, D50 i tonażu są surowymi wynikami kalkulatora, bez wbudowanego marginesu bezpieczeństwa. Projektanci zwykle dodają własny margines do obliczeń bazowych, aby uwzględnić niepewność oszacowania przepływu i różnice wykonawcze, ale kalkulator nie robi tego automatycznie.

Jaka jest różnica między „riprap” a „rip rap”? Żadna. Obie pisownie odnoszą się do tego samego materiału: kanciastego kamienia układanego w celu ochrony przed erozją. „Riprap”, zapisywane jako jedno słowo, to forma stosowana w większości specyfikacji inżynierskich i publikacji rządowych.